장음표시 사용
201쪽
B. Et merito : siquidem Robervalli demonstra DiALOGUstionem ediderat ut Suam. A. Sed demonstrationem Robervalli negat se vidisse ; sed cum convenissentiarisiis in coenobio Μinimorum, ipse, ersennus, Robervallus, et quar tu quem non nominat, incidissetque sermo de comparatione spiralis et parabolicae, videtur , inquit obbius, ' linea spiralis aequalis esse rectae quae subtendit semiparabolam cujus quidem axis sit aequalis semiperimetro circuli spiralem continentis, basis autem ejusdem circuli radio.' Itaque creta designans figuram in pariete, sic arguebat: Quoniam in axe parabolae motus, quo parabola generatur, augetur juxta rationem temporum duplicatam, motus autem in base est uniformis item, quia motus, quo generatur spiralis in circulo, augetur in ratione temporum duplicata, et in radio est uniformis videtur similis esse generatio unius generationi alterius et proinde, si vertex Semiparabolae cum termino basis connecteretur per lineam
rectam, rectam illam, ut quae eandem habet generationem, aequalem SSe oportere spirali.' Quae illatio vera non erat, sed contra conclusionem quam probare conatus est. Id cum animadvertisset
Robervallus, tecta' inquit semiparabolam subtendens, fit a motu utroque uniformi.' Itaque jecta creta errorem agnovi Hobbius. At Robervallus postridie eandem propositionem ad ersennum demonstratam attulit. Quam tamen demonstrationem non vidit Hobbius, sed postea theoremaidem sua methodo demonstravit, ediditque.
A. Si ita est, inventionem illam obbio potiusquam Robervallo adjudicarem, et hunc quam illum
202쪽
dicerem plagiarium. Sed quo teste rem ita esse probaverit, si opus sit rB. Quaesivit Hobbius per epistolam a quarto illo, quem non nominavit, utrum chartula illa ipsius
esset Robervalli, necne. IS autem neScire e rescripsit, cujus esset; sed paratum e testem Sse, lucem et methodum demonstrationis suae accepisse
ab Hobbio Robervallum. Sic enim scribit Gallice:
de 'a pas eura demonstration mais quoyqu'illasse, illeleut desnter que ous ne Gye CRUSequ'il ait trouve ceti propoSition, puisque ou luyave donnyridde, et te sine decla trouver. Gesto que e tesmoignerantOu Ours. B. Quoniam parabolae et paraboloideum cum parallelogrammis, et conoideum cum cylindris com parationem, neque methodo hac allisiana, neque ab ullo alio quanquam Vulgo receptam demonstrationibus editis demonstratam esSe dicis, age, si quam habes ejus rei demonstrationem, profer illam. A. roseram, puto, eamque uniVerSalem. Describatur parallelo
grammum ABCD intelligaturque basis ΑΒ moveri parallela ad CD, ita
ut, dum OVetur, Perpetuo decrescat donec evanescat in puncto C:
sitque ratio diminutae ΑΒ ad ipsam A integram ubique eadem quae ratio A ad G vel ubique duplicata, Vel tri plicata, vel in alia quacunque ratione rationis ad rationem. Dum ΑΒ eo modo decrescit, punctum
203쪽
B describat lineam aliquam puta BEFC. Dico jam, DIALOGUS si ratio AC ad AG sit eadem quae ratio ΑΒ ad Ε, spatium ABEM esse ad spatium DCFERutes ades: si vero ratio AC ad AG sit duplicata rationis ΑΒ ad Ε, spatium DBEF esse ad spatium CFEBut 1 ad 24 si triplicata, ut i ad x et sic deinceps. Intellextin λB. Intelligo, et siquidem ita esse demonstraveris, video esse facillimum paraboloidis cujuscunque ad suum parallelogrammum, et conoidi cujuscunque ad suum cylindrum rationem exhibere in numeris. A. ASSumo autem primo, quod qua ratione mobilia velocita augetur, eadem ratione augeri quoque spatia ab ea iisdem vel o qualibus temporibus pereurga. Secundo, quod si inter duas rectas interponantur medio tum arithmetico tum geometri ne numero tinnitin, hae et illae magnitudine non different saltem disserentia earum minore erunt
B. Utrumque manifestum est; et potest demonstrari. am incipiendo a maxima extremarum, major est media arithmetica quam geometrica. Quanto autem minus inter Se extremae differunt, tanto differentia inter mediam arithmeticam et geometricam minor est. Itaque si mediae tum arithmeticae tum geometricae ubique interponantur, minus inter se different omni quantitate
effabili. A. Recte. Itaque in parallelogrammo ABCD concipiatur latus ΑΒ moveri ad latus CD parallelωs,
et movendo decrescere donec tandem evanescat in puncto C; et per talem motum descripta sit figura ABE FC, relicto complementes DC FEB, cujus
204쪽
DiALocus linea BE FC describitur a termino B decrescentis B. Eodem autem tempore moveri intelligatur latus AC ad latus ΑΒ uniformiter potest igitur haberi CD pro mensura temporis rectae autem ipsi OD parallelae terminatae ab una parte in linea BE FC, in altera parte in recta AC, erunt mensurae partium temporis in quo ΑΒ movetur ad CD, et C ad BD . Sumatur jam in recta CD ad placitum punctum O, ducatur O parallela later BD secans lineam B EF in Ε, et rectam AB in . Et rursus a puncto , sumpto in D arbitrarip ducatur eidem lateri BD parallela QR secans EF in F et ΑΒ iti R. Ducantur etiam ΕG, FH parallelae CD secantes AC in Gis Η. Postremo idem supponatur fieri per omnia puncta lineae BEFC. Habes
B. Habeo et teneo. A. Dico jam esse, ut aggregatum omnium Velocitatum, quibus describuntur rectae iaF, E, DB, caeteraeque omnes eadem methodo genitae, ad aggregatum rationum temporum designatorum per rectasHF, GE, AB, et caeteras, ita planum CFEB ad planum ABEFC. Sicut enim AB decrescendo per lineam BEF in tempore CD, evanescit in punctum C, ita CD , ipsi AB aequalis decrescendo per eandem lineam C B, eodem tempore evanescit in planctum B descripta recta DB aequali AC. Sunt ergo Velocitates, quibus describuntur C et DB, inter se aequales. Rursus, quoniam eodem tempore quo punctum o describit rectam Ε, eodem tempore punctum S describit rectam Ε, erit O ad SE, ut velocitas qua describitur E ad velocitatem qua describitur SE Et propter eandem e Sam,
205쪽
erit ad RF, ut velocitas qua describitur Q ad 1ΑLocus velocitatem qua describitur RR; et sic de caeteris omnibus rectis rectae DB parallelis Ut ergo rectae, quae sunt parallelae lateri ΑΒ, terminanturque in linea BE FC, sunt mensurae temporum ita rectae, quae sunt parallelae lateri BD, terminataeque in
eadem linea BE FC, sunt mensurae velocitatum. Nam concessum est, in qua ratione augentur elocitates, in eadem augeri rectas eodem tempore Percursas, id est, rectas QR E, BD, etc.
A. Iam lineae illae omnes Q F, E, DB, etc., COnstituunt planum DBE FC, et lineae omnes ΗF, GE, AB, etc., constituunt planum AC Bri quarum illae sunt aggregatum Velocitatum, hae aggregatum temporum. Ut igitur aggregatum velocitatum ad aggregatum temporum, ita complementum DBΕFCad figuram ABE FC. Siquidem ergo rationes DB ad E et E ad F fuerint ubique rationum AB ad G et G ad FI exempli causa triplicatae, erunt vice versa rationes E ad DB et Q F ad Ε, rationum E ad AB, H ad G subtriplicatae.
Quare aggregatum omnium F, E, BD, et . -- gregati omnium ΗF, Ε, ΑΒ, etc., erit per aSSumptum secundum subtriplum. Ut ergo aggregatum velocitatum ad aggregatum temporum, quibus describuntur figura deficiens et complementum, ita erit ipsum complementum ad figuram ipsam, nimirum, complementum DBEF ad figuram BEFC quod erat demonstrandum. B. Sequitur hinc, quod cum in triangulis basis decrescit in ratione temporum, parallelogrammum erit sui trianguli duplum; cumque basi semiparabolae decrescat in ratione temporum duplicata erit
206쪽
l94 EXAMINATIO ET EΜENDATIO DIALocus parallelogrammum suae parabolae sesquialterum, ut
et cylindrus sui conoidis parabolici duplum. Cum item basis paraboloidis cubici sive parabolastri primi, decrescat in ratione temporum triplicata, erit parallelogrammum sui parabolastri primi sesquitertiumn et cylindrus sui coni tripluma et parallelopipedum sui pyramidis triplum. Et sic de caeteris figuris, prout postulant rationes juxta quas
generantur. Itaque theorema hoc universale, nempe in omnisgum generata per Otum quanti dere centia donec evan cat in punctum, ecundum quamlibet rationem constantem se initio motumad ne rationem urcle facto ad complementum ejus, id est, ad id q-Mura laeta meratur ab ea umquae facta Met, si quantum generans manaisset integrum, eam eo quam habet ratio reliqui ad reliquum ad rationem ablati ad ablatum et ideoque ubi reliquum ad reliquum est in ratione ablati ad ablatum duplicata vel triplicata toe, ibi figuram factam ad complementum esse duplum, triplum, etα, respectiVera theorema, inquam, hoc habet claritudinem per se tantam fere, ut possit haberi
pro axiomate, atque ob hanc fortasse causam Veritatem a tot geometris agnitam fuisse , etsi a nemine hactenus demonstratam.
A. Itaque allistus, qui nil tam dissicile esse
arbitratus est quin per artem analyticam inveniri et Solri posset, artemque analyticam nihil aliud esse quam Vocabulorum et orationis loco notis quibusdam noVis, quae Vocant symbola ratiocinationis suae Vestigia pingere,ineoremata haec aliaque dissiciliora,
quae ut certa jamdudum circumferebantur, nova a Sie Edit. I 668.
207쪽
ΜATHEMATICAE HODIERNAE. 95se methodo demonstrata esse opinatus est. Ut quia DiALocus videbat cum omnibus, in progressione numerorum a cyphra siVe , summam numerorum progredientium dimidiam esse summae numeri maximi toties sumpti quot sunt termini progressionis, idem accidere etiam amrmavit ubi lineae latitudinis infinitae
exiguae, crescentes a puncto, secundum progreSSi nem eandem, constituent superficiem qualemcunque. Quod nescientibus illius encomtastis et nonnullis praeterea geometriae professoribuS, falsum, neque nisi de triangulis rectilineis universaliter, pronunciandum est. Vidisti jam tractatus Wallisti, tum geometricos tum arithmeticos, nullius esse pretii, ut qui nullam continent veri theorematis demonstrationem novam; sed vel aliorum demonstrationes symbolice, id est obscure, transcriptas vel suas ipsius falsas vel etiam aliquando, praesertim in Tractatu de Arithmetica I initorum, theoremata ipsa falsa. Iudica ergo, ipse Wallistus et doctrinae allisianae comprobatores et encomtastae, quales sunt mathematici Legisti etiam Elenchum ejus, et vidisti quam sit refertus convitiis rusticanis. Iudica ergo quam necessaria conditio sit ad theologiae doctor tum, ut quis sit vir bonus. Convitiorum causa fuit ira. Sed quae causa irae λ empe, homines ambitiosi cupidique regnandi, non modo in foro externo, sed etiam in interno, ad omne dictum vel scriptum quod cupiditati eorum adversatur, illico excandeS-cunt; et siquidem audent, maledictis onerant. Causa autem ignorantis est, partim quod scientias non ipsarum amore, sed lucri causa adeunt, ut Stipendia mereantur maxime vero quod scientiam
208쪽
I96 EXAMINATI ET RΜΕΝDATIO DIALOGUM non in rerum ipsarum imaginibus, sed in verbis magistrorum quaerunt, iisque non semper intellectis.
Itaque principia ignorantes, id est naturam puncti, lineae, anguli rationis nescientes, in absurda quae recensuimus delapsi sunt. B. Sic puto. A. Accessit quoque scientiis damnosa illa multitudo symbolorum, quorum fiducia attentionem ad rerum ipsarum ideas remiserunt, quae imenta ad leniendum nobilium adolescentulorum in quaerendis problematum arithmeticorum solutionibus molestiam, adeo Visa est res elegans, ut nihil esse neque in arithmetica neque in geometria tam diff-cile videretur, quod ope symbolorum solvi non posset. Itaque omnes laudare et magnifacere scientiam quandam, quam nominarunt symbolicam: etiam homines, quibus nihil videbatur ad eminentiam deesse praeterquam ut docti essent in mathematicis, magistris usi sunt symbolicis, frustra. Verum, sicut sine suspicione criminis nemo fit inexpectato et repentine dives, ita nemo ullo modo sine magno studio et labore fiet doctus. B. arumne prodest ad solutionem problematum mathematicorum ars analytica, et ad analyticam Mus symbolorum λA. Imo multum. Sed quid hoc ad nuper introducta symbola Literae Α, Β, C, etc., quibus solis
usi sunt geometrae Veteres, nonne sunt symbola λPlura autem saepius πλουσιν quam adjuvant. Quod autem analysin attinet, non minus apparet in scriptis Euclidis, Archimedis, Apollonii, aliorumque
antiquorum, quam metae, Oumredi, et caeterorum algebristarum. Quid enim est analytica haec recentium r
209쪽
ΜATHEMATICAE HODIERNAE. 97B. Est ars qua a quaesiti suppositione, pereenitur DIALocus per consequentias ad Vera, naturae ordine priora: et synthetica, qua reciproce, a veris prioribus Venitur ad quaesiti conclusionem.
A. Euclides ergo et caeteri antiqui ea perpetuo usi sunt. Quid enim, cum apud illos theorema legis quod incipit a Si nonne vox illa Si denotat aliquid esse suppositum Exempli gratia sequalitatem angulorum, unde per consequentia Venitur ad aliquod prius, quae est aequalitas laterum. Haec autem est analysis. Deinde reciproce, ex aequalitate laterum concluditur aequalitas angulorum, quod ante erat quaesitum quae est synthesis. t que ne crede symbolicam hanc hodiernam veteribus in usu fuisse, aut omnino cognitam, neque, ut quidam nimium astuti homines dixere, nescio quam ob causam dissimulatam. Sed allisio laudatoribusque ejus nunc amissis, convertamur ad alia.
B. os cognitam dimensionem circuli, latere non potest dimensio cycloidis. A. En tibi de cycloide propositiones viginti duas.
Sit semicirculus BCD, cujus centrum A. Supponaturque punctum B moveri uniformiter in arcu
210쪽
DiALocus BCD, qui sit divisus bifariam in C; et eodem tem- pore moveri eadem velocitate in recta AC. Sunt autem anguli ad A recti. Et quia motus rectus centri A sequalis est motu circulari per arcum BCD, quando punctum B est in D, erit descripta a centro A recta, transiens per C aequalis ipsi arcui BCD. Sit ea recta AE cui aequales ponantur DF, BG, nempe, quae possit decem semiradios, AB; erit ergo AE sive DF sequalis arcui BCD. Compleatur rectangulum BDFG. Iam ad descriptionem cycloidis dividatur tum
arcus BCD, tum recta BG, in parte aequale quo libet. Ego utramque lineam secui in partes duodecim nempe, arcum ad puncta l. 2. 3. 4. 5. C. 7. 8. 9. 10. II. D; et rectam BG in totidem partes adiuncta a. s. γ.δ.ε. r. η. θ. i. x. λ. Et per illa puncta
duxi totidem rectas diametro DB parallelas. Itemper singula puncta divisionis arcus BCD, singulas rectas lateri BG parallelas quas appello parallelas altitudinis, ut quae designant partium circumferentiae BCD altitudines. Quibus constructis, erit arcus Bl, pars arcus BCD, aequalis a parti ipsius rectae BG, et tota BG toti arcui BCD
aequalis. In recta AE notentur divisiones eaedem quae sunt in recta G, nempe 1.2.3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10. II. E. Et radiora ducatur arcus a secans parallelam
altitudinis primam in a. Quando ergo punctum B
deberet esse, propter motum circularem, in arcu suo ad punctum 1, erit, propter motum rectum centri,
Sic Edit. 660 et 1668. Quaere et eodem tempore moveri punctum A eadem velocitate,' etc.