장음표시 사용
301쪽
DE NATURA AERIS. 289 centro g, ducatur per a semicirculus ah rectae
D occurrens inra, rectaeque ab in b. Ideoque propter a sequalem semissi rectae V, tum g semissi D, erit ab semissi V aequalis. Adeoque junctaib et continuata, occurret puncto Y DUC-tisque bh, ha rectis, erit angulus bha rectus, ipsaeque bh ha semissibus rectarum X XY aequales et parallesse. 'Quae quidem vera sunt. Sed non item et sequentia, nempe bisecta itaque YZ in i junctaque ih erit th rectangulum, eto recta XV parallela. Sed et YZ idem XV parallela est. Ergo et YZ, sicut ipsa b, producta occurret
puncto Ρ. Maec ille. Sed male. Sequitur utique ex Prs dictis Ythb parallelogrammum esse, sed non item rectangulum adeoque nec bisectae XV parallelam. Non enim quod ipsi fraudi fuit quia b haangulum rectum esse ostenderat, ideo hi rectum esse sequitur nisi simul demonstrarat, rectam ah continuatam ad punctum i pertingere.VB. irandum sane est, quemquam esse qui, cum demonstrationem tam facilem et perspicuam non
intellexerit, de quaesitis tamen in geometria nobilissimis, praesertim hominibus ut putabat exteris, auderet respondere. Confitetur Vih esse parallelogrammum negat esse rectangulum. Quis enim non videt, completo circulo ahbk, ductam hg, et productam ad circumferentiam in k, aequalem esse et parallelam di et b, a esse aequales, et Perconsequens ah productam transire per centrum , et proinde secare XY bifariam et ad angulos rectos itio A. Atqui refutator tantum esse ait, ut O
302쪽
argumento quicquam de mediis proportionalibus concludatur, ut quantacunque sumatur DP, sive ipsi AD aequalis, sive major, sive minor), eadem demonstratione non minus concludatur easdem DX, D medias esse proportionales inter eandem DV atque hanc DΡ quamlibet. B. Heri non potest quin is, qui ita temere, absque demonstratione, pronuntiare ausus sit, nec demonstrationem ita perspicuam capere potuit, non modo arte sed etiam intellectu destitutus fuerit. A. Ita tamen fuit ingeniosus, ut epistolas missas a rege, aliisque qui bello civili a rege stabant, scriptas scriptura occulta, sed interceptas, interpretatus sit, sive ut loquuntur decyphraverit. B. Intelligo quem dicis. A. Conatur praeterea demonstrare, quod non modo non demonstrata, sed etiam falsa sit hoc
B. Nil reser quo modo. Quicquid enim cum
demonstrato non convenit, non refutatio est sed refutatum. A. Legamus tamen.
Ponamus adeoque D vel D 2. Cum itaque sint ejusdem circuli, tum A radius, tum S sinus graduum 5 erit S 2 et SD - 2 V2; et v I h. 2. Adeoque ΤV-2- 2 et D 3- 2 et D X- - 2. Ideoque tribus, V DX, DY, quarta propo tionalis quam quidem abscindeto recta ad rectam D continuata erit 3- . in 3-V2, hoc est l.99 sere minor quam DΡ-2. Adeoque YZ producta occurret recta DP, non quidem in puncto P, sed in puncto aliquo interi et D. Et
303쪽
D NATURA AERIS. 29 Iconsequenter, cum sit XYZ angulus rectus, erit XY recto major. Verum itaque non est, Vel rectam YZ continuatam ad punctum P pertingere vello, aut bhi, angulum rectum esse vel hi eandem esse rectam atque a continuatam, aut rectae
V parallelam vel denique, recta DX, DY, medias esse proportionales inter V et Ρ, rectae D sequalem Quod demonstrandum suscepi.''Quid contra demonstrationem hanc adduci posse
Putas λB. Satis video DY aequalem esse 3- 2. Itaque cum DV si I, D erit 3- 2. Quare V V2 ducta in 3- , erit tribus V DX, D quarta proportionalis. Quare autem quarta illa sit l.997, non intelligo. A. eque ego Tribus ergo illis proportionalibus quaeremus quartam nos. Sit DAl000. Eritque AC 2000000-I414; et semissis ejus AS 707; quo detractus semiradius, relinquit 207; et hic detractus ai Α, relinquit 792 pro DY. - ΗS, ΑΥ sunt aequales. Quare 792-3- 2. Radix 792 est aequalis 28 fere. Itaque numerus qui fit a 28 in 792, est quartus proportionalis, quam ille
facit minorem radio, id est, minorem quam l000; cum sit plus quam duodecuplo major. raeterea, cum dixisset D esse se V2, et D 3- 2. id est, D esse radicem DY quomodo non vidit eadem rationem debere esse radicem quartae
proportionalis et proinde 3 V2 multiplicatum in se non in X), esse quartam et D V, id est, multiplicatum in se facere X et sicci in laequalem esse 3 V2, sive DXJ
304쪽
B. Sed quid est quod in hoc tam brevi calculo illi fraudi esse potuit λA. Fraudi siit, quod etsi symbolicus esset satis,
B. on id quaerebam, sed erroris fontem qui est in ipso calculo. A. Alius non est, quam quod putavit D sequalem esse .3- 2.
B. onne DX est media proportionalis inter D V et D Y, id est, inter I et 3- ω Factus ergo ex Lin 3 V2, id est 3- 2, nam 1 multiplicans nihil mutat), aequalis est quadrato a DX, et ipsa
D aequalis /3- 2. A. Sic certe computavit refutator, sed male. Quamquam enim 3- 2 multiplicatus in unum simpliciter faciat 3 V2, nihil mutans' multiplicatus tamen in unam lineam, nimirum in D V, facit rectangulum sub DV et D Y. Rectangulum autem sub DV et D Y non potest aequale esse suo lateri DY. Vides ergo errorem hunc tantum ex eo natum eSse, quod computaverit pro recta linea rectangulum. B. Certissime et causa erroris fuit, ut dixisti, ignoratio geometriae. A. Altera refutatio cujus sit nescio : sed valde profecto est probabilis, et melioris algebristae quam est Wallius. lonatur,' inquit, AB, sive AD 2.V Erit DF, sive D lci ergo ΑV 3. BR sive AS V2. Ergo SV, sive YD-3- 2. Gubus AD 8. Cubus D Y-45- 1682-4 fere.
305쪽
Est ergo D Ypaulo minor majore mediarum inter ΑΒ-ΡD, et DV-DF.VB. Sed quomodo demonstrat quod cubus a DY, aequalis sit 5 detracta radice numeri 1682. A. Ex eo quo D est aequalis 3 qui multiplicatus in se, et rursus tu productum, facit 45- l682. B. Exhibe formam operationiS. A. Eliam:
Sed ut eam examinare possis, meminisse oportet duarum regularum alteram multiplicationis, quae haec est Radiae duorum numerorum inter a multia plicatorum est inqualis iaci eae eorum radicibus. Alteram additionis, quae est haec: Radiae numeri confati ab utroque numero, et eae dupla radice numerorum inter e multiplicatorum, eat umma radicum ip3Orum numerorum. Qua regulas jamdudum tibi demonstraVi.
B. Et memini quidem. Sed cur ponis 72 pro 2 18ὸ A. Quia radix numeri quadrupli dupla est radicis numeri simpli. B. Cur pro facto ex 2 in 72, ponis l2JA. Quia 2 in 72 facit VI 44 id est, 12
306쪽
294 DE NATURA AERIS. B. Ostende jam totum productum aequalem esse 45 VI 682 id est, quia video numeros ammatos 27.12.6 esse 5), ostende numeros negatOS, nempe,
.1682Rursus I 458 in Mest II 664 duplicata est 1458 B est
Radix summae est B. ossumus idem aliter computare sic : Cubus
a 3- aequalis est cubo ara id est 27 minus tria quadrata ara in V id est VI 458 38 ' plustribus quadratis a Nin 3 id est, l8 minus cubo
id est, in Quantitates affrmatae sunt 27 et l8, id est 45. egatae sunt 38 et 2. Itaque cubus ara V2 est 45-4- , id est, multo minor quam 5 - 1682. A. Vides ut non consentiant inter se calculi arithmetici, utque faciunt 2 qui est cubus, aequalem lateri cujusdam quadrati quod est aequale 8. B. Hi duo calculi, quamquam facti secundum
regulas algebrae, non tamen consentiunt, neque inter se neque cum calculo geometrico Certissimum enim est D esse mediarum inter AD et D maximam; et proinde cubum a D Y esse . Pr blematum ergo geometricorum examinati per algebram plerumque inepta est. Itaque nec caligerum Clarius, nec obbium allius ' circa circuli quadraturam legitime refutavit. Sed cau
307쪽
DE NATURA AERIS. 295culus arithmeticus cum a geometrico differat, cur
tantillum differt, nimirum, quanta est differentia inter Vl68 et Vl682λA. Quia qui lineas consideratas sine latitudine
multiplicat, non facit planum, sed numerum linearum. At ille qui lineam rectam in lineam rectam ducit, numerum linearum non facit, sed superficiem planam. Inde enim necessario accidit, ut in lateribus planorum, puncta quae sunt in angulis communia duarum rectarum bis numerentur, et in lateribus cuborum ter.
B. Intelligo jam non modo quod duplicatus sit
cubus, ratio perimetri circuli ad radium inventa, Vera cyclois descripta, centrum gravitatis semicirculi repertum, angulus in data ratione divisus, lineae parabolae vel cujuscunque paraboloidis curvae sequalis inventa recta sed etiam cur ante hoc tempus inventae non sunt, nempe, quod perinde habitum sit multiplicare res per numerum Simpliciter, et per numerum rerum earundem.
A. Si recta a producatur donec secet diagonalem DB, puta in L erit D diagonalis quadrati,
cujus latus est media arithmetica interi et D X. Id enim sequitur necessario, si modo DY DXmediae sint proportionales inter Amet V. B. ecessitatem illam nondum percipio. A. isi ita esse meditando invenias ipse, demonstrabo ego sed alio tempore. B. Sed antequam discedamus, dic mihi an ex illis literis V. A. Q. R. authorem nosti problematis ΘΛ. Literae illae initiales sunt horum Verborum, Miare Que Robervat. B. Discedo jam multo, ut mihi videor, quam
308쪽
296 DR NATURA AERIS. alite certior et quae dixisti omnia teneo et probo, nisi quod causam quare suctor retractus, et deinde manu elapsus, ad summitatem cylindri velociter cendat, recognoscens recte MSignatam esse non putem. am incredibile est in motu particularum quas supponis terrearum, tantam inesse vim ut idemcere possit. Quod autem aerem qui incussus fuerat expelli inde infers, ego contra, ideo Suetorem subito ascendere existimo, quia retractione cessante, aer qui impulsus magna Vi fuerat, eadem vi inter suctoris superficiem convexam et cylindri concavam expellitur, et proinde supposita plenit dine mundi aer externus, ad locum suum reStitutus, simul suctorem restituit ad locum unde retractus ante fuerat. A. Idem censeo. Erravi: et errorem meum recte correxiSti.