장음표시 사용
401쪽
CONTRA geometras, amice lector, non contra geometriam haec scribo. Artem ipsam, artium
navigandi, aedificandi, ingendi, computandi, et denique scientis omnium nobilissimae physicae matrem, seque ac qui maxime laudibus extollendam
Caeterum ubi geometrae encomtis arti quam profitentur, imperite an astute nescio, sua ipSorum laudes immiscent, licitum mihi, puto, erit distinguere. Quomodo autem scientiam hanc laudare soleant magistri ejus, ex uno lavio intelligere possumus, laudante illam in rotegomenis ad Euclidem hoc modo: 'Si vero nobilitas atque praestantia scientis ex certitudine demonstrationum quibus utitur, sit judicanda haud dubio mathematicae disciplinae inter caeteras omnes principem habebunt locum Demonstrant enim omnia, de quibus suscipiunt disputationem, firmissimis rationibus, Onfirmantque ita ut vere scientiam in auditoris animo gignant, omnemque prorsus dubitationem tollant: id quod aliis scientiis vix tribuere, etc.' Et paulo infra: Disciplinae mathematicae veritatem adeo e etunt, adamant, excoluntque, ut non solum
402쪽
390 DE PRINCIPII ET RATIOCINATIONE
nihil quod sit falsum, verum etiam nihil quo in tum probabile existit, nihil denique admittant, quod
certissimis demonstrationibus non confirmant.' Quibus verbis quia ciena, non acientia demonstrat non artem ipsam, sed magistros laudat. Certitudo scientiarum omnium aequalis est, alioqui enim scientiae non essent: cum cire non insessint magis et minus. hysica, ethica politica, si benedemonstratae essent, non minus certae essent quum pronunciata mathematica sicut nec mathemationscientiis aliis certior esset, nisi recte demonstrarentur ea quae pronuntiat. Itaque per hanc epistolam hoc ago, ut ostenclum tibi non minorem esse dubitandi causam in scriptis mathematicorum, quam in scriptis physicorum, ethicorum, etc. Omitto inter geometras dissentiones et mutua convitia, quae signum certissimum ignorantiae sunt. Ipsa aggredior principia, et interdum etiam demonstrationes. Sive enim principia falsa sint, sive illatio necessaria non sit, demonstratio nulla est. Ρro geometris autem omnibus oppugnabo Euclidem, qui omnium geometrarum magister existimatur, et interpretem ejus omnium optimum lavium.
Itaque primo loco examinabo Euclidis principia: Secundo ea quae principiis illis innitentia videntur mihi esse salsa, sive ea sint Euclidis, sive lavit, SiVe cujuscunque geometrae, qui principiis illis vel aliis falsis usi sunt atque ita oppugnabo, ut meliora ejectis substituam, ne artem ipsam videar labefactare velle.
403쪽
Quid definitione hac intellexit Euclides, difficile
est scire. Signum enim, quatenus signum, nomen quanti non est, sed relationis quanquam quicquid sit quod in signum alicujus rei statuas risibile, necessario corpus sit, et proinde quantum etiam et divisibile est, et partem habere potest. Etiam Verba illa, cujus pars est nulla, dupliciter intelligi possunt aut pro indiviso et pars enim non intelligutur, nisi ubi praecesserit divisio : vel pro indisisibili, quod per naturam suam divisionis est incapax. In priori sensu, punctum quantitas recte dicitur: in posteriore, non item cum omnis quantitas divisibilis sit in semper divisibilia. Itaque si punctum sit indivisibile, carebit linea omni latitudine et quia nihil est longum quod non habeat latitudinem, erit linea plane nihil. Quanquam enim longitudo
lata non sit, longum tamen omne latum est. Videtur etiam Euclidem ipsum in ea opinione fuisse, punctum, quanquam partem actu non habeat, potentia tamen divisibile esse et quantitatem alioqui non postulasset a puncto ad punctum duci posse lineam rectam quod impossibile est, nisi linea habeat latitudinem aliquam. Verum sive ita senserit Euclides, sive aliter, manifestum est punctum divisibile esse, ex eo quod secta linea in duas partes, habebit utraque pars duos terminos, id est, duo puncta extrema et per consequens punctum divudens secatur, si quantitas sit, in duas quantitates;
404쪽
392 DE PRINcIPII ET RATIOCINATIONEOAP. si nihil sit, in duo nihila. Etiam circulus secarim, PQte8 in Sectore quotcunque et proinae, Cum omnis sector desinat in punctum, secabitur quoque centrum in totidem puncta, partes totidem Ceutri;
sive centrum illud quantitas sit, sive nihil. Definitio ergo puncti apud Euclidem, quemn modum eam intelligunt geometrae post EuCIidem
Omnes, Vitiosa est. Quam tamen, si nullum in geometria errorem peperisset, praeteriissem.
Definitio puncti vera, et quae vitium nullum in demonstrationes illatura sit, talis esse debet Furi tum est divisibile quidem, sed e us pars ruu in
demonatratione conaideranda eat id est, consio randum est, non ut punctum, quod Graece is, dicitur; neque ut minii , quae Graece est distinctio visibilis quae ambo quanta sunt sed ut Signum, quod Graece est miμεῖον, quo Verbo utitur Euclides. Signum enim quanti nomen non est. Est enim geometria, cientia qua eae aliqua veἰ aliquibu menguratia per ratiocinationem determinamu quantitate alia non menauratag. Recte
igitur incepit Euclides a definitione menδuriae, quumensurantur longitudines et primo loco, menδuGEillius terminum definiit, et signum esse dixit. Sed cujus rei signum λ Signum, a quo mensurae te
minus unus aut alter mensurato applicatur.
Praeterea si punctum indivisibile esset, id est, non quantum, id est, nihil sequeretur supposito, ut nunc supponunt scriptores mathematici, quantit tem dividi in infinitum, ut punctum sit pars lineae infinite exigua partem infinite exiguam lineae re tae, et quadratum quod sit minima pars quadrati, et cubum qui sit minima pars cubi esse inter se qualia.
405쪽
L1NEAM, definit Euclides, longitudinem 38s ine AP Ir. latitudine. Scilicet, conformatur haec ad defini vi tionem puncti, et propterea eadem omnia habet vitia. am ut centrum circuli dividitur a sectoribus in partes quotlibet, ita etiam sectorum latera dividuntur secundum latitudinem. am si sectorquilibet dividatur in duos sectores, quorum unus apud te esset, alter apud me haberet uterque duo latera et propterea, sive latus illud medium habeat latitudinem, sive non-latitudinem, erit divisum in duas superficies, Vel in duas non-superficies. Itaque
omni modo linea est divisibilis. Linea ab aliis definitur, puncti moti vestigium, sive via. De qua definitione lavius sic loquitur: athematici quoque, ut nobis inculcent Veram lineae intelligentiam, imaginantur punctum, jam descriptum superiori definitione, e loco in locummoVeri. Cum enim punctum sit prorsus indi-Viduum, relinquetur ex eo motu imaginario vestigium quoddam longum, omnis expers latitudinis.''Vide mathematicorum, qui subtiliores multo sunt quam qui operam dederunt studiis caeterarum a tium, lavium subtilissimum, scribentem hoc loco, vestigium relinqui longum a motu viva quod nutilam halbet latitudinem, id est a motu nihili. Sciunt
tamen omnes, nihil moveri praeter corpus, neque motum concipi nisi corporis posse. Sed corpus omne motum vestigium relinquit non modo longum,
sed etiam latum. Definitio igitur lineae debebat esse hujusmodi linea eat eat tum quod relim
quitur a motu cor ris, cuju quantita non consideratur in dem atratione.
406쪽
394 DE PRINOIPII ET RATIOCINATIO Nu
CAP. m. DEFINIUNTUR, tertio doco, lineae termini in m amitio. mod termini sunt puncta. Quam innitionem non reprehendo; sed ut ab ea, id quod ante dixi, nimirum punctum non esse indivisibile, sed tantum in demonstratione non ut divisum Considerari, inde ostendam. Si enim linea sectetur in puncto bifariam, cum utraque habeat duos terminos, sitque punctum illud in quo dividitur linea omnino nihil duae partes a divisione factae se mutuo tantum tangerent, nec haberent ullum punctium commune. Et proinde terminus extremus magis distabit a termino alterius lineae ad quod est PunC- tum dividens, quam a sui ipsius termino altero, ad quem itidem ponitur idem punctum dividens es id est, major est una partium quam altera, et proinde linea illa divisa non est bifariam, ut supponebatur. Exempli gratia : linea AB secta bifariam in C, partes ejus se tangunt tantum ad C et earum cujusque termini cum sint duae lineae sunt omnes quatuor quare ad C erunt aduo termini, qui sint D et E et per consequens BD major est quam AC. on est ergo AB divisa bifariam in C, nisi D, C, considerentur ut idem punctum.
407쪽
est, interprete Clario), in qua nullum punctum in cAP. IV.
termedium ab extremis sursum aut deorSum huc mitti meis.
vel illuc deflectendo, subsultat in qua denique
nihil flexuosum reperitur. Νon agnosco hic or tionem mathematicorum. Quomodo punctum subsultet sursum et deorsum, huc et illuc, non intelligo non tamen credo quemquam esse qui rem ipsam lineam inquam rectam, animo suo non satis recte concipiat, idea nata ab aliqua linea recta materiali, quanquam ideas suas non omnes homines possunt oratione seque declarare. Sed neque contra illi qui cogitata sua optime describunt, sunt semper optimi mathematici. Definire enim vocabula artis cujuscunque non est ipsius artis, neque forte omnino artis opus sed partim judicii naturalis, quo distinguitur inter cujusque rei essentialia et non essentialia partim ingenii ad inveniendum Verba et orationem prompti, quibus ea quae essentialia sunt proprie et adsequat significentur. Itaque diversi homines eandem habentes ideam lineae rectae, non tamen eandem ejus definitionem assignaverunt. Indicat nobis hoc loco Clavius plurium doctorum hominum lineae recim definitiones.
Primo loco Procli nempe, recta est, quae tantum praecis occupat spatium, quanta est distantia inter puncta ejus extrema. Secundo, Platonis : recta est, cujus intermedia puncta obumbrant extrema. Tertio, Archimedis recta est minima habentium terminos eosdem. Quarto, Campani recta est brevissima a puncto ad punctum extensio. Quinto, eomm qui dicunt, rectam esse, quae describitur a puncto moto nec vacillante. Quibus ego addo aliam authoris recentioris recta est cujus termini, salva quantitate, diduci non possunt.
408쪽
396 DE PRINcIPII ET RATIOCINATIONEOAP iv Quarum definitionum quaenam sit caeteris Pra Doli aries, ferenda, ex duabus rebus judicandum est, idea et usu. Ex idea, an vera sit ex usu, an princiPium demonstrandi idoneum sit. Idea, juxta quam definita est a Platone linea recta, imago erat projectae ab ea umbram quam quidem projici vidit per rectam. Itaque quid sit recta satis conceperat Sed definitio illa plane sterilis est, nec ullius usu ad demonstrandum utrum linea de qua quaeritur recta sit necne, neque ad demonstrandum rationem rectrae ad curvam. Procli, Archimedis, et Campani clefinitiones verbis quidem difkrunt, idem autem significant, nempe, rectam esse quae inter eosdem terminos est brevissima quae orta est ab idea visurum plurium linearum conterminarum, quarum unica visa est recta et brevissima. atque hac definitione utitur Archimedes Quis enim, qui cori- ceperit in sphaera plures circulos meridianos et axem unicum, non judicabit axem tum rectam esse lineam, tum brevissimam aliarum omnium quae transeunt a polo ad polum Idea unde nata vide tur esse definitio ultima erat quod videret extensionem nihil aliud esse praeter diductionem extremorum Punctorum contraque, incurvationem nihil aliud esse quam adductionem terminorem eorundem Quod rectam definiunt, is tigium puncti moti, nec vacillantis, a nulla dea ortum est, nec oriri potuit quia vacillare nihil dici potest, nisi respective ad vestigium lineae jam ante ductae. Νeque videtur magis vacillare punctum, dum describit circumserentiam circuli, quam dum describit
At definitio Euclidis omnino est insignificans.
409쪽
GROMETRARUM. 397 Quis enim intelligat quo modo puncta media lineae oAP. IV. ex aequo jacent inter extrema λ D liti, mota Quo argumento Stensum est punctum non esse sua natura, sed solummodo ut consideratum in demonstrationibus, indivisibile eodem demonstrari potest, lineam non esse sua natura sine latitudine, sed solummodo quatenus considerata est inter demonstrandum. CΑΡ. V.
DEFINITIO quinta, versscisa est quo longitudinem latitudinemque habet, iisdem omnibus laborat vitiis cum definitione lineam cum exempli gratia, bases duorum hemisphaeriorum duae sunt, Nehemisphaeriorum illorum alterum sit apud Indos Orientales, alterum apud Occidentales, sive se mutuo contingant. Dividitur ergo una cum Sphaera etiam maximus ejus circulus, id est, dividitur secundum profunditatem. Profunda ergo est superficies quae basis est hemisphaerii. CΑΡ. VI.
DEFINITIO sexta, supersiciei termini sunt lineae, probat, divisa superficie, duos ejus terminos, id est, duas lineas esse extremas utriusque partis et Perconsequens, lineam dividi posse bifariam ab uno ejus extremo ad alterum.
410쪽
398 DE PRINcIPII ET RATIOCINATIONE
DE SUPERFICIE PLANA.cAP. VII. DEFINITIO septima est, plana mersicis set, simae D. .umines ea P interjacet ua lineaa quam lavius ex-
- ponens oratione nihil significante, simili ejus qua usus est in explicanda definitione lineae meCue, Ilana,' inquit, est superficies, in qua Puri Omne in rectum collocatae sunt, ita ut nihil habeat incisum angulis, nihil anseactibus, nihil emineus, nihil lacunosum.' Quae verba ab omni arte aliena, ne ipse quidem potuit intelligere. Quod autem partes plani omnes in rectum collocatas esse cliint, impossibile est nisi planum totum sit una linea recta quod item superficiem planam talem esSedicit, qualis est superficies perpoliti alicujus murm ris, Verum non est, nisi conus aut sphaera marmorea non potest perpoliri seque ac superficies luna. Rem quidem ipsam et Euclides, et lavius, et omnes homines satis recte concipiunt sed quae supermciei planae essentialia sunt, Verbis explicare, saltem facile, non omnes possunt Si superficiem planam esse dixeris, quae describitur a linea ita mota, ut singula ejus puncta rectas lineas describant, recte eam definieris, et clare, et essentis ipsius con
DE ANGULO. DEFINITIO ocima anguis planus, ea duarum linearum in plano se tituo tangentium, et non in