장음표시 사용
121쪽
mo a centro E in linea E L sumatur E N, & in linea E M sumatur E O , ut sint aequales longitudini umbrae Z ω , quae in dictis horis apparet : erit punctum O terminus umbrae in hora prima Cancri, & N terminus in undecima. cum enim in prima hora positio radii orientalis , septentrionalis l; sit; gnomonis umbra ad occidentiS partem oppositam , & meridianam proiicitur : & in undecima, cum sit occidentalis, proiicitur ad orientem. Non aliter ex data circunferentia horigontali in secunda , & decima hora , & gnomonis umbrae longitudine , earum termini inuenientur, qui sint P, Q
In tertia uero , ac nona , & reliqui S , circunferenthea punctis AC ad partes B accipientur, quod
puncta κ a uerticali ad meridie declinant. quare pro cuiusque umbrae logitudine termini ad septentrionis partes oppositas notabuntur. Eodem modo & umbrarum terminos, qui in horis Caprico ni,& aliorum parallelorum constituuntur, inueniemus. Quibus rite peracti S terminOS primae, ac undecimae horae Cancri cum terminis primae, ac undecimae Capricorni, & terminos secundar, ac decimae Cancri cum terminis secundar,& decimae Capricorni ductis lineis colungemus;& ita deinceps, quousque horarum omnium lineae absolutae fuerint. transibunt enim hae & per terminos earunde horarum tam in aequinoctiali, quam in aliis parallelis ; cum sint comunes sectiones plani, in quo horologia describuntur, & magi morum circulorum,
122쪽
qui parallelos omnes in ipsis diuisionum punctis
secant, ut moY demonstrabitur. Quonia enim inhori Zonte obliquo parallelorum aequaliter distantium ab aequinoctiali , arcus diei unius aequalis est arcui noctis alterius : & quanto dies augentur , s le ab aequinoctio ad Cancrum tendente , tanto miruuntur tendente eo ad Capricornum: sequitur, ut dies Cancri tato maior sit aequinoctii die, quanto dies Cpricorni est minor. Cu igitur arcus dium M.quinti. nu S cuiuS libet paralleli in duodecim partes horarias aequaliter diuidatur: eadem erit proportio partis ad partem , quae est totius ad totum. quare arcus horae Cancri eadem quantitate superabit arcu horae aequinoctialis, qua arcus horae Capricorni ab
eo superatur . & ita in aliis parallelis , qui ab aequinoctiali pari distant interuallo. Sit in sphaera circulus parallelus Cancri ab c d , cuius polus e , aequinoctialis f gh h; parallelus Capricorni imn o; & hori Zon obliquus , qualis Romae t f a p dk o. eX eodem autem centro describatur circulus
p q , tangens horizontem in p , qui erit parallelorum semper apparentium maXimus. deinde paralleli Cancri , & aequinoctialis arcus , qui sunt supra terra in duodecim partes aequales diuidatur: ut sit
paralleli quidem Cacri prima diuisio punctum b , secunda c: aequinoctialis uero prima diuisio g, & hsecunda. postremo per pucta b g ex uigesima propositione primi libri sphaericorum Theodosi describatur circulus maximus , secans Capricorni parallelum
123쪽
sphaericorum Theodosi,sii duo circuli maximi, tangentes parallelum p q: alter quidem per g, qui secet parallelum Cancri in r, & parallelum Capricorni in s : alter uero per li, parallelum Cancri
parallelum in puncto in , & per c h alius describatur, qui eundem in n secet. Dico circulum b g metiam per prima paralleli Capricorni diuisionem transire: & c h n per secundam : hoc est i in esse arcum primae horae Capricorni, & mn secundar. Describantur enim ex quintadecima secundi libri
124쪽
secans in t , & Capricorni in v . Quoniam igitur circuli maximi p a s l, x g s, i ii ii, tangunt parallelum p q, & alios secant: erunt ex tertiadecima secundi libri sphaericorum, a r, f g, i s; itemq; r l, g h, s u arcus horarum aequinoctialium inter se similes: quorum a r, i S, r sis u etiam sunt aequale..& quoniam circuli a b c d , t m n o , aequales ¶lleli ex utraque parte circuli f g h h, qui &ipse parallelus est, circulorum maXimorum aequales portiones resecant, ut apparet ex decimaocta-
125쪽
ua secundi sphaericorum : arcus rg, gs aequales erunt; itemq; aequales ipsi b g , g in . quare ex tertia tertii sphaericorum recta linea coniungens puncta rb aequalis est rectae lineae, ipsa nas puncta coniungenti :& ideo arcus rb arcui ins est aequalis. Eadem quoque ratione aequalis ostende tur arcus ic ipsi n u. Itaque quoniam arcuS arte qualis est arcui is, &rb ipsi in s ; arcus ab horte Cancri eadem quantitate superabit arcum a r horae aequinoctialis, qua arcus ar, hoc est is arcum im superat. ergo im est arcus horae primae Capricorni. Sumatur arcui r b aequalis arcust x,&ipsi sin aequalis uy. erit ri, hoc est araequalis ipsi b X; & eadem ratione s v, hoc est i serit aequalis ipsi my. Sed cum ab , qui est aequalis b c,excedat a r, excessu r b; & b c excedat b κaequalem ipsi ar, excessu Xc : erit rb, hoc est lx ipsi X c aequalis. at in f, hoc est yia aequalis
erat ipsi r b, hoc est ipsi lx; & nu aequalis ipsit c. quare & reliquus ny reliquo X c aequalis erit. sequitur igitur, ut arcus t X, X c, ny, yu inter se sint aequales. Rursus quoniam arcus r t, hoc est
bx aequalis est arcui sit, hoc est my;& bc arcus horae Cancri superat b X arcum horae aequinoctialis, ipso X c: arcus uero in y superat arcum mn, ipso n y : erit m n arcus horae secundae Capricorni . Similiter demonstrabitur idem conti gere in aliis horis Capricorni, & in horis reliquorum parallelorum. ergo circuli maximi, qui transcunt
126쪽
seunt per diuisiones Cancri, &aequinoctialis, etiaper Capricorni, & aliorum parallelorum diuisiones transibunt. Ex quibus constat, circuloS ma-Ximos parallelos omnes in ipsis horarum diuisionibus secare. HOS autem circulos non inepte horarios appellabimus, quemadmodum & rectae lineae , quae ipsorum, & plani horologii communes sectiones sitiat, horariae dicentur. Poterant hi tres paralleli, uidelicet parallelus Cancri, Capricorni , & aequinoctialis sufficere nobis ad horologium eiusmodi describendum, nisi uelimus etiam umbras perscrutari, quae fiunt in aliis parallelis.
satius tame erit lineas ipsas ab eXtremitate umbrae
gnomonis in plano factas designare; quae sunt conicae sectiones, siue hyperbolae, siue parabolae, siue ellipses, siue circuli pro uariis cassi ad subiectu
planum inclinationibus, ut demonstrabitur. Nam
cum sol quotidie ob motum primi cani parallelum
fere circulum efficiat, animo comprehendere debemus solis radium , veluti rectam lineam ad cen. trum mundi pertinentem, atque ulterius productam, una cum sole semper ferri, quosque ad eum locum reuertatur, unde primum moueri coepit. describet enim superficiem ex duabus superfici bus constantem, quae ad mundi centrum, tanquaad uerticem inter sese iunguntur . earum altera luminis , altera umbrae superficies recte nuncupabitur. Itaque horologii planum superficiei umbrae OccurrenS, eam ueluti abrumpit, & uarias gignit sectioneS,
127쪽
sectiones, ut ex iis, quae ab Apollonio demonstrata sunt, colligere possum US. data nanque inclinatione caelii, gnomonisq; altitudine, & parallelo, in quo sol mouetur, facile nobis erit lineam ab umbrae extremitate in plano factam describere.
ψst meridianus circulus, ut in superiori analemmate, ab cd; sitq; ac aequinoctialis dimeter; bd mundi axis ; f k diameter paralleli Cancri, cui addatur rs paralleli Capricorni diameter; o n diameter horizontis ; & p q uerticalis . Sit autem P gnomon
128쪽
gnomon egredius ad horologii planum, quod per lineam φχ transit : & iungantur f s , rh, quae transibunt per centrum e , cum sint circulorum maximorum diametri, ut ex septima secundi sphaericorum apparet: atque fs quidem secet lineam cpχ in t , r k uero in v. at fk eandem in X secet, rs iny,&ac in ψ. Si ergo ponamus solem in Cancri parallelo conuerti , eius radius ad centrum mundi pertinens in conuersione describet superficiem conicam fe Κ: gnomonis autem uerticis umbra ex contraria parte res superficiem describet. Rursus sole Capricorni parallelum permeante, describet eius radius stipe ficiem res,& umbra uerticis gnomonis ipsam fe k . Cum igitur conicas superficies ad uerticem coniunctas horologii planum φ χ no per uertice secet, erunt utraeque sectiones hi perbolae similes , &aequales, quae oppositae appellantur , ut constat ex quartadecima primi conicorum.Itaque si has sectiones in horologii plano apposite describere oporteat,sit in eo circulus, qualis in superiore figura a b c d, cuius cetru e,sitq; a c comunis sectio ipsius& uerticalis, b d ipsius & meridiani, quae lineae φ γrespondet: g f h communis sectio eiusdem & ae quinoctialis: sumaturq; in linea fb a puncto f, quod respondet puncto ψ , linea f r aequalis ipsi
ψ t. et circa diametrum rb a uertice r describatur hyperbole aequalis ei, que est circa diametrumty.hanc nos Cancri hyperbolen dicemuS,quippe quam
129쪽
quam extremitaS umbrae gnomonis, sole in principio Cancri existente designat. deinde ab eodepuncto f ex linea f d sumatur f s, aequalis ipsi au:&auertices describatur hyperbole Capricorni, qualis ea, quae est circa v x diametrum. Eodem modo si ducatur diameter paralleli Geminorum , vel Leonis, & ex altera parte diameter paralleli Sagittarii, uel Aquarii, iunganturq; eorum extrema lineis per mundi centrum transeuntibus, ostendemus sole eos parallelos percurrete, supe
130쪽
scies designari conicas: & ab horologii plano ita secari, ut lectiones oppositae fiat; quas similiter mplano describemus :&simili ratione in aliis duobus parallelis. Hae igitur sectiones in horologio de
. . signatae tCrmino S umbram uniuScuiusque horae ,& in quocunque parallelo perpulchre definiunt. Possumus etiam ad faciliorem horologiorum de scriptionem his sectionibus uti. nanque primum in horologio siue ex circunferentia hori Zontali, siue ex longitudine umbrae , singularum horarum terminos in e X tremis hyperbolis Cancri, & Capricorni inueniemus . deinde per eos ipsos ita, ut superius dictum est , horarias lineas ducemu S. Modus autem describendae hyperbolae & ellipsis CX et I primi conicorum elicitur, quemadmodum& modus parabolae describendae CX et o eiusdem , ut his locis admonet Eutocius Ascalonita. Alberiatus Durerius in libris, quos conscripsit de institutionibus Geometricis , alios modoS tradit. attamen una, eademq; ratio in Omnes sectiones conuenire potest. Sit enim conus a b c ,& secetur plano per axem , quod sectionem faciat triangulum a b c : secetur autem & aliis planis , ita ut fiant sectiones parabole, hyperbole , & ellipsis , quarum diameter d e: atque oporteat eas in plano describere. Sumantur in ipsa de quotcumque uoluerimus puncta fg h; per quae ducantur rectae lineae, basi trianguli per axem aequi distantes usque ad eius latera ,hsi,mgn, oh p,& inter lineas h f,