장음표시 사용
41쪽
DE ANALEM MATE. I aequalem esse ipsi l e p. est enim et aequalis
ex; &m l, ipsi nax;&utrique communis em. ergo Sc angulus in e l aequalis erit angulom e X. sed anguli mel', meo, em X, recti
sunt ; quoniam & e m l. reliquus igitur l ep reliquo ex io, hoc est ipsi x e o est aequalis. quod quidem demonstrare oportebat. COMMENT ARIV S.
ACCEDIT ad instrumentalem acceptionem angulorum es circunferentiarum, quae eg ipso analemmate perficitur. Ac primum quidem anguli
hectemorii, quem antiqui praetermiserunt, noctsolum acceptionis modum tradit, sed& eius causam,& geometricam demonstrationem . deinde aliorum angulorum nudam acceptionem eXpliacat . neque enim necesse habuit Ptolemaeus, quae ab antiquis ia demonstrata fuerant,rursus demon1trare, ne acta agere uideretur. Sed quoniam antiquoru scripta non extant,ne quid desideretur, curabimus nos quoad fieri poterit, ut eorum Omnium demonstrationes afferamus.
Itaque perspicuum est , & quaestos in aequinoctiis angulos, &, qui in plano aequinoctialis fiunt, semper eosdem esse.
UONIAM hectem orion circa aequinoctialis diametrum moueri ponitur, necesse est, ut
42쪽
in aequinoctiis, dum prosequitur solem, totus totiae ruinoctiali congruat. quare & ipsius anguli eruttidem , qui fiunt in aequinoctialis plano ; & circunferentiae eaedem , quae ex quindecim gradibus constant. At cum in aliis parallelis eorum anouli disterant , docet quo pacto hectem orti angulus in his accipiendus sit. hos autem parallelos Graeci L ιέεις, nOS menstruos appellabimus , qui praeter aequinoctialem sex numero sunt , tres quidem septentrionales, tres uero australes. Sed de his inferius agetur.
Erunt & lm,& ep ad en perpendiculares , quod sint in eodem plano, ad plan una
Quoniam enim I in , p e ad meridianum lunt perpendiculares :& planum , quod per ipsas ducitur, ad idem meridianum rediuin erit . quare ex tertia definitione undecimi sequitur lineas i mp e & ad ipsam e in perpendiculares esse.
Est enim e l aequalis ex , & mi ipsi in x.
Corruptus erat hic locus in translatione. , quem nos ita restituimus . Sed illud idem planius concludetur in hunc modum . Quonia enim aequales sunt e l, e X, quod a centro ad circu ferentia ducti tui;& ipse in i, in X aequales ex positione; csim uni S autem utrique e m : angulus m e X an stilio m e l est aequalis.&angulo emi recto,qualis &ipse rectus e m X.& quare &reliquus e X m, reliquo
43쪽
el m. Sed cum aequidistent inter sese Xm,oe; itemq; in i, e p, quod anguli meo, in e p etiam recti sunt: erit angulus X eo aequalis angulo exm, & l e p angulus ipsi el m. anSulus igitur x eo angulo i e p, est aequalis. - Consequenter aute & communes ipsi, rum acceptiones exponemus, quae fiunt si
orsum in aequinoctiali, & rursus in aliquo parallelorum inenstruorum, qui magis septentrionales, uel australes sint, quam ipse aequinoctialis. Sit igitur meridianus circulus a b g d: in quo horizontis diameter a b: atque ipsi ad rectos angulos, & secundum gnomonem g d. centrum sphaerae solis e, &climatis peripheria gZ. ducatur aute prius aequinoctialis diameter Z e li, circa quam semicirculus Zili sit in plano meridiani: intelligaturq; in hemisphaerio ad orientem: δίdescribatur sole terram illuminante in una conuersione huius, atque aliorum parallelorum : ducta deinde e t perpendiculari ad et ii, ita ut et i sit quarta pars supra terra, sumatur t Κ peripheria dataru horaru :&oporteat angulos, qui in hac positione sunt, accipere. ducatur lineae perpendiculares, a pul,
44쪽
supra terram tum in aequinoctiali, tum in parallelis, qui magis septentrionales sunt; quia inclinatio sphaerae in terra, quam incolim iis PTOLEMAEUS
cto quidem K ipsa Κl ad Z li: per i uero in l
n ad ae,&xlo ad eg perpendicularis: ponaturq; ipsi lic aequales x p, m r: &iungantur e Κ, C n, e O, C p S, & e r c. constat igitur radium magis australem esse , quam uerticalis circulus, per totam conuerssionem
45쪽
DE ANALEM MATE. I 6 limus, vergit ad meridiem : & pro ratione mutationum, quae positionem ipsius sphaerae consequuntur, Omnia definire Oportet. itaque angulus e Κl, hoc est i e Κ, conti- ,
ne tangulum circuli hechemorii, qui hoc loco, ut diximus, sit idem , qui in plano
aequinoctialis . angulus autem aen con- Btinet eum, qui horarii: & geo eum, qui descensiui. rursus angulus a e Z eum, qui meridiani continet: g e seum, qui uertic lis :&gec eum, qui horizontis. CCOMMENTARIVS. HACTENVS hectemorii anguli acceptione
seorsum ab aliis exposuit, ac demonstratione roborauit: nunc aggreditur ad acceptionem angulorum omnium una: idq; primum aequinoctii tempore, postea uero cum sol & ad alios parallelos transit.
Angulus autem aen continet eum, qui Bhorarii: & g eo eum, qui descensiui.
INTELLIGATUR circa diametrum Z haequinoctialis semicirculus et v i h in propria positione, hoc est ad meridianum rectus: & circa gnomonem g d intelligatur semicirculus uerticalis gqid: & descensuus g k t d . circa diametrum
46쪽
uero a b sit hori Zontis semicirculus a i t b, & horarii ak q b. deinde ex polo quidem a , & in te uallo a n semicirculus describatur risu. aequi fisphicleo iS Vζrticali circulo, cum eundem, quem ille, ipse polum habeat ;&rectus ad meridiani planum
transibit per lineam Κl, ut sit eius, & meridiani communis sectio nimii. Rursus ex polo g, interualloq; g o semicirculus describatur o y φ , qui eade ratione ad meridianum rectus transibit per Kl, & aequid istans erit horizonti, ut sit eiuS,
47쪽
& rursus meridiani communis sectio olYφ . at communis sectio descensui, & circuli si s u sit recta linea K θ : descensiui, & horigontis i e: horarii& circuli oy precta Κ χ : eiusdem & uerticalis C q . rursus horigontis, & circuli n f u ipsa f in ieiusdem, aequinoctialisq;& uerticalis te : uerti calis & oy φ circuli y X. secet autem recta linea ei ipsam in f in puncto ψ; secabit enim, quoniautraeque sunt in eodem hori Zontis plano, estq; puctum i descensui inter & a: & cadet ψ in linea Κ θ. nam cum sit ψ in communi sectione horigora tis , & descensiui, & rursus in sectione horigontis,& circuli ns u : erit in descensitio pariter, & in ipso ns u circulo. quare & in communi eorum sectione, hoc esst in linea Κ θ. eadem ratione culineae eq, Xy sint in plano uerticalis ;& q pun
bit: secet autem in Δ, & cadet os in linea Κχ. Itaque quoniam circulus ias u uerticali aequidi stat, erit arcus meridiani n g inter duos circulos interiectus , aequalis arcui horarii K q. Sed &arcus ag aequalis est ipsi aq, quod uterque sit quarta circuli. reliquus igitur arcus an reliquo a K est aequalis. & angulus aen, cui subtenditur arcu S a n meridiani, aequalis angulo a e Κ, cui horarii arcus a K subtenditur . atque is est horarii angulus, qui scilicet radio solis Κe , & a e linea meridiana continetur. & cum circulus o p aequi distet horigonti, similiter demonstrabitur arcus
48쪽
go meridiani aequalis arcui descensi ui g Κ:& angulus geo aequalis angulo ge K descensiui, qui
ex radio solis, & gnomone constat. Praeterea quoniain horarius duos circulos aequid istantes secat, horigontem, & circulum O y cp; erunt communes
ipsorum sectiones rectar linea: ab, aequidistantes. sed recta linea o φ arquidistans est ipsi a b. quare & Κ,ipsi o p. tequidistant autem inter sese Κl, ωX , quod sint sectiones planorum arquid istantium factae a circulo o y φ. ergo parallelogramum est
49쪽
est ipsum K cis X l, & linea cD X aequalis lineae K I. Quod cum posuerimus lineam X p aequalem es e ipsi Κl, erunt ωX, X p inter se aequales: & trianguli pex duo latera pX, Xe aequalia duobus lateribus ωX, X e trianguli οὐ e X. Suntq; anguli ad x utrique recti . ergo & basis e p aequalis primi est ipsi es e , & angulus e p X angulo e cD X. Sed cum linea οφ facta sit aequi distans ipsi ab , angulus aes aequalis erit angulo e p X. et ob eandem rationem cum aequi distent X y, t e, sunt enim sectiones planorum aequi distantiu a uerticali factae, erit angulus t e q aequalis ipsi eos X. ex quibus sequitur angulti aes angulo t e q aequalem esse. At uero angulus a e g aequalis est ipsi t e g angulo, quia uterque rectus. ergo & reliquus g e S reliquo g e q, uerticalis scilicet angulo est aequalis : & arcus fg meridiani aequalis ipsi q g uerticalis, qui inter meridianum, & horarium interlicitur. Rursus quoniam descensivus duorum circulorum aequidistantium , verticalis scilicet, & circuli n f u plana secat, erunt & communes iporum sectiones g d, Κ θ aequi distantes. &cum arquidistent nil, git,
di ipsis Κ θ , n u aequi distabunt. Sed aequi distant ψm , Κ l, planorum aequi distantium sectiones, pa mi.
rallelograminum igitur erit ψ m l Κ, & linea ψ in
linear Κl aequalis , hoc est ipsi in r. quare trianguli r e in duo latera e in , m r aequalia sunt duobus
lateribus e m, in ψ trianguli ψ e in , anguliq; ad mrecti. ergo & ψ e aequalis Udi r e , & angulus in r e
50쪽
Haec addidimus, quae in translatione non erant.
A Sit rursus ab gd meridianus cum dia
PTOLEMAEUS angulo in ψ e aequalis, hoc est angulus g e c ipsi t ei horigontis angulo: arquidistant enim in f, e t sectiones circulorum arquidistantium factae ab hori Zonte. &propterea arcus meridiani ge aequalis erit horizontis arcui t i, qui est inter circulum uerticalem , & ipsum descentivum , quae omnia demostrasse oportebat.