Claudii Ptolemaei liber de analemmate,

61쪽

DE ANALEM MATE.

quas instrumentales acceptiones appellat: transit ad earum expositiones: dicitq; in iis quide, quae ad unumquodque clima, signum, & gradum pertinent , fatis esse circunferentias ipsas dimetiri, ita ut numeris eXpressae in promptu habeantur: neque oportere quaesitoS anguloS ex analemmate per maXimam linearum confusionem perscrutari. cu enim eas ita exposuerimus, fieri posse, ut iideanguli, & circunferetiae eaedem in aliis,atque aliis circulis tum maioribus tum minoribus facile inueniantur. Sit enim circulus a b c d , cuius centrum e , du

metri S a c,

b d sese ad

angulo S rectos secantibus , eiuSquarta a bin parteS nonaginta aequaliter diuidatur: &eX eodem centro de

i si

scribantur alii duo circuli, f ghk quidem ipso

a b c d maior, i m n o uero minor, ita ut diametri productae secent maiorem circulum in punctis fg h Κέ & minorem in ipsis i m n o. Deinde ex di

62쪽

PTOLEMAEUS

uisa circuli quarta sumatur portio aliqua a p cotinen S numeru graduum datae cuiuspiam circunferetim itaSfelaturq; ad aequale sibi quarta cd, quaesit c q,&per e centrii, & per q ducatur rei ta lineae q r, Iecans circulum s g h Κ in r, & ipsum i m no in s. Dico circunferentiam h r tot partes sui circuli f g h h continere, quot ipsa c q conti net circuli ab cd: et similiter totidem contineren s circuli l m n o . quam enim proportionem

habet an gulus r eliad quattuor recto S , Candem circunferentia cqhabet ad totam a b c d

circunserentia : Itemq; circunferen

no Oandem proportionem habet, quam eq ad ipsam ab c d circunferentiam . ex quibuS apparet. uerti esse illud, quod demostrandu proponebatur. Talis autem acceptio cX tabli utique dci per

63쪽

DE ANALEM MATE. 2Sper lineas exquisitissime iis, qui hoc persequi uolent. Sed facilius acquiretur & per

ipsum analemma. & quanquam non aeque certa sit, atque ea, quae per lineares demonstrationes, tamen pertinet usque ad com prehensionem sensibus factam, ad quam si nis, usus 'l' proposita tractationis refertur quo autem modo uterque processus fa

cillime β

tur , CX parte Sumatim

ostende demus , praemi C

ros in hunc modum. Sit meridianus circulus a b g d, circa centrum e, in quo diametri ad rectos angulos inuicem,communis quia

64쪽

PTOLEMAEUS dem sectionis ipsius. & horizontis a b, gnomonis autem gd : siitq; data poli altitudo,

quam cotineat peripheria a Z: & ducatur a xis Z e li, & aequinoctialis diameter Κ et .

ris duca i

e ipsa pia

tur data est peripheria a Z, hoc est g Κ, datus Crit 3c angulus p en: rectus autem qui ad p: data est ergo & ipsius e n su b tenue proportio ad utranque earum, qua sun L CirCare tum angulum, hoc est ad ep, pn: Sc adaequales

65쪽

ι AP ' OC DE ANALEM MATE. 26 aequales ipsis lax, XC. Rursus quoniam data est i Z peripheria, quarta autem pars cst Κχ;& reliqua Κl data erit. Subtenditur

autem duplae la periphoriae, dupla ipsiust in rectae: de duplae lic periphoria: dupla

rectae in . data igitur erit & proportio utriusque i psarum i m , t ia ad diametrum meridiani. quare & proportio ipsius e ii, quae est aequalis i m: & proportio ipsorum cp, pia laterum quadranguli. Itaque sumantur ipsi in aequales ps, xc:&ducantur CO, CT, USI, CCf. ergo Z l peripheria aequalis ei, quae circuli hechemorii, & adhuc ei, quae in plano aequinoctialis per se data est. Et quoniam ipsius exo rectanguli

trianguli datae sunt ex xo, & eo subten dens dabitur: angulus in COX, & reliquus O e X . quare & ao peripheria continens

eum, qui est circuli horarii. Similiter quo niam & ipsius e pr rectanguli datae sunt ea, p r, & e r subtendens dabitur, & angu us er p. ergo & reliquus per, & una cum ipso peripheria gr, aequalis ei, quae est circuli descensiui. Rursus a K peripheria fa-

66쪽

ta PTOLEMAEuscies eu, qui meridiani per se data est. Ouoniam au semipsius eps rectanguli data estes', & ps, dabitur & es subtensa, angulusq; p s e, hoc est s ex, & reliquus Sep,N g y peripheria o qualis ei, quae circuli uertical IS. EacyCm Iatione quoniam Sc ipsius ex C rectanguli data est cx,&xc, data erit

Scec subtensa, & angulus e cx, hoc est ge c, & g f peripheria aequalis ei, quae hori-

COMMENT ARIVS.

EST etiam alius acceptionis modus per lineaS, multo certior, exquisitiorq;: sed qui per analemma fit, multo facilior est, atque ab illo paulum differens, ut uix sensu percipiatur. Quo autem paeto uterque horum in propiti nobis sit, deinceps ostendit. 'Praemissa consideratione, quae fit per numeros, in hunc modum. Vide ne potius legendum sit,per lineas, nisi forte per numeros dixit, quoniam numeris utitur ad inuestigandas linearum quantitates, id quod &alibi saepius, & in magna compositione, tum Archimedi S, tum aliorum antiquorum exemplo facere conlueuit. Ostendit autem illud primum , soleiu

67쪽

DE ANALEM MATE.

in aequinoctiali circulo erastente.

Sumatur autem data periplieria Z l, & abi ducantur perpendiculares, i m ad c Z, & in ad c L.

Vt intelligatur scilicet Z Κ quarta aequinocitialis , quae est supra terram.

Quoniam igitur data est peripheria a Z. D

Est enim circunferentia Z Κ aequalis ipsi ag, cum sit quarta eiusdem circuli. quare sublata communi a Κ, reliqua gΚ, reliquae a Z aequalis erit.

Datus erit & angulus p e n ; rectus aute E

Ponatur exempli gratia circunserentiam Ziduarum horarum esse , hoc est partium 3O , qualium tota circunferentia est 36o: & poli altitudo , quae est Romae partium ψὶ erit anguluS pen, ad centrum quidem constitutus a partium ; ad circunferentiam uero 8 , descripto nempe circulo circa triangulu p e n : & angulus e p n reditis 18o. rei iquus igitur e n p 96. ut aute rectaru linearum, quae angulis subiiciuntur, qualitates inueniam US, ut mur non integris arcubus, sed dimidiatis,& similiter dimidiatis chordis, quos sinus appellat Itaque ex iis tabulis, in quibus circuli semidiameter ponitur ΙO Oo partium , erit en sinus totus , hoc est 1 ooooo: e p 7 3Iψ, & p n 669I3

Rursus quoniam data est let peripheria,

Quoniam

68쪽

P TOLEMAEVS

uoniam arcus i Z ponitur 3 o partium , eriti Κ reliquus, qui circuli quartam perficit, hoc est

Et quoniam ipsius ex o rectanguli trianuli datae sunt cx, XO, & eo subtendens dabitur.

Vereor, ne hic locus corruptus sit: neque enim ex iis, quae dicta sunt, datur X o : immo uero ipsisco meridiani diameter prius data est . neque si daretur Xo , alia ulla indigeremus, quoniam circunferentia horarii ao ex ipsa tanquam ex sinudari posset . nunc autem cum datae sint XC, C Ο,& angulus eo X, reliquuSq; Oe X,& ao circunferentia dabitur. uel fortasse eXpeditius eX sola κe data, statim datus erit & arcus go, cuius sinui ipsis Xe est zequalis, duplo enim arcus d e su l)tenditur chorda ipsius X e dupla, quare & arcusa o reliquus ad 9o dabitur, qui horarii circuli angulum continet. cum igitur X e sit 33 76, erit arcus go partium I9, m. 33 :& a O partium 7O, m. 27. Rursus quoniam data est p e aequalis sinui arcu S ar, datus erit S ipse , & gr reliquus ad 9o, qui subiicitur angulo descensiui. cum enim pc sit 37I37, arcus ar ex partibus 2I, m. q9, constabit;&gr ex partibuS 69, m. II. Quoniam

69쪽

DE ANALEM M ATE. 28 QSoniam autem ipsius es' s restinguli data est e p, & p s, dabitur & e s subtens

Cum e p, p s datae sint, dabuntur & earum quadrata ; & quadratum ex utrisque constan S, cuiu Status erit ipsa e s. Itaque cum trianguli rectanguli ep s latera data sint, & anguli dabuntur pes, s e p. quare & g y circunferentia uerticali S. CΟ-dem modo & trianguli rectanguli exc datis lateribus,& angulus ec X, hoc est gec dabitur :&propterea gs circunferentia hori Zontis. Erat autem ep 37I 7, & ps aequalis in 866oa . quaru quadrata 138O 26 9 :7 999o6 o , inter sese iuncta faciunt 888o 9o 3. eius uero quadrati latus propinquum est 9 et 36 , ipsa scilicet e s. reduca tur ergo latus e S , quod opponitur angulo recto ad sinum totum , hoc est ad Io oo oo,& fiat ut 9 et 36 ad Io oo oo , ita 866oa ad alium numerum, qui est 91899 , & totidem partium erit ipsa Sp. cui sinui respondet arcus uerticalis gy, partium 66, m. 7. Rursit S trianguli e X cerat e X 33 6, &X c 866oa quadrata autem earum III 93O3936, 7 99906 O inter sese composita faciunt 8 6 I9 2IO3 O, cuius quadrati latus propinquum est 9283 9 . fiat igitur, ut 9283 9 ad Io oo oo, ita 33 J6 ad alium , hoc est ad 36o36: erit X e 36o36, cui respondet arcus g f partium a I, m. 7. atque is est, qui horigontis angulo subiicitur.

Et aliorum menstruoria gratia, sit a b g d

meridianus

70쪽

PTOLEMAEVS

meridianus cum diametris ad rectos inui cena angulos, & cum axe e Z: ducaturq; Unius rursus menstruorum parallelorii, qui magis australes sint, quam aequinoctialis, diameter l, t Κ: circa quam ad orietem se micirculus h l K describatur: & usque ad ipsum protrahatur axis e Z l, secas diametrulit Κ bifariam in puncto i, dc semicirculum hΚ in l. ducatur autem & m I perpendicularis ad h t, distinguens h n , &portionem semicirculi supra terram ab ea, quae est sub terra. &sumpta n x peripheria datarum horarum, ducatur ab x ad hi nperpendicularis xo:&pero ducatur perpendiculares, por quidem ad a C, SOCuero ad g e. Quoniam igitur data est: h g ΚC meridiani peripheria: reliquo autem semi- . circuli subtenditur dupla ipsius et regiae; data erit proportio hi Κ, & ipsius et ad diametrum meridiani. Similiter quoniam data est: a Z peripheria altitudinis poli, datus erit & et in rectanguli trianguli angulus mei. quare proportio e t rectae ad utranque ipsarum e na, mi data erit, &adhuc