Claudii Ptolemaei liber de analemmate,

51쪽

DE ANALEM MATE. I9metris a b g d: & ducatur in ipso diameter unius parallelo ru menstruorii, qui magis septentrionales sint, quam aequinoctialis, Z hi cuxa qua similiter describatur orietatis

semicirculus Z lΚ ; & ad rectos angulos ipsis

et k ducatur ti,ita ut et i portio paralleli sit supra terra. sumpta aute i m peripheria dat rum horarum, ducatur ab in ipsa m n per

52쪽

PTOLEMAEUS B pendicularis ad Z si cu ipsum n positionem radii magis septentrionale essiciat, quam sit

circulus uerticalis, quado in linea h t fuerit: magis australem uero , quando fuerit in Zh. ducatur etiam e n x, & ad ipsam perpendicularis erigatur e o: sumantur, in meru

diano puncta tria : punctum quidem p ex

Centro n, & in teruallo Ia m: punctum r excentro i, dc interuallo i m: punctum uero s

53쪽

DE ANALEM MATE. 2 Oexcetro ii, interualloq; lam:&ducatur r nc,sny: ipsae enim sunt per n perpendicu Clares ad a e , & e g. deinde s tamantur iii ipsissimiliter y n f, c n q, quae ipsi in sa sint aequales: & iungantur e p, e r, e s, m t, e 1 ψ, & e qω. Itaque continet & hic p e o angulum cir- Dculi hectemorii; a e r eum, qui horarii ; g e seum, qui descensiui: & rursus a e X cum, qui meridiani ; g e ψ eum, qui uerticalis & g eω eum , qui horiZOntis: cum ipsum tinn F eum, qui est in plano aequinoctialis conti

neat.

COMMENTARIVS.

PROSEQUITUR acceptiones angulor i, dum sol in aliis parallelis conuertitur. & quanquam eorum tantum , qui septentrionales sunt, exemplum afferat, eadem tamen erit in omnibus ratio.

Cum ipsum n positionem radii magis septentrionalem essiciat, quam sit circulus

uerticalis. Diameter enim paralleli et k secat diametrum ab in puncto i, &gd gnomonem in ii, ita ut hi ad septentrionem, ili ad meridiem pertineat.

54쪽

PTOLEMAEUSIpsae enim sunt per ia perpendiculares ad

ae, &eg. Nam ex puncto n ductis perpendicularibusn y quidem ad g e; n c uero ad ae, & ad circuli

usque circunferentiam eX Utraque parte protractis, quae sint r n c i, s n y u , iungantur hin, h s , t m,tr, erit linea h in aequalis ipsi h s, & linea i in ipsi t r. in rectangulo enim triangulo hinn, qua dratu li in aequale est: duobus quadratis lin, n m et quorum h n item duobus h y, y n est aequale. Quod cum linea n m sit medio loco proportiona lis inter s n, n u : erit ipsius quadratum aequale rectangulo snu. sed rectangulum S n u quadrato s n est: aequale, & duobus insuper rectangulis , quae S n y continentur, Ut m OX Ostendemus. quadratum igitur ii m aequale erit tribus quadratish y, y n , s n , & duobus recitangulis S n y. At uero quadratum lis es: aequale duobus quadratis hy , y S : quorum y s aequale item es: duobus f n , ny , & duobus f n y rectangulis. Sed iisdem aequale erat quadratum ti m. ergo quadratum h in quadrato lis es: aequale , & idcirco linea h in aequalis ipsi lis. Rursus quoniam in triangulo tinnquadratum t in aequale est duobus quadratis i ta ,nm: quorum quadratorum ipsum t n similiter

ut ostendimus , aequale est: quadrato sta, & duobus rectangulis s n y: erit quadratum t m aequale tribus

55쪽

DE ANALEM MATE. 2I

tribus quadratis nC, Ct, Sia, &duobusreelagulis s n y. Sed cum quadratu i r aequale sit duobus quadratIS t C, cr; quoru crest aequale duobus cn, n r, & duobus c n r rectaguliS: erit quadratui r aequale tribuS quadratis t c, c n, n r. & duobus restagulis c n r.etit aute recitangulu i n r aequale r

56쪽

P TOLE MAEVS

sunt quadrato sn,& duobus rectangulis sny. quadratum igitur i r aequale erit tribus quadratisic, c n , S n , & duobus item rectangulis S ny. quibus quidem aequale erat & quadratum t m. ergo i in quadratum quadrato i r est aequale &linea tin aequalis lineae tr. Ex quibus constat, si in meridiano sumantur puncta r S, ita ut linea trsit aequalis tin,&li sipsi h m; iuncta: rn,Sn producantur; lineam r n ad a e , & s n ad e g perpendiculares esse. quod quide dem sistras e oportebat. Illud uero proposito hoc theoremate OstedemuS:

Si recta linea secetur in partes aequales,& inaequales , rectangulum, quod inaequalib us partibus continetur, aequale est quadrato minoris partis, & rectangulo contento bis minori parte, & ea , quae inter ipsas sectiones interlicitur.

Secetur recta linea a bin partes aequales in pun

in parte S

les,in d.Dico rectagulu a d b aequale esse quadrato d b,

57쪽

itaraeta DE ANALEM MATE. 22to d b,& rectagulo, quod bis b d c cotinetur. Sec tur enim rursuS a c in e , ita ut e c aequalis sit ipsic d. erit a e aequalis d b, & b e ipsi a d. fiat ex d bquadratum d b fg: protrahaturq; f g, S per puncta e c ducantur aequid istantes ipsis b f, dg: quae sint c li, e k. rectangulum igitur e s aequale est ei, quod inaequalibus partibus continetur; uidelicet ipsi a d b: & rectangulum e g aequale ei, quod bis continetur c d b, cum e C, c d sint aequales. quare rectangulum a d b aequale est quadrato d b, & ei, quod bis b d c continetur rectagulo, quod Ostendendum fuerat.

Itaque continet dc hic p e o angulum cir- Dculi hec emorii. Hoc enim superius demonstrauit. aereum, qui horarii: ges eum , qui de- Escensiui.

ex iis, quae nos proxime demonstrauimus.

Cum ipsum tinia eum, qui est in plano F

aequinoctialis contineat. Sit punctum η in quo horarius circulus aequino F i i ctialem

58쪽

PTOLEMAEUS

Otialem secat: & intelligatur aequinoctialis θ 8 φ ad meridiatu planu rectus. a puncto auten ad linea θ φ ducatur perpedicularis ηλ: & ab e perpedicularis ducatur in plano aequinoctialis eae: & iunoeatur e η. erit ipsa e η aequinoctiali horariiq; comu-

nis se stio: e - aequinoctialis diameter. angulus autem ηeχ eritis, qui in aequinoctialis plano constituitur. Itaque quoniam horarius circulus aequi distantia plana secat, uidelicet planum aequinoctialis

59쪽

DE ANALEM MATE. 23ctialis θ η φ, & paralleli Z m k: comunes ipsorum

sectiones η e, in t , aequi distantes erunt. Sed aequid istant inter sese η λ,m n,ad idem planum perpen dia diculares. angulus igitur t m n sequaliS est angu- est '

lo e η λ, hoc est ipsi η e χ, qui fit in aequinoctialis plano , quod demonstrasse oportebat.

Instrumentales igitur acceptiones hoc modo fiunt, sumpta simili consequentia in omnibus positionibus. In expositione autem quantitatum, quae sunt in uno quoque

climate

60쪽

PTOLE MAEVS climate, & signo, &gradu, satis erit in ipsis peripheriis, quae angulis subiicititur, magnitudines dimetiri, ut promptas in numeris habeamus: neque oportebit descriptionibus determinatis, & semel tantum cogitatione percursiis, inuestigare ex analem matequaesiitos angulos rectarum linearum fere ubique conbus arum : sed in quanque Opportunitatem, una aliqua quarta circuli parte in portiones nonaginta aequales diuisa, inscribemus, & circunscribemuS Concentricum cum dato circulo : accipientesq; adiuiso interualla , quae ipsorum graduum

numerum contineant, tranSferemus ad ae

quale sibi quarta; & per deprehensos terminos, & per commune centrum circulorum producentes reotas lineas, inueniemus angulos, & peripherias in datis circulis in ioribus , uel minoribus. COMMENTARI Us. POSTQUAM docuit Ptolemaeus, quo pacto angulorum , & circunferentiarum ipsis subi clarum quantitates ex analemmate accipiantur, quas