Claudii Ptolemaei liber de analemmate,

71쪽

DE ANALEM MATE. 29 adhuc proportio b K diametri ad una quanque ipsaru . Sed dupla rectae in t subtenditur duplae ipsius in peripheriata quare & l n peripheria data erit;& reliqua, quae perficit quarta circuli parte ii x h. lata est aute & n x. ergo

data erit & l x,& x li sub redituri duplae qui de b x peripheriae, dupla ipsius x o rechae: duplae uero peripheriae i h dupla rectae h t:&duplar l x peripheriae dupla ipsius o t . quare da

72쪽

. PTOLEMAEVs G h Κ: dc idcirco ad eam, quae meridiani prae H tera quoniam ipsius tm data est propo tio , data erit & proportio ipsius in o. est autem ut em admo, ita tua ad in p,& et ad os': aequiangula enim sunt triangula e L m, O p m. data ergo erit & ipsarum

m p, O p, proportio ad diametrum meridiani. quare & proportio es, & totius emim hoc est ipsius os . Itaque his demonstratis

sumatur

73쪽

DE ANALEM MATE. 3Osumatur ex centro O, dc interuallo o x punctum in meridiano, quod sit y: & rursus ipsio x sumptis aequalibus pq, Ss, Iungantur Cy, et, CC, Xm, O, C is , N e q ue,. quoniam igitur in praecedentibus demonstr tum est angulum e o y rectum esse: & data est e y subtensa, quae est ex centro meridiani: & o y aequalis ipsi o x, dabitur & angulus c y o continens eum, qui circuli hectemorii. Similiter quoniam & rectanguli trianguli xino data est xo, &o m : data erit& in x subtensa, & angulus in x o faciens

eum qui in plano aequinoctialis . trianguli autem rectanguli e pr datae sunt ep,yr: Mdabitur ergo & er subtensa; angulusq; per;&ipsa ar horarii peripheria. Sed & rectanguli es c datae sunt es, sc: quare &subtensa ec data , & angulus ce S una cum g c deicensi ui periphersa. Rursus cuipsius eo p rectanguli datae sint op , pc: data erit & eo subtensa, & angulus O e psaciens meridiani peripheriam. Rectanguli uero s f e cum datae sint e s, s f; dabuntur

74쪽

PTOLEMAEVS

pheria uerticalis. Postremo quonia rectan

COMMENTARIVS.

TRANSIT ad acceptiones lineares sole ad

alios parallelos accedente : & exemplo utitur paralleli australis ad sinistras nostiri partes vergentis, contra, quam insuperioribus, dum instrumentaleS acceptiones docebat: ubi parallelum septentrionalem,&ad dextras partes sibi proponit. quod quidem maximo artificio factum esse arbitramur: cum enim sex paralleli sint praeter aequinoctialem, qui per initia signorum permeant, tres quidem septentrionales, tres uero australes: ipse tres tantum in analemate describit. quorum

unusquisque duorum sibi ipsis oppositorum instar est. nam parallelus, qui per cancrum ducitur,& deXtras tener partes, translato analemmate in oppositum situm ad sinistras partes transfertur:

estq; instar eius, qui ducitur per Capricornum:&portio huius supra terram eadem est, quae portio illius sub terra. Eodem modo qui per Geminos, &Leone ad eum, qui per Sagittarium,& Aquarium transit: & qui per Taurum , & Virginem ad eum, qui per Scorpium , & Pisces . Illud uero ita contingere quanquam Ptolemaeus longo sermone infra

75쪽

DE ANALEM MATE. 31

infra ostenderit, uoluit tamen prius & exemplis

declarare.

O uoniam igitur data est ii Z Κ meridia Bni peripheria

Hunc locum nos ita restituimus, nam in translatione mendose ut opinor) legebatur. Z l meridiani peripheria. data est autem h Z Κ, quod data sit eius paralleli distantia ab aequinoctiali, ut si ponamus hi Κ diametrum paralleli, qui per Capricornum ducitur; ipsius distantia hoc tempore est partium 23 m. 3O, quae tempore Ptolemanerat partium 23 m. SI . quare circunferentia ii Z Κcolligemus esse partium I33 .

Reliquo autem semicirculi subtenditur Cdupla ipsius e t recta

Est enim e t aequalis sinui didis paralleli distantiae, hoc est 3987 earum partium, quarum semidiameter meridiani continet Io oooo : & hi si nus dimidii arcus h Z Κ,earundem 9 IJO6.

Similiter quoniam data est a Z periplae- Dria altitudinis poli

Sit a Z poli altitudo, quae Romae constat ex partibus a. erit trianguli rectanguli et in angulus m e t partium 8 : & e in t 96 . quare e t ad em eandem proportionem habebit, quam 7 3I ad Iooooo : & ad nat eandem , quam 7 3I do69I3 . fiat ut 91706 ad Loo ooo ita 3987 ad alium

numerum

76쪽

PTOLEMAEVS

numerum, erit C t 3 8O Carum partium, quarum semidiameter hi est iooooo . Rursus ut 7 3I ad I ooo, ita fiat 3 8o ad alium numerum : &7 3 i ad 669I3 , ita 3 8o ad alium : ipsa e merit 38 o8 earundem partium :& mi 39Iq9. Sedm t est aequalis sinui arcus i n. ergo i n parteS 23 m. 3 continebit:&reliquus laxit partes 66m. 17 earum, quarum semicirculus lilh estigo. Data est autem Sc n X.

Sit n κ circunferentia duarum horarum, hoc est partium 22 m. I9. nam cum arcu S diurnuS, sole principium Capricorni tenente , sit partium 133 , m. 3 : si diuidatur in duodecim horas more antiquorum, quae horae teporales, siue inaequales dicuntur: habebit unaquaeque partes II m. 9, sec.3 o. quare arcu S i X erit partiti m. 22, Cuius sinus aequalis ipsi to 7 II 61 :& arcus X h partiu- m. 38, cuius sinus aequali S OX, 7O2 6.

Et duplae t x peripheriae dupla ipsi us o t.

Haec addidimus , quae non erant in translatione, atque alia non nulla emendauimus.

Et idcirco ad eam, quae meridiani. Ex iis, quae dicta sunt, data est proportio ipsa

77쪽

DE ANALEM MATE. 32

sus quoniam ipsarum et, em, rn t, inter sese proportio data est , & proportio et ad semidi in trum meridiani. fiat ut 7 3I ad 3987 , Iooooo ad alium: itemq; 669I3 ad alium. Colligemus em esse 33636: & m t 3J 9Oa earum partium, quarum & meridiani semidiameter est Iooooo.& ipsa

et 3987ψ-Praeterea quoniam ipsius t in data est o proportio,data erit & proportio ipsius in o.

78쪽

PTOLEMAEUS

3 9oa .relinquitur ergo , ut mo sit 293 6. trianguli autem et in angius tme aequalis est angu-ι s primi. lo pino ipsius trianguli o p m :& angulus ad trectus aequalis recto ad p. reliquus igitur m et reliquo inop aequalis erit . quare ut em admo, ita est i m ad na p, & e t ad o p. Quod cii datae sint C m, m O, t m,C t, dabuntur & m P, o p: & tota em p. ut enim 136J6 ad 29376, ita fiat 3 9or ad alium :& 3987 item ad alium . erit m p I96 2,op, hoc est es 218I6 :&ep , hoc est s o 73 298.

K Quoniam igitur in praecedentibus de

monstratum est angulum C O y rectum esse. Quo loco anguli hectemorii demonstrationem attulit. cum autem trianguli yeo angulus eoyrectus sit, denturq; ey semidameter meridiani, quae est Iooooo, & o y aequalis ipsi o X 6 r8 :Crit angulus X eo partium o Ian. 7 : & reliquus Cyo , qui est hectemorii angulus, partium q9

L Similiter quoniam & rectanguli triangu

li x in o data est x o, & O m : data erit dilinx subtens a.

Erat enim Xo 6 28, & o m 293 6. quarum quadrata qISO96718 , 86I77 736 inter sese iuncta faciunt so Ia I92o, & eius quadrati latuS 7o-So1 est ipsam X. Si igitur fiat ut 7o8o I ad IooΟΟo, ita 293 6 ad alium numerum; erit m Ο Iψ6J Carum partium, quarum semidiameter circuli circa

79쪽

DE ANALEM MATE. 33

triangulum X m o, descripti continet Io oo oo . &idcirco angulus naXO in plano requino citialis est partium 2ψ m. 3O .

Trianguli autem rectanguli e p r datae sunt e p, p r dabitur ergo & e r subtens a.

Et hic locus superiori similis est, quem etiam corruptum fuisse arbitror. non enim e p , p r,sed ipis p e, e x datae sunt, ex quibus dabitur angulus p r e , reliquusq; per, & ipsa ar horarii circunferentia: uel potius ex sola pe data,&circunferentia Sr,&reliqua ar dabitur . erat autem p e 73 z98. quare gr erit partium q7 m. 8:& a x partium a m. 32. similiter quoniam datures, quae est 218 16, erit ac circunferentia partiuIa m. 36.& reliqua g c descensi ui partium 77 m. et .

Rursus cum ipsius eo p rectanguli da- Niae stat Op, pe

Erat op 218 16, cuius quadratum 7 9378 6:& pe 73a 98, cuius quadratum J372J968Oq. ex

his autem quadratis compositum quadratum

38 833 66o : & eius latus 76 7 . fiat ut 76 73 ad

I Oo Ooo, ita 218 16 ad alium. erit op 28s I ;& angulus Oep partium I 6na. 33 , cui meridiani ci cunferentia subiicitur. Eodem modo procede mus in rectagulis triagulis e S f, e p q. na cu detur latera, quae sunt circa rectum angulum ,& quae ipsi subtenduntur: & reliqui triangulorum anguli dati erunt. est enim es 218 16, cuiuS quadra- I tum

80쪽

PTOLEMAEUS

tum ψ739378 6 :& s f aequalis Xo 28, cuius quadratum ISO967I8 . atque ex his coniunctis su 6269o Q o , cuius quadrati latus, ipsa scilicet es est 68oa I. ut igitur 69o21 ad 1OOOOΟ, ita fiat 6 et 8 ad alium . erit si 9 717 :& ideo angulus ses partium 7I m. 18 , cui subiicitur g uerticalis circunferentia. At in triangulo e p q latus ep erat 73 298, cuius quadratu 3372 968O :& pq 6 a 8, cuius quadratum ΙSO967Ι8 . CX his uero quadratis inter sese iuncitis fit 9 23363988 , cuius latus, ipsa uidelicet eq 97 88. --que ut 97388 ad Io oo oo, ita fiat 73 298 ad ali u. erit pe 7SIO9 :& angulus p qe, hoc est leg, cui subiicitur gω horizontis circunferentia partiu 8 m. qΙ.

Q uar quidem igitur per lineas fiunt acceptiones angulorum, & subtensarum ipsis peripheriarum sic utique nobis in propiu

Crunt: e S autem, quas ex analemmate ipso perscrutamur, facillime ex unaquaque pΟ-l Itionum comprehendemus, hoc modo. Demonstratum est superius, cortam, quae in analemmate describuntur, alia quidem semper eadem manere, alia autem uariari. ex iis igitur, quae eadem manent, Conten ierimus meridiano circulo , dc diametro

aequi