장음표시 사용
111쪽
Dbis,& ipsi Estinet. Eodem mo)ci ostendemus summam eorumdem BCD aequari ipsi iis Fuemel itemque ipsi Blis G seinet ne denique ipsi iis & Haemel. Ergo iumendo quatur ipso. D. erit quadruplum hoc equale ipsis A B Olis , di ipsi DFG insemel. Quare auferendo utrimque ipsos ABCD bis, remanent adhue Aac rebis, remanent adhue ABCD bis aequales ipsis EI GH setnel. Quod erat propositum. Ceterum patet demonstrationis medium congruenti modo applicari posse uilibet Numerorum multitudini propositae, unde et regula generalis.
Sifuerint quotlibet numeri, quorum omnιum vno dempto super res,quum excessus dentur, erit excessuum summa summa numerorum multιpti secundum numerum uisitudιnι numerorum binario
Ita si fuerint quinque nil meri, erit excessuum summa summae numerorum tripla, I fuerint sex numeri, erit excessuum summa, numerorum inmae quadrupla, di sic in infinitum. tque ex his&ex ipsa Diophanti operatione elicietur Canon generalis ad huiusmodi quaestiones soluendas proposita qualibet multitudine numerorum. Summam excessuum divide per numerum multiιud ni numerorum binario multatum, a quotiense amse Agiuatim ipse exressus, residuorum semisses erunt quaslai
quartum unitatibus 2o. Ponatur quartus N. Tres ergo reliqui erunt IN. - ao. Rursiis quia tres a secundosiperant primum unitatibus o. Ponantur 1ecundus tertius simul tot unitatum, quot continet semissis duorum interuallorum, duorum scilicet 2 o. Jo hoc est unitatum 23. Et quoniam tres a primo sunt rN. - O quorum secundus, tertius sunt as relinquitur primus I N. - . Et quia tres a secundo supcrant primum Vnitatibus4o.At tres a tertio superant secundum unitatibus o. erunt utique tertius& quartus simul 33. Igitur relinquitur pro
tertio 33 IN. Sunt autem secundus & tertius simul aue quorum tertius est s IN. relinquitur ergo secundus ΙΝ - 1o Superest ut tres a quarto superent tertium unitatibus o sed tres illi simul sunt 3 N. Is Tertius autem est 33. - N. Oportet itaque 3 N. Is superare 3 - IN. aequantur N. Is Wnt IN unit tum 23. Ad positiones. Statueram primum N. - . erit ergo et o secundus vero similiteras tertius Io quartus I. retro κύ ού τεταρλω κε.
De supponit Diophantus, hoc theorema. Dati quatuor numeris ta ut tres σuilibet relia o sint maiores summa ditarum excessuum, qui-b iste reliq-m severant,dupla estFumma duorum ad ινιο excessuAm relatro facta non est.
112쪽
, 'ri' μ' ella summae ipsorum BC.& sic de aliis Etenim quia tres ΛΒ C aequantur λλ' SQ Fψ duobu D E itemque tres B Cm aequantur duobus AF crunt Λ D. cures BC. bis aequales ipsis ADEF. Quare auferendo utrimque iplos A D. remanent BC. bis aequalis ipsis F. Qii'derat propositum. Hinc etiam patet hoc Theorema ad quotlibet numeros congruenter extendi, semper enim eodem modo ostendetur sultimam duorum excessuum duplam esse summae omnium ad quos non est facta excessuum clatio. Ita si fuerint quinque numeri duorum excessuum summa erit dupla summae trium numeroru ad quos non iter execssuum relatio,& sic in infinitum. Sed & eadem ratione ad quotlibet iam meros extendemus Theorema quod attulimus ad quaestionedecimam nonam,& illud sic proponemus. Datis quotlibet numeris, ita ut omnes simia uno dempto sint semper reliquo maioren duorum excessuum dissereniιa vias disserentia duorum numerum , inter quos vicissim facta es excessu
Sint quatuor numeri ABCD excessus trium quorumlibet super reliquum sint EFGH. ipsorum EF interuallum, cuius semissis L. Dico L. esse interuallum ipso, rumin D. Nam sumpta, summa reliquorum BG. inter quos non fit ex-
E- po G H, vssuum et tio, eri per iam ostenta , summa duorum P dupla plius viata k ΑΛ ubire LM F. erunt in arithmetica medietate. Atque adeo cum cxtr morum EF diffitentia sit Κ, eius semissis L erit differentia ipsorum E M. Itaque quia tres A BC sev duo ΑM. aequantur duobus D E ex hypothesi, erunt in arithmetica ista medietate A ad D. ut E ad M. Quare Mipsorum AD. interuallum erit L. Quod demonstrandum On ..crat. Eademque est ratio si plures fuerunt numeri, ut patet. Quamobrem ex omni parte constat propositum Licebit ergo& huius theorematis auxilio alia operatione, eaque sane multiplici lotuere huiusmodi quaestiones, ut docuimus ad decimam nonam. Sed de his hactenus.
ctuum igitur est secundus, nimirum isia.
fatis faciunt quaestioni: πρπαγ c. IN VAESTION EM XXII. EX operatione Diophanti eliciemus huiusmodi Canonem.
Darum numerum diuidesigillatim per denominatorem utriusque rinianis postulata nitate auetam orientae extremi quasitorum.
Porro quamuis operatio Diophanti per duas positiones sit elegiinc potest tamen solui quaestio
113쪽
per unicam tantum positionem, etiam sim auxilio regillae qualuitatis, quicquid dieat itander. Quod ita fiet. Ponatur primus I . ergo ccundus & tertius simul crunt di trium summa L . ouae si diuidatur in duas partes, quarum altera alterius sit tripla habebimus hinc tertium, deiun mam primi & secundi. Diuidemus aulcm LN in duas partes seruantes proportionem triplam per Ca-nonem secundae huius, eruntque I mina m est crgo primus IN. tertius t m. siue a summa secundi aerii j quae est aliferatur tertius, siue a sultima primi4 secundi quae est 3 . m. auferatur primus, remanet secundus au N. Omnes autem simul faciunt 3. N. Igitur LN aequantur Ioo. ne i N. 2o. Ad hypostases, erit primus o secutidus II tertius as di constat.
σου μνώ λ-ον παλ-λα, - . minum maior in eo existat Numerorum
νς , -- e. my-Θb. . . tu in liri Dultitudo, quam in medio Constitutum lia. . ... i. c. Λ ὴ, sit maximum medio praestare, triente mi-
υ -- o Sir με ους - σου Restat ut medius minimum superet ma-
' imi triente, sed quo medius minimum
νον πιον του ἐλπμου πυερο ν τῶ τ superat est a. N. - io hoc ergo est triens του τυ Θεροι. αμ αετο του ἐλαχλυ aYimi, ipse igitur maximus est 6Ν. -υπερ γε 'ulu,' i. ταυτα ω m. Oportet itaque maximum medio
OPORTET autem medium &c Refertur haec conditio ad Algebricos numeros nota N affectos,e eius necessitas ita demonstrari potest. Quia Diophantus ponit pro medio eerram Numerorum multitudinem, erit&mirimus certa Numerorum multitudo, certis unitatibus, quia videlim minimus est certa pars medii in certis unitatibus. Quate medius excedet minimum certa muta
114쪽
litudine Numerorum certis unitatibus, cum enim in medio nullae sint unitates absolutae, non po-tcriine ab eo subratas unitates quae sunt in minimo, nisi per signum . Cum ergo excessus iste medij supra minimuin iit certa pars maximi, ut habeatur maximus, ducetur hic excessus in denominatorem partis, fietque maximus constans ex multitudine Numeromus certis unitatibus. Necesse est autem ut haec Numerorum multitudo existens in maximo, sit maior Numerorum multitudine existente in medio, alioquin si ponatur minor vel aequalis, cum praeterea adiunctum habeat desectum nitatum, sequetur maximum minorem esse medio. Quod est absurdum. Quae omnia ex iplamet Diophanti operatione manifesta sunt. Sedi quod pace Diophanti dictum velim haec conditio, parum congruenter assignata videtur. Etenim cum quaestioni apponitur conditio, id fit ut peream agnos camus utrum possibilis sit quaestio, necne, ne videlicet oleum operamque perdamus circa impossibilem seustra operantes, ac proinde talis esse debet conditio, ut ante ipsam operationem naturam quaestionis nobis aperiat. Quod sane non praestat haee Diophanti conditio, cum per eam non nisi iam prouecta operatione, de statu quaestionis iudieium fieti possit. Itaque solitum authoris acumenala desidero. Certe non erat difficile legitimam conditionem praescribere, hoc modo. Oportet denominatorem partis med minorem esse numero, qui sit ex eodem denominatore unitaιε
multas in deno natorem partis maximi.
Canonem hi si formare libet, neeesse erit eum perplexiorem fieri, hoc scilicet modo. Due interse denominatores partium maximiis minimi, ct troductum unitate auctum ducit in um miserum , productumque Huldepersolidum sus tribus denominatoribus multatum una rate Gn mero quam ex denominatore partis minimi insummam aliorum duorum denominat rum. Quotient adri datum numerum fiet minimus quaesitorum. Et eundem quorsentem ducito
in denominatorem parti medii , et ipse medius. Verbi gratia debeat maximus superare medium quarta parte minimi Medius minimum sexta parte maximi minimus quintam partem medii numero ra ducito inter se . in producto et . adde I fieas quem ducito in Ia fit 3oo quem diuide per solidum sub denominatoribus . . . multatum vnia tale producto ex . in summam aliorum, hoc est diuide 3oci peras fit A. cui si addascia fit miniamus quaesitorum46.4 si ducas A. in denominatorem, fietrio medius, unde facile est reperire m ramum a . cum sit sextuplus ad interuallum medijis minimi.
IN vas illa tres numeros ut maximus ΠΥPE IN Re θμου ο- Ο -- medium superet, minimi data parte Γιγn ο - μισου P ελαμου Medius minimum excedat, maximi data Arum sum Do ἔσο - ἐλαμου σπληparte Minimus dato numero superet da σω του μεμου δοθέντι μερσε. octo Hoc tam medij partem oportet autem maxi- λεινδε αεδιυντλῶ ίσου διωνος -- mi talem partem dari, ut adiecta minimo, si δὴ - - - - ο H --- numeros pauciores conficiat iis qui pro nix δμαι Vel vi Θμω τῶ medio numero ab initio ponebantur. Po- ές -- ου. . tam - - ἐλο- natur rursus minimuSl IN.&IO. Vnitates να- G ἄτου. quibus superat medij trientem , rit ergo ει - ori tam e in , medius . . vi scilicet minimus superet i. Misto unitatibus trientem medi Rursus qui aues, volo maximum medio praestar triente T G - ,σου homo ρ e. πάλιν
115쪽
& fit 1 N. 12 3 eadem est quae supra de
tura cum ea quae praecedenti apponitur,4 eius necessitas simili ratiocinatione potest deprehendi, sed eodem vitio laborat atque praecedens, nec per eam determinari quicquam potest de quaestione proposita, antequam peracta operatione adaequationem peruentum sit. Quare melius praescribe
Oportet denomina orem partis medii maiorem esse numero aut 'si eiusdem denominatoris aucta parte unitatιs aparte minimi denominata stumatur pars afarte maxιm denominata, πιtate aucta.
Canon etiam ab hac operatione sormari posset, scd intricatus. Qirare cum huiuimodi Canones vix sui esse possint ob eorum perplexitatem, illis supersedere satius erit.
quisque proxime ipsum sequenti sui
partem quae mandatur dederit, inter eos qui dederunt, acceperunt fiat aequalitas. Statutum sit ut primus secundo det sui trientem, secundus tertio si ii quadrantem Tertius primo sui quintantem, post mutuam hanc contributionem fiant aequales. Ponatur primus quotlibet numerorum qui trientem habeant, quandoquidem daturus est trientem, esto itaque 3. N. Statuatur secundus quotlibet unitatum qua quadrantem habeant, quia daturus est quadrantem; esto itaque unitatum 4. erit secundus datis acceptis quae imperata sunt IN. -- . Restatut&primus ubi dederit acceperitque, fiat IN. -- 3 sed dans sui trientem N accipiens autems IN. fit, N. - 3. Igitur 3 - IN. est quinta pars tertii ipso ergo tertius est Is s N. Oportet ergo tertium dantem quidem sui quintantem, accipientem vero a secundo quadrantem illius, nempe unitatem,sieri Ν.-3 sed dans sui quintantem, nimirum 3 -am relinquitur 1 a - N. Accipiens autem a secundo quadrantem, puta nitatem, fit 3 - N. Hoc ergo arquaturam. ε 3. fit Im. a. Ad positione. Erit primus o secundus . tertius 3. constat propositum. IN RUA EST IOVEM XXV.
TTAE C quaestio infinita recipit solutiones, ut patet, cum posito primo N poni possit pro sc-cuundo quilibet unitatum nunierus Eodemque modo si ponas secundum im poni poterit
116쪽
tertius quilibet unitatum numerus. Et si ponatur tertius y N ponetur primus ad libitum quilibet
Quod si determinare velis huiusmodi quaestiones ad unieam solutionem , praescribendus est nκ- metus in quo ficti debet aequalitas, ut si proponatur quaestio hoc modo. Sint inueniendi tres numeri, ita ut prinius impertiendo lui triente secundum , secundus sui quadrante tertium Tertius sui quintante primum, post hanc mutuam contributionem quilibet trium numerorum inueniatur esse Io. Tune autem sic erit operandum. Esto primus 3 . qui dando sui trientem secundo, remanebitam. Quare climaccipiendo quintantem terti j, debeat estero. Erit quintans tertii Io am ac proinde ipse tertius so Iob qui dando sui quintantem remanet o I N. unde cum accipiendo quadrantem secundi, debeat esse Io. erit utique quadrans secundiam. -3o. ac proinde ipse secundus a N-Iao superest ut secundus dando sui quadrantem, maccipiendo trientem primi, fiat etiam Io fit autem 2s N. - o. Igitur LN oo aequantur Io. fit IN. 4. Ad positioncs. Erit primus Ia secundusa tertius io Abinae quaestione parum differunt decima octauari decima non secundi, fusius eo loco docebimus, ita ut videantur hinc eo transsatae.
IN v mira quatuor numero quorum quilibet proxime sequenti se det sui partem quae imperabitur, ita ut dantes Maccipientes fiant aequales Imperatumst primum secundo dare sui trientem secundiim tertio dare siti quadrantem; temtium quarto, sui quintatem , Quartum primo, sui sextantem, ut post hanc mutuam contributionem fiant aequales Ponatur primus aliquot numerorum trientem habentium, quoniam trientem daturus est sitque 3b secundus autem ponatur aliquot unitatum quadrantem habentium, quandoquidem quadrantem daturus est, sitque . secundus igitur dans sui quadrantem, nempe I. accipiens primi trientem,puti N. fit IN. - 3. Oportet ergo primum cum dederit sui trientem IN. acceperit sextantem quarti fieri r N. - a. sed cum dedit Im relinqvsturrim oportet igitur hoc adscito, iuxtantem quarti fieri L - 3. Quamobrem 3 - 1 N. est sextans quarti, atque ipse quartus est 18 N. Restat uti quartus dato sui sextante, Maccepto quintar te tertii fiat i N. --3 sed dato sui sex
tante, nempe 3 - IN. remaneta N.
oportet igitur hunc adsumentem quintantem tertisfieri IN. sed si adsumat 6 N. - Ia. fit IN. l. 3. Igitur 6N-I2. est quintans tertij.Ipse ergo tertius est 3,N-εo.oportet ergo tertium dato sui quintante, accepto vero quadrante secundi
117쪽
ΕΑ ratio est huius quaestionis, quae iraecedentis. Quaestio infinitas recipit solutiones,, si determinanda sit ad unicam, praescribendus est numerus in quo fieri debet aequalitas, tuncque operabimur ut in praecedente traditum est. Q Dd autem denominatores abiici iubet Diophantus, ut solutio in integris habeatur, id fit quia si inuenti semel numeri quaestioni satisfacientes, per eundem multiplicentur vel dividantur, producta itidem quotientes quaestionem soluent, cuius rei ratio est quam attingit itander, quia scilicet quaesiti numeri, partes proportionales .vicissin dant&accipiunt, quae autem partium cognominum eadem totorum inter se, ac vicissim est ratio. Unde etiam colligi potest alius modus seluendi huiusmodi quaestiones, cum numerus praeseribitur in quo fiat aequalitas. Nam si quaestio prius bluatur per operationem Dioplianti, iumerus in quo fit qualitas diuidatur per eum qui praescribitur, ter quotientem dividantur item inuenti numeri per operationem Diophanti, habebuntur quaesiti numeri. Verbi gratia, si quaerantur quatuor numeri dantes&aecipientes easdem partes quas requirit Diophantus, ita ut facia contributione quilibet tepe-ν solues prius quaestionem cum Diophanto, inuenies numeros I Ο. 2. IIo. I . Et nuis metus in quo fit aequalitas erit ris. Hunc ergo si diuidas per numerum praescriptum y9. Perit quotiensa per quem si diuidas sigillatim inuentos numeros, fient s. U. 6o. 37 quaesiti numeri Posset etiam tam hae quam praecedens paulo aliter proponi, requirendo scilicci ut facta mutua contributione fiant numeri, diuersi non aequales. Verbi gratia, sine inueniendi quatuor numeri, primus dando sui trientem, accipiendo sextantem quarti fiatis. Secundus dando sui quadrantem, Maecipiendo trientem primi fiat . Tertius dando sui quintantem accipiendo quadrantem secundi fiat I . Quartus dando sui sextantem iis recipiendo quintantem terti; fiat a3. Et tune imitabimur artificium operationis quae ad praecedentem tradita est, hoc modo. Ponatur primus 3 N eum ergo multatus suo triente .uctus sextante quarti faciat 6 erit is m. sextans quarti, ipse quartus 36 Iam unde ablato sextante, manent 3o. Io N. quae cum quintante tertii debent facere a3. Igitur quintans tertii est ro N. - . Ideoque ipse tertius est so M as qui multatus quintant manet , - 28 debetque tunc cum quadrante secundi facere I . Eue 42 4ON. est quadrans secundi, apse secundus 168-46o . unde ablato quadrante manent 126 leto, quae cum triente primi deben facere . sed faciunt Ia6 ars N. hoc ergo aequatur 7.4 fiti N. L Adpositiones primus est 3 secundusa tertius Is quutus 24.
γενος λι ανσιν το,μ ον τον δὲ δεν εραν coniunctis sumere trientem Secundum: ἰγλα- δελ-: ἐνο λαι ζα- M., a reliquis duobus coniunctis accipere
118쪽
ter secundus, ipse ergo secundus est 1 Ν. Φ, Φου δέ f ὸ -ον
SV MAN Tu omnia quater, decimaec si obscuriora videantur, sic poterunt elucidari. Quia oportet seeundum sumpto quadrante reliquorum fieri IN a sumendo huius quadruplum patet continete quater secundum, id semel reliquos. Quare si inde auferatur semellumma trium numerorum,nempe IN a patet residuum , -- L continere ter secundum. Quare fiet ipse secundusi N. - Similiter quia IN. - . continet semel teritum , inuintantem cliquorum, si sumatur huius quintuplum, patet 1 N. - . continere quinquies tertium in semel reliquos. Qilare si auferatur inde summa omnium, nimirum LN , a residuum m. in a. erit tertiiquadruplum , erit ergo tertius IN. - caetera patent. Haec etiam quaestio infinitas solutiones tecipit,& inuentis semel numeris quaestionem soluentibus. quotquot sumentur in iisdemrationibus , ij satisfacient proposito, ut satis indieat Diophantus cum denominatorem abiicit. Quod si praeseribatur numerus in quo fiat aequalitas , iam determinabitur
quaestio ad unicam solutionem. Verbi gratia Sit propositum inuenire tres numeros ut primus cum reliquorum faciat qo. Itemque secundus cum breliquorum rac rursus tertius cum i reliquorum faciat etiam Ao. Ponatur primus I N. ergo i reliquorum erunt εο - IN. Quare ipsa summa secundit terti fiet 6o. - . N. summa omnium 6 - N. Itaque cum o contineat secundum ' reliquorum, huius quadruplum Ioc continebit quater secundum, cier reliquos, auferatur ergo hinc triplum summae omnium puta I It . remanebit secundus I. N. no Similiter quia . continet tertium, de F reliquorum , huius quintuplum, nempe oo continet quinquies tertium, quater reliquos, auferatur hinc quadruplum summae omnium, nimirum et o a N.
remanet tertius a N. - ΑΟ. Superest ut huic addendo tam primi, quam secundi nempe N. N. -I6 fiat Ao fiunt autem N. - 16 aequalia o. fit CN a . Ad hypostases Est primus a
secundus I6. tertius 8. Eodem artificio soluetur quaestio,si singuli numeri cum certa parte aliorum diuersos conficiant numeros, ut si primus cum l. aliorum faciat 32 secundus cum ' alioru faciat 28 tertius cum alioru faciat 3t.Ponatur enim primus IN. ergo semiissis aliorum est 32 et .summaque ipsoru 64 a N.& summa omniue, IN. Cum ergo 28.contineat secundum Preliquorum,huius triplum M. continet ter secundum semel reliquos,quare si hinc auseratur summa omnium 64 a .residuum a M. IN.erit duplum secundi, ac proinde ipse secundus est Io Similiter quia i I. continet tertium & reliquorum, huius quadruplum aq. continet quater tertium & semel reliquos. Quare inde auferatur summa omnium 6. IN. residuum Oo IN. est triplum tertij ergo ipse tertius est a - :N. superest, ut huie addendo stam primi quam secundi nempe N. ω ὁ - N. sat et fit autemeta -- . hoc ergo aequatur 3i.& fit I. N.42 Ad positiones Primus est Ir secundus io tertius aΦ
119쪽
IN vs Ni η quatuor numeros, Ut quilibet a tribus reliquis coniunctis accipiat partem imperatam, Eant aequales Imperatum sit primum a reliquis tribus coniunctis semere trientem. Secundum a reliquis tribus coniunctis sumere quadrantem Tertium similiter semere quintantem. Quartum vero, capere sextantem, omnes fieri aequales Pom-tur primus Im reliqui vero tres, quandoquidem trientem dare debent, statua tu unitatum quotlibet trientem habentium , putas Primus igitur a tribus reliquis coniunctis sempto triente fici N. - r. Oportet ergo Sc secundum sumpto a reliquis tribus quadrante fieri IN. I. Ruruas omniavi in pretecedenti quater sumantur, Gi lem de causis inuenietur secundus IN. - Τertius vero N. At quartus N. - Restat ut quatuor numeri simul iuncti aequentur IN. . .fit tandem 1 N. E. Erit ergo primus q7. secundus 77. tertius,a quartus IoI.4 hi satisfaciunt proposito.
ΕΑ D s omnia quae ad praecedentem dicta sunt, hic etiam Ioeum habent. Vnde apparet simili prorsus artificio extendi posse quaestionem ad quinque ad sex vel ad plures numeros, siue ea determinetur ad unicam solutionem, siue non ;&siue sinsuli numeri ciun certa parte reliquorum aequales faciant numeros, siue diuersos. Itaque de his latis.
U ora vis datis numeris, inuenire aliquem numerum qui in utrumque ductus, hunc quidem quadratum efficiat, illum vero latus eiusdem quadrati. Sine dati duo numeri roo. ponatur is qui quaeritur IN. qui si ducatur in etoo. facit ao,N. At si ducatur iis facit, Ν. oportet autem horum alterum quadratum esse, alterum latus eius , si ergo' drauero uem fient ac quales utique a oom omnia per numerum dividantur. Igitur a N. aequantur et Oo. BIN. 8.
120쪽
DUPLEx casus hic considerari potest, prout tertius quaesitus ductus in utrumque datorum, productum ex maiore facit quadratum. ex minore latus quadrati Vci contra productum ex minore facit quaciatum,&ex maiore latus. In priorem calum incidit aequatio Diophanti. In posteriorem ista. Ponatur LN quadratus in eius latus 2oo . ergo aequantur qoo . Q ωnt IN. ιτ . qui quaestioni satisfacit Pro utroque autem casu fiet unus Canon uniuersalior eo quc affert Xuander. Alteram datorum numerorum diuideper auadratum alterius, orietur i situs numerus. Porto quod ait itander, si quidem in numeris non surdis, integris quaestio consistat, duos propositosi umeros ieinperesse quadratorum similes , talsiis iniim est si per proposit numeros, datos ab initio intelligat, ut ex ipso Diophanti exeniplo manifestum fit, nam oo. s. non sunt plani similes. Si autem intelligat tertiuin quaesitum, Walterum datorum, id verum est. Semper enim tertius quaesitus cis in quem ille ductus quadratum facit, sunt quadratorum similes. Sed si hoc voluit Xilander obscure locutus est, male ad integros numeros a restrinxit Quicumque enim sumantur Numeri, idem euenire necesse est, ' cum ponatu ex eorum mutuo ductu produci qua a 4.
Quod autem ait Diophantus - ωαριθμον, depressionem specierum intelligi , quam alibi vocat μι σμὸν, de qua definitione undecima actum est. Cum enim N sint aequales S si utraque aequarionis pars per i N. diuidatur, fiunt s. aequales as . quia scilicet AEquales numeri per eundem numerum diuisi, aequales dant quotientes.
erit pars quaelibet diuisionis, seu semissis E , - α δ ερο ie Φου- summae 1o. Et si semissum interualli puta is iis, lis omn
DVo indieat eo ditio apposita. Primum an absolute possibilis sit quaestio necne, secundum an perii mero ratonatis solui possit, vel per surdos taluum. Priiuo cnim cum constet perseeon dam secundi porti matura, Quadratum semissis summae duorum numerorum aequari producto multiplicationis eorundem quadrato semissi, interualli ipsorum fieri non potest, productum minuplicationis siti maius quadrato seminus summae, sed oportet aequale esse, vel minus. Equat