장음표시 사용
91쪽
ADDITIONEM, subductionem, multiplicationem, diuisionem speeterum, elim diuernia mode per Plus minus copulantur, non persequitur Diophantus, sed iuppGnit in his am cercitatum eum qui libros istos aggrediatur. Nec ego in re iacili diutius immorabor, vide, si 'ibet, authores omnes qui logisticam scriptis mandarunt, ut Nicolaum Tarteseam, Petrum Nonium, Christophorum Clauium aliosque passim.
ctanda eaedem species adsint ex utraque parte non aequali multitudine, auferenda sunt similia a similibus, donec una species uni specie aequalis remaneat. Quod si in utraque parte, vel in alterutra desint quaedam species, quaedam adsint, quae desunt utrinque addcnda sunt , dum species eaedem utrinque inueniantur i, rursumque utrimque auferenda similia a similibus, tanti Per dum ab utraque parte una specie relinquatur. Atque hoc accurate in ipsis quaesti num positionibus, quoad c tur, conabere ficere, usque dum una species uni specie aequalis deprehendatur. Posterius autem tibi commonstrabimus quomodo quaestio explicetur, tiam cum duae species uni aequalc relinquuntur. Nunc vero ad ipsis quaestiones accedemus, cum nobis via abunde pateat, ob materiam ab ipsis speciebus collectam. Cum autem plurimi sint numeri, mole ingentes, atque ideo tarde comprehendantur ab iis qui huic studio incumbunt , nec valent memoria i statui qua ex iis ita decerpi possunt, ita ut maxime in tractationis principio elementorum partesiuistineant, primo loco proponere, ta simplicioribus ad perplexiora progredi. Sic enim incipientibus ea fient penetratu faciliora, in memoria eorum haerebit deducetio, pertractatione eorum libris tredecim inelusa.
Q A mio est,nteum medium quo utitur Logistiea ad quae uis soluenda problemata, tali artificio ignotam quantitatem, notae alicui eomparando, ut. tandem inter eas aequalitatem deprehendat, &sic in agnitionem ignotae perueniat. Vt autem docet hic Diophantus, non quae- Iibet aequati,statim apta est soluendae propositae quaestioni,sed magna interdum indiget praeparatione quo fiat simplicissima, ita ut si fieri potest una tantum species uni speciei ve duae, ni aequales reperialitur. Totum vero negotium praeparationis aequationum in eo consistit, ut defectus communiter addamur,&similia a similibiis auferantur. si utraque aequationis pars altioris gradus
92쪽
specie eontineat, fiat hypobibasmus, seu descensus quidam , vel depressio characteriim, ut vocat Xilander, omnia diuidendo per infimae speciei denominationem. Quae omnia ut unico exemplo eonfirmem, sint a C. - 3. N. aequales, N. Quia ergo deficiunt ex altera parte . in dantur utrimque . fient a C. . N. - aequales s. . quia vero similes species, nempe meri utrimque reperiuntur, auserantur utrimque 3. N. remanent igitur a C. - aequales . N. Denique quia species altioris gradus ex traque parte reperiuntur, quae omnes depressionem pati possunt, diuidatur utraque pars per infimam speciem quae hic est I. N. Fient ergo a. - - Nisaequales fi unitatibus. Et tunc demum aequatio censebitur rite praeparata Praeterea Parabolismum addit Franciscus Vieta in libello aureo uititulus Isagoge in artem Analyticen cuius praesertim usus est in aequationibus compositis, qualis est illa quam exhibuimus , quique fit diuidendo singulas aequationis partes per unitates altioris speciei, ut in dat exemplo diuidendo eas per numerum Quadratorum ,qui est a fiunt I Q. --am aequales 3 sed hae methodo non utitur Diophantus,qui aequationes eompositas resoluit absque huiusmodi reductione numeri altioris speciei ad unitatem, ut suo loco docebimus. Porro hae omnia tribus tantum nituntur principin , nimirum.
Si ab aequalibus aqualia auferantur, qua remanent sunt qualia. Si qualibus aqualia addantur, tota an aqualia. Si aequalia per eundem numerum diaidantur, fiunt aquales quotientes.
Haec breuitot eum Diophanto attigisse sufficiat, qui plura desiderat, legat Vietam libro citato,
ubi breuiter, sed accurrat more suo ista persequitur. Caeterum aequatione rite praeparata, quomodo ea resoluenda sit, ut ignota quantitas innotescat, non tradit Diophantus, E cum hic pollieeatur se daturum regulas quomodo explicetur quaestio,cuniduae species , uni aequales reperiuntur, in libris eius qui extant huiusmodi regulae non continentur, ita ut videatur regulas omnes Algebrae quas vocat, supposuisse, utpote notas cnam iis passim
utitur in his Iibris vel alio opere edito qui ad nos minime peruenit, eas tradidisse Equidem regulis simplicibus tantum Cesim scilicet una species uni specie aequatur in tribus prioribus libris utitur e
in sequentibus verbia compositas etiam nonnunquam deuoluitur. Simplices unica regula comprehenduntur quae talis est.
ct 0ρ obibasmos opus sit ita It unita tes alicui specie aequalis remaneant,dividantur nitates per numerum a spees denominatum , orietur valor illius speciei. Vt si a N aequentur is ubi nullo est opus hypobibasmo, diuide Ia per 3 fies . valor unius numeri.
At si a. aequenturio. N. Factae, hypobibasmo 2. N. aequantur Io unde facta diuisione, prodit s. valor unius numeri. Quod si a.C. aequentur I8. N.facto hypobibasmo,a. Q aequantur a8. unde diuidendo 18. per .fitis valor unius quadrati,4 extram radice Ialor umeri.Et sie de aliis.Huius regula fundamentum totum est Regula aurea proportionum, seu trium, in qua tertius terminus est unitas , unde sola diuisione opus est. Nam verbi gratia in vitimo exemplo, dico per regulam trium, si a. aequantur i8.cui numero aequatura. Q unde latet diuiso IR pera quotientem o esse valorem Quadrari. De compositis regulis agemus ad propolitionem 33 libri huius,ubi earum fundamentum tangit Diophantus. Nam piget diutius immorari in re facili, vulgo etiam Logistarum notissima.
N. aequales unitatibus 5o. Ergo alter nu Me merorum est 3o. Ad positiones. Erit mi' -- nor quidem unitatum o maior ero - -- ζ. ἔ- ὁ
93쪽
IN VAESTION EM LOPast Aetio Diophanti iacilis est,in nihil continet quod lectorem morari debeat verba
autem illa rum ταλέ,-- ς, quae longa periphrasi vertit itander, maliquando etiam perperam, ut suo loco monebimus, ego passim interpretatus sum, Ad Positiones vel etiam retento Graeco vocabulo Ad Hypossies. Semper enim inuento valore numeri, propositionem his verbis absoluit Diophantus, quia videliret ut propositae quaestionis habeatur persecta solutio , oportet valorem numeri ad postiones arplicare,ut hoc loco,Cum inueneriinus valorem Numeri esse et O.quia Minor pars propositi numeri posita erat I. N. erit ea 3o Maior vero quae posta erat I. N. - Αo erit utique o. me numerus Ioo diuisus est in duas paries 3o. Eo . quarum interuallum qo ut requirebatur. Poterant etiam positiones aliter institui hac arte. Ponatur maior pars I. N. erit ergo minoi I. N. M. harum aggregetium est, N. o. quod aequari debet numero mo Quare addendo utrimque 'o. fiunt et . . aequales 1 o. unde fit IN. o. Ad hypostiles. Erit maior pars N. Minotho ut Prius Ex utraque auam operatione elicitur huiusmodi Canon. Datomimer diuidendo, avi velarime datum emallum, semiis summa majorem partem semissis residui exhibebit. Qui Canon a nobis synthetice demonrtratus est propost. 23. lib. I. porismatum Aliter etiam rursus poterant institui positiones. Statuatur interuallum quaesitarum partium a. N. Maior vero pars esto Io. m. minor 3σ- IN. sic enim vitaque simul conficit Ioo. interuallum ipsarum est, N. quodo quatur numero Ao. Quare fit I. N. 2o Ad positiones. Maior pars quae posita erat Fo-FIN erit utique 7o Minor vero quae posita erat o - IN. erit o. hinc rursus elicietur alius Canon. Sem si dari m meri iuuidendi, adde vel adam semissem dati interualli, sin a ct re ἁ- qua- suas exhibebunt artra. Porro ex utroque Canone manifeste colligitur, si solutio in integris contingere debeat, necesse esse ut Numerus diuidendus datum interuallum, sint simul pares numeri, vel simul impares, nam si alter sit par, alter impari tam eorum summa, quam quod restat minorem de maiori subtrahendo, erit impar numerus. Quare nec summae ne residui semissis in integris haberi poterit. Mus tangere voluit Scholiasses. Denique moneo eodem artificio datum quemlibet numerum diuidi quotlibet partes, quarum interualla data sint. Verbi gratia. Numerus I . diuiden dus sit in tres Partes, ita ut mediae supra minimam excessus sitrio maximae supra mediam excessiis si . Ponaturaenimina Im erit ergo mediarim, et . maxima vero I. N. - 44. Harum lumma est N. - . . aequalis I O. Quare auferendo utrimque 5 . remanent 3N aequales 36. fit N. 2. Aa positiones. Erit minima pars Ia Media a. Maxima y6. Hinc quoque s placet eliciemus hunc Canonem. Aufera semer aeuidem summam immuallorum mi libet panis supra ni m resid-- pinniresam rarum iniminias partium, orietur minima para. Vnde constat, ut quinio sit possibilis, summam interuallorum cuius ibet panis supra minimam, minorem esse deberenuinero diuidendo. Caetexuin duobus alijs modis institui possunt positiones. pro ut media vel maxima pars statuetur IN & hinc rursus se ari alii Canones, quae omnia industriae
ALrYr etiam insitu possimi positiones Statuatur maior I. N. Ergo minor m. horum sumam i m. aequalis est 6o. fit . . qI. Tantus aego cst major,minor vero II. ut prius.E Hraque
94쪽
me duos numeros in data rassone, est per illorum summam Luid datum η-- l in mssigilla/im in sumptos numeros, exhιbebit quaesitas dati numer partes. Minimos numeros sumendos esse ait dander Sed necesse non eu, nisi facilitatis gratia, quia
datas rationes seris minores numeri commodius tractantur.
Potest& haec quaestio extendi ad diuisionem dati numeri in quotlibet partes, datas rationes seruantes, eritque eadem prorsus operatio, ridem Canon,ut superuacaneum sit id exemplis illustrare.
PRO post τv numerum in duos partiri in data ratione, data differentia. Constitutum sit numerum o in duos partiri, ita ut maior minoris triplus sit,&adhuc . unitates superaddat Statuatur minor I N. erit igitur maior 3 N. . sic maior minoris triplus est, adhuc quatuor unitates superaddit. Restat ut ambo simul aequentur unitatibus Eo sed ambo simul iuncti faciunt M. q. Igitur N. -- . aequales sunt unitatibus o Ausero similia a similibus. Relinquuntur ergo unitates 76 aequales . N. fit 1 .io Ad positiones. Erit igitur minor numerus I9. Maior autem I ad triplum minoris adiectis q. quae de D. subduxeram, ut triplorum numerorum inuenirem quantitatem. Postea vero eadem . adiicio maiori, utriusque quantitate cognita.
N Graeco, ubi scriptum erat e λογον se et Q - δοθωbile reposui, σοι δεθῶσιν, fia-
uitante sententia. Caeterum hie etiam aliter institui potest operatio, si ponatur Maior I N. unde audirendo A. remanet I N.- . triplum minoris, Minor ergo est N.-I utriusque summa fit L Nisi aequalis 8o.&desectum utrimque adiiciendo in. N. aequatur8I Quare fit IN. o I maior numerus Minor vero I9. ut prius. Verum ex operatione Diophanti formabitur iste Canon. Sume duos numeros in data ratione, ct per illorum summam diuide datum numerum dato inter uomisatum quotientemsiduca in minoremsumptorum, fer minor quassor
IN va Ni R duos numeros qui datam rationem, datum seruent interuallum Mandatum sit maiorem minoris esse quincuplum , interuallum autem ipsorum esse unitates sto statuatur minora N. Maior ergo erit M. Superest SN. excedere LN unitatibus ro Athorum interuallum est m. hoc igitur aequale est unitatibus zo. 4 N. . ET REI N δύο osuουe c, λογα eorum, περα αυών πω δοθήσεI. Eoris δη Φ μυονα λέλαα νο εἶναι
95쪽
ἐλά-- άριθυὸ κ .. ὁ δὲ μ ωνώω κε. Eritque minor numerus nitatum . Lino et in ζωνῶ ἐλάμονα iam s-λασιων, Maior autem unitatum 2 . ita maiore mi-ηύνωπερ- γινεται αγάδων κ . noris quincuplo existente, interuallum est 2O.
VADRv'LICITER institui potest operatio. Primo ut habetur apud Diophantum. Seeundo sic. Ponatur Maior IN. ergo minor i N. Idorum interuallum aequatur sto. GII as maior numerus. Ergo minoris ut prius Ex utraque autem harum operationum iste C
non elicitur. Sume Gos numeros in ratione data, estper horum intemnarium divide δει- interualium, quotιens iactus insumptos numeros , Maesitos exhibebιt. Tertio sic operabere Esto minor I N. ergo maior IN. H ao qui cum sit minoris quincuplus, erunt N. aequales IN. .eto.&tandena qN. aequantur aO. Vel N. aequatur N. .d tandem N aequantur . utroque modo fit I. N. . minor numerus unde maior estas ut prius. Quarto, esto maior IN. ergo minor 1 - 2o. quicum sit quinta pars maioris, fiet M aequalis IN. -a . vel N aequalis s. N. -I .in utraque aequatione resoluta, fit m as. maior numerus,
unde minor est, ut prius. Hinc etiam alius Canon elici posset. Quod tibi considerandum relinquo.
in duos numeros, ut horum utriusque, non tamen eaedem, datae partes si coniungantur, datum conficiant numerum. Oporici autem talam hunc dati qui sit in medio duorum numerorum qui fiunt, si numeri ab initio propositi praesicripta parte accipiantur. Imperatumst partiri ioo in duos numeros, ut pri mi tertia pars, secundi quinta pars si coniungantur , conficiant o. Statuam secundi quintam partem IN. ipse igitur erit unitatum 3σ-s N atque adeo ipse primus fiet unitatum Oo-s N. Reliquum est utrumque mul conficere nitates Ioo. At ambo iuncti conficiunt a N. oo. Haec igitur aequalia fiant unitatibus1oo Ausero similia a similibus. Restant igitur unitates io aequales a N erso fit, N. s. Ad positiones. Statueram secundi quintam partem IN. erit igitur haec unitates . atque ideo ipse secundus et s. At primi triens erat 3o- N. est igitur s.
atque ipse primus s. Et primi quidem
tertia, secundi vero quinta pars simul additae conficiunt numerum O. pro et imperatum erat.
96쪽
HI duas veluti conditiones apponit Diophantus Prima est non sumendas esse easdem partes utriusque sesinenti. Qu9d necessarium est, non ut quaestio sit possibilis, sed ut sit alicuius
momenti. Nam si eaedem partes utriusque segmenti petantur, hoc idem erit atque diuidendi numeri partem eandem sumere. Vt si postuletur duo segmenta de Ioo fieri, ut utriusque quinta pars numerum certum conficiat, patet non alium esse posse numerum illum quam zo qui est quinta pars ipsius ioo quia scilicet idem est sumere quintam partem totius numeri, atque sumere quintam P r tem singulorum segmentorum illius. Itaque in huiusmodi casu , datus numerus quem debent conficere praescriptae partes quaesitorum segmentorum, semper idem erit, nimirum eadem pars totius diuidendi numeris dictum est. At segmenta ipsa duo quilibet numeri in quos secabitur diuidem dus numerus, sic infinitas solutiones recipiet quaestio; absque ullo negotio secando propositum numerunt in duos quoslibet, satisfactum erit proposito Seeunda conditio prorsus necessaria, est , Numerum quem conficere debent datae partes quaesitorum segmentorum debere esse in medio partium earundem propositi numeri. Quod ne sola experientia cum itandro cognoscamus, hoc Eis e prio argumento Probabimus. Sit A. propositus numerus secandus in duos, ut unius ib. ' pars ab B denominata, &alterius pars C denominata, si coniungantur fiat s sitque . maior quam C. Qipsius A. partes eaedem sint E. v. dico D. - necessario cadere in E .F. seu esse minorem quidem ipso . maiorem vero ipso F. Quia enim ut dictum est supra, si utriusque segmenti ex . sumeretur eadem pars B esset partium summa aequalis ipsi . patet si unius segmenti sumatur pars B alterius vero pars minor, puta C summam partium nimirum D fore minorem ipso E. Rudistis si vitiusque segmenti sumatur eadem pars C, erit summa partium aequalis F. Igitur si unius quidem segmenti sumatur pars C, alterius vero maior pars, putat erit utique summa partium D maior
quam F. Quare constat propositum. In Graeco autem ubi legebatur, ἐαυτοῦ δὴ ἐξ Noe παχθέντο Mφθη ταδολν -ι ταμε η, legendum censui, ἐαν, ἐξ Mae c&c. ἀτὰ αὐτά.υερι Porro quadruplex institui potest operatio, ut ben monet Xilander. Prima est quae habetur in textu Diophanti, ponendo secundi segmenti t. N. Secunda fiet si ponatur triens primi segmenti im tunc enim erit ipsum primum segmentum 3 N.
at seeundi quintans erit 3 IN. atque adeo ipse secundus fiet Iso I N.vnde utrumque segmentum Iaciet Iso-2N. aequalia I . Additoque utrimque desectu .auserendo similia a similibus a. aequantur so.& fies N. 23. primi tilens. Reliqua patent. Tertio, Ponatur primum segmentum IN. crit secundum 1 o - 1 N primi triens erit LN secundi quintans Io 4m quorum summa 2 - 4 .aequatur 3o.&tandem m. aequantur O. fitque IN. 7s primum seginentum, secundum as. Quarto ponatur secundum segmentum IN erit primum roo a. . secundi quintans fiet M. Primi vero triens o I h N. quorum summaret N.aequatureto.&tande in Pim. aequatur 3 in fit I. N. s. secundum segineutum, primum autem est s. ut prius. Et ex duabus operationibus vltimis quidquid dicat Xilander Canon fiet non adeo perplexus. Propositi numeri sume partersimile postulatis partibus, minorem aufer a dato numero quem conficere debent quaesitasegmeuriorum partes , a maiori aufer datum n merum, residua sigillatim diuide per interulam fractionum exprimentium partes eo lata , orientur quasta segmenta. Qusmodo autem solui possit quaestio si Propolitus numerus in plures ccandus proponatur, ita ut segmentorum postulatae partes datum conficiant numerum, non quilibet de vulgo logista doceat. Cum enim huiusmodi quaestionum genus infinitas, imo infinities infinitas saepe recipiat soluti nes, totum artificium in segmentorum determinatione eonsistit, quod tradere non pigebit, si prius tyrones monuero ne operam ludant in re tarte captum illorum adhuc superant , sed huius problematis omissa tractatione ad ulteriora progrediantur, donee in Logistica exercitatiores ardua quaeque facile comprehcndant. Sit igitur propositus numerus ioo diuid cndus in quatuor numeros, ita ut primi secundi , tertiit, quartit, haee omnia simul efiiciant27. Oportet autem praescriptum nunierum puta lilcar in cadere inter propositi ad diuidendum numeri maximain, minimam partium similium illis quae postulantur hoc est quia maxima pars est minimc sumentes de ioci nempe so. 2o Oportuit 27. maiorem fuisse quam 2o minorem quam Io cuius rei ratio eadem est quae supra in conditionis explicatione allata est. Itaque ponatur primum segmentum Im igitur reliqua simul erunt Ioo. IN & cum primi segmenti sic N. erunt i secundi, iter iij &et quarti simul et N. Itaque iam oportet diuidere Ioo-IN. in tres numeros, ita ut primit secundi terti l conficianta N. ob appositam conditionem oportet ar cadere inter i ω de ioo - N. hoe est oportet
97쪽
μa N.esse minus quam 33. V - N.4 maius quam 2o- N.& quide 7 et .esse minus quam 33. - luce clarius est. Curandum ergo tantum ut sit maius quis ao- N. Hoc autem si poliatur addendo utrimque . . opportebit 27 esse maius quam 2o - . N. Mablatis utrimque o. oportebit .niatus esse quam m. Quare cum diuidendo' per a fiat quotiens an Determinatum ergo est de primo segmento, nam statui potest quilibet numerus infra 233 Ponatur ergo Io. crunt itaquc reliqua simul so.&cum auferendo 1 semissem ipsius Io de et . supersint aa. iam diuidendus erit so. ii tres numeros , ita ut primi secundia tertii 4 conficiant aa statuatur primus seu secundum segmentum ipsius roo. IN. erunt duo reliqui I N.ω mi in id sit m patet secundi αἰ te iij conficere za 4 N. Flo autem vim bile sit, oportet 22-hN. eadere inter & deo, IN. hoe est oportet a rim esse minus quam N., maius quam 8 N. 4rimum quidem manifestum est secundum Autem sic curabimus. Quia et N. est maior quam 8 d N addito utrimque m. manebit a maior quam 18 N. ω blatis utrinque IR manent .mai , ramu mi m. Quare cum diuidendo A. per in fiat quotiens o patet alorem numeri minorem esse debere quam 3o. Itaque posito primo segmento Io determinatum est etiam de secundo, nam debet esse intra dio. Ponatur ergo quilibet numerus infra io. puta a . Cum ergo auserendo Io. et . de Ioo supersint 66 erit haec summa terti, & quarti Cum vero semissis primisis Striens seeundi 8 sublatis his de 27. reuiane H pro quadrante tertij, quintante quarti. Diuidatur ergo per propositionem Diopsanti numerus 66 in duos, ut unius quadrans eum alterius quintante conficiat I . inuenies alterum 6 alterum o Quamobrem soluta est quaestio, & sunt numeri Io . quatuor segmenta Io. 24 I6. yo quae satisfaciunt postulatis Manifestum autem est quaestionem infinities innnitas recipere solutiones. Nam ut probatum est, potest primum segmentum poni quilibet numerus infra et . hi autem ob tractiones innniti sunt. Deinde sumpto uno ex infinit is illis numeris putarao primo segmento manente Io potvst secundum segmentum infinities variavi
eum ut ostentum est poni possit quilibet numerus insta 3o sed ista sufficiant.
εm φιν - δειλόν. PRO post τv numerum partiri in duos numeros, ut prioris data pars, posterioris datam partem superet dato
numero. Hunc autem minorem esse
oportet, eo qui fit si propositi ab initio
numeri pars illa capiatur , quae alteram excedit. Constitutum sit ergo partiri Ioo. in duos numeros , ut prioris quadrans, posterioris sextantem o vnitatibus 1uperet. Pono sextantem posterioris . N. ipse ergo erit 6. N. Quadrans autem prioris erit I. N. Frio. Ipli itaque . N.
- O. arteriim volo duorum siummam
esse 1oo sed utriusque summa est Io. N. 8o haec igitur aequantur unitatibus1oo Ausero milia a similibus , relinquuntur IO. N. aequalescio. fit r. N. vilitatum a. Ad hypostases. Statueram sextantem posterioris I. N. Ipse ergo eritia. At prioris quadrans fuit . N. - sto. erat igitureta de ipse prior 88 manetque hoc huius quadrantem sextante illius majorem esse ro unitatibus. Ipsi autem coniuncti numeri, propositum restituunt
98쪽
CONDITIONI appositae ratio in promptu est. Impossibile est enim ut pars siqua minoris
numeri sit aequalis vel maior eadem parte maioris numeri. Quare cum diuidendus est roo. in duos huiusmodi numeros, ut prioris quadrans superet sextantem posterioris numero a . Impossibile est o non esse minorem quadrante de Ioo. Cum ac si minor quadrante unius se menti
Caeterum ut bene monet Xilander sex diuersis operationibus solui poterat quaestio. Prima est quae habetur in textu Diophanti, ponendo scilicet sextantem posterioris segmenti IN. Secunda huic respondens est. Si ponatur prioris quadrans N ipse priori N. unde fit sextans posterioris N. -eto ipse posteriorum. io qui priori additus summam facit Iom. I . aequalem Oo. unde fit I. N. 22 prioris quadrans, suntque ipsi numeri ut prius M. &ra. Tertia operatio est. Pono primum I N. ergo m. 'o est sextans seculia , ipse secundus Irm. Iao qui primo additus facita; N. Iao aequalia Ioo. fit x N. m. primus scilicet. Quarta huic respondens est. Pon secundum IN. ergo N. - ao. est quadrans primi ipse igitur primus est N. 8o,qui secundo additus facit Ilvi. - aequalia ioo. fit 1 N. Ia secundus
Quinta operatio est. Pono primum N ergo secundus est ioci i N. Primi quadrans m. secundi sextans 6 -: N. cui addendo M. fiunt 364- N. aequalia N.& tandem Am. aequantur risi undent IN. 88. ut prius. Sexta huic respondens est. Pon secundum IN. ergo primus est Ioo. - IN. secundi sextans est d primi quadransay-: N. Quare M. - ao a quantur u - N., tandem I aequantur fi N. unde fit a N. . ut supr, Ex duabus autem ultimis elicietur huiusmodi Canon. Propositi numer sume parte similes m latis, ct minoris adde datum interuallum, ause idem anteruallum a maiore, si amis residuum partis seorsim per aggregatum fractionum exprimemin parte postiuatas, oriemur quaesiti numeri.
AB eodem numero auferre duos da
tos numeros, ut residui eam seruent quae dabitur rationem Iubeamur ab eo dem numero auferre Ioo Meto ut maius residuum, minoris sit triplum. Statuatur quaesitus numerus IN. ab eo si auferam Ioo. residuum est Im. 'oo. si ab eodem auseram et o relinquitur N. do. oportet autem residuum maius minoris esse triplum , Te igitur minus residuum aequatur maiori. Atqui ter minus residuum, fit 3 N. soo. Hoc ergo aequatur IN. Io. Desectus communis vitan-que addatur, fiunt 3 N aequales IN.
28o Auserantur a similibus similia relin- ruunturam aequales unitatibus a8o &tim unitatum I o. Ad positiones Numerum quaesitum statueram i N. Erit igitur nitatum 1 o. si ab eo abstulero Ioo supersunt o si autem abstulero eto. restant Iro. Et maius residuum inmoris est triplum.
99쪽
Ora RATIO Diophanti facilis est, & ex ea elicitur huiusinodi Canon.
Ducito maiorem datorum numerorem in denominatorem a Gom postulata, a producto aufer minorem. Resi cm Luade per denominatorem rationis unitare multarina, orietur quaesitus
nitet etiam eum Francisco Vieta institui poterat operatio. Ponatur Im defectus quo Ioo den-cit a quaesto numero. Erit ergo quaesitus numerus IN. -- Ioo. Quia vero defectus quineto deficit ab eodem quaesto numero, triplus est desectus quo Ioo ab eodem deficit, erit ipsius sto desectus di madeo quaesitus numerus rursus aequabitur 3 N. o. in mobrem aequales lunt Ioo. 3N. - eto unde fit N. o. quaesitus numerus est I o. ut prius. Hine etiam elicietur
alius Canon nimiruI A. Datarum numerarum intem sim Laide per Mominat ram rationis umiae multatum, orretur defectus maioris ιmeria r sit nurnero, 'o ei addito, et v situs numerus.
ONDITI apposita nil aliud dicit, quam quod ostendimus 'opositione prima libri primi potismatum. Reliqua omnia sunt dilucida, & ex oeeratione Diophanti formabitur iste Canon.
Aufer a n iore datorum numerorum, productum ex more in denomimatorem ratrom post lata, residaum diuida per eundem denominatorem unitate mαltatum, orietur quasitus merus.
100쪽
te autem datam rationem maiorem esse ea quam habet maior datorum numerorum ad minorem Imperatum sit ario dca Ioo auferri eundem numerum, Ut maius rcsiduum minoris sit sescuplum.Statuatur numerus ab utroque numero auferendus 1 N. Et si quidem a Ioo auseratur, reliqua sint unitates Ioo 1 N. si autem ano detrahatur, restant unitates Io - IN. Et oportet rcsduum maius,minoris esse sescuplum Sexies igitur mimis residuum arquatur maiori. Sexies autem minus residuum fit reto N. hoc aequale est 1 oo N. Adiiciatur communis desectus, lauserantur similia a similibus, relinquuntur, N. aequales unitatibus sto. fit 1 N. unitatum Ad Positiones. Statueram auferendum ab utroque nurnero 1 . erit is vultatum . Qui quidem si aroo auseratur, supersunt unitates 96. si autem acio detrahatur, relin-qNutitur unitates 16. Et est residuum in ius minoris sescuplum.
CONDITIONI hic appositae est eadem ratio, qtiae supra Canon sic formabitur.
Ducito denomι natorem ratιonis in minoreis datorum numerorum , a producis aufer maiorem, residuum diuide per ipsium denominatorem nιtate multatum, orietur quasitus numer a. Aliter cum Francisco Victa licebit operari. Ponamus I N. excessum ipsius ac supra quaesitum numerum , erit ergo CN. excessus ipsius roo supra eundem. Quare quaesitus numerus erit tam aci I N. quam Ioo-6. N. Haec igitur aequantur inter se. Et ni N. 16 excessus ipsius m. supra quaesitum numerum, quo ablato remanet quaesitus numerus. Et hinc etiam elicietur alius Canon. Datorum numerorum interuallum diuide per denominatorem rations unitate multatum ostri t. excessus m noris numerisupra quasitum numerum , quo ablato remanet quassu numeru1.
DVoκ datis numeris, eundem numerum minori quidem ex ipsis addere , c trahere autem a maiori, ut compositum ad residuum datam habeat rationem Imperatum sit ipsi quidem dio.
addere, at vero a Ioo auferre eundem numerum , ut compositum residui sit quadruplum Ponatur addendus, adimendus utrique numero IN. I ad ro addatur, sci IN. -- ao. si vero a Ioo dein trahatur, fici ioci a N. oportet maius
minoris esse quadruplum. Quater igitur minus aequabitur maiori. Sed quater minus fit unitates Oo. - N. hoc ergo