장음표시 사용
131쪽
N. erit productum 'i I .ipsi vero numeri A IN.&'-N. quorum productum sit '. - ια aequale N. tandcma in . in aequantur a. N. fit I. N. ri semissis interualli , ergo ipsum interuallum est productit item in per quaestiones supra citatas reperientur quaesiti numeri eis mine fit iste Canon. Aufer a quadrat semissis summa datum aggregatum, residuum nitate auctum est quadratus, ius latus,nitate auctum est semissis intereati numerorum. Uel. Aufer a dato aggregato quadratum seminis summa, residuum ab unitate detractum relinquit quadratum, cuius latus detractum ab unitate essemusis ιnte alti numerorum.
IVAEsTIO DUODECUM A. Inuenire duos numeros, quorum interuallum, aggregatum ex summa, ex producto ipsorum, datos faciant numeros. Oportet autem ut quadrato semissis interualli ad datum aggregatum unitate auctum adiecto fiat quadratus.
Esto interuallum 8. aggregatum ex summa& producto 32. Ponatur summa a N. ergo productum relinquetur 32 am ipti autem numeri erunt IN. - ε& N. - . quorum productum I inr 6. aequatur 32. - N. Qtandem Iinis N aequatur 48.&fita . 6. semissis summae Ipsa ergo summaestia productum χo. Soluetur igitur quaestio per easdem per quas superior, inuenientur quasiti numeri 24 Io. fiet anon. uadrato semissis interuali adde datum aggregatum unitate auctum, et quadratus cuius latusum. ate multarum erit sem3 usumma umerorum. Ηἰe etiam non subiicitur liuitasti,Gai quaestio Inuenire duos numeros, quorum prosit,m ct aggregatum ex summa ipsorum est interuallo, d
Etenim nullo negotio absque Algebra soluitur. Esto productum 8 aggregatum summae cinterualli et . patet per Canonem primae huius , vel per Vigesimam tertiam primi porita. esse duplum maioris numeri. Est ergo maior Ia per quem si diuidas 48 fit minor .
VAESTIO DECIMA TERTIA. Inuenire duos numeros, quorum summa, Maggregatum ex producto multiplicationis, is interuallo quadratorum dato coniiciant numeros oportet autem ut a quintuplo quadrati scintili summa auferendo datum aggregatum , supersit
quadratu S. Esto summaria aggregatum ex producto& ex interuallo quadratorum II6. Ponatur minor Nomaior Ia I .interuallum quadratorum erici a M. productium vero Iam Pa iuncta faciunt Μ -Iam. - equalia D s. tandem et Q. H iam. aequantur 28 fit Im. a. minor numerus. Ergo maior est Io. Hinc formatur Canon. A quintuplo quadrati semis summa aufer datum aggregatum, remanebit quadratu cuius latuσ-ιltatum semisse summae, minorem exhibet numerum. Hic videntur desiderari duae quaestiones quibus quaeruntur duo numeri dato producto, aggre sat ex summa numerorum, Me interuallo quadratorum. Vel dato interuallo quadratorum re aggregat ex summa numeroruin .ex producto. Sed quia resolui non possunt per regulas Algebrae persecte Canonicas , quandoquidem incidunt in aequationes in quibus duae species duabus speciebus aequales reperiuntur, non possunt lite commode tractari Qua de causa nonnullas etiam alias omisimus eiusdem naturae.
Inuenire duos numeros, quorum summa, Waggregatum ex interuallis numerorum inuadratorum, datos conflatant numeros oportet autem aggregatum in teruallorum csse minus quadrato summae aucto suo latere.
Esto summario aggregatum interuallorum 44. Ponatur interuallum Numerorum et re erunt ipsi ς- IN.&s -- IN quadratorum interuallum fiet et . N. aequale a M., tam a se missis interualli, quare quaesiti numeri sunt . 7. Hinc fit Canon. Diu de aggregatum interuallorum per duplumflammae binario auetum, orietur semissis intemalli
Rςducitur ergo ad primam vel ad trigesimam secundam Diophanti, vel ad tertiam harum ΑIi-
132쪽
ter ponatur uter numerorum LN alter io ab fiet aggregatum interualli numerorum inuadratorum IIo 2am vel 22 N. IIo prout nunc maior nunc minor statuetur. Igitur IIo 'a. N. aequantur fit I N. 3. minor numerus Ves 22. N-IIo. aequantur Α .&fit I. N. 7. maior numerus. Hinc etiam et Canon.
uadrato summa suo latere auet adde vel adime aggregamm inter II r summam , ct residuum disιώ per duplum summa binarι auctum, orientur quasit numeri.
Inuenire duos numeros, quorum interuallum, aggregatum ex summa ipsorum,& ex interuallo quadratorum, datos conficiant numeros. Oportet autem datum aggregatum maius elle interualli quadrato aucto suo latere.
Esto interuallum A. aggrcgatum ex summa numerorum, is interuallo quadratorum o Pon toralter I . alter IN fiet aggregatum ex summa numerorum Quuernalio quadratorum Io. - 2 aequale o. unde fit Im . . minor numerus. Quod si ponatur maior N. minor N. fient 1 N 'o aequalia o vnce emtam . . maior numerus Hinc formatur Canon. Dato aggregato adde vel adime interuam quadratum auctum suo latere, summam ct residuum iuuida per duplum interualli auctum binario, o sentur, quasla numeri. Aliter etiam fiet operatio posita summa a N. ipsis numeris N s. 4 ut tibi considerandum relinquo. Hic quoque praetermitto quaestionern de inuentcndis dilobus numeris dato inter uallo quadratorum, Maggregato ex summati interuallo numerorum, nam soluitur absque Algebra.
Inueniantur duo numeri, ut summa quadratorum, aggregatum ex interuallo numerorum, is producto multiplicationis datos conficiant numeros oportet autem ut ii a si imma quadratorum auferatur duplum dati aggregati unitate multatum,
remaneat quadratuS. Esto summa quadratorum sq. aggregatum interualli, producti as Ponatur interuallum I N. erit ergo productilinay-IN. Sed a funam quadratorum 18 auferendo quadratum interuallici ' residuum 18 1 duplum est producti. Ergo 38 assequatur so a N. Et IN. interuallum numerorum productum ergo est 2I. Itaque iam reducetur quaestio vel ad trigesimam tertiam Diophanti, vel ad primam , vel ad secundam harum, inuenientur quaesiti numeri .in 7. Aduertendum autem fieri posse ut summa quadratorum sit minor duplo aegregati. Quo casu siepraescribenda erit conditio. Oportet ut summam quadratorum auferendo a duplo aggregati, residuum ab unitate detractum, relinquat quadratum. Et pro utroque eas Canon formabitur. A summa quadratorum Uer durum aggregatι, resi m nitate auctum quia tu erit, cuius
iatus unitate an Itam erit interuallum numerorum.
Vel in alio catata duplo aggregati aufer summam quadratorum, residuum ab unitate derram relinquet qua
dratum, cuius iatus ab unitate detractum, erest interuallum numerorum.
UUAESTIO DECIMA SEPrIMA. Inuenire duos numeros quorum interuallum, aggregatum ex producto ex summa quadratorum datos conficiant numeros oportet autem ut si ab aggregato auferatur quadratus semissis interualli, residui triens sit quadratus.
Esto interualli m q. aggregatum ex producito, ex summa quadratorum p. Per solam reductionem solui potest quaestio siae arte. ' Quia summa quadratorum continet duplum producti, qua o. a. pons dratum interualli, patet se coiitinere ter productum semel quadratum interualli. Quare si inde auferatur 6 quadratus interualli, residuum 63. erit triplum producti, erit ergo productum ar. summa quadratorum 8. Quare militis modis redueetur quaestio, ut manifestum est. Aliter ponatur summa Numerorum a N. ergo ipsi numeri sunt Im. 2MIN. - 2. aggregatum ex summa quadratorvm ex produicto est aequale o. unde fit IN. y semis s.lummae. Quare ipsa summam. ex qua&interitano per primam huius libri noscuntur numeri 3. 7. Canon. Aufer ab aggregat quadratumsemis interualli, resim triens est quadratus semissis summam
133쪽
a maenire duos numeros,ut productum multiplicationis laggregatum ex interuallo ipsorum, ex summa quadratorum datos conficiant numeros oportet autem ut
quadruplum excessus aggregati supra duplum producti, adscita nitate faciat qua
dratum. Eiici productum a I. aggregatum ex interuallo numerorum, ex summa quadratorum 62. Po- fatur interuallum numerorum LN erit ergo summa quadratorum 6 - am unde si auseratur quadratus interualli, nimirum residuum 5 - am aequatur duplo producti, hoc est, ni-Α, .p is talibus ηa. Quare tandem a N aequantur Io. fit Ima semisi; interualli numeroriim. Quare ipsum interuallum cit . summa quadratorum 8. Itaque reducitur quaestio ad trigesimam tertiam Diophantia es ad primam istarum, vel ad secundam,& inueniuntur quaesiti numeri .&7. Hine etiam fit Canon. uuadrupis excessus aggregati supra duplum produciti adde unitatem, fiet quadratus enitis larus
unitate multarum duplum est reruali numerorum.
Inuenire duos numeros, ut sumnia quadratorum d aggregatum ex producto, de ex interuallo quadratorum datos conficiant numeros. Oportet autem ut quintuplum interualli quadratorum Ortorum a data summa,&a dato aggregato, additumici ademptum quadrato aggregati summam vel residuum
faciat quadratum. Esto summa quadratorum s8 aggregatum ex producto,&ex interuallo numerorum I. Ponatur productum i N. Igitur eius duplo addito ad summam quadratorum, ' fit N. quadratus fecini Anunae numerorum. At eodein duplo detracto ab eadem linam quadratorum, remanet s&- a N. quadratus interualli numerorum. Quoniam igitur ex summa numerorum in eorum interuallum p f interuallum quadratorum utique ex quadrato summae numerorum in quadratum interualli e rum, et quadratiis interualli quadratorum. Igitur ex F -- am in s8-a. N. fiet 3364. - aequalis quadrato ipsius 6L-am nimirum 3 ar. - Q Iaa .ri tandem y 3s7 aequabunturm i fieti N. 2I productum scilicet. Ergo interuallum quadratorum erit o. unde licci varia uti reducatciae,&inuenire quaesitos numeros 3.&7. Accidit autem ut data summa nunc minor sit, nunc veris maior dato aggregato, ut in superiore exempla minur extitit, sed in sequente maior est. Esto summa quadratorum 4. Aggregatum ex producto, ex interuallo quadratorum 3I eodem utentes ductu inveniemus tandem 61 N. - se. aequales s. i& ficti N. Is productuin scilicet,unde interuallum quadratorum est I6.4 ipsi quadrati Hine clicitur Canon. cuintuplum excessu quadrati a dato aggregat super quadratum a data summa aufer a qua drato aggregas , restaui latus adde aggregato, summa quintapars erit prodinum. Vel. Qiintuplum excessus quadrati a data sismma super quadratum a dato aggregato adde quadrato aggregati summa latus adis aggregat , composis quinta pars erit proruita Aduertenduin porro , ut omnino oluti sit rationalis, praeter appositam conditionem, neeesse esse ut inuento interuallo quadratorum, id adeinptum vel additum summae quadratorum, summam& residuum faciat quadratum.
Inuenire duos numeros ut interuallum quadratorum δε aggregatum ex summa quadratorum, ex producto datos conficiant numeros. Oportet autem ut triplum excessus quadrati a dato aggregato super quadratum a dato uueruallo , additum quadrato aggregati efficiat quadratum, cuius latus multatum eodem aggregato, numerum relinquat cuius triens additum rursus eidem aggregato, faciat quadratum.
Esto interuallum quadratorum 4o Aggregatum ex summa quadratorum, ex producto α - esto productu in I N. ergo summa quadratorum N. unde auferendo duplum producit,.. Missi residuum 79-3N. est quadratus interualli numerorum. Sed etiamsi ad 7 addatur productum a N. fit 7 -- IN quadratus summae numerorum. Igitur cum ex summa numerorum in eorum
134쪽
interuallum fiat interuallum' hi adratorum,utique cx quadrato summae 79 IN.in quadratum iu-terualli 7o 3 N. fiet 6a I ris N. - , equale quadrato interualli quadratorum, nimirum46oo. tandem I aequantur , - . 18 N. α fita a I. productunt. Quare per reductionem aditae cedentes regulas soluitur quaestio. Hinc fiet anon. Tripi, exessui quadrati ab aggregato super quadratum ab interuallo adde ipsiquadrato aggregataria summa latere a crudem aggregatum , residua trιens erit productum muti is novis. Alia quaestio qua quaeruntur numeri daro producto, aggregato ex summais interuallo quaci torum facilis est,ri soluitur absque algebra.
Quaeruntur duo numeri, ut aggregatum ex interuallis numerorum& quadratorum, itemque aggregatum ex summis numerorum4 quadratorum datos conficiant numeros oportet autem siue aggregatum interuallorum addatur aggregato binnarunt, siue adimatur, duplum summae residui addita unitate fieri utrimque qua
dratum. Esto aggregatum interuallorum I . aggregatum summarum 26 Quoniam ' igitur addendo inter 13. I. uallum numerorum sumin numerorum, ni duplum maioris numeri,is addendo inter numquadratorum summae quadratorum , fit duplum maioris quadrati, patet addit 44 ad 26 lurnin. in Ao continere bis maiorem numerum, iis eius quadratum. Ergo aci est maior numerus . eius ouadratus. Ponatur maior numerus IN. erit eius quadratus I Q Igitur α- N. miritur zo.ntque N. q. maior numerus. Eadem ratione auferendoci . de a6 residuum Ia est dupluni ni incitis numeri eius quadrati. Quare 6 est minor numerus: eius quadratus Posito ergo minore numero IN. fiet ε. aequalis I Q -- IN Weritam a minor numerus. Hinc formatur Canon. Duplo summa duorum aggregatorum, si duplo inter u ipsorum, adde seorsm unitatem, senada quadrati, quorum latera nitate multata, dupla manebunt quaesitorum numerorum.
nuenire duos numeros, ut aggregatum ex semina ipsorum, ex interuallo quadratorum, itemque aggregatum ex summa quadratorum, ex interuallo numerorum datos faciant numeros oportet autem ut duplum summae aggregatorum addita unitate faciat quadratum. Et ut duplum interualli eorundem vel additum unitati, vel de tractum ab unitate faciat quadratum.
Esto prius aggregatum 8 posteriuscia Patet ob rationem allatam in praecedente horum summam o esse duplum maioris numeri inuadrati ipsius. Quare ut supra inuenietur maior numerus Quia vero auferendo i8 deeta superest 4 patet q. esse duplum minoris quadrati minus duplo lateris. Quare posito minore numero Im duplum minoris quadrati erit N. Qitare IN. aequanis
Sed esto prius aggregatum 2o ' Posterius 39. . aia horum summa est quoque Ao erit .maior numerus ut prius. Sed quia prius aggregatum excedit posterius, erit horum interuallum duplum minoris numeri, minus duplo sui quadrati. Quare polito in inore numero IN. fient in a aequalia a N. unde erit IN. ivel ἱ Et utrumque satisfacit proposito. Hine fit Canon. Duplum summa aggregatorum unitate auctium sit quadratus , cuius latus unitate multatum est δε- plum maioris Dieris , or duplum excessus posterioris aggregati super prius aggregatumn addita unitate quadratus sit , cuius latus unitaι auctum es viam minoris laseris. At -- plum excessu prioris aggregati super posterius aggregatum, detractum ab unitate quadratum relinquit, cuius latus adritum es ademptum semis unitatis, utroque modo exhibet duplum m
Sed &aduertendum est, si unum aggregatum alteri sit aequale, tunc minorem numerum esse semper unitatem ut iacit est demonstrare.
Inuenire duos numeros ut productum ex interuallo numerorum in interuallum quadratorum, productum ex summa numerorum in summam quadratorum datos conficiant numeros. Oportet autem dupltim posterioris producti multatum priore
producto, relinquere cubum, ita ut per eius latus diuidendo prius productum, ori tur quadratus. G ij
135쪽
i. i. νωκ. Esto prius productum a posterius 72. Ponatur summa numerorum I N. Igitur R est seni ma
quadratorum,&quia ex summa numerorum in interuallum eorundem fit interuallum quadratorum, quo rursus ducto in numerorum interuallum fit 32 erit tu quadratus interualli numerorum,7 ερ C qui si auferatur a duplo summae quadratorum, nimirum a 3 P residuum V aequatur quadrato summae numerorum &omnia ducendo in Im fiunt fra aequales In&fitI 8 summa numerorum, summa quadratorum, ri interuallum eorundem. Vnde facile reperiuntur numeri 3. Hinc fit Canon. Aufer risu productum duplo posterioris, residuum est cubus summa numerorum, per quam Ad nida praus productum sit quaaratus ιnte alii numerorem.
Inuenire duos numeros ut productum ex summa numerorum in interuallum quadratorum, productum ex summa quadratorum in interuallum numerorum, datos conficiant numeros oportet autem duplum postcrioris producti multatum priore producto , relinquere cubum, ita ut per eius latus diuidendo prius productum, oriatur ciuadratus. Esto prius productum Ia8. posterius 68. Ponatur interuallum numerorum I N. ergo suinnia quadratorum erit & ob eauiam in precedente allatam II erit quadratus summae numerorun . Itaque r. 1.3λί. si a duplo summae quadratorum quod est A auseratur quadratus summae numerorum nimirum v residuum a est quadratus interualli numerorum. Quare in aequatur I somnia in IN. fiunt 8. aequales ira est ergo Imri interuallum numerorum , summa quadratorum 34. 3c quadratus summae numerorum 6 . unde licet variis modis quaestionem luere, Minuenire quaesitos numeros a. s. Hine fit Canon. Aufer prius prodructum a duplo posterioris, residu-m est cubus immam numerorum, atauu per
IN V AESTIM NEM XXX IV.CIRc hane quaestionem& octo sequentes nulla est difficultas, ne ampliori indigentipli. catione Canones etiam pro qualibet sermari nullo negotio possunt, quod tibi relinquo pe
136쪽
ipsis ortorum , ad interuallum ipserum datam habeat rationem. Iniunctum sit maiorem minoris triplum esse s summam autem quadratorum ab ipsis ortorum, interualli ipserum esse decuplam. Ponatur minor i N. Maior ergo erit 3 N. Caeterum volo summam quadratorum ab ipsis, interualli ipserum esse decuinam. Sed summa quadratorum ab ipsis facit Io LInteruallum autem ipserum a N. Igitur 1 in decupli sunt ad 1 N. sed sto, decupli sunt ad am. Igitur ao N. aequales sitiat Io Q omnia per numerum dividantur, nunt Iom. aequale Sao.& sit 1 N. et in est rursus minor a maior 6.: satisfaciunt proposito.
IN vs Ni κε duos numeros in data ratione, ut interuallum quadratorum ab ipsis ortorum , ad summam ip- strum datam habeat rationem Constitutum sit maiorem minoris esse triplum. Interuallum autem quadratorum ab ipsis summae ipsorum esse sescuplum Ponaturn inor IN. Maior igitur erit 3 N. Superest utra interuallum quadratorum ab ipsis ortorum summa utriusque sit sestuplum. Sed interuallum quadratorum ab ipsis est xQAumma autem numerorum ipse
IN WE, DR a duos numeros in data ratione , ut etiam interuallum quadratorum ab ipsis ortorum, ad interuallum ipserum datam habeat rationem. Imperatum sit maiorem minoris esse triplum, interuallum quadratorum, interualli numerorum esse duodecuplum Ponatur rursus minor 1 N. Maior igitur erit 3 N. superest ut interuallum quadratorum, interualli numerorum sit duodecuplum. Sed interuallum quadratorum est
8 oc ergo duodecuplum est ad 2 N.
137쪽
Quamobrem, . . aequantur xin& fit rursia si N. 3. demonstratio est manifesta. Similiter hac ipsa ratione inuenientur duo numeri datam ad inuicem rationem habentes, ut productus ex eorum multiplicatione ad summam ipserum datam habeat rationem. Et rursus duo numeri datam inter e rationem habentes,ut productus ex eorum multiplicatione ad ipsorum interuallum datam habeat rationem.
IN duos numeros iu data ratione, ut quadratus a minore ortus ad maiorem datam habeat rationem. Iniunctum sit maiorem minoris esse triplum; quadratum autem minoris esse maioris sescuplum. Ponatur rursus minor I N. Maior igitur erit 3 N. superest ut, quadratus a minore ortus, sit maioris sescuplus. Sed quadratus minoris est L gitur L sescuplus est ad 3 N. Quamobrem I N aequantur I L&fit IN I 8. Erit ergo minor 18. Maioris . hi satisfaciunt quaestioni. ETPEIΝ δύο αρι- ω λογωτω δρα
N WE duos numeros in data rationes, ut quadratus minoris ad ip-ssim minorem datam habeat rationem.
Constitutum sit maiorem minoris esse triplum i Minoris autem quadratum ipsius minoris esse sescuplum. Esto similiter maior 3 N. minor i N. manet maior minoris triplus. Restat ut minoris quadratus, ipsius minoris sit sescuplus. Quamobrem Linsescuplus est ad i N. Proinde . N. aequantur L E fit x N. 6 erit igitur minor 6.Maior I 8. Noluunt quae
γωνος πρὸ M--φότερον λογον εχ δεδμιε- mam viriulque datam habeat rationem. νον. armis ὸν μειζόνα τῶ ἐλαγδινοeati Statutum sit maiorem minoris esse trive λαογονα τὸν ο -- αα :νος γεγει. plum quadratum vero minoris summae γωνον σαυαμφοτερου d, Bo-ύονα ε , in utriusque esse duplum. Esto rursus Maior
138쪽
data, ut quadratus minoris ad ipsorum I e ΘέRQ ω καὶ ὁ - Ω-λα οσω interuallum datam habeat rationem. τετραγωνο π1πς ἰώ -ροχία, αυγ- λογcν Constiturum sit maiorem minoris esse tri εχη δεδ μον -- νου - ζονα plum. Quadratum autem minoris inter , άoctoe ει τριπλαιίονα γὸν δε ualli ipsorum esse sescuplum. Esto iur- ς ἐλάωονο mr γρνον - ο εροχὴ αυ- sus maiora et minor vero IN. Supercst νων ἐξαπλασίονα ἐς ἀλ- μ rata n
nientur duo numeri in data ratione, σονται ἀριθμοὶ δυο eo λογω ν δ ita ut maioris quadratus ad minorem da Θεννι --ν - - ονο ει γωνοι-ὸ etam habeat rationem. Et rursu duo nu- νὸν ἔλασσονά, λογον δεδραενον καὶ 'meri in data ratione, ut quadratus malo λιν δύο Γυθ- ω λόγοι γῆ δοθέντι -ς ris ad ipsum maiorem datam habeat ra rati νο πηὸ αὐτὸν Φον είονα tionem. Et similiter duo numeri in data λόγον ιχ δεδοανον me ὀψέω δυο αειθ- ratione, ut maioris quadratus ad sum uis: λόγω Φω A.is 3- o ita τῶ εἱ-mam utriusque datam habeat rationem. πηὸ αιυαμ γερον λογον lati δεδ Et adhuc duo numeri in ratione data, ,ον καὶ εr δυο ειθμοὶ ci λόγω γωδ ut maioris quadratus ad interuallum .is , Pta καὶ ὁ Κώ- αὐ νο . isti ipsorum datam habeat rationem. να - γδ, -- Ufoχ- αὐτων λογον εχ δεδοι δρον.QVAESTIO XLIII.
139쪽
quod si multiplicetur in reliquum, pura in s. fit 3 N. --43. Denique si 3. coniungantur, Qqui conficitur 8 ducatur iiii N. fiunt N. Enimvero m. - IS. non esse trium productorum maximum liquet, maior enim illo est 3 N. - 13 Ergo 3N. -- s. aut minimus est, aut medius. At m. His aut maximus est, aut medius Denique8 N. maximus,
medius, .minimus est potest, eo quod ignotum sit quantum valeatri N. Ponatur ergo primo maximus 3 N. IS. minimus 3 N. - is medius subinde N. Iam si tres numerioaequalibus se superent interuallis, maximus minimus coniuncti , duplum sunt medij. Maximus autem hinimus faciunt 8 N. - 3o. Hoc ergo aequale est 16 N. ωfiti N. . Tantus est quaesitus, datisfacit postulatis. Iam vero si maximus quidem m. -- I . sed medius N. Is minimus vero MN. Atqui si tres numeri aequalibus se superent interuallis , quanto maximus medium superat , tanto medius superat minimum. Sed excessus maximi supra medium ella N. Medij autem supra minimum excessus cstis ue N. Igitur I N aequantur a N. in I N. V. Tantus est quaesitus quaestioni satisfacit. Denique maximus estoram medius autem , - is minimus 3 N. Is Quandoquidem rursus maximus de minimus duplum edi conficiunt, sed maximus minimus faciunt II N. -- Is . hoc duplum est medii medius autem est 3 N. - 13. Igitur Iom. - o aequantur H N. Is. Erit ergo quaesitus numerus
QUOD ille assumit Diophantus.Si tres numeri suerunt in arithmetica medietate, summa extremorum est aequalis duplo medii demonstratum est propositione quinta libri primi porismatum. Caeterum ex triplici operatione, triplex Canonso ari potest nimirum.
Dιuιde duplum proiacti multipliciuioniiciatorum numerorum, per μmmam eorundem, straetu ter lius quasitus. vet. . Diuidae productum mulsiplicationi per rem Osissem ex maiore inmero ininte allo merorum oris tur tertius et situs vel denique. Divide productum multipsicationis per id quo durum minoris amers excessit ma/orem, orretur tertius quasitus.
Ex hoe autem ultimo Canone manifestum est requiri ut duplum minoris numeri excedat maiorem. Nec tertia operatio Diophanti absque tali limitatione locum habere potest.
140쪽
Nvssi R duos numeros, ut uinima ipsorum , adsum- mam quadratorum ab ipsis oriculina datam habeat rationem imperataim sit summam ipsorum summae quadratorum ab ipsis ortorum esse decimam partem. Ponatur minor I . maior autem a N. fit summa ipsorum N. Summa vero quadratorum ab ipsis ortorum est M. Oportet igitur 3 N. esse decimam partem de 3 Q. Quare ob sunt aequales Minck fit IN. 6. Est ergo minoro maior Ia & satisfaciunt quaestioni.
In II. Librum Diophanti Commenta, j.
IAM animaduerterunti Scholiastes kXilande quatuor quaestiones initio libri huius exinpositas, cum quatuor priore libro traditis, in omnibus et conuenire, nimirum primam .secundam huius cum tri sesima quarta mitigesima septima primi At quartam suintam huius eum trigesimaquilatarac trigesima seria illius. Nee in alio differunt hae quaestines ab illis, nisi quod istae uniuersalius proponuntur in illis veto numerorum quaesitorum ratio praes-ctibitur, sed operandi modus idem est. Itaque, quod sentio, liberesdieam, vix adducor ut crodam hae setipsisse Diophantum, in re facili tam inani viam esse repetitione Iudieent Hij.
IN va mi is duos numeros, ut interuallum ipserum, ad interuallum quadratorum ab ipsis ortorum datam habeat rationem Constitutum sit interuallum ipsorum s interualli quadratorum ab ipsis, esse sextantem Ponatur minor IN. maior autem a N. fit interuallum ipsorum x N. At intervallum quadratorum ab ipsis ortorum est Oportet igitur IιN.