장음표시 사용
161쪽
EU AESTIO PRIMA.' Inuenire duos numeros in data ratione, cuius denominator sit quadratus numerus: ut uterque cum numero qui proponetur faciat quadratum.
Sit malo minoris quadruplus, Qvterque adscito o. faciat quadratum Fingatur quadratus ab N. . tot unitatibus , quarum quadratus superet O. pura ab I N. - . fiet quadratus 1 -- IN HIS unde auferendo Io residuum I N. - . statuatur pro minore quaesitotum numerorum , is enim adscito Io quadratum facit. Itaque maior erit . --aa. N. - et . qui adstitoto fiet 4 32. N. ε 3q aequandus quadrato, quod sicile fiet, quia quadratorum numerus est quadratus, fingatur enim latus eius a N. tot unitatibus quarum quadratus superet 3 . puta a N. - . defiet 1 N. , Ad hypostases Minor numerus est R '. maior E-4 utrique addendo io fiunt quadrati M. quormn latera e Posset etiam haec quaestio per duplicatam aequalitatem solui, sed utendum esset eo modo duplicatae aequalitatis quem tradit Diophantus quaestione decima octauater iij, cuius hic explieandi locus non est. Quare ipsam operationem hi non affetam, sed Canonerupulcherrimum qui ab ea elicitur non dissimulabo.
Dueti denominatorem rationis iam tale multatis in datum umerum, Tum cape das L quadratas hoe nodati dissereηtra , ab harum minore aUera datκm numerum , retin uetur maιο νωμ
Vt in nostra hypothesi ducito 3 in datum numerum Io fit 3o Cape duos quadratos quorum in teruallum sitho per Canonem undecimae huius ita tamen ut minor illorum excedat io. Infinitos tales reperies, quales sunt . Igitur si a mi re auferas Io relinquitur R. maior quaesitorum numerorum, quam patet minorem esse in nrique si addas io fiunt quadrati V. N
Inuenire duos numeros in data ratione, cuius denominator sit quadratus numerus, ut uterque multatus dato numero relinquat quadratum.
Sit maior minoris quadruplus, muterque detracto, relinquat quadratum Porintur minor rQuin s. nam detracto, relinquet quadratum, erit ergo maior . - do unde auferendos relinquitii 4 -- IF aequalidus quadrato , fingatur eius latus a. N. - tot unitatibus quarum qu dratus sit minor quanἡ II. vel etiam 2 N. - tot unitatibus, quarum quadratus superet s. Fingati ergo Σ. N. -- 3 erit quadratus εα--I2. N. - s. aequalis M. incis.&fitIN. . sunt ergo quaesiti numeri r . 4r qui satisfaciunt proposito. Potest etiam sie utri praecedem per duplicatam qu Iitatein solui quaestio. Sed ob causam allatam omissa ipsa operatione, eanonem inde depromptum afferre sufficiet, nimirum. Denominatorem rationis unitate multatum ducit in dat in memera I Tum cape Δοι quadraras hae producto disserentes , maiori adde πιιum numerum, se maior quassorum;
Inuenire duos numeros in data ratione cuius denominator sit quadratus numerus, ut terque detractus a dato numero relinquat quadratum.
ηt maior minoris quadruplus in uterque detractus aeto relinquat quadratum. Ponatur minor 2o- hic enim detractus arao relinquit quadratum. Ergo maior erit D- Q quem si a Io. detrahas , relinquitur 4 6o aequandus quadrato fingatur eius latus ara N. - tot unitatibulio hypostasis quadrati reperiatur minor quam zo quia scilicet ad ter quaesitorum numerorum positus est zo I in Cum igitur in huiusmodi aequatione valor Numeri fiat ex quodam quadrato adsciscenteco &diuiso per quadruplum sui lateris valor autem numeri debeat esse minor quam latus ipsiusao. puta quam et eo redacti sumus ut inueniamus quadratum, qui auctus numero fio. diuisus per quadruplum sui lateris det quotientem minorem quam I. Estoisi mergo 'Gra minor est quam Momnia in m. fit c -- o minor quam I N. qua resoluta aequatione fit IN. m. R. a I. vel 9 R. a I. icu per radicis approximationem 3 . vel 4r. Hinc ergo patet latus quadrati qui quaeritur eadere necelsario inter a. 3 i l. Ponatur igitur Io. fingatur quadratus a latere a N. - Io eritis o. N. - - aequalis ori.&fic N. . suntque quaesiti numeri 4 io Non secus etiam ac praecedentes soluetur haec quaestio per duplicatam aequalitatem, Qtanoti
huiusmodi ex illa operatione orna abitur. Datum numerum ducit in denomanatorem rarιonis unitate multatum. Tunc eve dNos quadratos
hoc producto Hierentes minorem Ur a dato immero Rasidui erit maior quasitorem.
162쪽
Arithmeticorum Liber ΙΙ. 9QVAESTIO XVIII.
turri N. - est pars septima tertii,
perest t& hic accipiens a medio seu in r rantem, unitates . dans autem sui τ' , T T in dies: m
IEC quaestio parum differt a vigesii quinta prim, ut iam ibi monuimus. Nam quaeruntur eo loco tres numeri, quorum quisque ubi proximε sequenti dederit certam sui partem, intredantes accipientes fiat aequalitas. Hic vero praeterea requiritur , ut praeter certam sui partem quilibet de sequenti certum etiam numerum, quod parum aut nihil diffficultatis ad otioni. rerum quid de hac quaestione, decima nona lentiam , diem ad sequentem.
163쪽
inter eos existat aequalitas Institutum sit
numerum 8o diuidere in tres numeroS,
ut primus secundo det sui quintantem,&praeterea 6. Secundus tertio det sui sextantem , unitates . Tertius primo det sui septantem, unitates 8. post mutuam contributionem , fiant quales. Ponatur primus sm secundus 1 a. secundus accipiens primo quintantem, puta I N. praeterea, fit Im -- 18. dans autem tertio sextantem sui S adhuc . relinquitur IN. - Restat et reliqui datis acceptis quae imperantur, fianti N. o. sed primus cum dedit sui
quintantem unitates 6 remanet N.-- 6. Oportet ergo ut accipiens septa .
sed si accipiat is sm fici N. F. y Igitur Is s . est septima pars tertij,
Laeterea 3. Quamobrem si a 3 - 3 N. ibducamus unitate 8 habebimus ter-
iij septantem , nimirum 7, 3. N. Ipse igitur tertius erit ρ - 2IN. Superest ut Whic accipiens quidem a medio sextantem rinitates . dans autem primo sui septantem unitates 8 fiat Ν. s. sed datis acceptisque quae imperantur, fit 3-I8. N. Haec ergo aequantur N. -- q. fili N. 3. Erit igitur primus .
PE DI eo in Xilandri sententiam suspicantis haneis praecedentem quaestionem huic quadratorum tractationi temere insertas esse, siue ab impetito librario ut putat ille siue potius ut reor asciolo quopiam qui e tredecim libris Diophanti nonnullas in unum colligens quaestiones, eos quos habemus prae manibus Arithmeticorum libros eonsarcinauit. Sane si Diophanto tribuenda: sunt, hae duae quaesiones, in primum librum retrahendae videmur, collocandae post vigesimam quintam, a qua parum differunt, ut at indicauimus ista praesertim, quae illius operationem quam proxim imitatur. Quidquid sit, ertissimul est totam huius propositionem adulterinam esse, Qverba illa omnia quae asteriscis inclusimus, esse penitus eliminanda, sufficitque si loco propositionis ei praefigatur Aλλως Vere enim a praecedenti non dissert haec quaestio, sed est
eadem prorsus aliter tractata , quod familiare est Diophanto, ut constat ex decima octalia elidecima non primi, ex vigesima de vigesima prima, & rursus ex vigesima-tertia & vigesima-quarta eiusdem. Ae etiam ex octauale nona huius. Sed, ipsam hane operationem non conuenire numero 8o vel etiam ali certo laeterminato numero optim&Xilander conuincit, ex eo quod Diophantus secundum quaesitorum ponit Ia quod nequaquam tu in tali casu fieri posset, ni fi iam cognito numero ipso qui quaeritur , uod est ablurdum Caeterum omissa propositione, caetera bene habent, neque uno corrupto vocabulo vel numero aliquo desciente,&ita bene Madamussim praecedenti propositioni cuncta conueniunt, ut mirum sit quomodo graeculus ille tantum frontis habuerit, qui hui eorpori caput alienum imponere tentauit. Qil cisi quis fateatur qujd in propositionem tractationi reliquae non respondere , sed contendat
nihilominus ab alia quaestione quae libratiorum incuria exciderit hue transsatam huiusmodi propositionem
164쪽
propositioncm , non valde repugnabo , cum simile quid accidisse libro quinto certissimis argumentis compertum habeam. lucergo ut satisfiat, quaestionem quoque, ut in Graeco propolita est, oluemus eum Xilandro, quem sane immerito recentiorum quidam arsuere conati sunt,&de analyseos inscitia criminari, ouia scilicet ealculi errore lapsus, talsos exhibuit solutionis numeros. Cum tamen optimo utatur logismo, quo saluo calculi ereor viris doctis non debet imputati. Itaque ut tanto viro debita seruetur reuerentia, in huius quaestionis tractatione ipsa met eius verba referre non pigebit, a mendis duntaxat nuinerorum, ut par est , expurgata. Cum tres numeri qui quaeruntur, go summam conficiant, neque dum eorum partes adduntur detrahunturque , huic summae quicquam decedat, cum quod uni aufertur, altera adjiciatur,4 nihil excidat amittaturue, intelligere licet, aequalitatem trium numerorum ultimo existentem eam site, ut quiuis sit triens ex 8o hoc est 26. q. Hoc animaduerso ponamus primum ineam ab eoque auferamus quae dat secumdo , N. - relinquituram. 6 hoe cum septante tertii &I aequabitur a Ergo a et Lauseras εμ- 6 relinquuntur N. quod est Rin septans tertii Auserra relinquitur septanstetit et a N. Ergo tertius est ira N. Huius e primi fiamma I72. - . N. detracta a M. ut pote summa tritu numerorum , relinquet scilicet secundun, C. N. Oa Hiii sextantem suum W7 adimemus, nimirum: N. Ra relinquentu UN. 8 ... His si addamus m. - s. quod ei primo accedebat fient et' N. 78 aequalia 26. ἰ ob causam supra demonstratam , adde utrobique 78.4 erunt FN. aequales r. hoc est 363 N aequantur Α Ο alterum perho alterutri peris erat mulciplicandum, pro his sume minimos Io.&3 ut alibi docui ac N. primus. Secundus L . Tertius ergo quorum summa IF idest So. Caetera omnia congruere ad postulata quaestionis experiendo deprehendes. Hucusque ilander. Verum longe facilius ad vitandas fractionum molestias instituentur positiones hae atte. Esto tertius N. hic ergo dando sui septantem -- 8 remanebit 6. N. 8. quo eum sextante secundi&o aequatur a P Quare a 26 lauserenda 6 N. I. remanet sextans secundi nimirum a . t 4 N. ergo secundus 66. - 36 N. qui amita sextante &ο remanet I3 ao N. quod cum quintante prirni d. aequatur 26 Quarosia a6 detrahas 137. 3ON. remanet quintans primi, nimirum NN.-no. l. est ergo primus Wo N. n. i. Restat ut trium silmma conficiat eo a conficit reti N.
-387. Haec ergo aequalia it M. fit N. . Igitur tertius qui positus erat N erit π.&Hij qui prius.
praeterea a tot unitatibus, ut reliquae e πλαανι νον νετραμναν. - - ενδ σν ἔγωeies quae in hoc quadrato reperientur, I S, P mσου nisu τι numer um videlicetvi unitatum, non a. - --νω γιν--p
165쪽
OPERAT io Diophanti satis est facilis, mad docendunt accommodata. Quod ait numeri quadrato aequandi i Q -- 8 N. - latus fingendum esse ab I N. - tot unitatibus, ut species quae reperientur in quadrato fictitio non utraque sua multitudine excedant N. - .sie aecipiendum est, vitalis statuatur in latere unitatum numerus, cuius quadratus superet .sed cuius duplum sit nainus quam 8. Nam quod ait itander non inueniri temerὰ exemplum, ubi pauciore unitates, pluresque sint Numeri, non solum id temer non inuenietur, sed nec unquam poterit inueniri. Etenii ut numeri alicuius quadratus si minor quam . oportet ipsum numerum esse minorem citiam a vi vero eiusdem numeri duplum sit maius quam 8 oportet ipsum numerum esse maiorem quam . At omnino impossibile est eundem numerum esse simul ininorem quam 2. maiorem quam 4 superest igitur, ut talis in latere ficticio ponatur unitatum numerus, cuius quadratus sit maior quam ..cuius duplum sit minus quam . seu quod idem est, debet ille unitatum numerus esse maior quam a. minor quam quales infiniti reperiuntur inter a. ω sed Diophantus more suo ad vitandas fractiones , sumpsit . finxit hoe latus i. N. sa facilius tamen filigi potest huiusmodi latus absque tali circonspectione, si ponatur N. tot unitatibus quarum quadratus superet . ut si ponaturam. 6. fiet quadratus a in Ia. N. 36 aequalis L - IN. - unde fit IN. - ut prius Caeterum inuentis semel tribus quadratis Iroposito satistaeientibus, lieebit absque noua operatione infinitos alios reperire idem praestantes, i iam inuenti quadrati dueantur in quemlibet quadratum, nam fientali quadrati in iisdem rati nibus cum iam inuentis quadratis. Quamobrem & eorum interualla eandem inter se rationem habebunt, quam habent luterualla iam inuentorum quadratorum. Ita si inuentos quadratos et Ia .in 3, . ducas in quadratum . fient tres alij s. o. Iar idem praestantes, nam maiorum interuallum
a triplum est interualli minorum, quod est a in sic alios infinitos eluseem naturae licebit in
Per hanc etiam quaestionem reperientur tres quadrati in Arithmetiea medietate. Hoe enim nil aliud est quam reperire tres quadratos, ut maiorum interuallum sit aequale interuallo minorii tria Quare ponatur minimus ira edius, a N. - I. erit igitur maximus I Q - c ius latus fingetur N. tot unitatibus quarum quadratus superet a Verbi gratia I N. - fiet quais dratus Ια- N. - . aequalisci 4 N. μ'.&fietam. ἰ erunt ergo quaesiti quadrati Ilit, si eos per eundem quadratum Io multiplices, fient alij r. as. v. quo u rursus per eundem quadratum 4 multiplices, fient rursus aliL 1 .rp6.4 sic infiniti reperientur sedin alia operatione subuli sane, iueunda solui potest huiusnodi quaestio, etiamsi requiratur praeterea vim dius quaesitorum quadratorum sit quilibet datus quadratus. Sint enim inueniendi tres quadrati in Arithmetica medictate , quorum medius sit as sume duplum ipsius y nempe Io. Quia ergoso. componitur ex duobus quadratis et s. ras diuidatur rursus idem so in duos alios quadratos per decimam huius, sintque hi L& ς. die istos esse minimum, maximum quaesitorum, quorum et . s. t. reis est medius arithmeticε proportionalis, quia enim summa ipsorum I. -s ex constructione, dupla est ipsius an , erit is inter eos medius in arithmetica medietate. Quod erat propositum. Vnde cum idem d. rursus diuidi possit in duos alios quadratos infinitis varijs modis constat infinitos alios duos quadratos reperiri posse, inter quos as sit medius arithmetice proportionalis.
ET PΕΙ δύο . . . . trivia TN, a Na Ra duos numeros, ut vitius. τ, αυς , -- --λα dique quadratus altero numero adiecto,
πρωτον ποι δutiti. - Hoc ergo aequatur quadrato.
166쪽
I, Ii hic notatu dignum, quod non satis tum a Scholiastes, ama Tlandio sit
B se fortassis alisui videatur, quanam artes msitiones ita linit is diophane D.
I. summa utriusque numera addita quadrato missoris faciat inusturum. Id autem keonsequiis eiu fingit quadratum ab IN. se quotlibet unitatibus, verbi gratia ah qne quadratus N. -- I. Quare si ponamus summam numerorum πN - Pi is etrire acialem ad incere quadratum. Sed tunc utiatisfiat uni postulatoriim oportet 1. inelyti quautatum uni mi
167쪽
merorum quaesitorum Is ergo erit i N. quo detracto ex utriusque summa quae posita est, N. I. manet alter IN. - . Unde pa ectitiorem illum quadratum fingi potuille a quolibet numero Numerorum in quotlibeti unitatibus Verbi gratia'ngatur H N. I fiet quadratus Q -- Iam. - 9. Qitare ponemus summam numerorum quaesitorum I N. - . ac proinde alterius quadratus euin debeato se inerit alter ille a N. quo detraicto summa remanet alter Iom. . o. Itaque si hac operatione quaestionem absoluere libet, restat ut maioris quadratus , nimitum iv. -- D N. - Ii adscita utriusque summa nempe Iam. Iaciat quadratum, facit autem Ioo I9 N. - so. Hoc ergo aequatur quadrato, cuius latiis formo abs Io . ao dc fit i N. 1 sunt ergo quaesiti numeri l. &Quod si velimus uti proprietate numerorum unitate disserentium , quibus accidit ut eorum summa aequetur interuallo quadratorum eorundem quia scilicet ex summa numerorum in eorum differentiam. fit interuallum quadratorum mposita differentia numerorum I. productum ex summa in disserentiam aequatur ipsi summa: longe minore negotio rem expediemus Etenim ponatur minor quaesitorum quilibet Numerorum numerus, puta a Ni Tum ponatur maior idem Numerorum numerus es I puta a N-I patet ex demonstratis utriusque summam additam minoris quadrato efficere quadratum maioris Restat igitur solum ut eadem summa eum quadrato maioris faciat quadratum, e. Et ad hane numerorum proprietatem sortasse respexit Diophantus, cum ponat minorem numerum IN. maiorem IN. Iunde sanὸ ex illius operatione facillimum elicio a.
suemlibet suadrarum binario muliarum diuide per δεμ ut lateris aActum pisternario orierinquaesitorum, O addita vitas flet
.est Diophantum usum proprietaipsorum aequari interuallo quadratorum ab
it L eorum summam a r inris qua
operatione elicitur huiusmodi Ἀ- TAP etiamsuidens est Diopliatuum usum propristate numerorum quorum interuallum est,ni-x xtas, quibus, ut ostensum est, accidit summam ipsorum aequari interuallo quadratorum ab ipss, via st quot numeri ponantur unitate ditarentes patet eorum summam a maioris qua inmodeeractam relinquασquatiatum minotis. Porro ex ipsa
- actis remi ruont et micte ιλ- diuida per dupla si careris binaris multat- , orietur minis ovistorum, cui addita nitate flet, ire. Possunt tamen etiam aliter institui positiones nulla habita ratione numerorum unitate dissere itum. Nam ponatur primus Q o m nuinum quilibet, quotlibet unitatibus Verbi gratia, ponatur IN. - . erit eius quadratus I Q. -- 6 N. F. s. Quare statuatur summa utriusque o rem mn HALM 4 M.' an mare ergo 'umtu quadrato sit eius latus s. N. -o fiet 1 N. x upique quasti numeri 3 lcie Q.
168쪽
Poeta Ra analysis Diophanisa breuius explicaride, Quandoquidem in siue ei addictast
siue 8 in quadratum incit. Pono quaesitorum numerorum alterum 3 alterum 3 uadratum vero lummae M. erit ergo pla summa mi Sed etiam, Q Igitur N aequatur Ic re fieri N. Porro manitestum est Ioco 3. 4. sumi posse quouibet alios quadratos unitate multatos, veluti is a 31 quorum duo quilibet nota Quadrati assecti , statui possunt pro quaesitis numeris. posito scilicet iummam illorum esse semper i N.de eius quadratum i Cti potest,in loco I inponi quilibet quadratorum numerus quadratus, iri Sed tune oportet quaesitos numeros, statui quadratus multatos eodem ipse quadrato qui ponitur pro quadrato iamrme, ut si ponatur quadratus lunimae Ponentur quaesiti numeri et Q ra Q. 4e de aliis. Praeterea dignum est animaduersione hanc quaestionem non ad duos tantum, sed ad quotlibet numeros extendi polle, eodem prorsus artificio. Quaerantur enim quatuor numeri ut summae illorum quadratus quolibet ex ipsis adiecto quadratum faciat. Pone quae sitos numeros,
Q 8 c acino quadratum summa a merit ergo summa IN. sed est quoque so Igitur fit 1 N. , is sunt quaesti numeri et: e a quorum summari cuius quadratus quolibet tu
Iotum adiecto quadratos facit, ut patet. Ex his demum Canonem eliciemus. Sirene tot emad aras, eodem altivisis drato multatas , quot petuntur munera hos dueis Igilia iam in aburaraum quadratum , rodiata sere μι se pers ratum sinum sum ιο--
169쪽
VAM AR possunt hic positiones sicut in praecedente. Nam posito quadrato summae I statuemus pro quaestis duos quonibet numeros, qui detracti a *6. sigillat, relinquantinua.dratos, quales infiniti reperiuntur, si ponas eos 7 Q. Is Q. fici eorum summa a inaequalis N.&erit i N. in qua uti numeri 3 Rursus autem loco Io in statui potest quadratus summae quilibet alius quadratus, puta et L o. v sic in infinitum. Vnde sane diuersarum solutionum ampla seges suppetit. Potest etiam huiusmodi quaestio ad quotlibet extendi numeros. Ut si petantur quatuor numeri ut summa quadratus quolibet illoruin detracto relinquat quadratum. Ponatur seminae quadratus et in ipsi vero sint a Q I6. Qis ina in horum summa fit minaequalis N est ergo et μου suntque quaesiti numeri is 'si quorum summa ha cuius quadrato si auferantur sigillatim inuenti numeri semper relinquitur quadratus. Hine quoque fiet huiusmodi Canon.
me quadratum numerum , a mino aufer sigiliatim tot also a adratos, quo petuntur mineri ,r
se a ducit Agiuatim in 'umpium quadratum . productaseorsim Huis permisdratum summa eorundem residuorum, quasitos exhibent mineros. Caeterum hic desiderari videtur huiusmodi quaestio, quae soluitur eodem artificio.
Inuenire duos numeros , ut summae illorum quadratus a quolibet illorum detractus, quadratum relinquat.
Ponatur summae quadratus L quem aurerendo tum tum a Io in eum relinquantur quadrati, ponantur quaesiti numeri x Q.&cio in Erit igitur illorum summatum IN. Is Q Quare fit N. suntque quaesiti numeri A. & satisniciunt proposito. Variari positiones possunt iisdeminodis, quibus& praecedentium quaestionum. Et eodem modo ad plures numeros exteodetur quaestio, demum formabitur iste Canon. uadrarum .emlibet adde totidem Hiis 'adratis, Ma petuntur mimeri. Aggregata ducito Agitatim niaviti iam isdratum, producta seorsim diuisa per mιadratum eorundem ago . Ἀσterum, uasitos exhibent
170쪽
ris quadrati, ut scilicet quod requirit νο ἀειθ , να OO- σωσεθεῖ-
IN S ESTIONEM XXVII. BEsa monet Seholiastes lemma quod assumit Dioptantus, non de solis quadruplis, sed de
omnibus numeris intelligendum esse qui sint plani similes. Quare sic uniuersiditer proponendum est, demonstrandum. Datis duobus numeris, quorum maiori de fit,nitas ινι minas ad minorem habeat rationem quadraιι ad quadratum, productu ex mutua datorum multiplicatione adsumpto manore luxum quadrarnasti
Sint duo numeri ΑΒ&D tales ut addita unitate BC maiori ΑΒ, fiant plani similes C. Mudico productiim ex ΑΒ in D adstito ipse feri quadratum. Quia enim Α &D sunt planismiles, prodisictus ei Cini quadratus est. ri Atit Quas ex AC in in aequatur productis ex Α ΒΛ ex BC in D. productus. VI autem ex unitate BC in D aequalis est ipsi D. Igitur productus ex AB Dad m sumpto p o. quadratus est. Quod demonstrandum At. Hine patet positiones infinitis aliis modis institui potuisse. Nam posito minore IN eoni poterat maior non solum N. a. ut secit Diophantus, sed etiam, N. r. 16 N. Q in sie in infinitum Ves etiam posito minoream poni posset maior Iam. vel a N. a. e. itato rursus minore ob poneretur mala Io. N. - I. vel 1 N. I. e. Ex ipsa autem operatione elicietur iste Canon. uadratum quemlibet nitate miatatum adde duplo producti ex latere ipsius in summam datam I rsumma laterum et , per auregatirandiuida quadratumsumma laterum unitate auctum, orietur minor suasi- rarum, quem si ducas in quadratum initio sumptum, prata tus unitate multam erit maior quasitoraem. sit data summa laterum 7. Cape quemlibet quadratum unitate multatum, puta 8 cui addes qui fit bis ex7. in latus quadrati iumpti, erit aggregatum so per quod diuide quadratum ipsius . unitate auctum putaso. fieta. minor quaesitorum, quem si aucas in quadratum o. initio sumptum, productus unitate multatus, nimirum 8.erit maior numerus. Itaque I.&8. satisfaciunt proposito. Quamobrem in huiusmodi Canone tradendo allucinatus est Raphaes Bombellius lib. 3. Probi mare M. e falso Canone talsos elicuit solutionis numeros II quos mim me soluere quaesti nem experiendo deprehendes. Caetetunt sicut per suum lemma Diophantus sie suas instituit positiones, ut productus adstato minore numero faciat quadratum, sic poterimus eas rursus ira i stituere, ut productus adscito maiore numero Iaciat quadratum, tali praemita lemmate.
Datis duobus numeris, quorum minori desit unitas quo minus ad maiorem, habeat rationem quadrati ad quadratum, productus ex datorum multiplicatione adsumpto maiore quadratum facit. - dico productum exin in B C adsumpto ipso Viaeete quadratum. Etenim exis in ' Mi L quadratus. Sed productus ex A in BD aequatur productis exin in BC. Min D. & productus ex xin Coaequatur ipsi A. Igitur productus exin in B C. addito ipso A. fit quadratus. Quod demonstrandum erat, me supposito statuatur maior N. minor IN. I. sic enim produetvs 4 E-q. N. adscito maiore faei quadratum 4 restat ut idem productus adscito minore, faciat quadratum , cuius latus fit 6-2N. facit autem sim 3N. I. Hoc ergo aequatur quadrato A Q. - 2 m. 6. Et sex N. et suntque quaesiti numeri '' &g.-Hinc elieietur Canon alter. Maratum quemlibet nitate multatum Uera duplo prodacti ex latere imis in Sit maior A,&m minor, cui addita unitate Cifiant A. &BD. Mani simile