장음표시 사용
171쪽
a a qui fit ex ipso . bis in latus ipsius s. relinquitur 3 . per quem divide quadratum ipsius . viaitate auismi nimiriim so fiet et unde ablata unitate relinquituro minor quaesitorum in ducto in quadratum, fit maior Q. Sed& multo uniuersutus proponi potest haec quaestio, nimirum sie.
Inuenire duos numeros, ut productus eorum multiplicatione, adscito quolibet alterutrius multiplice quadratum faciat, 'tradratorum latera iuncta dativa conficiant
numerum. Soluetur autem ea seni arte auxilio eorundem lemmatum , quae & ipsa in unum contracta sic proponentur uniuersalius.
Datis duobus nunaeris quorum uni desint quotlibet unitates, quo minus ad alium rationem habeat quadrati ad qua suum , productus ex datorum multiplicatione adsumpto alterius multiplice secundum unitates'iue alteri desunt, fit quadratus.
Quaerantur ergo duo numeri, ut roduetus eorum multiplicatione adsesto alterutrius duplo quadratuin saetat, latera quadratorum conficiant 6. Ponatur minor IN. maior per lemma praeceindens esto a. si enim producius Q - N adscito minoris duplo facit quadratum εα Restat ut idem productus adscito duplo maioris faciat quadratum latere 6-2N. facit a luem qQ -- s N. -Α. Hoc ergo aequatur 4 . a m. - 36.&fit x N. l. Sunt ergo quaesiti numeriuri: quotum productus P adscito sigillatim utriusque duplo quadratos fati. μή quorum latera'. de P. quorum summa Pseu 6. Rursus. Quaetantur duo numeri ut produmis eorum multiplicatri adscito primi duplo, uiusteundi triplo quadratum faciae, datera quadratorum eonficiant s. Ponatur primus i . secundus
N. a. si enim productus quinam adscito primi duplo facit quadratum 4 in stat ut idern produe is ascito secundi triplo faciat quadratum Iatere fit et .facit aurem Q - Io N. 6.Η ergo aequatur 4 Q , .N. -- 36a fit IN. g sunt ergo quaesiti numeri doli quorum productus addito primi duplodi secundi triplo,quadratos serit isto quorum latera: Bear quorum sum n, a m seu . Hine etiam Canon elici potest, quod exerestationistratia tibi faciendum relinquo.
172쪽
L Μ , quo utitur Diophantus sic uniuersaliter proponendum est. Datis duobus numeris quorum maiorinitate multatus, ad minorem sit in ratione quadrati ad quadratum, productus ex datorum mutuo ductu, detracto minore quadratum relinquit. maior A C. &m minor,in a malo auferendo unitatem BC. supetsi in BA . ad I sit in ratione quadrati, quadratum, dico productum ex Din A C detracto ipso D relinquere quadratum. Etenim productus ex D in να aequa i saeradi. tu productis ex D in Assivi in B C. At productus ex D in unitatem B C aequatur ipsi D. Igitur pro ductus ex D in Λ C detracto D relinquit productum eae Disini Sed productus ex D in x quadratus est, ' eum Λ &D ponantur pani similes Emo eonstat propositum. 1
Hinc etiam patet positiones infinitis modis variari posse. Nam posito minoream maior poni poterit non solum m. I. ut fecit Diophantus, sed etiam O N. - vel Io N. - e vili minor ponaturam ponetur maior 32 N. -- I. vel a M. I e. Rursus si ponatur minor N ponetur maior N. - . vel I N. I. vel a N. - &e. Ex ipsi quoque operatione is abitur huiusmodi an n. uadram Ριemlibet unitate miatatum infra duplo productiti ex latere iesu insummam datam
laurum I per re Num Linde a arvium flumma laterum unitate auctum, oraetur minor auas eorum, quem si taeas in anadratum initio sum tim, productus nitate auctus erit maior.
Sit data summa laterum s. sumpto quadrato o. aufer ab eo unitatem superest . quem auferago duplo producti ex s. in 3 superesia1 per quem divide quadratum ipsius y unitate auctum puta ad fiet e minor quaesitorum, quo ducto in quadratum o fit di cui addendo unitatem fit in ior quaesitorum Η & satisfaciunt proposito. Possumus etiam ita instituere positiones, ut productiss detracto maiore numero relinquat qua dratum, tali praemisso Immate.
Datis duobus numeris, quorum minor unitate multatus, ad maiorem sit ni tione quadrati ad quadratum, productus eorum multiplicatione, detracto maiore quadratum relinquit.
Quyd demonstratur eodem prorsus modo quo praecedens demonstratum est. Hoc autem praemissis. Ponatur maior N. minor IN. 4. I. Sic enim productus, nimirum 4 N. detracto maiore quadratum relinquit cuius latus a N. Superest igitur, ut idem quadratus detracto minore quais dratum relinquat a latere N. relinquit autem 4 -- LN hoc ergo aequatur quadrato as. rao N. - &fiti N. v. sunt ergo quaesiti nanis v&RHine etiam elieietur alius Canon.
uadratum queml bra ni te mutiarum atade duplo prodacta ex tere sinas instimmam datam Minyerum , per aggregatum ἀκιδε quadratumsumma laterem, unitate arectum , arietas, minor quain Frarum nitate mistiam1 quem sic mainatum iacit in quadratum initiosum tam siet maι θ
Potest muniuersutus proponi quaestio.
Inuenire duos numeros, ut productus eorum multiplicatione, detracto quolibet alterutrius multiplice, quadratum relinquat, inuadratorum latera iuncta, datum
conficiant numerum. Et soluetur eodem prorsus artificio auxilio lemmatum traditorum inii 4 ipsa in unum eo tracta proponentur uniuersalius, hoe pacto.
Datis duobus Numeris quorum unus quotlibet unitatibus stiperat numerum , qui ad alterum rationem habet quadrati ad quadratum, productus ex datorum multiplic tione, detracto alterius multiplice , fecundum unitates quibus alter abundat, quadratum relinquit.
Qiuerantur duo numeri, ut productus eorum multiplicatione detracto primi duplo,in secundi triplo quadratum relinquat,& laterum summa estor ponatur primus I N. seeundus N. - . sic enim produmia ines a N. detracto primi duplo relinquit quadratum IMO: uius intus N. Restat igitur ut idem productus dei et seeundi riplo saeiat quadratum, cuius latus sit 3 - IN. facit autem I Q -IN. - . Hoc ergo aequatura Q. - Io N. -'s. st LN u suntque quaesiti numeris&q. Caeterum hie desiderati videtur huiusmodi quaestio.
Inuenire duos numeros, ut productus eorum multiplicatione detractus a quolibet ipserum, quadratum relinquat.
173쪽
Ponatur minor I N. maior quilibet Numerorum numerus qui ad minorem rationem habeat quadrati ad quadlatum puta 4 N etit prodin tus 4 qui detractus a quolibet ipsorum, relinquet IN. - Q N. - equa os quadrati,&quia Numerorum numeri sunt plani similes ducatur denominator rationis eorum, in minorem ut Numeri aequentur, fient ergo N. 16 N. - aequandi quadratis, horum interuallum eli I, Quare sumendi sunt duo numeri, quorum mutuo ductu fiantes Q. & horum summae semissis quadratus aequabitu maiori, vel interualli semissis quadratus aequabitur minori sunt hi m. 8c N erit summae semiis quadratus i in aequalis N. - &fietam et Sunt ergo numeri et&'. horum productius ti detractus ab ipsis numeris relinquit quadratos quaesitos I Quod si cui sorte modus iste utendi duplicata aequalitate obscurior videbitur, legat quae adnotauimus ad quadragesimam tertiam quarti, ubi fusius nobis explicatur.
-τον δὲ πειθ εῖ τετρογρο- -- 1 Q. -- 1 hunc oportet aequari quadrato. πλ-e α λειψει in s Foemo quadratum a lateret a. hic
OB sc vas loquitur Diophantus, nee tamen Scholiasta veta Miandro satis explicatur. Ita que nos huic quaestioni sic lucem afferemus. Pomo altero quadratorum Issonitur alter ad libitum puta. quorum producto, si ipsi sigillatini addantur, fient tum intum I aequandi quadratis, quae duplicara aequalitas inexplicabilii est. Quamobrem posito primo I mecundus non est ad libitum ponendus , sed ut saltem uni propositi parti satisfiat per ipsas positiones, talis deligendus est seeundus ut ductus in I L& producto addendo es fiat quadratus. Quia vero primus esti Q. Munitas non immutat numerum quem multiplicat, patet eo nos reduci, ut inveniamus quadraium , cui addendo I fiat quadratus. Id ergo fici per aliam operationem , hoe pacto. Statuatur quaesitus quadratus I Q is adscita unitate fiet t
174쪽
iα- I aequandus quadrato, cuius latus modoinsuperioribus quastionibus saepe usitato fingetue ab i. tot unitatibus quarum quadratus superet a Fingit illud Diophantus I N. 2.&fiti N. de quaesitus quadratus A. Itaque ad propositam quaestionem redeuntes ponamus primum istasecundum et . Sic en in productus . . adlumpto primo facit quadratum A QUIestat igitur ut idem productus adsumpto secundo quadratum faciat, facit autem fi A. Hoc ergo aequatur quadrato. Sed ad vitandas traditones, omnia per eundem quadratum Is multiplicantur,is fit is aequandus quadrato. Nec immutatur per hanc multiplicationem aequalitatis ratio, quia enim quadrato per quadratum multiplicato seu diuiso, semper fit quadratus, patet iii πι-- s. aequetur quadrato, di eius partem decimam sextam, quadratum re, me conuerso. Huius igitur latus fingamus a 3 N. - tot unitatibus quarum quadratus superet se puta a N. 4 fiet αβ, s lutio est manifesta. Hinc sormatur Canon. Cape duos quadratos quadratum Mi conficientes, altero per alterum dius, et alter quasilinum. Tum susum quadratum aufer a tertio assis,uouis quadrata re A quadratus diuisus per ε,-druplum producti ex terris eodem quadrato in quadratum initio diuiseum, alterum exhibebit. Verbi gratia Cape quadratos Io. s. fiet alter quaesitorum . Tum auseras a quouis ali quadrato 36. restat ata cuius quadratum Mo diuide per quadruplum producti ex I 6 in o nimiis rumper uoq. fiet alter quaesitorum Diuersitas autem tum operationis , tum solutionis et triplici capite oriri potest.
Primo enim utriusque numeri positione eadem manente, primo scilicet posito L M seeundo ultimi numeri quadrato aequandi, nimirum ipsius, Minis latus diuersimode fingi potest, videlicet 3 N. - . vel N. - Ο.& sic in infinitum. Secundo Quamuis primus maneat L potest secundus aliter atque aliter poni cum inueniti possint infiniti quadrati diuersi ab ipso . qui adsumpta unitate quadratum faciant, quales sunt
Denique primus quoque numerus diuersim ei poni potest, nimirum quilibet quadratorum numerus quadratus, puta in&e. Sed tunc pro secundo sumendus erit quadratu, allia quis numerus, quo ducto in primum& producto addendo ipsum Primum, quadratus fiat unde prius soluenda erit huiusmodi quaestio. Dato quadrato, alium inuenire, ut productus horum multiplicatione adsciscens datum quadratum, faciat quadratum. Datus est, . Quaesitus quadratus ponatur I in horum productus est . Q ut adstito 4 laete quadrato aequandum euius latus est a N. 3. fiet I N- est quaesitus quadratusta quo ducto in . producto addendo A. fit quadratus E a latere Q. Hinc si libet faeilem
Datum quadratam aufer a quolibet quadrato, est per quadruplum producti horum quia eo diuide residui ilhau quadratum, vel conuerso. Utroque modo orietur quasitus quadratus. Vt in hypothesi aufer .as.&resdui s. quadratum as diuide per quadruplum producti ex . itas nimirum per i fiet quaesitus quadratus vel diuide 44 per asi fiet etiam quaestus quadratus et . Nam hie semper duplex contingit solutio. Hae praemissa quaestione soluetur Diophaninum problema, hoc pasto Ponatur primus seeundus in si enim satisfit, ni parti postulati Restat ut productus horum multiplicatione, nismirum S. adscito secundo iaciat quadratum , facit autem R. - . Hoc ergo ouatur qua drato, Momnia ducendo in tum diuidendo peras miliae uti I. aequales quadrato, cuius latus esto am a. fel IN. l. erunt ergo quaesiti quadrati δε m.
IN v Hro duos numeros quadraistos, ut productus eorum multiplicatione dempto alterutro faciat quadratum. Et si posuero primum Id alterum I. erit productus eorum multiplicationei Q Oportet ergo illum dempta unitatefieri quadratum est autem inquadratus Eo itaque redacti sumus, ut quaeramus quis quadratus dempta unitate remaneat quadratus. Est autem huiusmodi
175쪽
Exi, sin vesta huius propositionis in Graedo monstros deprauata sunt, ut ex ipsa aeqiratione manifestum fit, qua numerias F. latus fingitur LN. - . unde contingit -- 16 MN aequari s Q as mi complaream aequationem deuenitur eum tandem maneat aeqvidi, et ς. - N.& fit solistio irrationalis. Hare nescio quomodo sibi persuadere potuerit Seholiastes hane esse mentem Diophanti. Nam quod ipse ait valorem Quadrati effeci atque adeo αν idem esse atque et . sunt merae nugae, puerilius etiam nugaeur 1lander, eum mitificam appestat inionem hanc inueniendae simplicis aequat nis. Si enim linesta nonne etiam Im debuit esset non autemV: Si ver modus iste quo utitur Sic tristes ad itendus est , nonne lieri etiam ponere latus quadrati IN. - 2. aequare Is 4 N. - . nummo as inas 3 Sed hael raticine tandem ast aeqvam a.' - Quod si v s vitat Stacitiastes cinest i Wa . Q. sunt et . fiet valo Numeria eritque alter quaesitorum quadratorum s alter rursus is qui aequa. quam latissinium postulatis, sic aliis in itis exemplis monum est ostendere sutilem esse haneo tandi rationenti, Nec mihi obiiεia aliquis valorem Numeri a Scholiasse inuentum nem saeis tacete propolito, nam ex istis prum inserri potest is ex uno aut altero exempla non rite eoIIigitur regula generalis. Falsitatis etiam manifest arguitu hae aequatio, ex o quod perridotem numeri resbluendo hypostastas in-8N. - 16. non reperitur aequalis sui M. Nam x. Qir N. - 46. ficu M u fis valeat ergo ridiculum Scuoliastae commentum, quo non ealeeus ad pedem, sed pes ad calceum accomodatur. Porro uibus modis eoirigi potest tenus Diophanti Primo numeri a QV as ponendo latu noni M. . Sed M. Q unde fiet IN. eruntque quaesiti quadrati '-i S A Qua ratione numeri solutonis omnes mutandi erunt. Sec do concipiendo Diophautum, numerum, -umus ruia steate per i6. vi essit, Minas in hunc deinde diuidere per unde fit46 Q I6. aequandus
quadrato euius latus fingitur non I N. - Sed ε N. I&fitI N. F dolutionis numeri non mu- talltu . Denique, quod maxime mihi arridet, c mea in versione sequutus sum . dici potest Diophantum non solui muliiplicare per in numerum re in dota hi asa as Sed huno praeterea diuidere peras undent tandem Isini aequandus quadrato, quod familiare Diophanto est, ut in minimis numeris facilior sit operatio; iam monuimus quadratus per quaaratum multiplicatus& diuisus, quadratu mami. Tum numeri I latus nngit IN. - .in omnia optiine cohaerent,in solutionis numeri omnes congruunt. Non ausus sum tamen intextu Graeeo talis ain indurete mutationem, sed fatis habui verba deprauata astetiscis includere, quae si quis velit
Vatἰari autem potest operatio & solutio , totidem modis, quot ad praeeedentem explicauim H&pari ratione dato quadrato, inuenietur alius, ut produetus eorum mutuo ductu multatus dato quactato, relinquin quadratum. Et tandem ex operatione Diophanti elicietur huiusmodi non.
176쪽
Verbi graua glae as compositum ex s. ωIo . cui adde quadratum I fit 26. cuius quadrataim τε. divide mam qui Meu Iinu quater, fiet acie quasitorum C. Niet vero est V vel Nain. luc lemmi pur contingit ibi utio. Caeterurn bi desidem videtur huiusmodi quaestio. Inuenire duos quadrat0s, ut uterque multatus producto multiplicatiosus eorum quadratum iesinquat. Ponatur alter et D alter quadratus siquis qui ab unitate detractus reIinquat quadratum putati. si enim productus h Q. detractus abhin relinquit quadratum H in Restat ut idem productus detractu 'relinqvat quadratum. Relinquit autem - Hoc ergo aequatur quadrato omnia peras multiplicentur fit 9 - aequandus quadrato Fingaturi eius latus 3- N. fit ME. Est ergo primus V. secvndus e in soluunt quaestionem. Hinc fit iste Canon.
Cape duos quadrato quadrarum conficientes, horum alterum ἀμιδε per strum isti Lmam irae aster quassorum. Eundem quadratum sussum adde cultibet tertio Padrato, O per aggregat quadra tum iuride quadruplum proricti ex mutuo diu hi Visatorem simul additorum, et heris,a
Verbi gratia cape c. I6.4 alterum o diuide per summam 23. fiet alter quaesitorum Tur eidem, adde alium quadratum . fiet II. per i huius quadratuiu 69. divide quod fit ex A. imo. quater , nimirum aqq. fiet alter quaesitorum
mus i N. erit ergo . Ad secundus qui ςrat rama eris iam soluunt quae
Euclidis, & quarta sepunq porismatum. Nam altera illarum propositionum demonstratile duplum producti additum summi quadratorum, efficere quadratum summa numerorum; altera vero eo luditur duplum producti derractim a summa quadratorupa, relinquere quadratum interualli numerorum. Caeterum tota operationisis solutionis varietas pendet a duplici capite. Primo enim loco et .Q3. sumi possunt alii duo quilibet numeri,is aggregatum quadratorum ab ipsis statui pro producto multiplicationis LMduplum produc li, pro sumnia ipibrum numerorum ut
177쪽
ii sumas a & .iones productum multiplicationis Io Q summam nutuerorum 6 Q eeundo, manente eadem prima positione, ipsi numeri vari poni possunt, ut in hypothesi Diophanti posito productora &summari in Ipsi numeri poni ponunt duo quilibet quorum mutuo ductu fiant Isin author ad vitandas r actiones posuit x N. 13. . sed poni possent a N. 8 6 m. vel 3. N. Ai N. ωfie in infinitum. At posito producto a Q on poterunt ipsi numeri a N. ωI,N veL N. N. vel duo quilibet alij numeri quorum mutuo ductu fiant 2 in Cano quoque hine facile formabitur , sed parum in eo erit compendii simili quoque artifiei soluetur huiusmodi quaestio.
Inuenire duos numeros , ut fiamma eorum, producto multiplicationis siue addit, siue dempto quadratum faciat. Ponatur summa I,Q productum I psi vero numeri I N. Iam fiet ergo summa I N. aequalis 3 fit Im. i. suntque quaesiti numeri I aa.
EMMA He assii tum idem sere est eum illo quod in praecedente explicatum est, cui tamen, superaddit, expositos numeros debere esse in ratione diipla , t duplum plodusti eorum sit radratus numerus, cuius rei ratio euidens est, quia ducere numerum aliquem bis in suum d una, idem est atque ducere eundem numerum in suum quadruplum in numeri in ratione qua- a. avi drupla sunt plant similes ' Quare patet ex eorum mutuo ductu fieri quadratum Variari autem potest operatio & solutio totidem modis, quotin praecedentis,at easdem ob eausas vimanifestum est. Caeterum etiam aliter operari possumus, hae arte. Sumantur duo numeri qui sint latera circa rectum triaimul tectanguli, seu quorum quadrati simul quadratum conficiant quod fiet pertertiam terti potismatum sintque hi 3. Eritque summa quadratorum ae duplum prodii tu 24. Et statuantur in Quadratis, ponaturque productum et summa numerorum a Q. Ipsi vero nu-ineri N.&.as N. vel alii duo quilibet quorum mutuo ductu fiant an erit ergo summa Σομaequalis & fieri .as suntque quaesiti numeri Eis l. Ille etiam desiderari videtat huiusmodi quaestio. Inuenire duos numeros , aequales quadrato , ut summa eorum, producto multiplicationis siue addito siue dempto, quadratum faciat. Diyiliaco by Ooste
178쪽
Ponatur summa numerorum at productum a s ipsi vero numeri statuatur duo quilibet. Quorum mutuo ductu fiant a inputa N.&6N. fiet semina iovi aequalis s. Qiis fit IN. t. sunt ergo quaesiti numeri Caeterum huc quoque pertinere videtur talis quaestio. Inuenire quadratum cui siue addatur, siue adimatur situm latus, fiat quadratus. Ponatur quaesius quadratus as Matus illius a Mogitur ες aequantur 1 m. rati N. Est ergo quaesitus quadratus I. Eodem artificio reperietur quadratus, cui addendo adimendo suum latus quoties quis iussearit, fiat quadratus. Vt si quaeratur quadratus , eui addendo, adimendo quater suum latus, fiat quadratus. Ponatur quaesitus quadratus as Q. Tum ipsius a sumpto quadrante , statuatur.
latus C Nam eius quadruplum ac additum vel ademptum ipsi isti quadratum saeit. Igituro equanturum sique I N. l. Est ergo quaesitus quadratus
rus numeri duplus fuerit, adhuc uni αλαἀ- έ - - μιμίων, - ζ.λαπι rate maior , quadratus minori adscito νο νευ γουνος αγολαύ- νώ -ονα, maiore facit quadratum, ponatur secun --M-ν. Cms ο δε o G - οὐ dus primi duplus 4nitate maior, erit --,--ων, itaque a N. - I. Ruriumque tertius hu- - 47s -ὰUI, e s. ὁ ius duplu, unitate maior erit utique is ei, N. - .in accidit quadratum primi
adscito secundo fieri quadratum disca, o
N. - . similiter secundi quadratum d --δυυ-ομὰ restari sempto tertio facere quadratum fadiecto primo facere quadratum. Sed
EM. Diophanti prorsus idem est eum decima octava propositione primi potismatum, ut euidens est. Operatio& solutio dupliciter variari potest. Primo enim ipsi numeri pomi possunt ad libitum, dum sequens contineat semper duplum praecedentis unitate auctum, ita primo posito N ponetur secundus N. - . tertius 8 N. - 3. sic in infinitum vel etiam primo posito x N. . a. erit secundus a N. --3. tertius 4 N. - . c. Deinde ultimi numeri quadrato aequanditatus diuersimodE fingi potest, ut in hypothesi Diophanti , numeri N. - . latus fingi potest N. - quotlibet unitatibus quarum quadratus luperet f. ut 4 N. - q. N--τ. N. -6. Ne Immo in eadem hypothesi quia numerus nitatumis quadratus est, posset, idem latus fingi x quotlibet Numeris, quorum quadratus superet I6 putas a N. 3 4 N. &c.
179쪽
- πιτραγωνον. bram is αει- α - te numero, faciat quadratum. Quando-- ρ δὲ λαοίων - 2. μανα ει et quidem si numerus numeri duplo unitate ἐλα-ος γεγρα in λειψει ἀφίω , ποι minor sit , quadratus minoris dempto τετράγωνον ταί- νιν in σωτον - ἐνο quadrato maioris , facit quadratum a. poe; λίω si ς αῖ α tuo primum m. I. secundum a N.
in quod assumit Diophantus nil aliud dieit, quam Quod ostensum est propositione de--cima nona primi orumatum operatio e solutio totidem modis variari potest, quot praeeedentis,ut diutius immoraiulum non sit in re manifesta.
180쪽
LEMMA Dibo pham Deoineidit pinsus eum quinta lecundi Evelidis , vel cum ieeunda secundiporismatum Solutionis varietas duplici pendet capite. Primo enim summa numerorum poni potest non solum Iamulewquilibet alii quadratorum numerus. Deinde posita eadem summata Q. ipsi numeri diuersim Eponi possunt, prout sumentur semisses interuallorum duorum quorumlibet numerorum, quorum mutuo dum fiat Ia Nam quod metientes sumendos esse ait Di phantus, id laeti tacilitatis gratia , ad vitandas fractionum molestias. Caeterum quinta secundi cui innititur haec operatio, abstrahit a numeris integris, Et a stadiis ot liquet ex ipsius demon-Hera placet iocinabis huiusmodi Canonem. Mema quemlibet numerum, tum cape ter δενι--rros, quom mutuo dum is fae , intem Ioram semisse Iisau Auitos diuida per se prum numerum , cristiorem ducit sigiliariam in πομ- semisse . frene ara siti numeri Verbi gratia sume 48 qui hctum ex I, 1na tum ex A. in Ia tum ec iura interuallorum se
misses sunt ri. 4. I. quorem summa x6 qua diuisa pet 48 GH quo dueto sigillatim in ipsos n. . . fiunt quaesti numeri Et b
LEMMA bla assumptum iisdem inititur fundamentis, quibus lemma praeeedentis, rimantis festum est solutio quoque totidem modis variari potest. Et ex ipsa operatione sormabiti ita huiusmodi Canon.