장음표시 사용
211쪽
etiam ex duo bit compositum quadratis, prodactam componetur bis ex duobus quadratis silucatur in quadratum eiusdem primi et productum componetur ter ex duobus quadratisci si ducatur in cubum eiusdem primi productum componetur quater ex duobus quadriit ιs, ct sic in sonitum. Hinc facile est determinare quoties numexus datus sit hypotenus trianguli rectanguli sumantur omnes primi quaternar multipl/cem natate fuerantes qui datum
numerum metiuntur . g. s. II. II diuod si potestates dicIorum prιmorum metrantur datam numerum , Disponantur una cum relaquis loci laterum P. g. metiantur datam numerum .per cubum, II perquadratum es 7. per latus simpliciter. Samantur exponenιes omnium diuiserum Nempe numeri s. exponens es s. propterea bum, numerius exponens es a propter quadratum es numeri I . unitas tantum: ordιneniar igitur ut volueris dicti omnes exponentes υιs elis. s. a. r. ducatur primus in secundum bis se producto adjiciendo summam primi es seeundi si ducatur iam au in tertium bis producto adiiciendo summam iis tertiis sa. datus igitur numerus ersi hypotenus 3 a triareulorum rectangulorum ne es dissimilis sn quotcunque diuisoribus se ipsorum potestatibus methodus. Reliqua numeri primi qui quaternarii multiplicem unitate non fuerant nihilaat addunt qualiιon aut detrahunt neque ipsorum potestates. Inuenire numerum qui quoties quis veli sit 'potenus a quarιitur numerus ursit
septies hypotenus , numerus . ducrus dupletur fis . adiice nitatem fit is fume omnes primos qui mensurant 1 funt hi s. O . ab unoquoque dempta nitate sume reliqui dimidium, sunt . . quaerantur ro primi diuers quot hie sunt numeri nempe duo es secundam exponentes cor a inter se multiplicentur nempe unus Ἀώadratum alterius in hoc casu satisfie quaestioni mod primi quos fumiffverent quaternarιum unitate, ex his constat facile posse inueniri numeram minimum qu quot 3 e quis Hur ii 'potenusa.
Inaen re numerum a quoties ais vetit eomponata ex duobus quadratisci sis datus numerus Io eius duplum aO cuius omnes partes prima fumastur. a. a. s. ab unaquaque tolle unitatem flunt r. I. q. fumantur igitur s. numeri primi, qui nempe unitate superant quaternarium P v. s. s. s. 37. O quadratoquadratus uius proflter exponentem . ducatur in reliquos duos. Fiet numerus quasitus. Ut autem dignoscatur quoties datus numerus ex duobus quadratis componitur. Sit datus numeras 323. numer primi qui eum componunt nempe quaternariam unitatesverantes J sunt s. I 3. hic semesiilleperquadratum. Exponentes disponantur a. I. pro is r multiplicatione iungatur fumma,s s. eui adiuncta unitate sit s. cuius dimidium D toties igitar numerus datus componitur ex Gobus quadratis A essent s. exponentes ut a. a. r. Ita procedendum roductum sub prioribus adiunctum summa facito daeatur8. in tertium e iungatur productum summast 7 cui iunge unitatem fit 18.eaιas dimidium dat, toties se fecundus numerus componetur ex duobus quadratisse his facile potest inueniri minimus nume usqui quotie quis velit componatur exd. Obas quadratis. Si ultimus numerus bifariam diuidendus esset impar une dempta nitare reliqui dimidiumfami debet. Sed proponatur si plaeet sequens quaestio Inuenire numerum in integris tu adsumpto dato numero conficiat quadrarum, o sit notenus quotlibet triangulorum recrangulorum. Hac quaestio ardua es, proponatur . g. inueniendus numerus auis bis potentis a se ad amplo binario conficiat quadratum. Erit quaestus numerus Oas.
sani ala in iii idem praestantes , ut 33σa. c.
212쪽
numeros, Minuenire quadratum, 1 αριωους , 'νει πιυρ- αἰ πῖς τετραγ-
MIROR ilandrum non aduertisse quaestionem hanc eandem esse eum decima sexta secundi. sicut & sequens non differt a deeima quinta eiusdem libri operatio quidem est paulo diuersa Sed eodem ferme recidit. Caeterum varietas solutionis in eo eonsistit quod quadrati inueniendi latus potest fingi diuersimode, nimirum ab I N. - quotlibet unitatibus , quarum quadratus sit minor numero diuidendo, puta in hypothesi Diophanti I N. - . hi m. ε 3 vel IN. - quotlibet unitatibus,
quarum quadratus sit minor quam Io sic enim totidem diuersae contingent solutiones quot modis variabitur unitatum numerus, praeterquam in uno casu , cum scilicet tales duo sumentur unitatum numeri, ut utriusquequadratum auferendo a dato numero in residua dividendo per sextuplum sumptorum numerorum, fient quotientes eodem distantes interuallo, quo distant sumpti numeri. Vt si sumantur numeri t. a. in nostra hypothesi; nam ab eodem Io auserendo quadratos eorum, puta I. A. remanent s. χ quibus diuisis per sextuplum ipsorum numerorum, putas per . d. per Ia. fiunt quotiente i quorum interuallum idem est atque ipsorum i&2. Quamobrem siue fingas latus quadrati quasiti N. - I. siue IN. - . eadem coluinget solutio, cuius symptomatis causam ex ipsa operatione .paulo attentius eonsiderata facile deprehendes. Sed Manimaduersione dignum est eodem posito unitatum numero in latere Quadrati, eandem semper contingere tolutionem, qualitumlibet vanetur. N erorum numerus Sie in hypothesi Diophanti,siue latus fingatur i N. - . siue 2. N. - siue 3 N. - Ι&e. semper eadem fiet solutio, eruntque quaesitae partes o. S quadrati latus at Similiter siue quadrati latus ponatu I N. 3. siue a. N. - siue 3 N. - 4.&c semper erit eadem solutio, quippe quaesitae partes inuenie tur At quadrati latus u. Huius quoque symptomatis causam ex ipsamet operatione de-ptehendes, 4b huiusnodi theoremate.
Si fuerint tres numeri,&i primo detrahatur quadratus secundi, residuum diuidatur per sextuplum producti cx secundo in tertium, ac quotiens ducatur in tertium, idc semper procreatur numerus quamlumlibet arietur tertius primo S. secundo
in uariatiS. Hoc vero nil abud est quam ex eodem numero per sextuplum eiusdem numeri diuis eundem semper procreari numerum, ut tibi considerandum resinquo. Porro hine talem elicio Canonem. A dato numero mine quadratum quemlibet, residuum iuuari per I xtuplum teris illius , quotiens aullus eodem tere, erit latus quaesiti quadrati . eiusdem ero auotientis auadrupiam erit alte
Moneo demum , etiam eodem nodo facta postione quaesit quadrati, ipsarum partium positiones variari posse. Nam posito quadrato N. Hi sicut alteram partium Diophantus posuit M. qua detraeta a quadrato posito , remanet quadratus et . - sic aliam ponere potuisset m. s. vel kN. I. c. quibus ab eodem quadrato detractis remanent quadrati - N. - . N. -- 9. Ita si ponas quaesitas partes N. q. fiet horum summa ION. 3. aequalis Io. erit IN I .in quaesitae partes latus quadratia, Qua ratione operan-
213쪽
do, meesse non est in quadrato quaesito reperiri plures unitates quam in dat numero. Nam pona. tur quadratus quaesitus S. N. - 6. ponantur partes quaesitae I N. 48 N. - . nam his ab exposito quadrato detractis ,remanciat quadrati I Q N. I6 8 L TIo. N. - 21. Partium sitnun estis N. o. aequaliscio. iii N. . iunt ergo partes quaesitae T . latus vero quadrati
A, vi inimerum diuidere in duos numeros, cinuenire quadratum, qui viralibet diuis panc assumpta faciat ouadratum. Esto datus 2o. Ponatur quadratus I Res a N. - r. Huic siue addas z I siue m. I. fit quadratus. Statuatur ergo primus N. - 3. Secundus I. Erit utriusque summa 6 N. - Ir. Hoc aequatur et O. N. . . Erit itaque primus 6. Secundu 14. Quadratus autem si S demonstratib est eui
EADt est hae quaestio eum decima quinta secundi, sed operatio aliquantulum diuersa. o sitio quadrati variari potest infinitis modis, dummodo partes dati numeri sic ponantur, ut unitates in iis ontentae simul sumptae minores sint dato numero Pro partibus etiam dati numeri variae fiet possunt positiones, sed cum eadem cautione. Denique a non ad decimam quintam traditus, ex huius etiam operatione formari poterat.
214쪽
A, vi numerum diuiderem duos cubos, quorum late rum summa data sit oporteat numerum 37o diuidere in duos cubos, quorum latera faciant Io.
Ponatur prioris cubi latus I N. - . hoc est dimidium summa laterum. Relinquitur ergo alterius cubi latus N. Ipsi autem cubi erunt simul 3 Q. - aso.Haec aequantur 37o dato scilicet numero, sti N. a. Ad positiones. Erit prioris cubi latus et secundi 3. Ipsi autem cubi 3 3.
In IV. Librum Diophanti commentarb
BINO MIOR vM3N. - a N.eubos sumit Xilander modo communi,sumendo sediere prius eorum quadratos, 'os ducendo in ipsa binomia. Verum compendicilius erit, huiusmodi binomiorum cubo sumere per vigesimam seeundi porismatum. Qua ostensum est e bum totius aequari cubis partium, productis ter ex quadrato cuiuslibet inalterum . ita si velis eubum ipsius I N. - sumes partium cubos, puta DC in las Tum duces ter quadratum primae partis in secundam , fient Io Denique duces ter quadratum secundae partis in primam fient s. N. Quamobrem erit cubus totusa C. - Is Q -- LN -- Ias. Eadem arte inuenies cubum residui s i N.nimirum ras His Q Π.N.- C. Vbi animaduertione dignum est in binomii xiii residui ubis duas semper species eodem signo, duas vero contrario assici Nam partis quae in utroque latere asscitur signo se cubus etiam idem signum retinet ut in hypothemias. At partis ametie signo Obus etiam idem signum habet in cubo residui, puta in In Productus vero ter ex parte affecta signo με in quadratum alterius, idem retinet signum, puta Ie At productus ter ex parte affecta sim, in quadratum alterius, habet etiam signum in cubo residui, nimirum s N. Caeterum ex Operatione Diophanti elicitur huiusmodi Canon. Aufer moumsumma laterum a qu-λμ' -- cuboraren, resid-- ῶmdepe triplumsummis L
sem- , orietur quadratus interuatis teram. Habens itaque summam numerorum, de eorum interuallum, inuenies numeros per primam pri in mi, sed, alium non deteriorem Canonem elicere possumus ex decima nona secundi potismatum. Nimirum. afer fimmam Gosem robo summa latremm residuum damiste triplum summa ιιιeram turn ursu, serous. R ii
215쪽
Habens autem summam numerorum,& productum multiplicationis eorundem, inuenies Na--ros per trigesimam primi. Denique tam ex operatione Diophanti, quamex priore anone eolligitur, huic quaestioni hane conditionein debere aditet.
oportet quadruplum summae cuborum, multatum cubo summae laterum, diuisum per triplum summae laterum, quotientem dare quadratum.
HI ex operatione Diophanti eliciemus huiusmodi Canonem.
Diu de quadrup- interualii Caboram multatum cubo interualli laterin re triplum ἱ re adlitterum, orιακ quadratae pumma laterum. Cum autem habueris suininam numerorum, eorum interuallum , inuenies ipsos numeros per primam minet, 1 4 alium monem non deteriorem Hiciemus ex vigesima prima fretines potis istum, nimirum. Divide interuallum cubarum multatum ea interualsi terum, per trip- interualli utorum, o rietur planus sub lateribus. Porro eum habueris interuallum numerorum 4 productum eorum multiplicatione, inuenies ipsos numeros per trigesimam tertiam primi Colliges etiam tam ex operatione Diophanti quam ex priore mone, huiusniodi conditionem huic quaestioni praescribi debere.
Oportet quadruplum interualli Cuborum multatum cubo interualli laterum, diuisum per triplum interualli laterum, quotientem date'tiadratum. Qita stiones etiam aliquot lin desiderantur ad hane materiam pertinentes , quas subiicere non gra
LVAEsTIO PRIMA. Datis duobus cubis, inuenire duos alios, quorum summa aequalis sit datorum interuallo oportet autem duplum minoris cubi non superare maiorem.
Sint dati cari, R44. quorum interuallum . portet igitur diuidere 7 in duos cubos. Eito latus unius . latus maioris datorum cuborum I N. puta a. - IN.&ringatur alterius latus certo Num xorum numero- latere minoriscubi, dum talis sit numerus Numerorum, ut fiat diuidendo su dratum maioris lateris per quadratum minoris. Esto itaque Iatus seeundi cubi 4 N. I. Est ergo sum--cuborum 7 - 63 C. Minaequalis 7.&fitIN. l. suntque latera quaesitorum cuborum & .
Aliter fingatur latus unius quaesitorum cuborum I N. Hatere minoris datorum, puta IN. I.
216쪽
ingenios'fingi tubotum latera, ut maneat tandem aquatio inter cubos4 quadratos. Idcirco statu, tu in uno laterum fictioruin maius datorum laterum eum signo in altero latere fidi itici ponitur ininus datoriini laterum eum signo; ut facta additione cuborum, maneant tantum unitates quae aboleantur per aequalem unitatum numerum , qu ex alia parte, aequationis Deinde tales utrobique ponuntur numeri Numerorum ut in uno cubo totidem inueniantur Numeri cum ligno quot cperiuntur in alio, cum signo . ut his etiam per additionem se mutuo elidentibus,maneat tandem aequatio inter cubos de quadratos, cum quadrati obsignum adiunctum transeant in aliam aequationis partem. Ex utraque autem operatione Armatur huiusmodi Canon.
Utrumque datorum cuborum ducito ter in latus alterius, productos diuide per
summam cuborum, a maiore quotiente aufer minus latus, & minorem quotientem aufer a maiore latere, relinquentur cuborum quaesitorum latera. Hinc conditionis adiecta ratio deduci potest. Nam si maior rebus ad minorem sit in dupla r tione vel etiam in minore, non posse perfici quod iubet hic Canon, sic demonstratur. Sin cubi A, B, C tDωC, min*r, B duplus illius , quorum latera CO ductoque A in D tet fiatis quo diuiso pera summam cuborum Assi sit quotiens G. Ergo per hune
anonem, ut habeamus latus unius quaeutorum cuborum, Oportet auferre
G ab ipso D. Sed hae subtractione nil relinqui sic probatur. Quia Best duplus ipsius A. patet summam ipserum A B, puta Periplam esse ipsius A. At E est triplum producti exin in D. Caeterum idem quotiens G fiet siue Ediuidatur et F. siue triens ipsius Eper trientem ipsius F. diuidi concipiatur. Sed diuidendo produc tum ex At nuper A. fit quotiens D. igitur ipsi DG. sunt aequales, ac proinde auferendo G abcipio D nil remanet pro latere unius quaesitorum Cuborum. Quod erat proinpositum. Multo minus perfici poterit quod iubet Canon, si B ponatur minor duplo ipsius Α, tunc enim G maior esse ostendetur quam D, ae proinde subtractio nullo modo perfici potetit. Si enim B minor est duplo ipsius A. erit &I minor triplo ipsius A. Quare eum triens ipsius E nempe productu, ex Lino diuidetur per trientem qui minoi erit quam A quotiens lique puram maior erit ipso D. Nam si productus exa in D. per Α. diuideretur, fieret quotiens , Quare si idem productu, dividatur per numerum minorein quam x, fiet utique quotiens maior quam D. Quare patet pro
Hinc quoque pendet modus inueniendi tres e Gos, qui simul additi ubum efficiant, quod lic
Sinne duos erubos quorum maiorsuperet duplum minoris, ct dueito maius iatus in βmmam reborum siet rus tibi summam trium aquantis. Ducito mimis iam insemmam culorum. Ite rue maiusiatus in suum cubum mutiatum dupu minoris ubi Ac denique minia latus in duplum, loris abin tam- mano e cubo, flent latera trium quasitorum ruborum. . Ista pluribus explicare operae pretium fuit quoniam haec quaesii, tanquam porisma est ad declimam nonam quinti , ut suo loco docebimus.
DEterminationem operationis iteratione facillim tollimus o generaliter tum hanc quasionem tum sequentes quaestiones construimus, quod nec Baehetus neci e meta expedire potuit Sint dati cubiis sis. inueniendi alij duo quorumsumisma aqualis sit dataram interuallo Ex quaestione terιia folio sequenti quaerantur duo at ιν ab quorum disserentia aeque disserentiam datorum. Illos achettis inuenit fant ἐ.rael o ι'. si duo ubi ex constructione habent interuallam aequale inte uallo datorum. Sed si duo cubi inuenti per quaestionis tertia operationem possunt iam
transferri ad quaestionem primam eum duplum minoris nonsuperet maiorem , aris iraque his Lobus cubi quaerantur alij duo quorum summa aquetur interuallo datorum, id quiaemetieet per determinationem huius quastionis prima. At interuallam datorum horum ea boram est per quaestionem tertiam aquale interuallo cuborum prius se torum 6 . scias igitur construere nihil vetat duos cubos quorum summa aequalissi intera allo datorum 6 Ias. quod sane miraretur ipse Baehetas. mo si tres ista quaviones eant in cire iam se iterentur in infinitum, dabuntur duo cubi in in nitum idem prostantes , ex inuentis enim ultimo duobus cubis quorumsumma aequet
217쪽
disserentiam datorum, per quaestionis fecunda operationem quaerimus duos alios quorum disserenti aque summam ultimorum 'oc est, interuallum prioram ct ex hae differentia rursum quaremus summam osti in infiniium. V STIO SECUNDA. Datis duobus cubis, inuenire duos alios, quorum differentia aeque summam da
Sint dati 8 44 oporteat inuenire duos alios cubos , quorum interuallum sit o. Ponatur latus unius a -- LN alterius ver N. I. ob caulas in precedente explicatas. Erit igitur Cuborum interuallum ob d c 63 C. aequalico. fiet I . . Sunt ergo latera cuborum v. Ipsi
Aliter phnatur latus unius e uini N. - I. alterius vero a - N. erit interuallum uborum a se a C. aequario. unde fili N. V. suntque ubi qui prius Ex utraque operatione elicitur huiusmodi Canon. Utrumque uiatorum ciborum ducit te in latus alterius, protactos diuide per interualiam cuborum, es minori quotienti adde maius latus. Atque a maiore quotiente aufer minus iatus , summa ore Mum exhibebunt quasitreum latera cubo m. Hinc etiam alius colligitur modus inueniendi tres cubo , quorum summa eubum faciat, qui talis et t. Sume duos quoseis numeros , fiducito maiorem in μι-eubam auctum duplo minoris Mi faiatus eis aquantis semmam trium. Rursι dueito eundem maiorem numerum n interuatium cuborum. Itemque ducito minorem numerum , tum indulum maioris cubι auctum cuba minis tum in Morum interuallum, flent latera trium quaesitorum cuborum.
Caeterum moneo inuentis semel tribus cubis, siue pet hanc, siue per praecedentem quorum summa cubum faciat, si eorum latera sigillatim per quemlibet numerum vel multiplicentur vel dividantur, sole vidi productorum4 quotientum cubi idem praestent. Quod saeile est demonsttare inari ex eo ' quod tu hi sunt in triplicata ratione laterum, unde sequitur numerorum proportionalium cubos esse proportionales, impositum nullo negotio concluditur. Ita cum per priorem regulam inuenti sunt cubia lateribus 9 ia is qui aequantur eubo a latere I 8 si singula latera dividantur per 3 fient rursus latera . . s. quorum cubi simul aequabuntur cubo ipsius 6.
s ESTIO TERTIA. Patis duobus cubis, inuenire alios duos, quorum differentia aeque datorum dis
serentiam oportet autem duplum minoris ex cedere maiorem. Sint dati cubi s .inis quorum differentia 6i. quaerendi sint ali duo cubi, quorum itidem
interuallum sit 6 i. Ponatur unius latus et . clatere minoris cubi puta IN. M. Et ponatur latus alterius tot Numerorum quot sunt unitates in quotiente diuisionis quadrati a minore latere per quadratum maioris datere maioris e ubi Sit ergo huiusmodi latus - .. s. Cuborum interuallum
postulabatur. Aliter. Ponatur latus unius cubici N. 3. Alterius vero AN. q. eadem reperietu solutio. Quamobrem ex utraque operatione hic formatur Canon. Froductum ex utroque cuba ter x latus herius diuide per summam cuborum A maiore quois ιιet te aufer mιnas latus a minare quotiente aufer maius iatus, relinquentur ter quasliorum
Porro inde conditionis adiectae ratio patet argumentando eodem prorsus modo quoad primam istarum tactum est. Nam similitet ostendetur si maior cubus sit duplus minoris, minorem quotientem aequari maiori lateri, si maior cubus minoris sit plus quam duplus demonstrabitur minorem quotientem, minorem esse maiore latere, ae proinde subtractionem huius ab illo fieri non posse. Hinc etiam colligitur modus inueniendi quatuor cubos, ut bini binis sint aequales nimirum.
Sume duo numeros, ita, δενlum cubi minoris superet maioris ectum Deinde ducito minorem numerum tum in duplum ea maioris multatum cubo minore, tum in βmmam euborem, fient latera duorum cuborum quasitor . Rursus ducito maiorem numerum, tum in duplum minoris cubi multatum cub maiore, tum in se mam Oborum, seni reliquorum cuborum tera.
Ita si sumas numeros s. h. fient cubi a lateribus 4 . 716 aequales cubi a lateribus 9 s. as. Et diuidendo omnia latera pera erunt cubi a lateribus et 8 ωasa aequales cubis a lateribus, i . o.
218쪽
Hrius quaestionis determinationem non esse legitimam simili qua si in prima
quastione fumus operatione aperiemus. Imo ex supra dιctis quotionem quam Bachetus ignorauit,feliciter construemus,ctam numerum ex duobus cubis compositum in duos alios cubos diuidere,idque infinitis modis per operationum continuatam ut supra monuimus, operationem.
Sint duo ubi quibus ali duo aequales inueniendi 8 se primum ex quaestioneseeunda quaerantur duo ubi quorum disserentia que s immam datorum, erantque in se dii tabia duplum minoris excedit maiorem, res deducιtur ad tertiam quastionem qua demum reducetur ad primam se constabit propositio si velis fecundamfο-lutionem ruriis quoi redibit ad secundam ortiri autem pateat quasionis tertia determinationem non esse legitimam datis duobus cubis . o I. inueniendi a ij duo quorum disserentia que disserentiam datorum. Sane achetus impossibilem hanc quaestionem pronuntiaret , ubi tamen duo per nostram methodum inuenti sunt sequentes quorum nempe differentia quatur . disserentia .esti cubi autem illi duo L sunt Mapho latera Vforams V. STIO VARTA. Iiuienire duos numeros, ut summa cuboroen ab ipsis ortorum, productus eorum multiplicatione, datos conficiant numeros oportet autem ut a quadrato summa cuborum , auferendo quadruplum cubi producti multiplicationis remaneat quadratus.
Esto summa cuborumna productusa. Pone alterum cuborum 36 alterutra N. Quia igitur productus ex mutuo ductu duorum cuborum aequatur cubo plani sub lateribus, si ducas 3 -- IN. in 66 IN. et Izo6 - L equalis siet. Ac proindei N. eitag. suntque cubi quaesicca. I. ipsa latera a. Hine fit Canon. A quadrato seminis summa cuborum aufer rubum producti, residui latus quadratum adde est adima semissis summa cuborum, habebis curis quassos. Vel etiam. A quadrato summa cuborum aufer quindruplum cias producti, residω latus quadratum adde stadimaseumma cuborum , aggregati ct residui semisses quassos exhιbebunt cubos. Vnde patet conditionem propositioni adiectam non omnino sufficere, ut solutio eontingat rationalis. Sed oportet via quadrato summae cuborum auferendo quadruplum cubi a producto, remaneat quadratus, culus latus addcndciis adimendo summae cuborum, aggregatiis residuis misses sint cubi numeri.
Inuenire duos mi meros, ut interuallum cuborum ab ipsis ortorum, productus eorum multiplicatione datos conficiant numeros oportet autem ut quadrato interualli addendo quadruplum cubi producti, quadratus fiat.
Esto interuallum cuborum 6 productus Ponatur alter cuborum IN. 28. alter N. - 28. Ergo productus corum multiplicationes O 78 . aequatur cubo ipsius 8. putas I a. fit IN. 3O. Sunt ergo cubi quaesit 64. I. ut prius. Hinc fit Canon. uadrato semis interualli cuborum adde cubum producti, Fumma latus quadratum adueis ad me seminis merualli cuborum, fient cuba quassi. Vel etiam. Quadrato interualli cuborum adde quadruplum tibi produlti Jumma latus quadratum adde adame interuallo borum, aggregati cst residui semisse sunt ubi quasili. Hie quo iii conditio adicet non sufficit, ut solutio sit omni iaci rationalis. Sed oportet ut quadrato interualli euborum , addendo quadruplum cubi producti, fiat quadratus euius latus addendo madimendo interuallo cuborum, aggregati &Yesidui semisses sint cubi uineri. Porro ex nonnullis harum qiuaestionum deducuntiir Regulae Algebrae Melibo affecto sub latcre,ve abunde docuit Vieta nostet libis de Recognitione aequationum.
219쪽
QVns TIONI lutius tractationem non percepit itander, eo quod sigillim Numeri maldhie insutum putauit , non videns numerum qui ducendus est in quadratum is in eius latus non esse simpliciter unitate 8 sed M. Allucinatus auteni est itander, & hie, ubicunquetere' tractiones Numericas adhibuit Diophantus, quia ut iam monuimus ad duodecimam tertii huiusmodi fractiones in textu Graeco passim ambigue exprimuntur, ut ex hoc quoque loco colligere est. Nam legitur in manu exarato codice, o πολλαπλασγα δῶ me. ηα. ' τῶν κυζικῶν Oσων. με λωί qt 41. quae more nostro emendauimus sic ὁ πωλαπλασγα si οὐάειθαςόνα κιοῦχω οσω ποτε. ες en Bene autem vidit idem ita eri, ut adulterina expuli genda esse verba illa. ὀ γίνεαι g . o δὲ πολλαπλαmα obe . . ia λβ. εα δὲ θελη--ἀγά νῆ mθενη, ευρ imia, et, quae idcirco asteriscis inclusimus. Caeterum emendato textu, ut secimus in nostra versione operatio Diophanti facilis est, pespicua. Vnde huiusmodi
Canon elicitur. Sume quemtibet numerum, eumque Amri per suum bum , orietinitus aruasit quadrati A uis merus autem in utrumque ducendιιι eis quadratocubus sumpti initio numeri. Hle etiam desiderari vicietur huiuimodi quaelito.
In quadratum numerum Min latus eius, multiplicare elindem numerum, facere ex quadrato cubum, ex Iatere latus eiusdem cubi.
Statuatur quadratus Lia erit latus eius I N. Qui autem in hos ducitur, esto quilibet Numerorumnii nerus cubicus, ut 8 N. Eum si in L lueas fienta C si in im fient ψα Debent ergo Q. esse Iatus eubicum cubia C. id autem est ab Igituram aequantur 8 n fit r. N. . Ad positiones. Quadratus esto latus eius L Is qui in utrumque ducitur et Isine sormatur huiusmodi canon.
Sume quemtibet numerum, eumaue divide persuum cubum, orietur latus quadrati quasiis Numerus autem in utrumque iacendus est sumptus initio Numerus. Simili attinet, luemus quaestiones sequentes.
In cubum in eius latus multiplicare eundem numerum, facere ex cubo'i-drato quadratiam , ex latere latus quadrato quadrati.
Sit exibus C. aliis eius m. Numerus initiumque ducendus sit unitatum quotlibet, puta a. Igitur a N erunt latus quadrato qliadrati cum de a C. ac proinde a Q in aequabuntur a C. & fict N. erantque quaesiti numeri a. Ec
220쪽
Et sic Inuenietur numerus qui ductus in quadrato quadratum,in in latus eius faciat ex quadrato quadrato quadratocubum,4 ex latere latus quadratocubi Ac demum inuenietur numerus qui ductus in quadratocubum4 in latus eius, faciat ex quadratocubo cubocubum,4 ex latere latus cubocubi. Vnde fit Canon uniuersalis. Sume quemlibet ni merum, eumque divide ph gradum ipsius similem ei quipostularar fieri , orietur laius quasita potestatis. Numerus autem in trumque iacendus , erilsumptus numerus.
GV STI SECUNDA. In cubum&in eius latus multiplicare eundem numerum, d sacere ex latere quadratoquadratum, ex cubolatus quadratoqstadrati.
Esto cubus I C latus eius I N. Numerus autem in utrumque ducendus sit fractio Numerie unitatum quadratocubocubi carum puta fient ergo ex multiplicatione aso . in asis.& ille huius esse debet latus quadratoquadraticum, quare 16. inaequantur 4 distri quaesitum latus igitur cubus est ἴδε umerus in utrumque ducendus et 8 sic quoque inuenietur Numerus qui ductus in quadratoquadratum inlatus eius, faciat ex latere quadratocubum, in quadratoquadrato latus quadrat ubi Ac denique reperietur numerus qui ductus in quadratocubum,4 in latus eius, taciat ex latere cubocubum, ex quadratocubo latus cubocubi.
HL Mιοῖ εὐαμα nil aliud est quam quadratovi lateri eius tesem addere numerum, ut hae additione fiant rursus quadratusvi latus eius. Caetera sunt perspicua,4 et operatione formatur huiusmodi Canon. Duoram Porumlibet numerorum interuallum diuide per inta alium quadratorum, cutientem duerto in norem nuimerem, fetiatur, siti quadrati. Eiusdem quotienti quadratum iacito ιn quadratorum inter et , siet addendus numerus.
ter quadratum faciat, esto aliquot qua misρῶανον. δυωαμεαν et o νικω dratorum qua Numerorum quadrati