장음표시 사용
241쪽
αὐο ,εα Facessat igitur subreptilia vox, eius insolentiam cum itandro miretur nemo. Equidem me non latet verbum sesis inter ea quibus utuntur Arithmetici conumerari a Polluce lib.
A. cap. 22 sed quo sensu soleat usurpari non docet Pollux. Ergo sanesnunquam adducar, teredam sumi pro eo quod est quadruplicare. Quid autem significet doceant eruditu
- δὶς rue ς' o Φράκι υπὸ γ ῆ Θελ ουν ὁ τετρακι ς αὐο πώιω τετράγωνον αμα LL, 4; --HOIN vis N DR a tres numeros indusinite, ut quem bini producunt mutua multiplicatione, adscita unitate faciat quadratum. Quia volo productum ex primo in secundum addita unitate facere quadratum, si ab aliquo quadrato abstulero uniatatem , habebo productum ex primo in secundum Formo quadratum a numeris quotcunque 4nitate Esto ab im. r. erit is I Q. -- LN - I hinc ablata unitate, quod superest Iss a N. est productum ex primo in secundum. Esto secundus 1 N. Piimus ergo erit N. - . Rursus quia volo productum ex secundo in tertium facere quadratum adscita unitate, si eodem modo ab aliquo quadrato abstulero unitatem , habebo productum ex secundo in tertium. Formetur quadratus as . . erit is, N. ε i. unde ablata unitate, relinquuntur, - N. Oportet ergo productum ex secundo in tertium csse, Q N. At secundus est N. erit igitur tertius 'N. 6. Rursus quia volo productum ex primo in tertium addita unitate facere quadratum, erit Utique, in- N. - Ι3. qu lis quadrato. Et numerus quadratorum est quadratus. Quod si etiam unitates quadratae essent, duplum producti ex latere quadratorum in latus unitatum aequale esset Numeris, indefinit iam satisfactum esset tribus postulatis. At initates 3 fiunt ducto et in s. de addita unitate. Porro et fit ex IN. in i bis Atu.
fiunt exiN. iii etiam bis Volo itaque ut bis numeri in bis numeros ducti faciant quadratum adscita unitate. Sed bis nume-
242쪽
ducti, quadruplum cum quadrato inter N; αὐγγ πιναι utili ipsorum facit quadratum. Proinde si is M.A in ῖ quadratum interualli constituamus uni e α. - irtatem, quadruplum producti adscita viri 6 4 ia tale faciet quadratum. Atqui si quadra in uti
torum interuallum sitis erit claterum maeri δύναμ ei interuallum I. Oportet ergo serinare quδ υ - 4 ---υ, δῆ
unitate relinquitur Q. - N. Quare in oportet productum ex primo in secundum in D in ob
ducant numerum qui addita unitate fiat , quadratus. Et fit Im quo quis voluerit unitatum. Hoc enim est indefinite quaerere , cum ita positiones instituuntur, equamcunque nitineri aestimationem iis accommodes, semper postulatis satisfiat.
FRoponatur inuenire tres numeros ut quem bini producunt mutuί multiplieatione adscita nitatefaciat quadratum espraeterea nu ui uetrium adsc/ιapnitate faciat quadratum. Hujus quaestionis solutionem subiungemus sejam eonfeci est. Ita fiat soluti indefinita praesentis quasionis ut unitates prim er exlij numer addita unitate consciant quadratos . . sint tres numeri indefinite primus , A N. - et Secundus IN Graias in N, IPatet solutionem haneunde stam satisfacere conditionibus huius quaestionis fecunda. Superere ut singuli ex illis numeris adscita unitate confiant quadratos o orietur triplicata aqualitas cuius solutio erit in promptu ex nosra meιhodo cum numerus nitarum in quolιbet Ex istis numeris unitate auctis si quadratus.
LEMMA quod assumit Diophantus , nimirum Qu'rumcunque duorum numerorum unius in alterum producti quadruplum cum quadrato interualli pibrum , facit quailratum , idem est prorsus eum quinta ieeundi orismatum, per quam constat etiam fieri inde quadratum summae ipsorii numerorum. Unde optime concludit Diophantus, si Numeri unitate distent quadruplum producti eorum adscita unitate facere quadratum. Sed minc colligo uniuersalius.
Si quadruplum producti duorum numerorum unitate dii tantium ducatur in quemlibet quadratum, Q producto addatur idem quadratus, fit quadratus.
243쪽
IJ enim nil aliud est quain quadratum summae duorum numerorum unitate distantium ducere in alium quadratum. Quamobrem inde produci quadratum necesse est. Ita si sedecuplo producti addas siet quadratus , hoc enim idem est ac ducere quadratum summae numerorum i , . At si tri-geeuplo sescuplo producti addasi fiet etiam quadratus, hoc enim idem est ac ducere quadratum summae numerorum in s. sic de aliis. Caeterum si quid obscuritatis est in huius quaestionis tractatione, hoe unum esse videtur, quod non statim apparet quomodo positionibus trium numerorum sumptis a quadratis continenter proximis constet productum ex primo in tertium adscita unitate racere quadratum. Hoe ergo ut perlect/- demonstretur, sit primus Α - B. tertius C. - . nam secundus
in Q o semper ponitura . & methodo a Diophanto tradita sint A&C.
Eo Numerorum numeri quadrati continenter proximi. Ipsi vero BD sint μα- Ο 's Visitatum numeri dupli laterum ipsorum A C. Ductoque A in C. fiat E quadratorum numerus, ductitque A in D. Si in C. fiat summa productorum F Numerorum numerus Denique ducto B in D. producto addendo unitatem fiant G. unitates, dico ipsum E- esse quadratum. Hoe ut probetur, oportet ostendere ipsos E. G. quadratos esse, ex latete unius inlatus alterius bis produci F. sic enim per quartam secundi totum EFG quadratum est constabit. Itaque eum numeri Numerorum A C quadrati sint continenter proximi sumantve eorum latera H Κ quae unitate distent. Primum igitur patet ex quadrato A in quadratum C produ-etiima esse quadratum , cuius latus est productus ex H in K. Secundo, quia duplus est ad H, Dad Κptoductus ex B in D. adscita unitate, putas. aequatur quadruplo prodiicti exH. in K. adiacita unitate. Igitur G. quadratus est per lemma supra explicatum, cuius latus est summa ipsorum H Κ. Denique quia F constat produciis ei iniri ex C in B. seu ex Α in K bis,4 ex C. in H. bis. At producti exis in X. ex C in H. semel ' aequantur productis ex summa plorum K in planum L ., ..H sub ipsis contentum , ac proinde summa productorum ex A in D. Meet C in B. seu F aequatur duplo producti ex summa ipsorum ΗΚ in planum sub ipsis, latus autem ipsius G est summa ipsorum HK, ωlatus ipsius E est planus subviri continens, ut ostensum est, patet F produci ex latere ipsius Sinlatus ipsius G. bis Quamobrem totus EFG quadratus est, cuius latus constat ex lateribus ipsorum E G. Quod erat demonstrandum. Hi ne apparet posito secundo temper IN positiones primiri terti infinitis modis posse variari,
dum sumantur duo numeri Numerorum quadrati, quorum latera unitate distent, mis addantur unitates quae sint duplum lateris cujuslibet. Sic posuit eos Diophantus I N. - 2. - . - Poni etiam poterant m -- ω N. - . vel adhuc, N. - 6. 46 N. - 8. Ie in infinitum. Hane autem quaestiolaem si libet non soli unitati applicabis, sed ad quemlibet quadratum extende eodem procliis artificio, ampliando lemma Diophanti, ut supra docuimus. Verbi gratia, quae eantur indennite tres numeri, ut bini quem producent mutuo ductu is adscitot faciat quadratum. Vt habeas productum ex primo in secundum , aufer, ab aliquo quadrato , euius latus sit quotcunque Numerorum φ . sit latus I N. -- 3 erit quadratus Q. - , N. - . Ergo pro duetus expri-ilio in secundum erit L - N. sit secundus N. erit igitur primus I N. - . Rursus ut habeas tertium, finge quadratum a latere M. Os c ut scilicet numerus Numerorum superet unitate numerum Numerorum lateris prioris quadrati' erit quadratus Q. Hia . - . unde auferendo manet productus exsecundo in tertium -- ciam. Quare cum secundus sit tm erit tertiui M. - r. Igitur tres numeri quaestionem infinite soluentes sunt IN. -- 6. N. N. - Ia. Porro Iemma Diophanti hi ampliari intelligitur modo supra tradito, nam patet . unitates primi Numeri esse sescuplum numerorum lateris prioris quadrati &cia unitates tertii Numeri esse sescuplum Numerorum posterioris quadrati. Quare cum prodiictus ex sescuplo unius numeri in sescuplum alterius, sit aequale trigecuso sescuplo producti eorundem numerorum , patet hic supponi, trigecuplum ses- euplum producti duorum numerorum unitate distantium, adscito, facere quadratum, quod sandconcluditur per supradictum lemma.
Haee quidem Diophanti vestigiis insistendo facile fuit excogitare. Verum si propositum sit inuenire tres numeros indefinite, ut bini quem producunt mutuo ductu, is adscito quocunque numero quadlatum faciat iam non licebit Diophantaeam ansysim imitari. Ne forte temerarium fuerit afferare huius problematis enodationem ipse in ignorasse Diophantum, quod mirum non est, quandoquidem , ut vetissime cecinit poeta, Non omnia possumus onines Nobis tamen Ope Canonum ad duodecimam terti j traditorum , rem absoluere pronum erit. Etenim sit propositum quaerere in definite tres numeros , ut bini quem producunt adscito 6. faciat ii adratum Fingantur duo quadrati amitotlibet numeris Numerorum diuersis eodem numero unitatum , cuius quadratus superet 6 puta fingantur quadrati a lateribus I N. - . N. - erunt hici Q - 6 N. - ς ε Iam . is auseratur 6. ab utroque in resdua dividantur per interuallum laterum quod estim fiet ergo primus quaestorum I N. - - . . secundus N. - id tertius Im qiii satisfaciunt postulatis ex Canone primo duodecimae tertij. vel iisdem manentibus primois seeundo. erit
244쪽
etit tertius duplum summae illorum inultatum laterum interuallo m. putas N. - . ut comis fiat ex secundo Canone Eadem arte per Canones ad decimam tertiam tertii traditos licebitin hanc soluere quaestionem.
Inuenire tres numeros indefinite, ut quem bini producunt mutuo ductu, detracto quouis dato numero quadratum relinquat. Datus est Io.
Fingantur duo quadrati, altera quotlibet unitatibus, alter ab IN. - latere prioris. Sint igitur latera I.&IN. I. erunt quadrati I. 4Q. - a N. - I. Vtrique addatur ro. summae diuida tur sigillatim per laterum interuallum I N. Eritque primus quaesitorum . secundus A. tertius horum summae duplum multatum Im puta I N. - N. vel iisdem manentibus primo& seeundo, erit tertius ipsum interuallum laterum , niuatrumam.
sacere quadratum, formo quadratum abs QD-A . a N. . I. nimirum a numeris continenter ω λαα, ὸ - - ω π proximis, ob ea quae supra demonstrata in o. bsunt, ab illius quadrato, austro Vnit - - . . r. M tem, inuo productum ex primo in ar si rei tertiumqQ. - N. Quare cum primu - ,
sus quia volo productim ex primo in quartum cum nitate facere quadratum, Q ta
de cum primus sit tm erit quartus, N. E Tm N
dratum Caeterum ex secundo in quartum V R. μ' η' rum Productus addita unitate facito is '.' '
tiones. Erit primus , secundus et . tertius 2: quartus M.
Naeniantur tres numeri quilibet it quis binorum mutua multiplicaton adscita
itatefaciat quadratum, v. g. Liui numeri 3. r. . quaeratur iam quartu
245쪽
eo data one ut qui βιsub tribus inuentis sigilla ιιm in quartum altata unitates 3a..dratus, ponatur inueniendas esse in ergo D -- I. item a N- I. item y -- 1.
aquanta quadrato es oritur triplicata aqualitas cuiussoluti inuentioni nos aedebetur. νι de quae adnotauimus ad quaestionem a . libra . IN I AESTIONEM XXI. NON apparet ex verbis Diophanti quomodo producti ex secundo in tertium, ex tertio in
quartum adscita unitate quadratum faciant. Id autem omisit quasi euidens ex lemmate praecedentis quia secundus tertius, quartus finguntur quadratis continenter Proximis, unde sequitur ex supra demonstratis productos ex duobus proximis, videlicet ex secundo in tertium, & e tertio in quartum addita unitate facere quadratos. Quamobrem eum etiam ex constructione manifestum sit productos ex primo in singulos ex aliis addita unitate facere quadratos , num sane restat curandum, ut stilicet productus ex secundo in quartum adscita unitate fiat quadratus. Fit autem --- 2 m. - 13. hoc ego aequabimus quadrato a latere m. - tot unitatibus, quarum quadratus superet 3 ut
Haee etiam quaestio ad quemlibet quadratum extendi potest , eodem artificio quo praecedens verabi gratia Quaerantur quatuor numeri, ut bini quem producunt adsumpto 4 quadratus fiat Posito prinio IN. fingantur quadratia lateribus IN. - a. a N. 2.3N. - aerunt hi I Q AN. - . MN. - . o Q Ia . - Asingulis auferatur Α.&erit productus ex primo in seeundui - N. exprimo in tertium 4 -- 8 . ex primo in quartum, in Ia . iare cum primus si I, erit secundus i N. - tertius 4 N. - quartus 9 N. - 24 quidemiat ex constructi ne , quam ex demonstratis ad precedentem, constat productos ex primo in singulos ex aliis, item que productos ex secundo in tertium AE ex tertio in quartum adsumpto facere quadratos. Superest igitur ut ploductus ex secundo in quartum adscito . faciat quadratum. Sed facit s. in . si hoc ergo aequatur quadrato sit eius latus m. I fit I . . . Sunt ergo quaesitiuum V. V. Producti ex Priino in reliquos, adscit,4 faciunt quadratos a. et quorum lateraa Producti ex secundo in tertium & quartum adsumpto 4 faciunt quadratos quorum latera . u. Denique productus ex tertio in quartum adscito 4 quadratum iacit Q. . cuius latus V. Cinciam quomodo in uniuersum solui possit huiusmodi quaestio, ut scilicet productus ex binorum mutuod ictu adscito quocumque dato numero faciat quadratum colligi non potest ex Di phanto,&ideum latuisse audacter asserere ausim, alioquin non in sola unitate vel in soIis quadratis pet citet, quod in omnibus numeris absoluere poterat. Nos pulcherrimum hoe problema explieauimus ad duodecimam tertii. Et rursus idem perfecimus additione in dctractionem mutata ad decimam tertiam eiusdem.
χ η τετράγωνος εὐοῶ Gunis , se et ' 3. Vt huius excessus supra medium ἐλα iret ca*οχ ηεινράγωνοe Gai μμ si quadratus. Porro si maximi minimi λυι υον ν ῆά ρ- υοοποια σου, et o differentia ei se quadratus, iam indefinite χη τε γ/οι. 1μέγι e , see. . . sata factum esset parti quaestionis qua
1. N. -- s. rii duorum quorumlibet
246쪽
II. Haec ergo aequantur inter se, fit IN. I. Ad politiones. Erit primus v. secundus . tertius IN VAESTION EM XXII. TOTA diuersitas solutionum pendet hic a duobus quadratis qui simul iuncti quadratum effetant, nam si utaris iisdem, eadem semper continget solutio, quamuis pro triuiorixiaeluorum numerorum statuas quemlibet umerorum numerum, sic quamuis statuas quaesitos numerosam. 3N. - .&3N. - s. eandem solutionem inuenies quam reperit Diophantus positis iisdem numeris i N. IN. -- 9.&IN. - 4s.&sic quantumuis varietur primus, dum in iecundo& tertio ponantur idem quadratis.&2s. eadem continget solutio, quod patet experientia, facile est de
Caeterum est quod moneam ex duobus quadratis qui simul quadratum conficiunt, minorem statuendum in medio numero, non autem maiorem , sic Diophantus medium posuit IN. - . non rN. I6. Quamuis posito eo et N. I6. tribus quoque postulati partibus satisfiat, eum binorum interuallum sit quadratus. Sed inaequatione quam ij quadratus aequatur plano sub extremis, in-tieniuntur tandem 32 N. - uo aequales s . Quod est impossibile, quia 3am sunt plus quam dis N fiunt autem 32 N ex duplo quadraticio qui positus est in medio, at a N. est summa quadratorum 6. s. Oportet igitur dupluin quadrati qui ponitur in medio minus esse summa quadratorum, quare oportet minorem quadratum collocari in medio. Quandoquidem duplum maioris duorum numerorum excedit summam ipsorum, sicut duplum minoris deficit ab eadem summa. Porro ex ipsa operatione elicitur Canon facillimus. Sume duos quadrato q-dratum conficientes, per horum interiugilum diuide quadratum minoris auadrata, orietur primus quasitorum. Cui si avias minorem quadratum, setfecundus. Et huies addas maiorem quadratum, set tertius.
Iam cum solidus sub tribus contentus sit ast si isti e πιέα
247쪽
eis li-αν Sycολη αἰ- modo luissent semissis ex 9 institui posset diuiso Atqui N. oriuntur ex eo quo εN. superant ab Seda . orti sunt ex duplo eius quod sit ex 3. iiii N. hoc est ex
duplo ternarij. Vnitates autem ρ. est quadratus de r. Cogor igitur inuenire numerum loco ipsius . cuius duplum multatum binario sit semissis quadrati ipsius numeri. Esto quaesitus 1 N. Huius duplum binario multatum est a N. - a. quadratus autem eiusdem est i in Volumus igitur a N. a. esse dimidium de L Proinde is aequatur 4 N. A. sic N. a. Revertor nunc ad primo propositum. Posueram primuma solidum autem sub
autem solidum adsumpto secundo facere quadratum. Ergo si ab aliquo quadrato subduxero am habebo Iecundum Formo quadratum ab tm. tot unitatibus, ut duplum unitatum dempto binario sit dimidium quadrati earum, eo autem iam ostensum est esse a Formo ergo quadratum ab LN. - et is est i in -- . Aufero hinc solidum sub tribus contentum, nimirum I Q. - a N. relinquitur secundus a N. - Itaque si lidum sub tribus contentum diuido per productum ex primo in secundum mempe per N. - habeo tertium, nimirum: N. Restat ut solidus sub tribus contentus adscito tertio faciat quadratum, sed solidus ille adscito tertio facit Ises a N. Hoc ergo arquatit quadrato Q. fit Ν Ad positiones. Erit primus
OPE RArto Diophanti subtilis est, sed tamen perspicua. Lemma quo quaerit numerum, cuius duplum binario multatum sit semiliis quadrati ei uidem numeri, loluirur per tertiam regulam compostarum, nam manent 4 N aequales Iin - quia quadratus semissis Numerorum aequatur unitatibus, sequitur ipsum semissem Numerorum esse valorem Numeri, ut liquet in ipsius tegulae demonstratione Verum alicui non immerito videri possit catu quodam fieri ut lemmatis huius tolutio contingat rationalis, cum regulae compositae si nulla cautio adhibeatur solutionem ut plurimum exhibeant irrationalem. Quamobrem ut hoc scrupulo careamus, aliam placet tradere operationem similem prorsus illi qua in sequenti quaestione utitur Diophantus. Ponatur primus numerusi N. solidus autem sub tribus contentus esto L IIm sic enim primo adsumpto fiet quadratur.
248쪽
yam si solidus sub tribus contentus per primum dividatur quotiens I . a crit productus ex secuntio in tertium. Ponatur secundus r.etit tertius I N. I. Superest ut solidus I Qinam tam secundo quam tertio adscito faciat quadratum. At secundo adscito facit Q - 1 - N adscito tertio facit Q .uterque igitur aequatur quadrato. Hic iam duplicata occurrit aequalitas, quae resoluensia st modo quem ad decimam quintam terti explicauimus, quoque rursus usus cit Diophantus vigesima vigesima prima eiusdem Horum videlicet interuallum est a LN promite quaero duos nurneros, quorum mutuo ductu id sat ita ut tam in semisse summae ipsoru in , quam interualli, inue-Iniatur IN. sunt hi 4 4 - et . horum suminae semissis quadratus aequatur IN. fit ilN tantus est primus, secundus I tertius s. qui soluunt quaestionein Nam lolidus lub ipsis cou- 'tentus est i qui adsumens sigillatim ipsos tres numeros, facit quadratos lil quorum latera sunt 3. . l. Quoniam vero siue ita opereris, siue secundum Diophantum , semper unus quaesitorum ponitur Unitas, placet explicare modum quo perliciatur operatio Diophanti, reddatur uniuersalior, ita ut primus statuatur quilibet quadratus numerus, absque lemmate illo quo ad regulas compositas deuenitur, instituantur commode positiones secundi vi tertii. Ponatur ergo primus, quilibet quadratus putas. iungatur quadratus ab IN. -- 3 is erit 1 - - 6 vndu auferendo, statuaturi N.pro solido sub tribus numeris contento. Itaque quoniam primus est O.bportet talem statui secundum , ut eo dueto in s. per productum diuidi possit solidus I Q - N. v oriatur ex hae diuisione tertius Fingatur igitur quadratus ab I N. - tot scilicet unitatibus quot sunt Numeri insolido, sicut secit Diophantus estque haec regula generalis herilis i. - N. - 36. unde auferendo solidum , restat seeundus 6 N. - quo ducto in primum, fit 3 b. - 32 . per cluc msi diuidas solidum 1 - oritur tertius N Superest igitur ut solidus adsumpto tertio iaciat quadratum, facit autem I Q. , A N. hoc ergo aequatur quadrato. Esto quadrato a zQ fiet I N. N. VP. Ad positiones. Erit primus p. secundus': tertius qui soluunt quaestionem Nam solidus sub ipsis contentus est qui ad adsumens sigillatim ipsos tres numeros, facit quadratos
Porro nequis supersit dubitandi locus, positionibus ita institutis, diuisionem solidi per productum ex primo in ecundum semper commode fieti in quo totum negotium consistit sic demonstrabitur illislidu certo Numerorum numero iem iis numeri Aeso CI 'u dratus ist, D priniit quaesitorum numerorum. Tum fingatur quas δή - CL dxδxu N. - Α quilit in. - patet ergo numerorum, Numerum B esse duplum ipsius Α &vnitates C esse quadratum nu- μ' 3 ' et A. Quare cum auferetiit solidus I Q -- . a quadrato in
- . . relinquetur Eo C. eritque Eaequalis ipsi A. chira supersi E. auferendo A ex B duplo sui. Caeterum constat ex modo operandi tradito E. - re hypostium secundi Numeri. Ducatur ergo priinus D. in secundum E C.&fiat F- G di eo per hoc productum commod diuidi solidum hoc est eandem esse rationem I Q d F quae est A ad G. Nam quoad specierum denominationes spectat patet quadratos ad Numeros se habere ut Numeri ad unitates. Quare restat, probetur ipsos numeros a speciebus denominatos eandem quoque seruare rationem , hoc est esse et ad F.
sicut A ad G Quhia igitur ducto eodem D. in ipsos E C. fiunt FG erit F. ad G ut E adC hoe est veΑ ad Q cum Assi ostensi sint aequales' sed ut A. ad suum quadratum C. ita unitas ad A. Igitur vir. ad A. sic F. ad G.4 permutando uti ad F ses a G. Quod erat demonstrandum.
Non solum absque lemmate Diophanti, sed etiam absque duplicata qualitate
soluetur quastio Ponatu olidum sub tribus I. q. - . N. primus numerorum sit unitas fecundus a. N. Ita namque duabus partibus propositionis satis , pro terιio
diuidatur solidum sub tribus r. N. per rectangulum sub primo se fe- eundo quod est a N. orietur ex bae diuisione tertius , - quo addito adsolidam sub tribus fici A. N. 4,uod aquari debet quadrato oportet autem valorem numeri maiorem es binario propter positiones iam factas aequetur igitur quadrat euius
latus I N- aliquo nitatum numer binario maiori. Omnia consabunt.
249쪽
mus i N. erit productus ex secundo ita α. τὸ ω σνειῶν ρεον α tertius erit, N. i. Superest, soliduuia Φον --, sub Hibu Gempto tam secundo quam te se.
OΡxRAT io Diophanti facilis est, isti tu diiplicata aequalitate modo quem explicauimus
ad decimam quintam tertij. Caeterum itione tecundum poni posse non tantum I. ses quemlibet unitatum numerum. Ponatur verbi gratia a cum igitur productus ex secundo in tertium sit IN. I. erit tertius ' N. - . Solidus autem ιαμ i N. detracto tam secundo quam tertio fiet, hinc I Q. - N. 4. inde I N. - . quorum uterque quadrato aequandus est eorum interuallum est: N. I . quod producunt mutuo dii iii a N. - horum ianima semiliis quadratus i in Vm τ' aequalis est i Q - N. a. st i N. V. tantus est primus, secundus et lesetius . . qui soluunt quaestionem, nam solidus sub ipsis contentus est v qui detractis sigillatim ipsis tribus numeris, facit quadratos ''. I r. quorum latera I. i. Sedae quadratorum numerus qui ponitur in solido , pro arbitrio variari potest, dum ponatur quadratus Etenim sit primus i N. solidus Q - im erit ergo productus ex secundo in tertium 4 N. - I. Ponatur secundus quotlibet unitatum puta et erit igitur tertius a N. - . superest ut solidus N. adscito, tum secundo, tum tertio faciat quadratum , proinde . - Ι . - ω ς - I. N. - aequantur quadratis. Horum interuallum est a N. - quod producatur ex pin m. 3. Quare horum sui amae semisi, quadratus . - s N. - aequatur . - IN. - a. fit M. tantus est primus secundus et tertius qui soluunt quaestionem nam solidus sub ipsis contentus est ἰ qui singulis detractis quadratos facit ἔ: quorum latera I. Eodem prorsus artificio soluetur quaestio sequens, quaein hic desiderari videtur.
Inuenire tres numeros, ut qui sub iis continetur solidus detractus a quolibet ip-sbrum quadratum relinquat.
Esto primus i N. solidus autem IN. a invi detractus a primo quadratum relinquat. Iam soliis do per primum diuiso, fiet I a . productus ex secundo in tertium Ponatur secundus I. erit tertius I, i . superest, ab utroque detrahendo solidum i N. - upersint quadrati, o remanent et Q. - IN.&r -4-2N. uterque igitur horum aequatur quadrato Eorum interuallum est N. quod fit ex a N. in . vire horum summae semissis quadratus, puta aequatiir I Q. - I N. unde fit IN. . tantus est primus, secundus I tertius .&soluunt quaestionem Nam solidus sub ipsis contentus est qui a quolibet sigillatim detractus relinquit quadratus
250쪽
latere Esto datus 6. Ponatur primus i Ν τα β αν,πeα-μους - αεὐοδ relinquitur ergo secundus 6 IN. Superest ut productus eoru multiplicatione sit cubus suo multatus latere Est autem hic productus 6 N. 4αΗunc ergo aequari oportet cubo cui suum desit latus Formocubum a numeris quotlibet cum defectu
unitatis, esto a a N. I. huius cubus latere detracto fila C. - N. Is Haec aequantur 6 N. - &si numeri utrimque multitudine aequales essent, restarent cubi aequales quadratis, rationali numero exprimeretur solutio. N. proficiscuntur ab excessu ex ter ab uipra a. N. si terram. amittat a N. fiunt utiquebis, N. At vero . dantur ex hypothesi. Eo itaque redactussim ut inueniam loco a N. aliquem numerum cuius dupluin faciat. Est autems huiusmodi numerus.
Quaerens ergo N. - L equales cubo cui iuum latus deest, statuo cubi latus N. a. huius cubus latere ipsis multatus facit et C. - N. in Q. quod aequatur M. 1 fit 1 N. Ad positiones, erit primus i. At secundus M. τονια αυτ , κυοῦν et δ' rince , ista raiici ' siqvan άρ λειψειδῆ α. ταυ
ARTIFICI osv Diophantus ut aeque tus N. I Q cubo multato suo latere, fingit cubum
3N. I. ut incubo illius contineatur-I. quod aboleatur detractatione lateris , in quo etiam r. positum est. At Numeri aboIeantur per Numeros qui sunt ex altera aequationis parte, de sic remaneat aequalitas inter cubosis quadratos. Vt autem in cubo multato suo latere reperiantur 6 N. eum ex formatione cubi tradita ad primam huius constet numerum Numerorum in cubo content tum triplum fore numeri Numerorum positorum in latere, quia in latcre eum Numeris ponitur unitas oportet utique talem poni in latere numerum Numerorum a cuius triplo auferendo ipsum numerum, supersit 6 sed triplo alicuius numeri auserendo ipsum numerum, superest duplum eiusdem numeri. Igitur recte concludit Diophantus ponendum in latere cubi numerum Numerorum, euius duplum lit 6 hoc est 3. Itaque nulla hic solutionum varietas accidit, cum per hujusmodi operationem unica duntaxat reperiri possit solutio. Uerum inde Armatur Canon satis expeditus.
Dodrantem quadraticiat numerium te multatum diuide peractantem cub eiusAm, orietur primus quatitorum. uare huiussubtrantione a data numero habebissecundum. Porro productus ex pri-
- insemissem tali numeri unitate multatus est latus cuba eruasiti. Eodem quoque artificio soluetur huiusmodi quaestio.
Inuenire duos numeros dato interuallo differentes, ut productus eorum multiplicatione sit cubus suo multatus latqre. Si datum interuallum 6.
Ponatur primus I N. secundus 6 -- IN. erit productus 6 N. - inqui aequandus est cubo mulis lato suo latere, qui ob causam supra traditam fingi debet a latere N. a. fietque cubus suo latere multatus a C. -- 6 N. - 27 Iequalis N. - de fit I . tantus est primus. Secundus autem .soluunt quaestionem, nam productus eorum multiplicatione est cubus mulatatus suo lateres . Hi ne fit Canon. Dodrantem σuadrati dati numeri nitate auctum, diuide per octantem cubi eiusdem Orieιαν primus quastorum. Cui addenda datum interuallum siet fecundus. Forro productus ex primo in
semissem dati numeri unitate multatus est latus cubi quasiti.