장음표시 사용
231쪽
Vnum verὸ inuenire liceat duo quadratoquadrata quorum interuallum aquale sit interuallo laterum ipsorum , de hoe inquiraturo tentetur artificium nostra methodi, quod haud tibi succedet.
uterιlntur en Im duo quadratoquadrata ita ut differentia laterum sit r. se disserentia quadratoquadratorumsit cubus. Erunt latera per primam operatIonem Sed quia primus numerus notaturrino iteretur operatio iuxta nostram methodum ponatur primum latus N m. secundum erit m incidetur in nouam
aquationem qua in veris numeris quasioni satisfaeiet. IN VAEST ION EM MI LLEMMA Diophanti est idem penitus cum quarta quaestione earum, quas ad nonam huius a tulimus, quamuis uniuersalius operati simus ibi , quam hie faciat Diophantus, vult enim i teruallum cuborum poni quadratum , cum nos interuallum euborum poni posse quemlibet numerum docuerimus. Itaque vide quae ibi adnotauimus. Caeterum, sicut ad praecedentem factum est, proponetur etiam haec quaestio uniuersalius , nimirum sie.
Inuenire duos cudos, quorum interuallum ad interuallum laterum datam habeat rationem, dummodo denominator rationis sit quadratus vel triens quadrati.
DEterminatio est illegitima, quia non generalis, addendum igitur, vel multiplus per numeros primos qui superant unitate ternari multiplιces , aut ab apsis compositos ut . 3. 9 37. c. velar. si . se demonstratio Meon ructio ex nosra methodo petenda.
Primum sit data ratio quadrupla, cuius denominator ε quadratus est Hla etiam eo redigimur, ut inueniamus duos cubos, quorum intervallum ad quadruplum interualli laterum sit in ratione quadrati ad quadratum Ponatur unius Iatus I N. alterius a. Erit cuborum interuallum R. - N. - 6 aterum a cuius quadruplum 8 ad euhorum interuallum debet habere rationem quadrati ad quadratum. Proinde illo per hunc diuiso fiet i N. - in quandus quadrato, &omnia per . multiplicando fit N. -- L aequandus quadrato. Est latus eius a s N. fiet I N. 3. Sunt ergo cuborum latera . o. Venio ad propositam quaestionem in pono quaesitorum cuborum latera LN &um fit cuborum interuallum 98 C aequale quadruplo interuaIli laterum 8 N. unde fit IN. ' sunt ergo cuborum lateranis i quae soluunt quaestionem. Deinde fit data ratio tripla, cuius denominator 3 est triens quadratiis. Sunt ut prius quaerendi duo cubi, quorum interuallum ad triplum interualli laterum sit in ratione quadrati ad quadratum. Ponatur unius latus Im alterius IN. -- et erit cuborum interuallum 5 -- Iam. I ad triplum interualli laterum, nimirum adis in ratione quadrati ad quadratum, quare illo per hune diuilo fiet Q - N. - aequandus quadrato, Momnia pers multiplicando fiet, o . 18 N. -- ra. aequandus quadrato fingatur eius latus 3 N. q. fiet Ν Sunt ergo eliborum latera. W: seu in minimis r.&aa. Redeo ergo ad propositam initio quaestionem , pono quaesitorum cuborum laterar N. a N. cuborum interuallum est Io6 7 C. quod aequatur triplo interualli laterum puta 63 N. ωfit N. - sunt latera evborum et in P . ω luunt quaestionem.
232쪽
duorum cuborum. Unitas vero est late ἡ . ὰὐ M,
rum disserentia. Eo itaque res rediit, α et
lum ad interuallum laterum ipso um 'I 'et':
in ratione quadrati ad quadratum Hoe 'm
monstratio euidens. η'm ιθιζις. II VAESTIO NEM XIII. O9 3RAEVI Diophanti nil habet disseultatis. Verum moneo absque noua operatione posse
solui qu-ltionem hanc auxilio praecedentis, nam numeri quicunque praecedenti satisiacientes. hanc quoque soluunt, quod sic demonstro. AI: B in Nu meri satisfacientes praecedenti, nimirum cubi Α Β ωeorum latera C Dc 1. ut cuborum interuallum sit aequale interuallo laterum C D. Dico per eosdem, ri numstro huic quaestioni satisfieri, nimirum maiorem cubum adseiscentem minus,atus , qua minori cubo B adsciscenti maius latus Q Etenim ob aequalitatem interuallorum est tim medietate Arithmetiea A ad B ut ad D. Quare extremorum At summa aequalis est summae mediorum B Q Quod erat propositum. Similiter per praecedentem soluetu adhue huiusmodi quaestio.
Inuenire duos cubos, ut interuallum maioris cubi&maioris lateris, interuallo minoris ubi, minoris lateris aequale sit. Sint enim idem qui supra numeri satisfacientes praecedenti, die interuallum maioris cubi Ad maioris lateris C. aequale esse interuallo minoris cubi B.& minoris lateris D. Quia enim in in . - φη ut C ad D. ' Erit sermutando Λ ad C, B ad D. Quod demon r. I. .' Non aliter per undeeimam huius soluetur quaestio sequens. Inuenire duos cubos, ut maior eodem interuallo superet latus minoris, quoiat maioris superat minorem cubum. B sit maior cubus Α.&eius latus B. sitque minor cubus C.&eius latus D. fitque sum-CQ udorum A C aequalis summae laterum BD ut requirit undecima. Die eodem A Wper res quo 'superat C. Quia enim extremorum A C summa summae ἡό...--φqμ- ς', ' est in medietate Arithmetica Mad D ut Bad C. Quod erat osten- . . mis.
233쪽
IN Wa duos numeros , ut alteruter, amborum summa, sed&rp-loruin interuallum addita nitate quadratum iaciat. Si unitatem auferam ab
aliquo quadrato, habebo primum Formo quadratum aliquem a numeris quo libet S unitate, esto a 3N. - r. ipse erit e N. - 1. si inde auferaminiis
sus quia volumus primum, secundum simul, addita unitate facere quadratum; sed iecundum adscita unitate esse quadratum , quaerendum mihi obtigit quis quadratus coniunctus cum Q N.
faciat quadratum. Expono duos numeros, quorum mutuo ductu fiat in oN. sim q. . , decim horum interuallum MN. - s. cuius se mussis 4 N. -- 3. quo in se ducto fit 16 N. -- 9. Hinc aufero unitatem, tono se
cundum 16 N. I. Est autem primusqQ - 4 N. dc alteruter,&Vtemque simul addita unitate facit quadratum. Superest ut interuallum ipsorum adscita nitate faciat quadratum. Igitur Q. - 18 N. --s aequantur quadrato a latere 3 s N. fit 1 N. 18. Ad positiones. Erit primus sor . secundus 362 . demonstratio manifesta Im RVAESTIONEM XIV. VER scilla asteriscis inclusi, ἰλα σωυαμφοτερο ν Irae ie; δυτε Nesipia Ce δῆ συυς
subreptui sunt, omnino reiicienda V contra fuerunt adiicienda illa quae virgulis inclusa vides. Sic emendato textu nulla et hic difficulias. Ad inueniendiim c uadratiani qui additus ad o -- 6 N. faciat quadratum , non recurrit ad duplicatam aequalitatem Diophantus, ut male arbitratur il ander, non enim sunt lue duo numeri quadrato aequandi. cd utitur Canon ultimo vn- deciniae secundi cuius etiam vius citin duplicata aequalitate ad reperiendum duos quadratos dato interuallo differentes Diuersitas autem operationis, solutionis a triplici capite oritur. Primo enim primiis diuersimode poni potest, nimirum quilibet quadratori tu numerus quadratus in duplo Iateri illius. Ut m -- 6 . vel vel i6α- - 8 . e. Secundo eodem manente primo, secundus variari potest in infinitum , quia verbi gratia in hypothesi Diophanti per undecimam secundi, reperiri possum infiniti quadrati diuersi, qui cum N. quadratum faciant, quorum singuli multati unitate statui poterunt pro secundo Denique in fingendo latere quadrati qui numerorum interuallo aequetur, mira contingere potest varietas. Nam verbi gratia in hypothesi Diophanti quadrati , -- 8 N. - is latus filigi potest 3 quolibet Numerorum numero, cuius quadratus superet . Non est etiam distimulandum quaestionem hanc ad quemlibet quadratum extendi, ae proinde uniuersalius proponi posse hoc pacto.
Qiacerantur duo numeri, quorum semina , ipsorum uterque, sed S interuallum
234쪽
ipserum addito dato quadrato, quadratum faciant. Esto datus quadratus .
I auferam . ab aliquo quadrato habebo primum Formo quadrasum a Numeris quotlibet M a. latere dati quadrati. Estoa 3 N. -- a. ipsi erit 9 -- Iam. - q. hinc auferendo . statuo primum s N. Iam ut habeam secundum, quaeram quis quadratus adsumpto, -- iaN. faciat quadratum. Expono duos numeros quorum mutuo ductu fiat, α- iam hi sunt9N. - a Mim horum interualli semissis est N. - cuius quadratus I Q - - N. - 36. v de si auferam restabit pro secundo numero is --8 N. -- 32. Primus autem est9. Q - 2N. Et hi tribus postulati partibus satisfaciunt, nam malteruter, utriusque summa adlumpto . quadratum facit. Restatutin eorum interuallum adiecto . quadratum faciat, facit autem M. - N. - 36 Hoc ergo aequatur quadrato, cuius latus fingo N. .fies N. 36. sunt igitur quaesiti numeri raom . metaq96 qui soluunt quaestionem, nam utrique sigillatim addenuo sunt quadrati 2Ioo, 'as . quorum latera Ilo. Iso. At si summae amborum, Minter IIo eorundem addatur rursus fiunt quadrat 3 396. 4oqol quorum latera I86, Ioa.
ualli maximi minimi est a Q. A N. Ergo tres quadrati simul sunt qN quorum duo cum sint L . - di 'p'-
TEx T restituto, ut nos fecimus, non masna est hie difficultas Aduertendum tamen quod nec attigit Diophantus, ne vidit itander in fingendo latere quadratici Q. - N. - aliis quam adhibendam esse cautionem. Cum enim tres inaequales numeri quaerantur, oportet utique medium maiorem esse minimo. t minimus positus est I. medius a N. a. oportet igitur talem inueniri valorem Numeri, ut per eum reisluendo hypostases a N. - a. sit plus quam I. Hoc autem ut fiat, oportet ab excedere ternarium, loc etiam, contingat, oportet valorem Numeri excedere unitatem , ut manifestum est. Porro fit valor Numeri a quodam quadrato binario aucto, diuiso per duplum sui latetis binario auctum. Quare si ponatur huiusmodi quadratus I fiet valor Numeri lem. Hoc ergo elim maius esse oporteat unitate, erit m a. maior quam N. -- a.& tandem I Q. maior erit quam a. N. unde constat unitates in latere fietitio ponendas plures esse debere quam a. Ita Diophantus finxit huiusmodi latus I N. - . Poterat etiam poni N. 3. velam. s.&e. Sed si ponas IN. a. ve I N. - 2 incides utique in aliquod absu
Aduertendum praeterea minimum quaesitorum, non solum poni posse I. sed Halium quemlibet quadratum puta 8 9. 21. c. sed tune maximi latus ponetur certus Numerorum numerus in
235쪽
Iatere eiusdem quadrati, qui pro minimo positus erit El, ndςm tram
medio statuetur, adhibenda erit eadem cautio, de qua lupra est actum erit enun eccile ut per vase em Numeri resoluendo hypostases, medius inueniaturi aior minimo. Vnidi ni denomutatore abiecto solos numeratores retinet Diophantus, quia lixaeque bene Int quaestionem. Cuius rei ratio est, quod in t blamma quam interuallum penes solos Numeratores consideratur, unde ad hoc ut 'umfractionum
eiusdem nominationis summa aequalis sit ipsarum inxςxv ii ' η'ςHy im tam .mam, ipsorum interuallis aequari. Sed Duniuersaliter verissimum est. Quamcunque rationeatium Num torum summa habeat ad ipsorum interualla eandem habere, summam trium intum m adem ratione sumptorum, ad ipsorum intelliaua, ut facile est demonstrare. Sed hoc tyronibus exercitationis gratia relinquatur.
in quilibet coniuncti,4 in reliquum ducti , faciant datos numeros Imperetur ut summa primi secundi in tertium ducta faciat 33 summa secundi tertij in primumducta faciat 27. At summa primi&terti in secundum faciat a Ponatur tertius N. Ergo primus decundus simulerunt U. Esto primus τι secundus igitur erit in duo adhuc postulata restant
λῆ δελ- ω δυο αριθμους , - ο γερο ἀετέρου -ρεχ α' T. ο κ . aura tibi πρωτον mis δὲ simul in primum ducti faciant 27. vite iis primus simul in secundum faciant 32 sed secundusin tertius In primum faciunt Io, Proinde I -- pec aequantur a7. At tertius de primus in ecundum faciunt aue -- etc. Proinde as C. aequa tur 32. sed ut ostensum est, etiam io te. aequantur 7. excessus unitatum super unitates est 3 ut si etiam 23. - ultra ro- habuissent s. aequalia utique suissent interualla Sedas unitates a secundo sunt, initate Io a primo Volumus ergo harui interuallum esse . Ipsi autem primus secundus non sunt quiuis, sed coniuncti faciunt 3s usu venit ergo naihi vicis diuidam in duo numeros, quo-rtim differentia sit 3. est altercis alter Pon ergo primum secundum A.
236쪽
TExxv alio morbo non laborat, nisi quod fractiones Numeri eaeis Quadraticae ambiguὸ
exprimuntur, ut iam semel atque iterum monuimus passim in hoe codice contingere. Sed ex nostra versione onmis tollitur ambiguitas operatio artificiosa est, quam etsi totam ita tradat Xilander, veram tamen eius causam, di aequationis resoluenda rationem non intellexit, ait enim abii eidebete utrimque m. comparandos inuicem antecedentescis. do itemque consequentes T. 32 quorum idem interuallum, valor umeri. In quo turpiter errat, si existimat idcirco F. e sic valorem Numeri. Quod fiet manifestum si statuas seeundum vel tertium LN quod fieri posse docebimus insta. Tunc enim simili prorsus logismo inuenies valorem Numeri longe diuersum ab interuallo similium antecedentium&consequentium. Itaque resoluitur aequatio via ordinaria. Comparando verbi gratia Oo cum asinauserendo scilicet utrimque I s inunde tandem Ia inmanent aequales 3oo. fit Ira zy ac proinde N. s. similiter aequando a Q. -- 3oo. 'i auferendo scilicet utrimque zo manent, prius a Q. aequales 3oo unde fit rursus idem valo Numeris. Cum autem utraque aequalitas iecessario inseratur,necesse est utique eundem utrobique reperiri valorem Numeri, in quo totum artificium Diophanti consistit. Si enim auserendoris Q ara, dein supersit quod superest auferend' a. 3 Q. sumus in vado, nam illud residuum utrobique aequabitur
eidem numero oo.Id autem continget si interas.& o. idem sit interuallum quod inter 27. 32.Nam datis quatuor Numeris II. 2 o. 27. 32. ita ut interas &rio primum & secundum idem sit interuallum, quod inter 27. a tertium riuartum, erit4 permutando idem interuallum, interas. ω27 pri 7. inum& tertium , quod inter 2o. 32. secundum quartum. Quod est intentum. Hinc patet vera& germana causa totius operationis Diophanti,4 cur cogatur diuidere f. in partes s. rio eodem distantes interuallo, quo distam 27. 32. Caeterum, ut jam monui, tripliciter variari potest operatio, quia Im pro quolibet trium quaesitorum numerorum statui potest, quod in tyronum gratiam non pigebit uno exemplo confirmare. Ponatur secundus I N. erunt igitur primusvi tertius simul l. Iam ut inueniantur primus, tertius separati &duplicata aequalitas ritὸ procedat, oportet diuidere in duas partes , seruantes idem interuallum quod est interjs. nimirum 8 id fiet per primam primi. Erit ergo primus I tertius m. Itaque ducendo primum & secundum simul in tertium filao RE aequalis 31. Et rursus ducendo secundum tertium simul in primum, fit 1 - - aequalis 27. omnia ducendo in I Q. fit hinc quidem χοα- asso aequalis 3 in Inde vero et Q. - o aequalis a Q. QVtraque aequatione resoluta fit utrobique I estis ac proinde I . . sunt i situ quaesiti numeri qui prius 3. 4.s. Hinc error itandi manifeste deprehenditur. Nam si ut ipse argumentatur abiicias utrimque aqO.&comparando antecedentes 2o.442. itemque consequentes s. 47 quorum interuaIlum idem 3 Inde colligas valorem Numeri esses vides quantum aberres a veritate. Porro ut solutio sit rationalis, oportet, ut uno datorum numerorum diuiso in duas partes, quarum idem sit interuallum, quod est inter duos reliquos numeros, planus sub dictis partibus comprehensus habeat rationem quadrati ad quadratum, ad interuallum quo maior dictarum partium iuperat minorem ex duobus reliquis numeris, vel quo minor pars superatur a maiore duorum reliquorum
237쪽
si ν- αιων - α γ. - σω ciat quadratum. Restat ut secundi qua-
o hoc aequabitur quadrato , est itaque
Legantius fortas ita Istaetur ba quaestio, ponatur primus numerus iam. δε- eundas a N ut cum quadrato primi conscia quadratam , ponatur terris quilibet nitatum es numerorum numerus , ea conditione ut additus quadrato fecundi Ooeia quadratum, . G. sit . N. - 3 ita igitur duabus propositi. partibus fit satis , superest visumma tri*m, sed se quadratus erit una eum primo eonficia quit dratum , summa trium es N. summa vero quadrati tertii primi est. as in i di oriturque duplicata aequalitas cuius solutio in promptu si uni ιates quadratas ad eundaem numerum quadratum in trouis numero isti adrato adaequando re oce Ead mque via facillime exιendetur quasi ad 4. timerosis insinito cauendum enim fottimmodo erit ut summa unitatum qua in Angulis numerι Ionuntur conseia quadratum quod quidem facillimum est. IN LUMEST IO N EM XVII. A et 144 est o cccs LM a Diophantus per duas operationes propositum absoluit problema.
H; itaque mula sunt obseruanda, quae vel non vidit Xilande vel parum feliciter viditauita Primo enim medius quaesitorum numerorum poni poterat non solum 4 N. sed de alius quilibet Numerorum Numerus, ut non obscure indicat Diophantus. Seeundo sumi possunt etiam diuersi numeri, quorum irriituo ductu nanc M. si primi Nu-inee oositio variari eum inueniri possint infiniri quadrati qui adiumptis N quadratum faciant. sed hie aliqua autio adhibenda est. Curandum enim Vt ex duobus huiusmodi Numeris, quoriunmutuo dustu fierit4N. iue qui constat ex solis unitatibiis absolutis habeat pro semisse quadraturunumerum. Sic Diophalitus selegit a N. 4 ubi vides semissem ipsius a. esse 1 quadratum numerum-ἰ tam sumi possent m. ζ8 quia semissis ipsius' est quadratus sic alii infiniti una eadem
eautione deligi possunt. Huius ero rei causa subtili indiget indagatione Equidem certum eli lemitin
238쪽
sem huiusmodi unitatum absolutatum seinper repetit in hypostasi primi numeri cum signo vi in hypothesi Diophanti ponitur primus Numerusi N. I. Etsi sumpsisses I. ad conficiendum
N mutuo ductu, statueretur primus Numerus 4 N. q. hoc auten accidit, quia primus Numeriis habetur sumendo semissem interucilli duorum numerorum quorum mutuo ductu fiunt N. Caeterum unitates quae ponuntii in primo Numero eum signo desectus debere eonflare quadratum ex eo colligitur, quod hae debent aequat illis quae ponuntur in tertio numero cum signo mut sic unitatibus se mutuo elidentibus eum tres numeri simul adduntur eorum summa constet ex solis Numeris, ut in Diophanto fit hujusmodi summa I3N. Atqui nitates quae ponuntur in tertionunt ero sempcrquadratas esse manifestum est. Etenim tertius Numerus est pars cuiusdam quadrati, cujus latus constat ex Numeris qui ponuntur proseeundo in quotlibet unitatibus, sic Diophantus polito secundo N. ut inueniat tertium fingit quadratum latere 4 - I. qui est i IN. 4. unde ablatis I fatuit tertium MN. - . Quare manifestum est unitates terti Numeri semper esse quadratum unitatum in latere diciti quadrati positarum. Vt ergo iIlis aequentur unitates primi numeri, illas opportet conficere quadratum eundem. Tertio in ptima operatione Diophantus aequare potuit 3 . cuilibet nurnero quadratorum qua drato, putat usue &c Sumpsit author i 69. Q. ad vitandas raetiones. Voluit autem in hae operatione valorem Numeri exhiberi in Qiueadratis, quia per eat non inquiritur vltimus valor Numeri per quem proposita quaestio solvatur, sed tantum id agitur ut peream hypostases trium quaesitorum numerorum ita constituantur, ut per eas tribus propositi partibus indefinite fatisfiat, ut disertis verbis indicat Diophantus. Reifte itaque eoncludit si Iam aequentur Ieso Q. sequi I N. aequari L Qii od ex sola proportionum regula perspicuum est. Deinde ad hane Numeri aestim tionem reducendo ante factas positiones , infert primum qui erat N. a. fore iam I Q 4. secundum qui erat N. scite iam saQ Ac demum tertium quierata N. -- Llore iam Io Q. - .
Quare patet allucinari ilandrum eum putat 3 N aequari 69 Q qua aequatione quid ad rem conducens consequi possit non video. Sive enim per regulam trium colligat i N. aequari Ics in siue depressis characteribus43 aequari 69 C. unde fit solutio irrationalis, in manifestum absurdum eum incidere necesse est. Adde in Graeco recte reperiri ad os adiectam notam Q on autem ut vere dici possit eorruptum hoc loeo Diophantum a Xilandro. Quarto in laim aequatione ubi fingitur latus numeri io8i aar qui fit addendo primum numerum ad quadratum tertii magna etiam cautio est adhibenda. Quia enim primus p
situs est I3. Q. a oportet talem inueniri valomn Numeri, ut I, excedant unitatem. Hoc autem ut fiat, oportet maiorem esse quam n quare cum latus vero maius ipsius sit λ. Oportet valorem Numeri excedere A. Porro fit valor Numeri auferendo quadratum aliquem a 2 2I. residuum diuidendo perlatus eiusdem quadrati duellam in aes. Quare posito illo quadrato Ira fit valor Numeri 'st qui debet excedere A quare'at L debet excedere N.&tandein ira debet est e maior 'lIam N. - aar. Qua aequatione per approximationem resoluta fit N. Quantobrem manifestum est fingendum latus quadrati io m. in tot unitatibus quae non excedant Q. Vnde si ponas latus illud Io N. - ineides in absurdum , nam fiet i N. Pi per quem resoluendo hypost ira , primus numerus inuenitur minor nihilo & sie de aliis. Denique ne nos ignauiae arguat Xilandet, examen quaestionis subiicere libeti Summa trium numerorum est r quadratus a latere 1. Quadratus autem primi nempe i I I adscito secundo
quadratum facit Et a latere m. Quadratus porro secundi , nempe -- Η . . adscito tertio quadratum facit υἰHit a latere Denique quadratus tertii, nempe I. IV adsumpto Primo quadratum eonficit a latere
239쪽
μ εν ν δ γι - πάλιν ἐπι Θελ σὸν pono primum Ν -- r. sic uni postulatorum fatis fit. Rursus quoniam volo secundi quadratum, hoc est i in dempto tertio facere quadratum, si abs46. Qiauseramus aliquem quadratum, habebunus tertium. Formo quadratum a m. a. fit 16 -- - MN hunc aufero de 16. relinquitur tertius 8Ν.-I.& alteri postulato fatistactum est. Rursus quia volo trium summam, hoc est 3 N aequari,
quadratoc sto 16 Q.&fiti N. 13 Q. Ad positiones. Erit primus quidem 3 Q. i. secundus a QVertius autem Io M I. rursius. indefinit tribus postulatis est satisfactum. Superest ut&terti quadratus dempto primo faciat quadratum. Sed terti quadratus dempto primo facit lo816 in ari R. aequale quadrato. Omnia per quadratum diui-
tius α. θ ροται - μα uri πις ποτα
Eodem quo insuperior quastione usi sumus ratiocini hane quoque solvemus o
ad quotlibet numeros extendemus.
OMMI A quae a. praecedentem dicta sunt, hic etiani locu in habent, ut non opus sit ea repetere. Eodem errore lapsus est Xilander, cum notam c temere inserit loco notae sed&falso exhibet numeros solutionis ut videre est ex comparatione verorum quos in Diophanti contextu re-Denique a quadrato terti j qui ex IVI P si auseras primum , superest quadratus o. ' a la tete a V . te etiam vides in Graeco ita exprimi solutionis numeros, ut Myriades a reliquis nitatibus distinguantur, quod familiare esse Diophanto iam monuimus ad vigesimam secundam tetiij.
τῶ πρωτου κυζος -τλαύων τ crvor, IN WE duos numeros, ut primi cubus adscito secundo faciat cubum, at secundi quadratus adscito primo faciat quadratum Ponatur primus 3 N. secundus ergo eriti a C. oc cubus prioris adsumens secundum fit cubus. Restat ut
quadratus secundi adsumpto primo fa-
240쪽
additis utrimque communibus desectibus, lauserendo similia a similibus relinquuntur a C aequales i N. omnibus per numerum diuisis 32 inaequantur I. est I. quadratus. Quare si a Messet quadratus, explicari posset aequatio. Sed 32. . proueniunt ex duplo is C. Ipsi autem is C. Orti sunt ex duplo productia. in 1. C. hoc est ex duplo ipsius 8. Proinde et ita ignuntur ex quadruplo eiusdem 8. Id ergo mihi incumbit, ut inueniam cubum qui quater sumptus faciat quadratum. Esto quaesitus C. hic quaterni aequandus quadrato. Est is Q. fit 1 N. 4. Ad positiones erit cubus sq. Pon itaque secundum μ. - IC. 4uperest ut quadratus secundi adsumpto primo faciat quadratum. Sed quadratus
secundi adsumpto primo facit et C.
η os. - IN. I28 C. hoc ergo aequatur quadrato a lateres C. - hoc est i CC. --ορ -- a C. reliquunturas C aequales IN.&fitIN. A. Ad positiones. Erit primus N. secundus .
TEx Tu lacuitas replevimus, ut vides quo praestito parum, aut nihil superest difficultatis In
huius quaestionis tractatione. Vnum est quod moneam numeri quadrato aequandi i C C. - 4o96 HIN. Ia8C. latus ingeniose fingi C ut quadrato utriusque partis fiant i C. - o96. ae proinde cuboeubi munitatibus utrimque sublatis, maneat aequatici inter Cubos Numeros unde fit solutio rationalis, quia prouisum est, ut utraque Cuborum Numerorum multitudo sit quadratus Numerus, lemmatis scilicet auxilio, quo reperitur cubus, cuius quadruplum, faciat quadratum Possumus etiam ex ipsa operatione satis expeditum sermare Canonein, hac arte. Sume is euiust be, bombi, es per illius latus quadratum, Hulde nitatem, uotiens erit primus suasitorum. Huius cubum aufer siumpis cuboeubi relinquetur secundus. Vt sumpto cubocuboo . erit illius A. q. cuius latus a per quod si diuidasi fit et primus quaesitorum , cuius cubum si auseras aba ipsius 6 . videlicet ab i. relinquetur secundusci Sunt ergo quaesiti numeri et&. Nam primi cubus adsumpto secundo facit cubum I. At secundi quadratus adsumpto primo, facit quadratumn . Quod spectat advelbum δωρίνειν, quo in hac dc insequenti quaestione, malibi etiam usuinesse Diophantum existimat Xilander, pro eo quod est quadruplicari, moneo adulterinam vocem li-hrati institia, vel oseitantia in textum Diophanti trepsisse pro vera mermana τετράκιe, quam ubique reposui. Porro erroris ansam praebuit quod haee vox ut plurimum expressa erat nota quaternati reum x superscripto, hoc modo δύ, unde Ἀκρινων sciolus nescio quis esto auit. Sic propositione ista post illa verba, αἰ λβ διμα-ιe - Φεγράκι τ' ς μ', statim sequitur in eodice manu exarato , γέγονε - μιούροιν κυζον, οὐδκ γενόμ ω πωρι ετραγωνον.