장음표시 사용
271쪽
Ira faciliasset operatio datus numerus, utcunque diuidatur . g. in . o I. productus empla nitate hoe est peris datum numerum diuidatur, eueniet tabem Lium . s. tum abi abstuleris duo residua erunt duae priores partes numeri diuidendies igitur erat s
OVio te prestiterim in Diophanto restituendo coniicere est ex versione Xilandit, elim in eois dicem emendatiorem non inciderim, sed textus lacunas replere, lassim deprauata emendare
certissimis eoniectutis eoactus sim; ubi legebatur ipso initi s DNnm μῆ νωλις restitui
ca*ων νῆ ut sit sensus, Ponendum secundum aliquot unitatum super quas sit s. idest quae sint minus quis 6 quod necesse est ut pars inueniatur minor toto. iterum emendato textu satis perspicua est operatio Diophanti utitur duplicata aequalitate eo modo quem explicauimus ad declinam octauam tertii,& nihil amplius'; addendum, nisi quodli- initationes quaedam attendenda sunt, quibus neglectis in absurdum aliquod incidamus neeesse est. Primum eroo cum quaeritur numerus qui unitate auehis ad seipsum unitate multatum rationem habeat quadrati ad quadratum, unde eolligitur IN. - . ad 1 N. I debere esse in ratione quadrati ad quadratum . non temere sumendi sunt duo quadrati quibus propositi numeri proportionales sint. Etenim LN debet esse seeundus Numerus quaesitorum , ac proinde pars totius numeri diuidendi .&per eonsequens minor quam6. Quamobrem tales duo quadrati deligendi sunt quorum summa, ad ipsorum intervallum minorem rationem habeat quam ad . Alioquin m maior inuenietur quam s. ut si esse ponatur IN. - r. ad IN. I. sicut qo. ad 36 fiet enim per decimam nonam sertim, 6 N. -- 36. N. - . 36 aequalis 49. N. - s. tandem M. fiet Quρd est absurdum. Deinde in duplicata aequalitate resoluendaeum quaeruntur duo numeri, quorum mutuo ducta fiat et s. hi tales sumendi sunt ut quadratus semissis summae eorum sit minor quam affo vel ut quadratus semissis interualli eorundem sit minor quam 5e quia scilicet numeri quadrato aequandi sunt 26, 2 N. ωες - 24. N. Quare eum latus proximum de s. sita oportet interuallum eorum non excedere I6. Idcirco sumi non potuerunt ρε a. neque 3 neque ulli integri praeter Ir. 13 ucis sumosi Diophantus . sed pei stactione Agni tis. si Ἀει --Aiei ni
272쪽
IN vηNin duos numeros, ut si alter ab altero eandem partem sue easdem Partes acceperit, ratio ad reliquum sit ea quae poscitur. Iubeatur ut primus accipiens secundi partem aliquam vel partes, sit ad residuuin triplus. At secundus sumens a primo eandem partem, vel easi dem partes , sit residui quincuplus. O- natur secundus IN- a Pars autem vel partes eius esto I. Primus igitur erit , - 1 sic enim primus sumens a secundo partem aliquam vel partes, nimirum I fit residui triplus. Volumus itaque secundum sumentem primi eandem partem,vel easdem partes, residui quincuplum esse.
Sed quoniam ambo simul faciunt N. secundus aliquid accipit, primusque id dat,in sumnia residui fit quincupla.
Caeterum summa eadem cum residuo iuncta facit N. residuum utique habebitur si sumamus sextantem de N. nempe si ergo a LM. 1 tollamus. N. habebimus primi partem vel partes. Si autem tollamus,Glinquituri N. 4. HOC ergo pars est vel partes primi. Nam secundus accipiens a primo m. a. fit quincuplus ad residuum ex primo.Supe est hic ut quaeramus an qua par Vel partes est I decim, is eadem pars, Vel eaedum partes sic N a. de 3 N. I.Cum autem tale aliquid quaeris productum ex m. a. in IN. - I aequale est producto ex3N. I. in I hoc est partes alternatim multiplicantur,in fiunt: in. - , N. I. aequalia 3 N. r.&fiti N. I. Ad Positiones. Erit primus . secundus Erat autem r. partes secundi, videamus ergo quae partes secundi sit r. Est utique L. Multiplico per . duos numeros erit primus 8 secundus D. Partes autem A.Et quia primus non habet duodecimam, multiplico per 3 utrumque, ne incida mus in diuinonem unitatis, &fit primus 2 . secundus 6 Partes autem seu λ illius quidem 4. Huius vero aI. demonstratio manifesta.
273쪽
INis N Ioc operatione quaestionem hane soluit Diophantns. Sed emaculato textu, ut secimus, omnia sunt perspicua Caeterum placet Maliam tradere analysim paulo compendiosiorem Pon tur quaesitorum numerorum summa quotlibet unitatum, puta Ia. sit primus N. secundusia IN Cum ergo primus sumpta parte secundi fiat triplus ad reliquum, sicia diuidatur in partes seruantes proportionem triplam , per secundam primi nempe in s. s. patet primum sumpta parte se- eundi fores. Quare inde detrahendo primum, fiet pars secundis-IN. similiter diuiso a. partes seruantes rationem quincuplam puta in Io dc a patet secundum sumpta parte primi, fore o.Quare inde auferendo secundum, fiet pars primi IN. a. Restat igitur, uti N. - . si eadem pars de Iry sepiis.
fient quaesiti numeria .&36. iidem quos reperit Diophantus. Supponimus enim cum Diophanto inuentis semel duobus numeris quaestionem soluentibus, idem euenire duobus aliis quibuscunque sumptis in eadem ratione. Quod facile est demonstrare, quia de partibus proportionalibus agitur numerorum proportionalium It tibi considerandum relinquo.
ut productus ex ipsorum multiplicatione cum utriusque summa datum faciat numerum. Faciat autem: Ponatur primus IN. secundus 3. productus eorum multiplicationc cum summa viri usque fitqN. - .H- qnantur: & fit 1 N. Ad positiones. Erit primus i secundus . Nunc considero unde 1 . itfactus: nimirum ex diuisione 3 per . sed ue est excesssus quoa superata. Et ipse . est secundus unitate auctiis. Si ergo statuam secundum numerorum quotlibet. Et austra eum de . residuum diuidam per secundum unitate auctum, habebo primum Verbi gratia si secundus IN. a. haec ausero dea restant o 1 N. Haec diuido per secundum unitate auctum, id est per i N. fit primus Et sic indefinite soluta est quaestio, nam productus ex eorum multiplicatione, cum utriusque summa facit 8. Indefinite autem blui dicitur, quia quotcunque unitatum ponatur N. satisfaciet postu
QVinsit indefinitὸ quaestionem soluere, iam alibi docuit Diophantus,&41c rursus explicat. Id enim fit eum ita instituuntur positiones, ut quilibet numerus sumi possit pro valore Numisi. Quod tamen ea uter accipiendum est. Etenim saepe continoi non omnem omnino numerum utili posse pro valore umeri, sed omnem qui cadat intra certos limites Vt in hypothesi Diophanti, cum alter quaesitorum sit N. I. alter in patet I N. maiorem esse debere quam . minorem quam μQu9d si ponas alterum qiissitorum I. N. erit alter unde patet pro valore Numeri sumi posse ἡ τ ε μεροῖο εις του P. -
274쪽
quemlibet numerum minorem quam 8. Porro de huiusmodi terminis intra quos sumi debet valor Numeti plura dicemus infra ad quadragesimam primam.
IN vs Ni ac tres numeros , ut qui fiunt ex binorum mutuo ductu, adscita eorundem summa, faciant datos numeros oportet autem datos esse quadratos unitate multatos Imperatum sit vitroductus ex primo in secundum adscito utroque faciat 8. Productus ex secundo in tertium cum utroque faciat Is Denique productus ex primo in tertium cum utroque faciat et . Quoniam igitur volo productum ex primo in secundum cum utroque facere 8 si posuero secundum quemlibet, eum dera detraxero, residuum diuisero per unitate maiorem se cundo , habebo primum Ponatur secunqduci N a. i eum abstulero dera. residuitum diuisero perinitate maiorem secundo, erit utique primus - I. Rursus simili ratione , quandoquidem volo productum ex secundo in tertium cum utroque facereis. Ab his austro N. I.&residuum diuido per unitate maiorem secundo, hoc est perram fiunt is a. tantus est tertius. Superest ut productus ex primo in tertium cum utroque faciata . facit autem a I. Haec aequantur 2 q.&st, N. . Ad postiones. Erit primus
. . secundus . tertius omnia ad eundem denominatorem, fit primus z. secundus in tertius T.
CV, ble requirat Diophantiis datos numeros esse quadratos unitate multatos, ratio est euidens: Cum enim verbi gratiaste aequentur ut solutio esset rationalis, oportuit diuidendo unitates perquadratos, quotientem fieri quadratum, fit autem as addita unitate ad 24 unum datorum numerorum. Similiter I 4 fit ex mutuo ductis. deris qui fiunt addita unitate ad datos numeros 8. as unde sequitur ipsum I esse quadratum, eum ex duorum quadratorum multiplicatione oriatur. Quamobrem quadrato I 4. per quadratum as. diuis , produci quadratum necesse est , proinde solutionem contingere rationalem. Porro ex his apparet conditionem hane nimis st icte proponi a Diophanto, non enim erat necesse 144. las quadratos fuisse , sed sumetebat ut essent quadratorum similes , cum certum sit huiusmodi numerorum siue multiplicatione, siue diuisione mutua semper procreari quadratum ata igitur praescribi debuit haee eonditio oportet autemsi cuilibet diatorum numerorum adtatur nitar, ρυ- iactum ex binorum multiplicatione, ad reliquion habere rationem quadrati ad uadratum. Verbi gratia. Summa primi& secundi adscito plano sub ipsis contento esto It secundi&tertii p. tertii&primi I . Hic nullus datorum numerorum est quadratus unitate multatus Attamen optimc solui potest quaestio ob conditionis a nobis allatae obseruationem. Nam ponatur secundus I N. erit primus Q - tertius vero ductoque primo in tertium, .summa illotum producto
275쪽
addita fiet ves. aequalis tandem M. aequantur is Q. unde fit M. 4. sunt ergo quaesiti numeri 2.3. 4. Itaque vides addita unitate ad datos numeros II. os fieri Ia. 'o ex quorum mu- euo ductu producitur et o qui ad reliquum unitate auctum, nempe ad Is habet rationem quadrati ad quadratum. Hinc facile est Canonem formare. Datis numeris adde nitatem sigillatim productum ex binarum mutua multiplicatione iuuiae per relictuum, uotientis latus , erit unus quassorum nitare auctus.
Quod autem ait Xilander duobus primis ut collibuisset per praecedentem quaestionem positis, putar licui me tertiui inuenirevi satisfacere quaestioni fessum et ut ex hac ipsa hypothesi potes colligere. Nam duobus primis ita positis, impossibile est tertium inueniri qui reliquas postulati partes impleati
. productus eorum multiplicatione, ambo- rum summa detracta, facit 8.
HI c soluitur indefinitet quaestio, ita ut nullus omnino numerus excludatur a valore Numeri. Qu9d euenit quia in positionibus nullibi reperitur signum defectus, ut ex dicendis ad quadragesimam primam clarius patebit.
276쪽
ex primo in secundum detracto utroque facerea si secundum statuero quantumcunque, eum adiecero ad 8. summam diuisero per unitate minorem secundo . habebo primum iuxta lemma iam expositum. Esto secundus I N. I. addo illi8 fit 1 N diuido hoc per unitate minorem secundo, hoc est per rN fit I Q . Tantus est primus. Simili
ratione inuenietur tertius -- pa. Ita duobus postulatis est satisfactum. Superest
ut productus ex primo in tertium utroque dempto faciat et . facit autem V Q. hoc aequatur; .ac fit 1 N. . Ad positiones. Erit primus et secundus 'V. Tertius L. Quos si velis idem habere nomen, ominnia ad sexagesimas. Erit primus secundus D tertius T.
HI quoque conditionimis stricte proponitura Diophanto, proponenda est omnino ut ad trigesimam octauam dictum est. Etenim summa primi secundi detracta a plano sub ipsis fiae
xi see divi terti, . tertii& primi I . Quamuis nullus datorum numerorum sit quadratus unitate multatus . tamen quia cuilibet addendo unitatem, productus ex binorum mutua multiplicatione ad reliquum est in ratione quadrati ad quadratum, optim solvetur quaestio Est enim secundus N. - . erit ergo primus -- ra. At tertius I R. ita satisfit duobus postulatis. Superest veproductus exprimo in tertium, utroque dempto faciata . tacit autem M. - . hoc ergo aequatura . fit IN. 4 Quare quaesiti numeri sunt s. 6. Ηiae etiam elicietur iste Canon. Patis meris adde sigiliatim nitatem, product-aue ex binorem mutua multiplicatione di
uide per reliauum, auotientis latus erat unus quasitorum unitate multatur.
IN vani R duos numeros indefinite, ut productus eorum multiplicatione ad
summam eorundem datam habeat rationem. Esto productus summa triplus Ponatur primus IN. secundus s. S est productus eorum multiplicatione. LN hunc volumus triplum esse ad IN. - Quamobrem 3 N. . s. aequantur m. 4e N et Ad positiones. Erit primus z. secundus s. Considero hic unde IN. factus sic , nimirum ex diuisione Is per a. Atriue est multiplex secundi secundum datam rationem. At et est excessus quo secundus stiperat denominatorem rationis. Ergo si secundum statuamus quantumcunque , multiplicemus eum per denominatorem rationis, iroductum diuidamus per excessum quo secundus depra denominatorem ratio- ET PEIN αριθμους ἀορι κ δύο istac o .ui k-εις --φλεειν λογχν ἔχηδιλυενον inutir ω δη τὸ υχ αυσάωυαωφονεμ 1 τραπλασιονα - -- L. ἄ-
277쪽
QUAM vis posito altero numeroriim IN. altero b quaestio indefinite soluta sit, non tamen quilibet numerus statui potest pro valore Numeri, sed suinendus est omnino numerus alia qin maior quam 3 ut euidens est. Ut haberi possit i N. s. per quem dividantur 3M Itaque quoniam huc reiecimus tractationem de inueniendis terminis intra quos eonsistere debet valo Numeri in huiusmodi quaestionibus quae indefinit soluuntur, esto hae tegula generalis. Quotiescunque ex lege t Iematis institutis positionibus, in aliqua vel in aliquibus illarum reperiuntur unitates cum detectu numerorum vel potestatis alicujus aute eonuerso numeri vel potestatis cum desectu unitatum vel etiam utrumque necesse est vel dari terminum infra quem vel terminum supra quem , vel denique terminos intra quos sumi debet valot Numeri Τtiplex ergo casus dari potest, ac proinde tria haec obseruanda. Primo si Numerus vel potestas alia adiunctum habeat desectum unitatum , diuide unitates per Numerorum vel potestatis numerum , quotiens erit terminus sueta quem sumi debet valor Numeri vel potestatis , ut in hac quaestione Diophanti, quia in una positione tepetitur IN. 3. diuiso, peri fic quotiens, supra quem necesse est sumi valorem Numeri. Et si in aliqua positionum reperirenturam. Io diuiso Io per a fieret, terminus supra quem eonsistere deberet valor Numeri; idem que de alijs dicendum potestatibus, nam si haberes ia diuidendo Ia per 3 quotiens . esset terminus supra quem sumendus esset valor quadrati. Seeundo si unitates adiunctum habeant defectum Numerorum vel aliarum potestatum, diuiderursus unitates per umerorum vel potestatui numerum , quotiens erit terminus infra quem sumi debet valor umeri vel potestatis ut accidit in secunda analysi quam tradidimus trigesima septima huius, ubi ponentes alterum quaesitorum IN. alter positus est Quare cum diuidendo 8. per I. fiat quotiens L conclusimus Numerum minorem sumi debuisse quam 8. 4e desiis. Denique si in una positionum reperiantur Numeri via potestates aliae eum defectu,nitatum , simul in alia positione reperiantur unitates cum desectu Numerorum, vel potestatis. Tunc utrobi que diuidendo unitates per numerum Numerorum vel potestatum, fient quotientes, qui terminierunt intra quos sumi debet valor Numeri vel potestatis. Ut in analysi Diophantaea, quaestione trigesima septima citata, quoniam in una positione repetitutam. I. in altera o a N. facta utrobique diuisione producuntur .&s termini intra quos timendus est valo Numeri. amobrem etiam inde facile cognoscetiir an proposita quaestio sit impossibilis, si enim tales termini reperiantur intra quos sumi non possit aliquis numerus, impossibilis erit quaestio Verbi gratia, si in una positione sit 3 Is N in alia, . ia. Quia diuiso Is per 3 fit s. terminus infra quem sumendus est valor Numeri, at diuiso Ia per a fit . terminus supra quem valor umeri sumi debet, cum euidens sit eundem numerum non posse esse maiorem quam . minorem quam x. quaestionem impossibilem esse
Caeterum si. in diuersis positionibus eaedem species ab iisdem deseiant, sed inaequali multitudine sumendus erit terminus quaesitus ab illa positione in qua desectus est maior. Vt in primo casu, si in
una positione sit a N. - 6 in altera ab. I. suinendus erit terna inus a postrema, diuidendo scilicet 8. pera unde fit ε. terminus supra quem sumendus est valor umeri. Sic in secundo casu si in una positione sit 8- N. in alteraS- N. sumetur etiam valor Numeri apostrema in qua est desectus maior vel aliter, in primo casu sumendus est terminus ab illa positione, in qua diuisis unitatibus per umeros vel potestates, fit quotiens maior. Contra in secundo eas suinendus est terminus ab illa postione, in qua diuisis unitatibus per Numeros vel potestates fit quotiens minor. Sic in primo casu si occurrant M. Is.&4 N. - Ia sumetur terminus a priore quia diuiso is per 3. fit quotiens
maior quam diuiso Ia. per . sed in secundo casu si occurrant 8-χN.&ia-3N. sumetur terminus a posteriore ob contrariam causam. His sanὸ praeceptis, tota de inueniendis huiusmodi terminis doct in comprehenditur, quaecumsae ilia sint, Me re ipsa nata, ita vi suam secum serant demonstrationem , tamen a nemine ante nos tradita sitiat, ut vere asserere possim quaestionum quam plurimarum quae indefinite soluuntur, persectam cnodationem neminem hactenus calluisse quod no aut altero exemplo fiet manifestum. Sit
nitri propositum soluere pulcherrimum problema, quod omnium quinos praecesserunt Arithmeticori in genia inire torsit, quodque olim ex parte explicauimus libello nostro extremo iucundo -
278쪽
rum problematum qui per numeros absoluuntur, ante aliquot annos Lugduni edito nimirum.
Datum numerum diuidere in quotlibet numeros, ita ut singulis in datos numeros ductis, summa productorum datum conficiat numerum oportet autem summam productorum cadere inter productos, ex numero diuidendo in maximum in minimum multiplicatorum.
Verbi gratia Silao. diuidendus in tres numeros, ita ut primum due do in ' secundum in Pter tium ina summa productorum conficiat etiam sto. Esto primus I N. ergo reliqui duo simul erunt zo- IN. Meum primo dueto in fiant N. his subductis a summa prouuctorum , remanet 2o - . continens utique secundi a terti j. Quare ducendorio A N. iii A. et , i N. continens bis seeundum tertium semel. Proinde si hinc auferatur summa secundi, terti j puta Io IN.
relinquetur secundiis εο as N. quem si auseras a summa secundi, tertij, nempe a o. IN. remanebit tertius 4 N. - o. Itaque primo posito Im fit secundus 6o. - Is N. tertius I N. M.&quaestio indefinit soluta est Quoniam vero secundus continet unitates cum defectu numerorum,&tertius continet numeros eum defeetu unitatum, diuidendo utrobique unitates per Numeros, fient termini intra quos consistere debet valor numeri, nimirum .&a . Quare soluetur quaestio si IN. ponatur quid ibet numerus minor quam 4 maior quam a V Uerbi gratia ponatur 3 erit primus 3 se
Rursus siet propositus I.diuidendus in tres numeros ea lege,ut primum ducendo in .secundum in 3 tertium in . summa productor μ sit M.Esto primus I N. ergo reliqui simul erunt i a N. cum primo diuti it in fiant m his detractis a G. lumma productorum, remanet Ao M .continens ter secundum, Mitert ij. Quare ducendo Α - Α . in . fiet Ieto Iam continens secundum novies,& tertium semel Ae proinde si hine auseratur summa secundi, tertii, nempe I am relinquetur octu plum secundi, puta 7s IIN. Quare secundus erit, I quo subducto a summa secundi xteriij, remanet tertius 3 F -um.& quaesti indefinite soluta est. Quoniam vero signum dese in secundo numeros P - II N. unus tantum hic erit terminus, infracetus repetitur tantum stilicet sumendus erit valor Numeri, qui habetur diuidendo unitates per numeros, estque 7 i i, Qua re soluetur quaestio si IN ponatur quilibet numerus minor quam 7 t. Ponatur s. Erunt quMiti
Saepe autem huiusmodi quaestiones ita proponuntur, ut requiratur solutionem in integris exhiberi seclusis fractionibus, quod aceidit ex rerum quibus applieantur natura quae non patitur diuisioneminpartes, ut si de hominibus vel animalibus mentio fiat.Verbi gratia proponatur ita prior quaestio Fuerunt in symposio personae ao.nimirum viri mulieres, pueri,& expenderunt simul solidosao.ita tamε ut quilibet virorum soluerit . solidos,quaelibet mulierum . solidi, quilibet puerorum 4 solidi Quae itur tam virorum, quam mulierum,atque puerorum numerus sigillatim.Similiter sic proponatur post rior quaestio.Fuerunt personae r.expenderuntque solidos M.& virorum quilibet persoluit 4. lolidos, quaelibet mulier 3 puerorum qiiilibet ' solidi aeritur idem quod prius. Hla patet solutionem in integris omnino exhibendam esse. Quod quide facile praestabitur in priore quaestione, quia in positionibus nullae omnino interlieniunt fractiones, nam sussiciet si sumatur quilibet numerus integer cadens inter terminos inuento. . Stri e qualis est 3. unde fiunt quaesiti numeri qui suprM. I r. a. At in posteriore, ubi positiones habent fractiones admixtas, maiore artificiores opus habet. Veruntamen ita expedietur Rupniam tertius numerus ponitur 3I: N. iii dens est, solutio contingat in integris, oportere pro valore umeri sumi numerum integrum minorem quam 7 - euius tres Octauae partes adscita: unitatis faciant integrum. Quia vero ut habeantur cuiussi bet numeri, ducendus est ille numerus iii 3. producti is diuidendus per 8. Patre quaerendum esse numerum minorem quam
quo ducto in .vi producto addendo I fiat numerus multiplex ad 8 seu quod idem est. Quaerendus est numerus multiplex ad 8 qui excedat unitate multiplicem ad 3 ita tamen ut multiplicator ipsius a sit minor quam 7 Id autem qui fieri possit abunde docuimus in elementis, immo demonstrauimus uniuersala hoe problema.
Datis duobus numeris inter se primis, inuenire multiplicem unius, qui alterius multiplicem superet dato numero, ita ut inuenti multiplices sint minimi qui hoc
praestent. Inuentisque minimis, alios omnes ordinatim multiplices idem praestantes ostendimus inueniri posse undisanae propositae quaestionis solutio manifesta est, inuenieturque I6. multiplex ad . quiexeedit unitate ty inuetiplicem ad 3. diuisoris pera fiet, quaesitus valor umeri. Quare numeri qui prius reperiuntur F. 3. 33. Huius naturae quaestio proponitur inveteri Epigrammate quod extat apud Pithoeum lib. 4.&tale est.
279쪽
Vt tot emantur aues, bis denis utere nurnmis Perdix, Anser, Ana empta vocetur auis. Sit simplex obolus pretium Perdicis, ematur.
Sex obolis Anser, bisque duobus Anas.
Ut tua procedat in lucem quaestio, mentem
Consule, sic loquitur pectoris arca mihi. Sint Anates tres atque duae simplex erit Anser. Accipe Perdices quatuor atque decem.
Huius quaestionis sensiis est. Viginti Nummis, quorum quilibet duos obolos valet, seu Ao. Obolis emuntur Aues o videlicet Perdices , Anseres, Anates, sed Perdix obolo uno constat, Anset
obolis, nas . Quaeritur Perdicum numerus itemque Anserum atque Anatum. Ponatur Anserum numerus et . erit Perdicum innatum simul numerus o Im erit autem Anserum Omnium pretium 6 N. quo detracto aqo obolis, remanet pretium Perdicum WAnatum limul Aci 4 m. Quare o 6 N. continet. Perdicum numerum semel, & natum numerum quater, ac proinde hinc ause tendo numerum Perdicum &innabim semel, nempe a - IN. remanet 2o triplum numeri Anatum, unde Anatum numerus esto quo detracto a 2 - IN. remanet Perdicum numerus is ἡ N& quaestio indefinit soluta est. Sed quia innumeroa natum reperiuntur unitates eum defectu Numerorum diuiso xl per . fit a terminus infra quem sumendus est valor Numeri. Rursus ob rabiones adiunctas, ut solutio contingat in integris, quia Perdicum numerus est I3 N. patet valorem Numeri esse debere, numerum integrum citius Iadsciscentes ἰ faciant integrum Seu quod idem est quaerendus est multiplex ad 3 qui excedat unitate multiplicem ipsius a. ita tamen ut multiplieator ipsius a. sit minor quam . nitenteturque ipse 3 qui excedit
unitate ipsum a uitare diuiso a per a. fit . quaesitus valo Numeri. Est ergo Anterum numerus r. Anatum, Perdicum I . ut voluit Epigrammatarius.
Iam vero diuidendus sit 1oo in quatitor numeros ut primo dii et in . secundo in L tertio in ..inii arto in . summa productorum sit Ioo Pon tar prim I N. ergo reliquorum summa erit Io - N., eum ex primo in 3 fiant m erit summa trium reliquorum productorum I N. Superest igitur ut partiamur Io - N. in tres numeros ut primo ducto inci secundo in tertio in summa productorum sit et . adi id autem ut fieri possit, propter adieictam ab initio huic quaestioni eo itionem , oportet productum ex . maximo multipIicatorum in
I IN. nempe ruo maiorem esse quam Io - N.&rursus producitum en minimo multiplicatorum in Io Im nempe pN minorem esse quam Io -3 N. Et primum quidem manifestum est, nam per se patet ioci ram. maiorem eis quam Oo - νει quod signum est non dari minimum terminum supra quem sumi debeat valor umeri, sed rite solui posse quaestionem quantumlibet exiguus statuatur primus quatuor quaesitorum numerorum. At vero ut secundum conis sequamur, eum non statim appareat an N. sit minor quam Io - 3 N. fingamus aequati fiet I M. o. maximus terminus, insta quem utique sumendus est valo Numeri. Unde iam eonme quaestionem infinitas reciprie solutiones , cum primus quatuor quaesitorum numerorum statui possit quilibet numerus minor quam 3o. Ponatur verbi gratiario erit ergo trium reliquorum summam. Meum ex Io in 3. fiat 6α quo subducto a Ioo remanet Ao erit utique trium reliquorum produeto iam in summa 4o Superest igitur ut diuidamus 8o. intres partes, ut prima ducta in I secunda in et tertia in I silmina prodiictorum sit o. Ponatur prima Im erunt duae reliquae .mul so N. quia ex primararte ina fies N patet duorum reliquorum productorum summam cssesso IN. quae uti que eontinet I secundae partis &a tertiae. Quare muli iplicando pero fiet Go I . continens semel tertia Κωbsecundae. Proinde si hinc auferatur summa secundae& tertiae, puta 8o am restatricio - continensu secundae. Quamobrem ipsa pars secunda reperietur D - , N. quam auferendo a N. testat pro tertia' N.4 quaestio indefinite soluta est. Nam posito primo quatuor quaesitorum nil merorum 2o. erit secundiis I N. rtius 8, PN. Quartus m. sed quoniam in tertio sunt unitates eum desectu Numerorum diuiso M. per infit 3 terminus insta quem suinendiis cst valoe
Numeri. Q Dd si sumas 3o fient quaesiti Numeri 2o. 3o. 8 qa qui satisfaciunt proposito. Et sie infinitis aliis modis solui potest quaestio, eum admittendo fractiones infiniti numeri sumi possint in Verum si requirat ut solutionem in integris exhiberi, tendiim erit eodem artificio quod supra explicauimus. Ut si quaestio haec ita proponatur. Fuerunt in symposio personae Ioo viri, mulieres, pueri, puellae. Et vir quilibet expendit tres aureos, mulier I. puera puella f. Quaeritur virorum ,
mulieriim, puerorumque puellarum numerus, eodem utentes ductu euidenter inferemus sumeridum esse pro valore umeri aliquem Numerum minorem quam 33 quem quinarius metiatur,& sic se sol utiones in integris et hanc operationem reperientur, prout posito virorum numer 2C. Pori tu mulierum numerus s. vel Io vel is vel o vel 2I. vel 3o. Itaque ut omnes solutiones quae ita in-
280쪽
tegris pnssunt ex liaberi, repeta alnus, elim iani determinatum sit irorum numeram poni posse quem libet inis 3o. toties repetenda erit haec operatio quot sunt numeri integri infra o nimirum nouies vicesies. Sed rem succedere non posse inueniemus, si numerus virorum ponatura vel a vel 3 veras. Nam fi ponaturi. Et mulierum numerus I N. erit puerorum numerus 232 MN. At puellarum IN. I33. rare te mi intra quos cadere debet valor umeri crunt o7. ω96. . inter quos nullus cadit integer numerus. Similiter si virorum numertis ponatura mulierum I N. erit puerorum numerus 224 N puellarum vero IN. Ia6. Quare termini intra quos consistere debet valor Numeri erunt m . so inter quos nullus eadit integer quem quinarius metiatur. Rursus si statuatur virorum numerus 3 mulierum i N. erit puerorum numerus a IF- TN., puellarum m. IIo.Quare termini intra quos si mi debet valor umeri reperienturio. Is inter quos non cadit integer quem quinarius metiatur. Denique si numerus virorum ponaturas mulierum I N erit puerorum numerus 8 - . puelIarum ver N. - 63. Quare terminus inse quem sumendus est valor Numeri reperietur L . Infra quem nullus est numerus integer quem quinarius metiatur. Caeterum si virorum Numerus statuatur quilibet cadens interj. 49. res optime succedet, reperientur in integris solutiones numeroli quas omnes in sequenti diagrammate exhibeo, monens primum numerum esse virorum, secundum mulierum , tertium puerorum, quartum denique puellarum. 28 27 26 262yasas ΣΑΣ