장음표시 사용
321쪽
DVpurea operandi modum tangit Diophantus in proposito exemplo. Primus talis est
niam o diuidendus est in quatuor quadrato , quorum quilibet sit minor quam Io sumo qua.drantem dera puta 7 b& quaero partem quadrati quae huic addita quadratum faciat, ea est S. filis ciue uadratus a latere M. Curandum ergo ut diuidatur so in quatuor quadratos, ita ut cuiuslibet latus adaequatur . . tqui 3o suapt natura diuiditur in quatuor quadratos, quorum latera sunt 3. a. I. 'iare per adaequalitatem statuentur quaesitoriam quadratorum latera ε 3 N. - N. - N. -- N. eritque summa quadratorum 3 -- 84 . a N. aequalis 3o unde fiet et . LErunt igitur latera quadratorum R. g. Isem Ipsi vero quadrativit m a quibus si auferatur sigillatim numerus io remanent quaesitae denari partes P. S . F. P. Secundus operandi modus talis est.Quoniam 3o .suapte natura diuiditur in quatuor quadratos issis. 4 Lquorum duo s. proposito ongruunt eum sint minores denario restat ut reliquoru summam putat . diuidamus in duos alios quadrato , quorum quilibet sit minor quam Io maior quam 7. quod si fiet, sumo semissem der . puta 84&quaero partem quadrati quae illi addita quadratum fa-eiat . ea est Δ, fit quadratus Quare per adactualitatem ingemur laterar uadratorum 4-I3N. 23m est summa quadratorum 698 Ο -38 N aequalis r. ne fit IN. M. Quare latera quadratorum sunt Ips quadrati mi 'i'. quibus addendo tertium quartum 4. s. habemus totum 3o diuisum in quatuor quadratos, quos sigillatim auferendo a denario, remanent liaesitae denarii partes, puta πετου EHI. g. I. Caeterum in textu Graeco verba illa mendo non carent, αν - τὸν δούλω μ ει δυο
nam si numerusta. ας hoc est8: retinendus est, proculdubio non ἰυτερον, sed aries legendum est, iam impossibile est numerum II diuidi in duos quadratos quorum uterque sit maior quam tot euidens est. Qusd si vocem ἐυτερον retinere libet, numerus η.ῆς mutandus est in
seu in 7 verὸ enim numerus I . diuidendus est in duos quadratos quorum uterque si maior quam 7. minor quam Io sed iostrema verba mutila erant, ut ex iis quae adiecimus manifestum est. Demum moneo eodem prorsus artificio datum numerum diuidi posse in quinque partes, ut quaternae quadratum conficiant, vel in sex partes, ut quin quadratum faciant, sic in infinitum. Restat ut quaestionem explicemus, quam in hunc locum reiecimus in adnotatione ad sextam tertij
Inuenire quinque numeros quadrato aequales , ut quaterni reliquuin superent
quadrato numero. Ponatur summa eorum quilibet quadratus , puta r. Quia ergo ut ostensum est ad vigesimam primi summa excessitum tripla est summae numerorum , erit summa excessuum 3. Oportet igitur diuidete 3 in quinque quadratos, quorum quilibet sit minor quam I. Et quidem diuidendo bis unitatem in duos quadratos, totus 3 diuisus erit in quinque quadratos puta in 1. BL G. I. Sed quia quintus non est minor unitate, adlleio eum uni priorum putaris fit I x diuidendus rursiis in duos alios quadratos, quorum quilibet sit minor quam I semissis summae est M. cui proximus est quadratus γῆ. a latere I. Ita ergo diuidendus t in duos quadratos ut cuiussi bet latus adaeo uetur El. Quare fingentur latera quadratorum I IN. , -- N. fitque summa quadratorum I - s Q.
AN. aequales trib. unde fit Imr sant ergo latera quadratorum' ipsi quadrati '::z., , . . Quamobrem quinque excessus sinu Aἱ m . quos si auferas sigillatim ab unitate, residuorum semisses sumas, fient quaesiti numeri 1. Et:
Ita si quaerantur sex numeri quadrato aequales, quorum quin reliquum superent quadrato numero, ponetur summa numerorum quilibet quadratus, puta I. Et quia excessuum summa est quadrupla summae numerorum, diuidetur in sex quadrato , quorum quilibet sit minor quam i quod fiet eodem prorsus artificio. Et sic ad quotlibet numeros quaestio extendetur. . Immo res extenditur, etiamsi proponatur quilibet datus numerus dividendus in quotlibet partes, ut omnium una dempta super reliquat excessus sit quadratus numerus. Sed si tres tantum paristes postulentur, oportebit datu in numerum diuidi posse intres quadratos.
322쪽
ipsorum, faciat cubum. Statuatur sem- matrium N. Quaesitorum autem alter IC alter a 6 C. tertius sa C. constat cubum summae adscito quolibet ipsorum sacere cubum.Reliquum est ut tres icti coniuncti faciant Im sed tres conlucti fa-chini, C. Hoc ergo aequatur IN. 4mnia per numerum dividantur, fiunt, Q. aequales I. unitas quidem quadratus est, ac si νε item quadratus esset, soluta suisset quaestio Proinde quaero unde 96. ortus lit, est nimirum summa trium numerorum, quorum ii ilibet unitate auctus cubum facit. Itaque eo res rediit ut inueniantur tres numeri, quorum quilibet unitate adscita cubus fiat, sed summa trium sit quadratus. Ponatur primi latus IN. Hi secundi vero et a N. tertiDa. cubi fient, primus quidem LC. - 3 in μ N. . I. secundus 6 U- 8 a C. IaN. tertius 8. Ausero ab unoquoque unitatem, statuo primum I C. 3
sN secundum 6 Q - . - C. Iam. tertium'. Reliquunt est ut summa eorum sit quadratus, fit autem ' N. aequalis quadrato a Ialere 3 dc fit N. Q erit igitur quaesitorum primus i msecundus; . tertius . Venio ad id quod initio propositum erat,4 pono primum n C. secundum P pG tertium C.&rursus statuo trium summam i N. sunt 2 C. aequales N. omnium decima- quinta pars sumatur,4 omnia per numerum diuidantur , fiunt agi inaequales adiue. fit 1 N. , Ad positiones, constat
ΡΕΗn ετ omnino solutio quaestionis huius, 1leinmate assum plo, quo scilicet quaeruntur treseubi unitate multati, quorum summa sit quadratus numerus. Et ponit Diophantus latus primia Nis r. latus secundi et a N. ubi numeri contrario signo afficiuntur , ut etiam in cubis, numeri cuborum contrario signo reperiantur assecti, elim hinc reperiatur IC inde vero a C. unde fieri in summa euborum cubi se mutuo elidentibus, remaneant solum Madrati, Nurneti, uenit tes cum autem tertii cubi latus ponatur quilibet unitatum numerus puta a. eius cubus unitate multatus, ut a. est certus unitatum numerus eui additus summae motum cuborum unitate multatorum, non constituit diuersam speciem, quia in illa summa, ut dictum est, reperiuntur unitates; sic fit summa trium cubotum unitate multatorum, -ς N. quae quadrato aro uari debet. Hoe vero fieri non posset, si numerus quadratorum, non eue quadratus, ut euidens rit, quod tamen non animaduertit Xilander Ut ergo positiones arte certa, non eas instituantur, videndum unde in summaeuborum eontentus numerus quadratorum prouenerit. Atqui est triplum summae
unitatumI quae ponuntur in primo & seeundo lateres, quia videlicet in primo latere ponituri
323쪽
in secundo a quorum summari euius triplum . Idcirco repe Iuntur in summa tu horum. Igitur cum in primo latere ponatur . cuius triplum . oportebit in secundo latere. constituere tot unitates , quarum triplum adsumpto Diaciat quadratum , id autem faeillime fiet, infinitisque modis si a quolibet quadrato auteratura & residui triens sumatur , ut si a s. auferas . residui triens a poni poterit in secundo latere, ut secit Diophantus. Rursus si a 36 auretas 3 residui triens II. congrue proposito, ioni poterit secundum latus II a N. Ie in infinitum Tertius quoque cubus poni potest quilibet unitatum numerus cubicus ita si l ora quem posuit Diophantus, sumas, . erit summa telum cuborum unitate multatorum, Q. - 33 - N. aequalis quadrato, cuius latus si fingas 3 N in fiet Im . , diuersa omnino eontinget solutio ab ea quam tradit Diophantus , quam sane in falsis numeris assignauit Miander, in eo allucinatus quod putatuit et . fieri P eum fiat . Qitare tres quaesti numeri iunt indit . . Rab Quorum summa est L. cuius euhusi.', quo addito ad singulos numcros, fiunt cubi irata . m. o GR. quorum i
Animaduersione praeterea dignum est numeri l4- N. latus caute fingendum esse. Quia enim latus seeundi eubi positum est i Im necesseestam minorem esse quam a fiet autem valot numeri fingendo latus quadrati, - tot unitatibus,quarum quadratus superet Iq. dividendo harum unitatum quadratum multatum numero Iq. per sextuplum earundem unitatum multatum numeros. Oportet ergo quotientem hunc minorem esse quam a. hoc est ' minor est quam a. tandem ira minor est quam iam Qua aequatione per approximationem resoluta, fit x N iiPonetur igitur fictitium larus 3ω- tot unitatibus quae sint minores quam II A. dum earum quadratus exeedat i . Ponit Diophantus a N q. unde fit N. . Ceterum ex ipsius operationis ductu manifestum est; quaestionem ad quotlibet numeros extendi posse. Nam verbi gratia propositum sit inuenire quatuor numeros, ut cubus seminae eorum, quouis adsumpto cubum taciat. Si ne quaerendi erunt quatuor cubi, quorum unitate multatorum summa sit quadratus nilmerus. Ponatur primi Iatus IN. - . secundia IN. tertij a. quarti 3. Erit summaeu tum unitate muliatorum, Q - Ο-,N aequalis quadrato. Quod si Numeri determinati minores quam I, . ita ut earum - fiet I N. . . Erunt igitur apponas signum cuborum residuis, erunt quatuor quaesiti numeri iusta C. M. 26 C. Quorum summa in minimis C. aequatuci N. unde fit, Nae Ad Positiones,erunt quaesiti numeri QR . a SP m. MM . . quorum summa utique est X cuius evbus adscito quolibet ipsorum cubos quorum latera H. D
324쪽
Solutionis modum Diophantus non exprimit,aut graca corruptasent.Baehetus ca- adiutum Diophantum arbitratur, quod tamen non admittimus,cum Divbant aam methodum non diracilem inuentu existimemus, inueniendus quadratus binario maior ternario minor qui . ternario subtractus relinquat numerum in tres eu bos diuidendum. Ponatur quasit quadrari latus esse quemlibet numerorum numerum, nitate v. g. a IN is inius quadratus a ternario sub ractus relinqui a - am cui
inueniendi tres cubi aequales qui se ovendi ut aqualitas tandem eo flat i
ter duas tantum species proa imas , id quidem innumeris modis construi potest. Sit unius ex ubis latus I -- , alteriusi v numerus numerorum in ambobus cubis conjicia a N. sti--ci N. tertii latus in numerisiduntaxat fingendum , qui etiamne maior I M. quasitos terminos euadat, debent notari signo defectus, neces operosum eum numerum numerorumsumere cuius valor aquationem ad praestitutos redigar terminos , hoc peracto patet primum ex ubi esse minorem nitate ut quarebamus eum igitur fecundussit maior es tertius An defectus notetur patet disserentiam fecundi Cruerti, aquandam esse diιο bus cubis quam ob rationem ad feeundam operationem se Diophantus se nos deuoluimur. Habemus autem inquiton porismatibus omnium duorum cuborum interuallum componi ex duobus cubiti mret iterum Baehetus se desitutus orismatibus Diophantaeis, hanc quasionem feeundam determinatione indigere contendit,duorum quippὶ cuborum interuallum egiantum conditione in duos cubo diuidere docet dummodo maior datorum cuborum excedat duplum minoris. Nam auomodo omnium duorum cuborum interuallum dι..idatur in duos cubos ignotumsibi ingenu profitetur. Nos supra ad quasionem libri4 fecundam, anc se reliquas huius materia quaestiones generaliter construendi modum saliciter deteximus.
HS C propositio est de numero earum, quas ut ad nos peruenerunt, fateor me non satis assequi. Quamuis enim de illius solutione satis milii eonstet, ut intra patebit , duo tamen sunt quae
dratus qui relinquitur a portet igitur diuidere in tres cubos, morum multiplicia secundum aliquos cubo diuisi.
Eito secundum a16. Oportet igitur vidiuidamus Ioa in tres cubos. At Iesa componitur ex cubocias Minteruallo duorum cliborum les . 47. Habemus autem in porismatis omnium duorum cuborum interuallum componi ex duobus cubis. Recurramus ad propositum initio, fumamus unumquemque cuborum inuento
rum , Qquolibet ab unitate subtracto, residua statuamus pro quaesitis numeris, sit summai N. Ita fiet ut cubus summae, quouis ipserum detracto cubum faciat. Restat ut tres simul aequentur im fit autem trium flamma a C. Hoc ergo aequatur IN unde fit IN. q. Ad positiones.
325쪽
totam eius tractationem valde impersectam mihi videri taciunt. Primum enim licet ingeniose inserat Diophantus inueniendos esse tres cubos, quor a quilibet si unitate minor, ita. ut summa eorum a ternario sublata relinquat quadratum, unde concludit eurandum esse ut tres eubi simul lintvnitate minores, sic enim quilibet multo magis erit unitate minor, quare sequitur quadratum qui relinquitur , summam cuborum auserendo a ternario , debere esse maiorem quam a minorem qitam licet inquam haee subtiliter edisceta Diophantus, non docet tamen quomodo talis inueniendus sit quadratus, laudia sumat potius quam alium quemlibet ex infinitis qui cadunt inter 3. 4. Certe, ut ex processu apparet, talis deligendus est quadratus, quo a ternario sublato , relinquatur numerus ex tribus cubi compositus. Id ergo qui heri possit arte certa, docere debuit Diophantus , neque enim in promptu est si loco quadrati et . sumatur quadratus ad quomodo residuum Me 3 puta : dinidi possit in tres cubos, eademque de alijs ratio. Quamobrem calu semim videtur, ut sumpserit authot et . quo de 3 sublato relinquitur . ex tribus ubi compositus. Deinde porisma, quod hi assumitur, quale sit non est faeile divinare, cum Graea Diophanti hoc loco mutila sint. Si veto libeat amplecti quod nostra versione exhibemus , san doevimus ad
secundam quarti Duorum cuborum intervallu diuidi posse in duos cubos,dum modo maior datoruincuborum excedat duplum minoris. Sed qilomodo omnium duorum cuborum interualluin diuidatur in duos cubos, ignotum mihi adhue. Nam nee operationes loco citato allatae, nec canon ibidem traditus locum habent, cuin duplum minoris cubi excedit maiorem. Itaque penes eruditos iudicium csto, utrum ex propositionis huius deprauatione huiusmodi dissicultates ortum habeam, an vero ipsi Diophanto imputandae sint, qui cuni forte quadratumria inuenisset quo dea sublato superest . compositus ex tribus clibis , arduum problema ut eumque potuit, explieauri, melioribus destitutus auxiliis. Nos quod superest, illius soliitionem afferemus a Diophanto praetermissam. Quoniam diuidere oportet . in tres euhos redueatur ad denominatiom eubicam , puta ad ηἰ Itaque ciun denominator sit cubus, superest ut numeratorem Ioa diuidamus intres cubos. Porro Ioa componitur excuboiv. ex 37. interuallo cuborum 27. 64. Quare cum duplum minoris non superet motorem, poterit 37 diuidi in ducis eu siet Canonem primae earum quas ad secundam quani attulimus. Quod fiet hoe pacto. Ducito te utrumque datorum cuborum in latus alterius, fient 32 . FIO. quos diuide per summam cuborum, fiunt sit. Tum aufer priorem a maiore latere q. aufer minus latus; a posteriote, remanent quaesitorum cuborum lateras.&- sunt ergo clibi aist'. ili V quorum summari . his ergo adnumerando Ias fit trium cuborem summa
rum summam I N. ipsos autem mri C. Q nam horum unoquoque ab I C. detracto, relinquitur cubus, unus scilicet exitibus ubis supti allatis. Superest, horum summa sitIN. est autem a M. Igitur fit 1 N. ἰ euius eubus . . suntque quaesiti numeri ad eandem denominationem redacti V. . - quorum summa est utique sin auferendo unum
memque a libo summae hoe est a ii se a relinquuntur cubi mae P. . Ah quorum latera
detractus, cubum faciat. Ponatur rursus trium summa IN. ipsi autem a C. o C. 28
C. Reliquum est hos tres simul aequari r Ν'ώτρῶ- ώζω λς. 4-G. G, sed hi tres simul sunt 3 C. Igitur υ
326쪽
r. Porro cuilibet cuborum ab his ortorum η δὲ ἀμερο θ ' . δὲ - , ποῦ πινας
MALE' assignat Xilande valorem Numeri . eum is sit . nam a lateribus .. I fiunteubi a I. quorum cuilibet si addatur unitas, praefigatur nota C. statuemus pro quaesitis numeris te C quorum summa fit C aequalis I N. ac proinde I aequatur unitati, unde fit a Nisu inmattium quaesitorum numerorum, suntque ipsi numeri exodni. Nam si ab unoquoque auferatur cubus summae puta ra remanent cubi e . II, di is quorum latera o Praeterea in soluendo lemmate quo quaeruntur tres cubi, quorum summa adsumpto, faciat quadratum , non bene docet Xilandere secundi cubi latus ponatura a N. ait enim suspectum esse binarium , eo quod in sequente propositiones, ubi lemma propositum infinite soluitur, neeesse est valorem Numeri poni maiorem binario. Hoc vero ad praesentem quaestionem ni facit, ut ex iis quae ad sequentem dicturi sumua apparebit. Et hic non minus suspecti sunt s. 5. aliique infiniti, uam a Talis enim ponendus est in latere secundi cubi unitatum numerus, cuius triplum sit quais ratus numerus Patet enim ex iis quae saepe diximus de cubi efformatione, numerum quadrato rum qui in hoc cubo reperietur gigni ex Irata quadrato ex HIN. in triplum unitatum adiunctarum- Necesse est autem hunc quadratorum metum esse quadratum, alioquin quomodo fingi posset Iatus numeris Q -- I et 7 N. si, quadratorum numerus non esset quadratus ponet 1gitut unitatum numerum qui statuitur in latere secundi cubi else triente in alicuius quadrati,puta 3 vel Ia. vel a . Ie poterat hoc latus poni non solum, a N. sed etiam Ia - IN. vel D. Q N.in sic aliis modis infinitis. Sed Min fingendo latere quadrati, - GI - 27 . magna cautio est adhibenda.
cum enit secundi cubilatus positum sita-r .euidens est Im. minorem esse debere ternario. Fiet autem valor Numeri fingendo latus quasi rati m. tot unitatibus, quarum quadratus superet II. dimtiidendo scilicet harum unitatum quadratum multatuin numero 3I, per sextuplum earundem multatum numero 7. Quare oportet 'H π minorem esse vernario , unde fit a Q AI minor quam I N. Inin tandem I in Φ Io minor quam Igm. Qua aequatione resoluta fici di minor quam ponentur ergo in latere fietitio tot unitates, ut minores sint quam dum earum quadratus exeedat ii sic posuit Diophantus .&finxit quadratum a latere N. - .
Itaque tripliciter variari possunt positiones. Primo enim in latere secundi e ubi poni potest quidqbet unitatum numerus qui ut triens alicuius quadrati, ut docuimus.
Seeundo pro latere terti cubi poni potest quilibet unitatum numerus. Denique quadrati qui fit ex summa cuborum ternario aucta , latus diuersimod fingi potest ut in hypothesi Diophantae statui poteritam. quotlibet unitatibus quae non sint minores vim c.
nec maiores quam Iq. Caeterum euidens est eodem prorsus artificio quaestionem ad quotlibet numeros extendi posse. Etenim propositum sit inuenire quatuor numeros , ut cubus summae, a quotlibet detractus, cubum relinquat Prius ergo inuenientur quatuor cubi quorum summa quaternario aucta cubum faciat,esto primi latus a N. secundi 3 - IN. tertii r quarti a fiet summa cuborum quaternario audia, Q. F o a M. aequalis quadrato. Quod si Numeri quaeras determinationem, inuenies quadrati latus fingendum m. tot unitatibus quae sint minores quam dum earum quadratus excedat
M. Singatur erso m. a. fiet I N. primi scilicet ubi latus , secundi vero latus erit . V. tertii I. quarti a Porse cuilibet cuborum ab his ortorum adii et x. praefigo notam C. Bestatuo quaesitos numeros G C. M C. et C. 9 C. Restat ut trium summa aequeturam. Igitur il inaequatur IN.&fit I N. . . Ad positiones. Erunt quaesiti numeri vici. m. quorur
327쪽
summa λ. euius cubum 4'. si auferas a quolibet ipsorum numerorum, remanent ubi is
ita. α -bia ζω 1 aequales , ut cubus summa eorum ad
328쪽
quia enim tutius positus in I Q a N patet et in maiorem se debere quam a N. seu quod idem est tm maiorem esse debere quam a. inc pore Iiquet quaestionem tinnitas recipereoblutiones. Possunt etiam ipsae lemmatis positiones variari ut libet, dum formetur quadratus a quolibet Quadratorum numero quadrato I Verbi gratia, formetur γε in I. erit quadratus I in. I. unde ablata unitate statuetur ptiitius ici QS . - ac proinde secundus 6 Q. - N. ter-zius AN. ut sit trium summa I6 QO . Restat ut blutionem quaestionis proferamus quam omisit Diophantus. Inuentis numeris ' Ie. I. soluentibus lemma propositum. Recurto ad initium tono trium quaesitorum numerorum lammam I Ipsos vero 63 QI CC. CC quorum summa fit 81 C C aequalis in unde fit x μ: lunt ergo quaesiti numeri n. n. quorum summa , quadratus ut postulabatur, cuius cubiis vri quem addendo singulis numeris, fiunt quadrati π; a lateribus .
bet maior sit quam s. Et si absa quem -ο ξ μ έ. slibet detrahamus, inueniemus tres quae η--ον τουτων, ci μέν - η- sitos numeros. Est autem iam ostensu in reb--- ι ἡ, δὲ-εδῶ
Quadrato , quorum quilibet sit maior -- ω,
QVAM male affectus sit hoc loeo Diophantus, aequo lectori aestimandum relinquo, ubi nee so lutio ponitur, nec operatio propositioni respondet,in qua stiones aliquot integras desiderati satis indicant verba illa. Rursu Auidentales bina Mais inius in qua enim superiorum quaesti num loeutus est Diophantus de huiusmodi binarii diuisiones Itaque quantum certissimis coniecturis insequi Dossum , existimo hie tres omnino quaestiones intereiduse, in quibus binari diuisione utendum fuit, 'uarum cum ista magna erat assinitas, ut facile hinc erroris ansam nactus sit impe ritus librarius. Age igitur immerito listum vertere iussas quaestiones, ab exilio reuocemus. QUOESTIO PRIMA..
Inueniantur tres numeri quadrato aequales, ut cubus summae eorum singulis seor-sm detractis, quadratum relinquat.
Statuatur summa numerorum I invi sit quadratus. Ipsi veto numeti sint CC. CC ECQsi enim quolibet Levbo summa detracto, relinquitur quadratus. Superest ut trium summa, puta : CG aequetur Iacunde tandem fit -- Qq aequalis unitati oporteret ergo numerum
Sadratoquadratorum esse quadratum. At quadratoquadratorum numerus est summa trium n merorum, quorum quilibet ab unitate detractus relinquit quadratum. Eo itaque redacti sumus ut inueniamus tres numeros, quorum singuli unitate sint minores, quorum summa sit numerus quadratoquadratus, quaque a ternario suolata relinquantur tres quadrati minores singuli unitate. Vt ergo singuli trium numerorum sint minores unitate, & eorum summa sit numerus Quadrat
quolibet ab unitate sublato supersunt quaesiti numeri Qta Posita ergo summa n merorum I inponantur ipsi numeri 1 CG C C. . .' in C C. Superest ut horum summa pu ICC aequetur Ira unde fit IN. r. suntque quaesiti numeri ipsi fit. . .
329쪽
V. STI SECUNDA.Inuenire tres numeros quadrato aequales, ut cubus summae illorum a quolibet detractus quadratum relinquat.
Esto .mma trium numerorum I 4 Ipli vero sint a CC. y CC. Io CC. ut auferendo a singuliscubum summae remaneant quadrati. Restat, trium summa sic inest autem I,C C. ergo tandem I in aequantur I. oporteret igitur 7 esse quadratoquadratum. Atqui 7 est summa trium quadratorum unitate auctorum Eo itaque redacti sumus ut inueniamus tres quadratos, quorum inmma ternatio aucta, conficiat quadratoquadratum. Id vero nil aliud est quam quouis quadr loquadrato auferre ternarium, residuum diuidere in tres quadratos. Sumatur ergo quadratoqu dratus 16 eum is ternario detracto relinquat 3 oportet diuidere I3 in tres quadratos. Sunt autem s. q. l. quibus sigillatim addendo et statuemus eos incubocubis, eritque primus quaesitorum Io C secundus C. tertius v. C C. Quorum summa I 6 C C. aequatur L Inde fit Imri. Ad positiones. Erunt quaesiti numeri sub eadem denominatione quorum lun m ' quadraritus est, metus cubus h. detractus aquolibet numerorum , relinquit quadratos h.
V V STIO TERTIA. Inuenire tres numeros dato numero aequales, ut cubus summa eorum, quolibet adiecto fiat quadratus Sit datus numerus a.
Oportet igitur diuidere a. in tres partes, ut cuilibet addendo 8 fiat quadratus. Quamobrem eo res rediit ut diuidamus 26. qui fit ex triplo ipsius 8. adsumente binarium , in tres quadiatos, quorum quilibet sit maior quam 8. Hoc autem qui fieri possit iam ostensum est. Suntque tres quadtatis. II . ΗΚ. . a quibus sigillatim auferendo 8 restant quaesitae binari partes. i. Γ'. . . Sane post hane quaestionem, recte subiici vigesiinam secundam Diophant , ut eam versione nostra expressimus , res ipsa clamat, cum in ea binarius simili ratione diuidendus proponatur , additione in subtractionem mutata. Sed iumerus 22. in textu Graeco manifeste habetur, quamuis deinde incuria librari j mutetur in a6. Nam mea Diophanti verba ut habentur in eodice Regio ex. hibuimus, qubeoniectura nostra omnibus evidentior appareat, eum ex nostra versione mendas omnes tollere facile sit. Caeteris operatio Diophanti satis est perspicua, quia enim a cubo 8. auferendae sunt sigillatim tres binarii partes, ita ut semier remaneat quadratus , cum hoc idem sit atque a triplo ipsius 8 puta ara . auferre binarium , recte insertur numerum 2 esse diuidendum in tres quadrato , quorum quilibet sit maior quam 6. minor autem quam 8. Hoc ut prestem sumo trientem de a phta 7-. de quaero partem quadrati uae huic addita quadratum faciat, ea est fit quadradratus V V a latere oportet ergo ita diuidere 22. intres quadratos, ut cuiustibet latus adaeque- tues R. Diuiditur autem suapte natura in tres quadratos, quorum latera 3 3. a. Quare per adaequalitatem fingentur quaesitorum quadratorum latera N. IN. I N estque summa quatiatorum eta. - 387s I 6 N aequalis a. unde fit 1 N id. sunt ergo quadratoruin latera MI. t. ἱ . ipsi quadrati quos si miseras sigillatim a Dispersunt quaesitae binarii par nimirurn . . Ita tali
D Ar, partem diuidere intrespa
tes, ut quaelibet detracto cubosi m-mae ipsarum, faciat quadratum. Esto lata pars P opus sit liuidere in tres partes, ut imperatum est. Oportet igitur quamlibet ipsarum, detracta n lacere quadratum. Proinde tres simul detractis faciunt tres quadratos. Et si cuiuis trium quadratorum addamus M. inueniemus singulos quaesitorum. Hoc autem facile est. Eo enim res rediit ut a diuidamus in tres
quadratos, quod est factu facile. Disilire by Orale
330쪽
HAE quaestio non parum eonfirmat sententiam nostram de praecedente. Nam eum in illa propositum sit datum numerum dividere in tres partes, quarum quaelibet a cubo summae detracta quadratum resinquati Hie e conuerso postulatur , ut datus numerus sic diuidatur in tres partes, ut aqualibet auserendo cubum summae remaneat quadratus. Quia vero non potest cubus iummae esse minor qualibet partium, nisi infractis tales numeri exhibeantur eum in integris quilibet eubus suo latere sit maior. Idcirco proposuit Diophantus datam partem diuidere, non autem datum nu merum. Est autem operatio facilis, quae ex dictis ad praecedentes nullo negotio intelligatur. Cum enim trespartes quastae simul faciant Et a singulis auferri debeat ri patet hoc idem esse atque si ab se inaurerantur . unde restat diuidendus in tres quadratos, quod facit fit quia eomponitur ex duobus αι. quorum altero puta diuiso in duos quadratos . . habemus totum Q. diuisum intres quadratos, qui sub eadem denominatione sunt si addatur singulis i. seu A sunt quaesiti numeri en. - quorum summa L, si i quolibet auseratur
remanent prius inuenti quadrati. Porro & haec iraecedens,aliaeque quas ad praecedentem attulimus ad quotlibet numeros extendi possunt,4 omnes sub tribus uniuersalissimis propositionibus comprehendentur, nimirum .s V.AESTI PRIMA. Datum numerum diuidere in quotlibet partes quarum quaelibet adsumpto dato
numero, quadratum faciat. Explicata est a nobis ad decimam quartam huius.s V AESTIO SECUNDA. Datum numerum diuidere in quotlibet partes, ut auferendo quamlibet a dato numero, supersit quadratus oportet autem numerum a quo fit subtractio maiorem esse ea parte diuidendi numeri, quae denominatur a numero multitudinis partium
postulatarum. Diuidendus esto Iet in quatuor partes, quarum quaelibet detracta de . relinquat quadratum. Cum ergo auferendo a a quadruplo ipsius e puta 'o supersit 8 patetra dividendum esse inquatuor quadratos, quorum quilibet sit minor quam s. Diuiditur autem 8 in duos quadratos . . quare diuis . . bis in duos quadratos, res expedietur. Erunt ergo quaesiti quadrati . et . l . . quos si ausetas sigillatim a quinario, remanent numeri Ia partes quatuor quaesitae P. EI. A. . R.
V.AESTIO TERTIA. Datum numerum diuidere in quotlibet partes, ut a qualibet auferendo datum numerum supersit quadratus oportet autem ablatilium numerum minorem esse ea parte diuidendi numeri, quam exprimit numerus multitudinis partium postulatarum.
Diuidendus estoeto in quatuor partes , ut aqualibet auserendo supersit quadratus. Quia quadruplum ipsius 3 putaria ablatum derio relinquit 8 patet 8 diuidendum esse in quatuor quadratos quoseunque euilibet addendo a fient quaesitae partes numeristo. Sumantur ergo quadrati ad praecedentem allati, & cuilibet addatura fient numericio quaesitae partes V 22 a. d.