장음표시 사용
341쪽
2y. I i. quorum bini detracto I3 faciunt'indratos . . ' I. . quorum latera II. videtur autem hio omissa huiusmodi quaestio. Inuenire tres quadratos, quorum bini detracti a dato numero relinquant quadratum. Sed hane ut nimis facilem praetermisit Diophantus Sie enim datus an patet nil aliud postulari qu mutat diuidatur in tres quadratos, quales sunt I 4. I. euidens quippe est si bies auserantur a I. relinqui tertium.
ΥPEIN mresiγωνοις, λω ὁ Π NvENilla tres quadratos , ut comis x positus ex ipsorum quadratis , faciat quadratum. Statuatur quaesitorum unus t alter. alter o. fit compositus ex eo - .rum quadrati, mi F,7 aequalis quadrato a latere et in io. fiunt reliquietorix aequales 3. si horum multiplicatione quadratus fieret, soluta esset quaestio Eo itaque res rediit, ut inueniantur duo quadrati,in numerus quidam, ut qui ab eo fit quadratus , detractis quadratis duorum quaesitorum quadratorum , numerum faciat, qui ad duplum numeri ab initio sumpti rationem habeat quae est quadrati ad quadratum Ponantur quaesiti quadrati unusa in alter arbitrarius numerus sic in- huius quadratus detractis illorum quadratis , relinquit 8 Q. Hoc volumus ad duplum I . hoc est ad a Q. -- 8 rationem habere quadrati ad quadratum omnium semissis sumatur. Igitur ad cin . rationem habebit quadrati ad quadratum. Sunt autem 4 Q. quadratus Proininde a Q aequantur quadrato a laterer N. I. Unde fit IN I et erit ergo quaesitorum quadratorum , alter ad alter oblatus numerus r. omnia quater Erit alter o altercis arbitrarius as Recurramus ad propositum initio, statuamus trium quadratorum unum Q. alterum o tertium I 6. fit compositus
ex ipsorum quadratis I Q Qi2 337 Hae
CV autem non quaera duo auadrato quadrara quorum summa sit quadratas.
sais hae quastio est impossibilit, v nostra demonstrandj methodus Ois haud
dubie expedire. Dipilige by OOQ le
342쪽
ΚητILI τε Diophantus soluit propositum lemma quo quaerit duos quadratos,&praeterea numerum a cuius quadrato auferendo quadratos duorum quaesitorum quadratorum ocuduum ad duplum eiusdem numeri sit in ratione quadrati ad quadratum Etenim poni quaelitum mine rum c - - . At quaesitos quadratos sie enim auserendo horum quadratos, a quadrato illius numeri 1uperest' qui ad , -- ου. debet esse in ratione quadrati ad quadratuma quare horum semisses tuta χω χ- erunt rursus in ratione quadrati ad quadratum, cum non mutetur proportio. Ac proinde cuin qu sit quadratus, oportet&4Q. -- esse quadratum,cuius Iaeus esto IN. - i. stri N. ζ. Sunt ergo quaesiti quadrati & . at quaesitus numerus N. vitandas fractiones, omnia per . multiplieantur, fiuntque quaesiti quadratiis.&cio quaesitus numerus II. Statuentes ergo alterum quadratorum in alterum s. tertium Io fit summa compositi ex eorum quadratis Q -- M. aequalis quadrato a latere in as. fit 1 N. q. Sunt itaque quaesit quadrati . . o. 6. summa quadratorum ab ipsis ortorum est quadratus utique at tere Porro animaduersione dignum est quadratos, qui per assumptum lemma quaeruntur esse semper quadratos laterum circa rectum trianguli rectanguli, iumerum quaesitum esse semper quadratum hypotenus , seu summam eorundem quadratorum, ut vides in hypothesi Diophantaea quadratos reperiri p. 46. At quaesitum numerum esse ae Et tres huiusmodi quadratos semper loluere lemma propositum sic demonstrabitur. Sint quadrati A B quorum summa C sit etiam qu
ne quadrati ad quadratum. Si enim D. productus ex A. in B eri quem quadratus cum fiat ex quadrato in quadratum. Itaque quia C. aequat ut ipsis Α'. simul, erit quadratus ipsius C aequalis quadratis ipsorum A B.4 duplo ipsius a,.sumsi D. Quare eum auferendo quadratos ipsorum AR a quadrato ipsius C. supersit G. erit G duplus ipsius D. Ergo eum m. sit duplus ad C erit G ad Η sicut D ad C. sed D. N. sunt quadrati. Igitur ratio G ad H. est iratio quadrati ad quadratum Q io ostendendum Hine elicitur Canon facillimus ad soluendum propositam quaestionε m.
Sum pro duobus quasitorum quia torum in Batos laterum circa rectum trian
uem diuiae productum usu ductu eorvi dem , per 3 dratum' potenus orietur teritur. Verbi gratia, exposito triangulo rectangulo ς. a. II. Erunt duo ex quasitis quadratis s. IV. quia ducto et in I fit 36oo diuiso eo per quadratum hypotenuis, ut per os fit tertius quaesitorum Μ. soluta est quaestio. Nam trium quadratorum quadrati simu faciunt -2I . quadratum a laterem .
DRAcHMARv- quinque, drachmarum miscuit octo
Quis choeas , famulis vina bibenda suis. Pro cunctis pretium numerum praebens tetragonum, Qui praefinitas suscipiens monadas Diuersum dat quadratum. Sed summa choarum Illius exaequat constituitque latus. Dic age quo choea drachmarum comparat octo, Drachmarum choeas, dic age, quinque, puor.
343쪽
ὀποου δρα λώψει ελῶσιν faciat, N. Atqui hoc fieri non potest nisi minia, δ' . 'Mψεικε --1N. inueniatur maior octante de Iλώψ ιι ξρο μιζων σε ἐλο-ων ο ς η. so minor autem quintante eiusdem Iin i - α λώψει ui so. Erit ergo i in eo maior quam IN. minor quam 8M. Quia igitur 1 in εο maior est quam N adiiciant urutrimque bo Igituris maior est quam Ἀω re δη ,ον αὐθαὸν μέγα et , ὸ o. Proinde L aequatur numero
per duplum ipsius numeri diuidatur, fiat Disilire by Orale
344쪽
ientem maior quam H. minorem quam C.
QVo mendas hine sustulerimus aequo uctori aestimandum relinquo, qui nostram cum versione Xilandi contulerit. San ut omittam reliqua , ubi legebatur in codice manu exarato, diacολῶ πιι εἰν ου ηπι-αι γ teposuimus flagitante sentemiavi lege metri, αι --mλola πρασαης' - τα β γ ubi legebatur τους ὀκταο μυμ πιησον, emendauimus τους κταθαχε ρα ἶ-ν. Utrumque ex sententia Salmas nostri. Porro emendato textu, non magnanic est difficultas, quae tamen animaduersione digna censeo, haec unci Primo, quod ait Diophantus o non posse diuidi in duas partes,ita ut alterius quintans cum alterius octante faciat I N. nisi I N. statuatur maior octante,minor autem quintante ipsius Im Oo. perspicuum est ex adnotatis ad quintam primi, cuius hie auxilium implorare cogimur, Meui huiusmodi eonditionem praeseripsit author.' Seeundo rit insert. Si quintans de I est maior quam IN. ipse I in fio maior est quam M.& rursus si octans de I Q 6o.est minor qu1. N. ipse i in Eo minor est quam 8 . Ut ergo inueniantur termini intra quos consistere debet valor numeri,utendum artificio quo ad quadragesima quintam quarti, talibi ,:pe vli sumus. Etenim quia ria. O maior eli quam M. addendo utrimque 5o fit Irasaior quὶm, N. - Ο & tandem fit IN. maior quam 2 664 - seu per approximationem maior quam II. Similiter si et Q. 6o statuatur minor quam 8 N. fiet x . minor quam 76 - seu per approximationem minor quam ha Concludit ergo Diophantus Im cadere debere inter rI. i. Quod non ita accipiendum est ut 3I. ωia, exactissimi termini censeantur, eum enim non possint in rationalibus praesetibi exacte huiusmodi temnini satis habuit Diophantus tales praescribere intra quos ilia sumi possit valo numeri. Caeterum si exactiores requirantur, assignari poteruat IO .&Iaἰ Malὸ autem assignaueris .&I3. cum inter eos cadaut infiniti numeri, qui
345쪽
Denique eum fingendo latus quadrati so fiat valor numeri, euidam quadrato addendoso eladum mam diuidendo per duplum lateris illius, patet quarendum esse numerum per cuius duplum diuidendo quadratum ipsius, audium numero oo fiat quotiens maior quam II minor quain Ia Posito ergo tali numero Im fit utique ' maior quam II minor quam Ia di omnia ducendo in a, fitas iso maior quam a N. minor quam 4. N. Et utraque aequatione per approximationem resoluta, constat quaesitum numerum maiorem esse debere quam Is minorem quam 2I. Quare sumit Diophantus ao Ee ponit quadratia in oo latus I N ao unde fit IN I summa scilicet choatum. Ergo totum pretium est quadratus ad mare superest ut dividamus ae in duas partes, ita ut quintans unius eum octante alterius faciat Ia Hoc exequitur Diophantus per operationem quintae primi, ε reliqua sunt manifesta. Porro quod terminos statuitio.&ar intra quos sumi debet unitatum numerus in latere fictilio ponendus, non sie etiam aeeipiendum est, quod putet exactissimos eos esse, nam si libet exacti res praescribentur 18 et are huiusmodi numerus poni poterat Is atque etiam I. vel 22 vel quilibet alius intra praeseriptos limites. Nequaquam autem I 8 vel a .vc ratio & experientia dictat. Qu'niam vero argutum epigramma incertum an ab ipso confictum , vel ab alio quopiam mutuatum, nobis exhibuit Diophantus, placet hoc loco elegantissima aliquot epigrammata proserie, non ini ucundas quaestiones de rebus arithmeticis continentia, quae nondum edita fuerunt, quaeque pridem e codice probatissimo Palatino excerpta tradidit nobis vir eruditissimus Claudius Salmasius, clarissimum Burgulidiae nostrae lumen.His subiiciemus versionem nostram totidem versibus exaratam, feliciter, an secus iudicent Musarum alumni Tum breuiter quaestiones ipsas explicabimus. Caetera quae vel ad Graeci sermonis ornatum spe tant, vel reconditae quid sapiunt eruditionis Salmasio nostro relinquemus, qui breui, ut studiosos sperare iubeo, Anthologiam innumeris auctam Epigramma iis, magno reipublicae literariae incremento, in lucem proselet. Vnum est quod moneam, maximam horum epigrammatum partem Metrodoro tribui, quibusdam vero, alia nomina esse praesina. quaedam denique incertos habere aut hores.
Dic Heliconiadum decus o sublime brorum Pythagora, tua quot tyrones tecta frequentent Qui sub te Sophiae sudant in agone magistro. Dicam , tuque animo mea dicta Polycrates hauri. Dimidia horum pars praeclara mathemata discit Quarta immortalem naturam nosse laborat. Septima sed tacite sedet, atque audita reuoluit. Tres sunt sceminei sexus A prima Theano. Pieridum arcanis tot vates imbuo sacris.
Hla perspicuum est numerum quaeri, cuius . . ., . simul adsumpto ternario ipsum uuaestum numerum constituant. Ponatur is N ergo N. M. . praeterea 3 hoc est aeuuantur IN. unde fili N. 28. quaesitus numerus discipulorum. Nam eius est, . At Uest . Demum a est . quorum summa f. adsciscens 3. conficit ipsum 28 ut requirebatur. Quoniam vero multae uuaestiones eiusdem naturae deinceps proponentur, ad eas soluendas esto uniuersalis Canon.
Vt in proposiu quaestione, mirumus numerus qui habeat:. . L est 28 a quo auset . q. a illius puta et s. relinquitur 3- per quem diuide 3 numerum in quaestione expressum fit ouotie saccio
346쪽
Talibus aggreditur moerentem Cypris Amorem. Ecquis, nate, animo dolor insideta Ille ita contra. Diripuere sinu Libethrides undique adortae Decerpta ex Helicone sacro quae mala ferebam. Clio malorum quintante, duodecimaque Euterpe, octaua sed gaudet parte Thalia. Melpomenae cessit vicesima i momen habenti A me septima Terpsichore quadrante potitur. Τriginta me multauit Polyhymnia malis. Vrani centum viginti Calliopeque Improbior, raptis discessit onusta tricenis. Ecce tibi manibus vacuis occurro, dearum Relliquias, quinquaginta vix mala reportans.
Quaeritur numerus, cuius . A.m n. a. simul, Muimptis numeris 3o Ieto. goo. o. eonficiant Ipsum quaesitum numerum. Quare per Canonem supra traditum sumo minimum qui habeat datas partes, ut 8 ci suntque ilIius partes datae I68. 7o Ios. a. Iao. 2IO quarum summa III qua de trafti deI manetlas per quem diuido summam datorum numerorum 3O. 2O.3- O puta
oo fit quotiens ε quo ducto in sumptum numerum 3 o fit quaesitus numerus 336o malorum sci- Iicet multitudo.
Eum ποσον ῆν , ε πανως δὲ - πασα Ἀσχον. Mala serunt calathis Charites, aequalia cuique Mala insent calatho Musarum his obuia turba Mala petunt Charites cunctis aequalia donant. Tunc aequalia tres contingit habere, nouemque. Dic quantum dederint, numerus sit ut omnibus idem.
Sensus est. Singulae Charites habent eundem seu aequalem malorum numerum,' quaelibet tradit singulis musarum aequalem numerum, hacque demum contributione iacta , quailibet Charis di quaelibet Mula eundem reperitur hμbeae numeruin , iust Autem quaestio si iungas numerum
347쪽
Charitum atque Musarum, putas. i. unde fit n. Quare dicendum quamlibet Charitum ab ini 2 e sata. vel numerum quemlibet malorum qui sit multiole ad n hac tamen lege vsi sumasia. unae libet Charis cuilibet Musae tribuat malum unum; a sumas a . quaelibet Charas zbuit uiae Musae mala duo, &sie deinceps Vetbi gratia Ponamus Chamum quamlibet ha- ζα mala a .&dite sinetuli, Musis mala et Ergo quaelibet Cham tribuet Mala a quiam our musae et eoinde uinibet Chariti relinquentur mala . At quaelibet musa Gipiem Halaa aqualibet Charite, habebit etiam malais. ut euidens est. Quare patet propositum
Καμιρεοι δ' aia, τοιον, πολυκμητον τε σιδηρον
ος σε ἀν ς εφανον τειχη μνῶν ροκον m. IEs, serrum , stannum miscens , aurique metallum Sexaginta minas pensantem finge coronam. IE aurumque duos simul efficiunt trientes. Τernos quadrantes stanno mixtum impleat aurum. At totidem quintas auri vis addita erro. Ergo age dic sului quantum tibi coniicis auri Miscendum, dic quantum aeris stannique requiras. Dic quoque sufficiant duri quot pondera ferri Praescriptam ut valeas rite efformare coronam.
Esto quantitas auri IN. Quia ergo aurum4 aes simul sent' de M. puta o. erit at is quantitae 4o-IN. eadem de causa,etit stanni quantitas s- N.&ferri quantitas 36- N. Quantitas e Mquatuor metallorum simul, erit IaI-2N. aequalis . unde fit IN. 3o . quantitas scilico tquantitas aeris est ob stannia e senis . V.
Τὸ τρίτον αργψποι Φροσεκαλεὴς τὸ τεταρτον Tης φιαλη ο ab e DAMax r . Ned μαινον ἔλαυνε βαλ ω, e ηαντα κυκ me Eξ λε o GD , ει- ο - λαυσαπι. Sume tibi Phialae faber ingeniose trientem' Quartamque, partem sume duodecima Iniice fornaci simul omnia mixta sed inde Prodeat unam aequans pondere massa minam. Quaeritur numerus euius . l. i. simul conficiant I. Esto is N ergo AIN. BN simuli
hoc est ἱ N. aequantur unitati, unde fit IN. I . quot minas pendebat Phiala.
Xαγω σὸν ἔsie, 6 τοτ προ ro 'τcν. Fh δι α μνας, αὐτο - νωτου ρτον. AEquo sequentem cum triente tertii. AEquat sequens me, iunctus irimi triens. upero trientem primi ego decem minis,
348쪽
Tres postulantur numeri, ut primus, eontineat secundum &J tertii. Secundus contineat tertium mi primi. Tettius contineat Io de i primi. Statuatur tertius IN. - Io ergo triens prim erit I . ac proinde primus ipse a N. Quia vero secundus continet tertium Q primi, si tertio putara . - . o. addas et primi , putaram fiet secundus a N. Hlo. Restat, primus aequetur secundo cum triente tertii quare m. aequantur a l . - Io addas' primi, putar N. fiet secundus N. - io. Restat ut primus aequetur secundo cum triente teriij. Quare 3 N aequalitur L N. ID. Mittam. o. Sunt igitur quasiti numeri 6O Io 3o.
Quos possidere mille stateras datum est Sic partiantur praecipio nati duo
Ex coniuge orti quinta pars, addat super Quadranti eorum quos nothus sumet, decem.
sensus est Volo legitimum filium de mille nummis tot accipere, ut eorum quinta pars superet numero Io quadrantem eorum quos sum et Nothus Ergo numerus iocio diuidendus est in duas partes, ita ut quinta pars unius superet denario quadrantem alterius. Esto pars una im altera Io f IN. ergo FN. Io aequari debet quintae parti de Iooo- m. hoc est et N aequatur N. . io dissici N. 4Mq. pars quae notho cedit. Quare pars quae legitimo competit, est 77
-χει,--της τερος. Mnarum sex, Phialas ex Croesus dedicat, atque Est maior drachma quaeque priore sequens.
Dic quota nunc hora ex superat tantum ecce diei, Quantum bis gemini exacta de luce trientes.
Antiquorum more diem diuidentes in duodecim partes aequaIes,seu in horas Ia quas Gnomoniel Planetarias vocant; Ponamus numerum transactarum horarum esse Im ergo reliquus horarum numerus usque ad noctem erit ex quaestionis leges m.& fiet omn=um horarum summa I . aequa- Iisra. Est ergo i N. sue numerus scilicet horarum transactarum, &supersunt usque ad finem diei horae
349쪽
Quid mlh pt6nuerbis Hinitaris vetriri may r Has pulchrae inter se dispertiuere suellae septima p*rs sau cessit geminara Melissae. Ipsa duodecimam Titane sibi sumpse, habentque
Sextantem Astyoche, sestiua Philin-trientemta Viginti Thetis, at rapuit Thisbe improba bix sex. Abstulit ridens Glauce totidem minus αSed numero ex omni nux haec mihi dentiaue res
Ino habet, octantem possidet a Semele. Quadrantem Autonoet sumpsit, properauit AgauτQuintantem e nostro tripuim sinu. Mala decem seruantur adesi tibi. Testis arnio. Sed Ventis , hoc matri iam superesse mihi.
Inueniendus est numerus, cuius . l. . . simul aasumpl. ir eonficiant ipsum quaesitum numerum. Sumo minimum qui habeat datas partes . puta iam cuius partes datae simul faciunt Iop. quo sublato de Iro superest I per quein diuido datum nuinetum L fit quaesitus numerus Iaci.
Δρεψα- πόρε ιῶλαι et ιλάις δεδάμασο υργώ. Ab, - έδεκες, Assem viae σπελ . Λωδευ 'ζάδ ,σων πόρεν αὐ γὰρ te αὐ- Ηλυθον - - - ἔκαει aκοι υμδ. . Dilectis Myrto diuisit mala puellis. Fleronem quarta , sed dona ChrUda quint .i, Dat decimam nonam Psamathae, decimam Cleopatrae. Pars munus cedit vicesima Parthenopaeae. Bis sex Euadne capit. Ipsi denique tanto De numero, centum viginti mala sapersum.
350쪽
Quaerendus est numerus cuius τι A. simul adsciscentes II. 42o seu na laetant ipsum quaesitum numerum Sumo minimum qui habeat datas partes, puta 38o cuius datae partes limultaciunt s. quo detracto ab ipso 38o remanet Iset unde lique ipsum. . esse quaesitum numerum.
Tram V ψυχορ δωρs πίμ. ἔθασι δ' BλοκMηnurn Σεμελ ω- αγ-e η. Bis senis Ino quondam Semeleque puellis Pignus amicitia mala dedere suae. Parcior, Semele paria istis tradidit. Illis Imparia exhibuit pluraque mala seror. Quintam malorum partem dedit ista duabus. Est data virginibus septima trina tribus. Astynomeque decem, sed, unum sumit. At Ino Germanis retinet bina ferenda suis. Altera bis geminas gemino quadrante puellas Donat, extantem quinta puella capit, Quatuor Eurychore Solido Semele quoque gaudet Quatuor e numero mala relicta sidi.
Hi duo quaeruntur numeri. Nam primum Ino mala sua sex puellis ita distilbuit, ut duabus simul det ἱ malorum, tribus vero; sextae autem It mala, quo facto remanent ei mala a Quare cum minimus qui habeat datas partes sitas a quo si auferas v&' puta arx remanet 13.' ri aequa tur reliquis malis, patet ipsui s. esse numerum malorum quae habuit Ino. Deinde Semele qua tuor puellis simul dat duos quadrantes seu et suorum malorum, quinti dat; sextae mala A quo facto remaneat ei mala Quare sumpto ra minimo qui habet datas partes, ausero ab eo datas partes, puta 8 remanet 4 per quem diuido reliqua mala in quaestione expressa, ut 8 fit quotiens a quo ducto in sumptum mimerum Iet. fita . numerus malorum Semeles Aeeidit etiam primum nume Iulnis esse imparem, secundum vero a . esse parem & minorem primo, ut requiribat, . . ., i: