장음표시 사용
371쪽
cum inuenero triangulum, statuam illud in numeris , secutusque propositionem,
inueniam numerum rationalem. Et conia stat. a. λ' πλαασεται eis et Πανο, ' κἰ
diatum a lateteri N. 5. Vt in quadrata repetiantur unitates id unde omnia perin multiis plieando fiat quadratus 3Ο. Alioquin enim numerus 36 Q. - o. quadrato aeqori non posset,si s. ni t ellet quadratus. Quainobremetiam patet, Ioco ipsius 3 in latere poni potuisse quemlibet alium unitatum numerum, cuius duplum ad 6. habeat rationem quadrati ala quadratum Verbi gratia Ia fieretque latus N. -- &sie de aliis. Potth non in pigebit tyronum gratiam integram apponere quaestionis solutionem quam praetermisit Diophantus. Cum fiat I N. 4ωlatus quadrati formetur triangulum is laterastatuantur in numeris, fierit . N. 2 N. Est ergo area multata numero 6 o. aequalis quadrato a latere e N puta quadrato I Qi Vnde fit valor quadratile ae proinde valor nunieti per quem resolnendo hypostases fiunt quaesiti trianguli latera Te . . s. Estque area V. '. unde anserendo datum numerum 6 superest quadratus latere
ut numerus areae detractus a dato nu .
mero faciat quadratum. Esto datus Io.&rursum statuatur triangulum abs 3 N. N. m. fiunt Io 6 inaequales quadrato, si aequales iaciamus numero qua dratorum quadrato, eo rursus deuentum est, ut inueniatur triangulum rectangulumi quadratus numerus, ita, qua1ratus adsumpto areae numero iaciat decimam partem quadrati. Formetur triangulum abs . . ci N. At quadrati latus esto t. - MN S fit compositus ex area,& ex quadrato ab Io Haec decies, fiunt a so . oo aequalia quadrato, quadrans horumus inas aequatur quadrato Cujus latus esto I . unde inuenituram 8o. Ad positiones. Et in ueniemus ut in praecedentibus.
HI c noens triangulum Diophantus ab N ponit hypotenusam I Q - . . t peropendiedum basim et unde fit area Din.- . tum fingit quadratum a latere α. - N. fitque quadratus - 2 -- Io cui addendo aream, fit a Q. o. quo ducto in Io. fit alueo α- Icio aequandus quadrato. Vnde patet eur in quadrati latere posuerit . ut scilicet in quadrato repetiatu Io qui ad datum numerum Io sit in ratione quadrati ac quadratum. Fecit autem idem latus - N. non sicut in praecedentibus IN. - n, ut latera maream trianguli retineret eadem quae prius. Nam si pose et latus quadrati I N. ponendum hali et
372쪽
perpendiculum trianguli ric. - IQat etiam area fieret . - Ια res tamen aeque bene sue de ret,in inuenireturam alter scilicet numerorum , i quo formari debet triangulum i eum petoperationem Diophanti uerreperiatur puta .ramisit autem hic etiam Diophantus integram quaestionis solutionem labori se subtrahens ob molestas fractiones sed hunc Laborem suscipere non grauabimur. Cumam sillo. latus quadrati formetur triangulum abs 8o. ἡ ωstatuantullatet in numeris, fient N. MM N am fitque area in qua detracta de numero Io filio . V Q aeqvalis quadrato, esto quadrato a laterem m. puta quadrato . - Q. fient tandem Io aequales Q unde fit valor quadratim. α. seu in minimis i. nde a N. est Ad positiones erunt latera quaesiti trianguli 'va et . est area mira qua detracta de IO. remanet quadratus V. ς' a. latere Alta . Non adeo molestos numeros habebimus si numeri 6--ψ. s. latus statuamus, vici N. Nam fiet x. N.s latus quadrati P. Quare formabitur triangulum a J. xi eruntque latera in Numeris Um. 2 N a N. area detracta de Io fit io. - equalis quadrato T . in unde fit anadem Iino in IN. t. per quem resoluendo hypostases fiunt latera trianguli quaesiti . Q. . Area est in minimis via quam auferendo a io remanet quadratus N. a latere M.
sulum datum specie 3 N. m. m. si P. r. - γ-- δ' T. μ' .fiunt sin 3 Ν. aequales . oportet in c., tu glaeis Φῆ io semissem numerorum in se ductum adsu nostia in L ταο λαμι ἰηΠiκ μο- mere quadratos per . multiplicatos, γ. ,, οἰ-δι facere quadratum. Non facit autem. --- ἡ Oportet igitur inuenire triangulum re A . .... ta , , 'angulum, ut quadratus semissis unius λαω, ὸ, --, ὸν laterum circa rectum adsumens septu A . is, ἔα ὁ ωμοῦ ' Me
etiam triangulum rectangulam rationale
- 4. Istorum interualli semissi, in sesa
terum circa rectum trianguli v. alterum b
positione abs dato numero sonitate piana lateribus similia anticentur ad summam nitatis se numeri dati, orierar quasi tu triaraulus.
373쪽
HI c deuenitur ad regulas compositas , ut liquet tum m prima operatione , in qua 6 Q - 1N aequantura tum ex secunda , m quas in- N aequantur 7 has autem aequationes resoluit Diophantus modo sibi tamiliari quem explicauimus ad trigesimam tertiam primi, sumendo selliere quadratum semissis numeri Numerorum qui numerus est unum laterum circa rectum sumpti trianguli &huic quadrato addendo producium ex dato numero . in numermn quadra torum, qui est numerus areae. Quamobrem recte insere Inueniendum esse triangulum, ut quadratus semini unius laterum cire rectum, adsumens septuplum areae , faciat quadratum. Huius trianguli latera circa rectum ingeniose ponuntur IN & I. unde fit area m. cuius septuplum 3 N. cui addendo quadratum semissis secundi lateris, fit 34N. -- aequalis quadrato, Momnia in ad tollendas fractiones , fit I m. I aequalis quadrato. Porro ut tria latera trianguli sint rationalia, cum latera circi rectum posita sint i N. 4 oportet ut eorum quadrati simul faciant quadratum hypotenuis. sare oportet ut sit aequalis quadrato Iam ergo duplicata occurrit aequalitas, cum aequandi sint quadrato tum I m. - . tum r. Reliqua sunt manifesta. Cur in lemmatis solutione adiiciantur denominatores , ratio est quia inuento triansulo soluente lemma prop tum a fi sumatur quodlibet aliud simile, id aequ bene proposito satisfaciet, ut demonstrare in promptu est. Sintini latera circa rectum irianis guli rectanguli, & sit . quadratus semissis ipsius A sitque Marea trianguli, , datus numerus quo ducto in E fiat F. additisque simul PD. fiat . quadratus. Tum s se mantvem latera rite rectum alterius trianguli sinitiis priori, cuius area
'' si si M. sua diicta in C. filii N. sit L quadratu semissis re additisque
N. fiat P. diecit esse quadratum. Quia enim ut A ad Hie est semissisti. am ipsius A. ad semissem ipsius . int quadrati Di sunt in duplicata talione V laterum, patet D ad L. duplieatam esse rationem rationis A ad H. sedis ob ' H smilitudinem triangulotum area Ead aream M. est in duplicata ratione lateris. 'si adlatu, Η. est ergo D ad Lut Ead M. Quia vero idem ductus in E&in
7 uoti . . produeit Fin N. est Fad N. ut Ead M. ergo est etiam Fiam ut Dadia Quamobrem ' a si ii i ieeedentium summa puta G. est ad summam eonsequentium P. fieut unus antecedentium Dindvnti in consequentium lased Det sunt quadrati.Ergo G ad P.habet rationem quadrati ad quadratum, δ' Ma ae proinde elim G sit quadratus ex hypothesi , erit& P quadratus. Quod erat demonstrandum. Facile quoque est examinare an numeri a Diophanto inuenti soluant quaestionem sunt enim latera trianguli o. i. r. est autem area cui si addas alterum latus , puta fit utique praescriptus a
FIn σε tu triangulum ab dato numero es nitate, lana teribus I milia applicentur addi jerentiam da ιι numeri s unitatis, hac sapio per viam qua jusmodi duplicatas aequalitates insertis modis resolaimus infinitas recipit folurn nes. Modum autem quo timur tetigimus O explicauimus iura ad quaestionem et .
374쪽
ma osolationes uia infinii aptantur 4. Sequentabas quasionibus, quod nee Diophantus nec Bachetus animaduerIit. Cur autem neque Diophantus neque Sachetus sequen- rem qua sionem addiderunt 'Inuenire triang.rectans vianum ex lateribus area multatum sciat datum numerum. Certe hanc videntur ignorasse quia non flatim se prodie in resolutione duplιcata aquatitatis. Verum ex nostrά methodo facιle potes inueniri,
similiter in sequentibus quaestionibus tertius hic casus suppler potest. IN UAESTIO MEM VII.
EX dictis ad praeeedentem hic omnia sunt manifesta, eum ab eodem lemmate pendeat solutis quaestionis. Fit autem x N. . ac proinde quaesiti trianguli latera sunt λ. 8. i. Mea est P. unde si auferas alterum latus, puta l. remanet utique datus numerus 7.
IN vasta triangulum rectangulum, ποῦ ΥPE IN UIγωνον μαγύνιον, semeso ut area adsumens utrumque laterum ne, rum inu σλαύ- ὸ ἐν circa rectum, faciat datum numerum. -υαμφοτερη τω σφι νί- ορθου ποιῆ . Esto datus o. Et rursum statuatur trian olim ἀειθαον ἔς ὁ δοΘωcti P κ: λοgulum datum specie. Et rursum eo res rimis A si, deducitur ut inueniatur triangulum re -- α - τράγωνον - ωλον, ctangulum , ut summae laterum circa re μυ--, '-Φο --
sextuplum area faciat quadratum. Pona' --γωνον. - mus denuo unum laterum circa rectum GL
RVRsvs ex adnotatis ad sextam operationis Diophanti ratio satis innotescit, ne tamen illius breuitas, tyronibus pariat obicuritatein age paulo susius eam explicemus. Quaerentes trianis gulum, ut quadratus semiis summae laterum adsumens sextuplum areae faciat quadratum poni inus latera circa tectum M.& I. unde fit area m euius sextuplum LN At semissis summae suprapositorum laterum est , N. - . euius quadratus N. - eui addendo m. fit PN. - omnia quadruplicando h -- I m. - . aequandus quadrato. Sed etiam ut hypotenus sit rationalis oportet Q - . aequari quadrato Ergo duplicata occurrit aequalitas. Interuallum itaque numerorum est I . . Ac numeri quorum mutuo ustu id fit sumuntur 2 N. . . autὸ qualia multa fieri animaduertimus assim libro tertio unde tandem fit I N. I. alterum laterum circa rectum , nam alterum positui est r. Quare hypo-
tenus erit lita abjectis denominatoribus constituitur triangulum specie , s N. 28 N. n, N. o ij
375쪽
fitque area 6 rom eui addendo summam laterum circa rinum, fit 3ος -- LN aequalis 6. unde fit x N. L svire ergo latera eire tectum quaesiti trianguli hypotenuia . unde sit area I..eui addendo summam laterum circa rectum, fit seu, ut requirebatur.
ET PEIN ώγωνον ρλγώνιον Ἀ- β Nu aura triangulum rectangulum, ἐν paucαδλα- λ - σονεν -- Lut numerus areae multatus summa a φορο - τι - Φω D -οψ t.θέ, α ειθ terum circa rectum faciat datum nume- -- I. 6 -- --rum Esto datus f. Et rursus si statuamus το-n ora M)ιω, - δρω, quaesitum triangulum datum specie , fit
DL potest ex nostra methodo sequens uasti sanuenire triangulum recrangu iam, summa titerum multata area conficia datum numerum. IN UAESTIONEM X.
F praecedentium plicatione, satis hale fit dilueida Integram solutionem omisit Diophan tus, quae talis est fit I N. I. Qisare latera quaesiti trianguli reperiuntur Area vero est is unde si detrahas summam laterum eite rectum, temanet M'. seu 6. H Postulabatur.
ut areae numerus adsumens summam hypotenuis, alterius laterum circa rectum, faciat datum numerum. Esto datus Rursus statuemus triangulum datum specie, & eo reducimur, ut inueniamus triangulum rectangulum, ut numerorum hypotenusae, alterius laterum circa rehum summae semissis in seductus .adsumens quadruplum areae faciat quadratum Formetur triangulum ab im.&4 N. 4.&summa hypotenusar&alterius laterum circa rectum semissis in se, fit 1QQ. - C. - N. I. Quadruplum autem areae esta C. 72 Q N. Itaque oportet quaerere IQQ H in C. 48 Qc IN. I aequalia quadrato. Estolatus eius I in ΜΝ.-I.&fitIN. . . formabitur ergo trian-
376쪽
IM R I tri monendus est lector, hane .sequentem propositionem in eodie Xilandri mauoldinem immutare, elim sequens statuatur ibi decima Whaec undecima. Rectius in eodice tegio suum quemque obtinet locum, in quo uno codex ille nobis hucusque fuit auxilio, in reliquis omnibuς nimis infeliciter eum codice Xilandri consentiens. Sed Qeuidens est Dioph1ntum in se. quente quaestione undecima, supponere totam sere decimae huius constructionem, ut de harum propositionum ordine nullus supersit dubitandi locus. Hic porro cum inueniendum sit triangulum, ut quadratus semissis compositi ex hypotenula, ex altero laterum circa rectum, adsumens quaadruplum areae faciat quadratum, formatur triangulum ab IN & ab I N. - fitque hypotenusa -- a N. - r. bascam. - . perpendiculum a Q. - N. Area vero est a C. - IN. euius quadruplum 8 C. - a -- N. summa autem hypotenusaeis baseos est et Q - N. - . a. euius semissisI a N. - . cuius quadratus fierim Q. - C. -- 6 -- N. - .eui addendo quadruplum areae, fit Q in Φ a C. O I Q -IN. I aequandus quadrato. Huius autem latus cur ponatur a Diophanto N. I. satis superque docuimus ad vigesimam nonam quarti nimirum hac ratione tolluntur quadratoquadrati, cubi Munitates, manetque aequatio inter duas proximas species quadratosis numeros. Nam fiunt 6 aequalesao. N. unde fit 1 N. Quare formandum est triangulum a omnia per . inultiplicando, fingitur triangulum ae &s suntque latera Io6. 6. 9o quae diuidendo per a. ut habeatur nimirum triangulum eiusdem pecie in integris, liunt 33. 28. e. cuius rei ratio ex demonstratis ad sextam satis liquet.
Ponuntur ergo latera quaesiti trianguli s N. 28. N. 4s N.&estare o o cui addendo summam hypotenus 13 .4 lateri 28 N. fit 'o Q - 8 N aequalis q. unde fit x N es, per quem resoluendo hypostases fiunt latera quaeliti trianguli Il. et Area est Ei cui si addas summam hypotenuis, primi lateris fit P. seu A ut requirebatur. Caeterum eodem prorsus artificio soluetur quaestio quae a Diophanto praetermissa est, cum tamen
ad hane tractationem pertineat nimirum.
Inuenire triangulum rectangulum, ut areae numeriis adsumens hypoteuusam datum faciat numerum. Esto datus .Patet quaerendum prius triangulum , ut quadrato semissis hypotenus addendo quadruplum areae, fiat quadratus Fingatur triangulum ab I N. ω N. - . erit semissis hypotenuis c. H. N. - cujus quadratus a C. 4 - IN. - cui addendo quadruplum areae, putas C. -- Ia -- N. fit I . - Io C. - Ιε - N. -- l. aequalis quadrato. Ponaturtitus illius Io - N. fient tandem ON aequalescio. Quare t . est L .fingendum est etiangulum a G. 4 2 fiuntque latera F. 3. , quae si statitantur in numeris,fiet area eum hypotenuia in aequalis unde fit IN . sunt ergo quaesiti trianguli latera a I. a. , fitque area clicui ii addas hypotenusam fit numerus q. ut postulabatur.
377쪽
HV m quaestionis solutio pendet omnino a lemmate adpraecedentem alluinpto. Nam inuento triangulo ut quadruplum areae additum quadrato semissis compositi ex humtenus Waltero Iaterum, faciat quadratum , eonstituitur in Numeris, putas N a MN N. ωfiunt tandem odio O. 8i N. aequales . unde I N. ficti Quare quaesiti trianguli latera reperiuntur τε A. Atea est unde auferendo summam hypotenus &baseos puta .remanet v. seu ri postulabatur. Eodem etiam artificio soluetur haec quaestio.
Inuenire triangulum rectangulum, ut area, detracta hypotenuia faciat datum
Datus esto Quaeretur triangulum, ut prius, ut quadruplum areae additum quadrato semissis hypotenusiae saeia quadratum, quale inuentum est ad praecedentem s. 3. statuatur ergo in Numeris,in sint quaesiti trianguli latera LN N. M. fient ergo -- LN aequales . unde fit, N. Ad hypostases. Sunt quaesiti latera trianguli et . . . area IV unde si austras hypot nusam, remanet v seu 4 ut postulabatur.
Ddi potes ex nostri methodo sequens quastios Inuenire triangulum rectan uiami ut summa notenus se alterius iateris circa rectum multata area faciat datam numeram imo se sequens addi potes Bacheti commentaress Inueniret Muriam thypotenus detra marea facia datum numerum.
duabus propositi partibus. Superest ut vi-
378쪽
quadrato. Quaeremus igitur aliquem nu ζπ- α Ο φνωλοι--λατμιοι M. mertim , cuius se quadrati adsumpto α κ μ ρ. ternario faciant quadratum. Hujusmodi autem est r. alij infiniti numeri Erect quaesitum triangulum rectangulum Ormabitur ab i. 4. Duobus datis numeris, quorum sum Δύο δεο-- -ιιιτ ε in εκα mi in sit quadratus. Inuenientur infiniti γρα-ν. 7 Movi ἔπιψαι Φεταγώνοι , quadrati , quorum quilibet ductus io ου ---- irim, unum datorum .dsumens alterum, se ψ-jὸ, -- -- ciet quadratum Sint duo dati numoris. - οἱ-δi Q. F. qui ductus m 3.&adsumens faciatquδ' ς, Q ..dratum. Esto quaesitus quadratus I ' --
aequalia quadratost solui potest seu . . . S
IN RAE AESTIONEM ILU pro Nr inprimis Diophantus huiusnodi Theorema. Si suerint duo numeri in proportione dupla, tam duplum producti eorum multiplicatione, quam excessius eiusdem dupli producti super interuallum quadratorum,
Quod ita demonstratur sine in ratione dupla A minor dira maior, quorum quadratim α. 'κ quorum interuallumsi dico tum duplum producti exis in B. tum excessum eiusdeme dupli producti sileto esse quadratum; etenim quia B est duplus ad xpatet D esse quadruplum ipsius C. eo quod quadrati sunt in stuplicata ratione Iaterum. Sed pro 7 ductum ex in suum duplum B aequatur duplo quadrati ipsius A. ac proinde duplum producti ex A in B aequaeue quadruplo quadrati ipsius A. hoc est quadruplo ipsius C. Igitur qua
dratus D. est duplum producti ex A in B. Quod erat primo probandum. Deinde patet ex hypothesi excessum D sirper Gesselsum quadratum C. Quare ex omni parte constat propositum. Idcirco Diophantus fingit triangulum ab N. NEN. et duabus propositi partibus satisfiat nam latera circa rectum sunt 4 8 3 quorum nauis est quadratus ut patetnexcessus vero illius super minus,est etiaquadratus puta L Resta ergo fateaminore latere adsumpto faciat quadratum,facie autem sin ' a maequale q-drato 5e omnia per i indiaidendo, fit o. Q. - . aquandus quadratocmessan Diophantus non fitata petius ratione, quadrato aeqlia nummum ex duabus speciebus non proximis compositum , quales sunt quadrati unitates, quamuis neutra ipsarum numero ex primatur quadrato ut autem hoc fieri possit, quaerendus est quadratus quo per 5 multiplicato, de produc to addendo et fiat quadratus. Quod quidem possibile est, quia f. s. simul eonficiunt quadratum, & res absoluitur petassumptum lemma. Qvja ero unitas quadratus est,is non mutae numerum quem multiplicat, sequitur ex eo quod 6. ε 3 conficiunt quadratum o unitatem sumi posse loco quadrati quaesiti. Vnde fit etiam LN I. Quamobrem fingitur triangulum ab I., a Zenunt laterae. . . quae soluunt quaestionem. Porro facile est auxilio lemmatis assumpti alias reperire solutiones. Ponamus en inuadratum quaelitum a N. H. I. quodueto in s. producto addendo; fit utique ς-- iam. s. aequandus quadrato, euius latus cum infinitis modis fingi possit, quia unitatum numeriis qua diatus est, patet infinitas reperiri posse solutiones. Verbi gratia ponatur latus hoc N. fiet M. Io. Quamobrem quaesitus quadratus est iaI quo ducto in . fit 726 eui addendo, fit ras quadratu.
379쪽
a latere 27. Quare si 6 Q - . aequemus quadrato as fiet m. II. Ac proinde fingatur trianguis Ium ab ii Waa eruntque latera Oos 484. 363 quae soluunt quaestionem, nam maius laterum circa rectum ut 48 . est quadratus a latere a in illius excessus super 363 est Ia I. quadratus a latere r. Area vero addito minore latere facit Maos quadratum a latere 297. Itaque notandus est modus iste, quo aequabimus quadrato quemlibet quadratorum munitatum numerum, quamuis neuter si quadratus , dummodo uterque simul conficiat quadratum. Et ut aliquid addamus Diophanto, aio aequationem quoque explicari posse quamuis quadratorum, initatum numeri simul non conficiant quadratum . dum reperiatu quadratus aliquis qui ducto in numerum quadratorum,&producto addendo numerum unitatum fiat quadratus, quod sine perficiemus per huiusmodi lemma.
Datis duobus numeris, si altero perquadratum multiplicato, altero ad productum addito fiat quadratus, inuenienturali quadrati idem praestantes.
Sint dati s. 46. Nam ducto quadrato A in s. producto addendo I 6 fit quadratus et6. Quae. rendus ergo est alius quadratus quam qui hoc idem praestet. Esto latus illius fiet quadratus -- quo ducto in I. di producto adiiciendo Ios fit 36 - a N. - in aequalis quadrato Hie autem infinitae dari possunt solutiones, quia unitatum numerus est quadratus Fingatur verbi gratia latus huius quadrati s 3 N. fiet 1 N. I . eritque quaesiti quadrati latus is ipse quadratus 216. quo ducto in s. producti adiiciendo 6 fit Iaso quadratus a latere 36. Immo ouod de multiplicatione dictum est, intelligendum quoque de diuisione, &scias eadem arte solui huiusmodi lemma.
Datis duobus numeris, si altero per quadratum diuiso, altero ad quotientem addito fiat quadratus, inuenientur ali infiniti quadrati idem praestantes.
Sint dati numeri 96.4 II. Nam villo46 per quadratum . fit quotiens a . cui addendo I ff.rat quadratus 36 Q rendus ergo alius quadratus quam . qui praestet idem ponatur eius latus ut prius a i N. erit quadratus N. - inver quem diuidendo fit quotiens αι uατα. hule addendo ia fit 'a α', qualis quadrato. Est autem denominator quadratus. Quare superest ut numerator M. - N. - Iequetur quadrato, quod facile fit, quia 4 est quadratus, Ingetura tu illius Ia 6 N. Het I . . Quare latus quaesiti quadrati estro. ipse quadratus iis per quem diuidendo 96 fit quotiens cui addendo Ia fit quadratus a latere Quod autem I necessario sit quadratus, patet, ex eo quod 44 fit addendo ad s6. produinim ex 4 in II. Quare cum ex hypothesi 4. Ia simul faciant quadratum 6 si utrique per aliquem quadratum multiplicetur, erit& summa productorum quadratus Atqui ducto . itia 4 fit 6 ωd ueto eodem in Ia fit 48. Igitur summa ipsorum μ. ω 8 puta I q. quadratus est, ille sellieet qui fit ducto . in 36.
Hoc autem lemmate mirifice uuatur operatio Diophanti, quae aliter fortuita videatur. Nams finxisset triangulum ab aliquibus alijs numeris in ratione dupla constitutis, puta a N. N. fuissent latera et Q. iam ubi laterum quidem cire recium interuallum, itemque maius ipsoraim, quadratus est , sed area minore assumpto Fit 96. Q -il Womnia diuidendo per I infitis in--ri aequalis quadrato Atqui s6. Naa simul non conficiunt quadratum. Quare per ea quae tradis author non constat quomodo sis Q. - Ia possit aequari quadrato, eius lemma hie usui esse non potest. Per nostrum autem lemma facile res expedietur, nam si diuidasio per quadratum fit, . cui addendo Ia fit quadratus 36. Quare per allatum len ma inuenientur infiniti quadrati ab ipsis 4 diuersi qui praestabunt idem, minfinitas exhibebunt solutiones. Nam inuento verbi gratia quadrato Ioo per quem diuidendo fit Et quo addito ad a. fit quadratus et aequabimus, α- Ia quadrato R. unde fiet IN. o. Quare formabitur trian--guluin ab . d. & erunt latera circa pectu in V. d. quorum maius, itemque interuallum ipsorum quadratus est Area vero est,n cui addendo minus latus h. fit quadratus rei a lateret. ota tamen haec operatio, adlisie labare videtur, nisi probetur aream trianguli si e diuidi posse petaliquem quadratum, ut quotienti addendo, minus laterum circa rectum , fiat quadratus. Quam brem ne hie scrupulus narrat, sic pronuneio.
Si a datis duobus numeris in proportione dupla formetur triangulum rectangulum, eius area per quadratum minoris datorum diuisa, fit quotiens, quo addito minori laterum circa rectum , conflatur quadratus non cuplus ad priorem quadratum.
sint in ratione dupla Α minor& maior, quorum quadrati CD. quorum interual-r, i ltim ergo cum ut probatum est in adnotatis ad initio D sit duplum producti e A iua Cpi, tuus' latera circa rectum trianguli. Quare ducto semisse ipsius D in F fiat area E.
' qua diuisa per C sit quotieris G dico summam duorum FG esse quadratum noneu -
plum ad phim C. Etenim quia, probatum est ab initio D quadruplus est ad C. sequiis tui subtracto C ab ipso D residuum Feue triplum ad Quare cum semissis ipsius D dueitur in
380쪽
F. ducitur duplum ipsius C ini triplum eiusdem. Igitur E continet sexies quadratum ipsuas C. itaque diuidendo Eper C. quotiens elisextuplus ad C. cui si addatur F. triplus ad eunde ut C. e Te
Superest ut moneam, verba illa postrema quae virgulis inclusimus. Misa αδ δῆ4 a nobis suffecta esse in locum istorum quae in codice manu exarato eorruptissima leguntur. γωεμ δε τὸ
γωνον, ' τα --τον - - λα-ονγ τεπGωνον A quibus tamen si quis eommodum sensum elicere potuerit, per me licet, ut nostra deleat , meliora reponat.
quintuplum sui lateris fiat quadratu, qm
Esto quaesitus quadratus o feratur 3o. per residuuIa denominatione partis quadratus est i denominatione partis