장음표시 사용
361쪽
Homerus Hesiodo interroganti quanta fuisset Graecorum multitudo aduersus Troiam militantium. Septeni luxere foci, sed quemlibet ante Quinquaginta caro verubus confixa tremebat Nougentisque veru Danais data fercula ab uno. Per solam multiplicationem bis repetitam soluitur quaestio, ducito 7 Insta fit so quem rursus dueito inmo fit numerus Graecorum militum 3IIo . extat hoe epigramma in agone Homeri .Hesiodi Graece edito, sed corruptum, nam initium primi versus sic legitur. Πεντηκον ησαν πυρος χαρου. Vnde non immerito Agonis illius author ineredibilem quae inde eolligitur militum multitudinem miratur, sic enim fieret eorum numerus 22yo oo. His quae nondum edita erant Epigrammatis , subiicere libet quinque sequentia eum nostrati terpretatione, ne quid ad hanc materiam pertinens hie deesse sinamus, quamuis olim haec edita circumferantur in Anthologia.
Aurea Pallas ego Musis sed amica iuuentus Materiam docto praebuit artifici Octauam Thespis, partemque Charisius aurit Dimidiam, decimam contulit ipse Solon. Themisone data est vigesima Terna talenta
Et sena ipse opifex praestat Aristodicus.
Qiiaeritur numerus cuius P. simul adsumentes s eonficiant ipsum quaesitoriim numerum Minimus habens datas partes est o idemque quaesitus numerus, ut constat ex Canone iam saepe a nobis usurpato.
Augaeam rogat Alcides, quot pascua circuiuErrarent armenta sibi. Cui retulit ille. Pascitur Alphae rapidas semissis ad undas. Pars octaua sacro Saturni in colle vagatur. Pone Taraxippi tumulum sextantis oberrat
362쪽
Dimidium decimae semissem detinet Elis. Denique in Arcadicis trigesima substitit oris. Qisadraginta vides tamen hic armenta relinqui. Sini ut numerus cuius . b si simul cum numero so esselant ipsum quaesitum nu.
merum. Minimus habens datas parres est Iao cuius datae partes simul effetunt os duo ablato deno simperestas per quem divide so fit a quo ducto in 12 o. quaesitus armentorum nu-
.Ereus adsto leo , tubuli mihi lumina bina Osque etiam, dextri sic quoque planta pedis. Binis dextro oculo, ternis lacus iste diebus, Impletur laeuo sed pede bis geminis. Oti sufficiunt se horae. Dic simul ergo Quo spatio os oculi, pesque replere valent.
Sumendo diem artificialem II horarum, evius 6 horae sunt . erunt numeti exprimentes rationes datas a. 3. 4. L per quos sigillatim diuisa nitate fiunt quotientes . . e. a. uorum summa ore
quam rursus diuidendo unitatem fit quaesita pars diei fi seu horae, i. v
Ερ πιι τ ιναυ- - γος cinm, M. Viginti uterque pendimus simul minas Zethus ego, fraterque Attamen si ceperis Me trientem, cum quadrante Amphionis Senae, parens pondus, exibunt minae.
soluit similem quaestionem Diophantus lib. I. quaest. e. Nam numerus sto diuidendus est in duas partes, viri prioris , i posterioris simul essiciant 6. Esto posterioris i N. ipsa ere nati posterior est N. At triens prioris est 6 I N. ipsa prior pars i8 a N. At duarum partium sui infit 8 i N. aequalisao. Ergo IN. est a. Igitur quaesitae partes delao sunt Ia QR satisfaciunt proposito.
363쪽
Una cum mulo vinum portabat asella, Atque suo grauiter ceu pondere pressa gemebat Talibus at dictis mox increpat ille gementem. Mater quid luges tenerae de more puellaea Dupla tuis, si des mensuram, pondera gesto, At si mensuram capias, aequalia porto. Optime mensuras distingue Geometer istas
me etiam quaestio soluitur per decimam quintam primi. Nam quaeruntur duo numeri, ut primus aeeipiens et a secundo sit duplus ad reladuum secundi; at secundus aeeipiens I. a primoiit aequalis residuo primi. Esto primus N. - I. Ergo dando I secundo, remanebit primus t .&tune tecundus erit Im. Quare auferendo ab eo unitatem quam accepit a primo , fit secundus, ut erat ab initio im i Iam si ab eo primus accipiat I fiet primus i N. - α residuum feeundietit IN. a. Itaque N. - a duplus est ad I N. - a d tandem IN. aequaturam. - . Vnde fici N. 6. Sum ergo quaesiti numeri . I.
364쪽
rectangulum, Vt hypotenus subtracto alterutro Iaterum circa rectum , faciat cu-
quaesitum triangulum erictum a duobus numeris, sit alteri N. alter . a igim hypotenus I per pendiculam 6 N. Basis 1 Q. - Ethypo- tenuia dempto uno laterum circa rectum, hoc est ira πρ. facit I 8 qui non est cu-bus. Vnde autem prouenit 84 Quadra tus est des bis sumptus oportet igitur inuenire numeriim aliquem, ut illius quadratus bis sumptus faciat cubum. Esto quaesitus numerus i N.& fiunt et Q equales cubo. Estoci C. Miti N. a. Rursus formo triangulum ab im. non a 3 sedari. Ni hypotentis A. Perpendiculum M. Basis c - . manet hypotenus detracta basi faciens rubum. Superest ut ierpendiuulum quod est N. detractum ab hypotenus faciat cubum. Fit autem I - -- N aequale cubo. Est autem quadratus a latere N. a. si ergo aequemus cubo IN. a. solvemus quaestionem. Esto aequalera fili N. io. Itaque formabitur triangulum a Io.&1. sit hypotenus Io . Perpendiculum o Basisy6. oonstat.
365쪽
D L Librum Diophanti Commentarij.
PERATIO Diophanti facilis est , in qua tamen nonnulla occurrunt animaduerissione digna. Quare
modo quem demonisumma quadratorun tiplicationis laterum. Hinc apparet cur ab hypotenus detrata perpendiculo , relinquatur qua-4. a. saris ratus. Etenim a summa quadratorum auferendo duplum Producti laterum, remanet quadratus
interualli laterum. Sic in priore positione detractis N ab ira ' fit quadratus N. a lateres N. 3. quod est interuallum numerorum I .is 3 a quibus formatur triangulum. At in seeunda positione detractis N ab I -- fit quadratus I Q - . - N a latere m. a. quod est inteluallum ipsorum IN. 4. a quibus effictum est triangulum. Seeundo aduerte lemma quo quaeri Heubus quadrati duplus infinitas recipere solutiones, aurpiter allucinari Xilandrum , qui ad sequentem quaestionem asserit nullum alium cubum praeter Lam gnari posse quadrati duplum, neque in stadiis, eum infiniti tales cubi assignari possint Win i tegris, infraciis. Nam ut patet inaequari possunt cuilibet cuborum numero cubico Verbi gratia ponantura inaequales C. fiet IN.46. eritque cubus sIa duplus quadrati aso . Rursus ponantur L equalec C. fietam. Et inuenietur elabusi duplus quadrati, si de alliis Immo eodem prottis artificio inuenies eubos infinitos qui ad aliquos quadratos datam habeant rationem , ωhine formatur Canon uniuersalis. Diua de denominatorem rationis dati, per cubum asiquem , Oriem Iam quadrata quasiis. Vt si velis eubum qui sit quadrati triplus, diuide 3 per cubum aliquem, puta pera vel per RVel per 27. fient 3. F. , quorum quadratis quorum tripli, Mahdo sunt cubi, ut requiritur. Tertio aduerte eum quadratus N. sit aequandus cubo aedie Diophantum aequare cubo latus illius, puta im. a. Conltat enim si latus quadrati sit cubus, ipsum quadratum ore cubum, quia ex cu incubum produeitur eubus per tertiam, quartam non Euclidis. Porrcibae etiam ex parte infinitas solutiones quaestio recipit, nam m. - . cuilibet unitatum numero cubico aequari potest, aequauit Diophantus cubo . sed si aequasset cubo I. fuisset N. 3 fingendo triangulum ari.&a iacia essent latera 13. ra. s. quae soluunt quaestionem, nam auferendo sigillatim utramque laterum circa rectum ab hypotenuia, supersunt cubiis. ω8. Hine etiam elici- tu huiusmodi Canon. Sum numerum aliquem, ita a quadratas illius si seminis cubi; μ υ--mero adde cubum μι- libet, tum ab hae summa est a sumpto numero siue triangulum. Verbi gratia sumeaeuius quadratus . . est semissis cubi et Adde cubum 8 ad 4 fiet e tum finge triangulum ab ἰων. fimu latera trianguli HL R . quae soluunt quaestionem , nam sublato Hrouis laterum circa rectum ab hypotenuia, supersunt ubi 8. I. Caeterum inuento triangulo quaestionem soluente, si singula illius latera dividas vel multiplices per aliquem eundem cubum, fiet aliud triangulum aeque proposito satisfaciens. Vt si trianguium a Diophanto inuentum Io . o. 6 diuidas per L fiet aliud triangulum 3. F. ia aeque benδproposito congruens, ratio est euidens, nam interualla quibus hypotenuis 3 superat lateradicia fiunt dividendo petra interualla quibus hypotenus Io . superat later. O.' M. Quare cum haec interualla sint eubi ex hypothesi, & cubo per cubum diuiso, orratur cubus, patet cilla interualla quibus a superat s. aa sore cubos, quod est propositum.
366쪽
HIC multa infeliciter adnotauit itander Prim henim asserit cubum quadrati duplum nullum esse praeter 8., nullum quadrati triplum praeter 23. e. quod ad praecedentem abunde confutauimus. Deinde putat alterum laterum circa rediunt poni debere, ut in praecedentes quod est absurdum, nam ob talem positionem cogitur simul & semel aequare cubo, tum a Q. tum I N. - 2. Quare deueniendum ei ad duplicatam aequalitatem, quae quomodo resolui OD sit , eum scilicet duo numeri sunt simul aequandi cubes, nee ipse docere potuit, nec usquam docuit Diophantus Denique non satis aperit causam curam. a. aeqvari debeant cubo alicui marior quam a minori quam . . Quamobrem ut omnia sigillatim elucidemus. Aduerte primo cur sumatur numerus cuius quadratus sit semimis cubi & ponatur basis Uanis
guli quo in praecedente ponebatur is 4 causam esse, quia vult Diophantus per huiusmodi positionem satis si uni parti postulati, nam hypotenuis addendo basim 4 I. Q. fit utique cubus RPosse autem basim poni I aequ ben ac PQ patet, quia basis debet esse interuallii quadratorum I Q. Quare cum ignoretur uter eorum maior sit, poteste rum interuallum esse Din. 4 vel 4 a Q. Aduerte secundo hypotenulae addendo perpendie illum N. fieti quadratum In M'. - Quia hypotenus est summa quadratorum , at perpendiculum est duplum plani ublateribus, unde patet hypotenuis perpendiculi summam ' aequari quadrato summae laterum 1 4 stitia.
N. - a. Quare sicut in praecedente restat ut aequemiis cubo et N. -- a. quia si latus hoe sit cubus, erit& quadratus illius cubus ' quandoquidem excubo in seipsum producitur cubus. . . si Adueri e tertio iN- et aequari debere cubo qui sit maior quam a minor quam . primum patet, nam a cubo illo auferendo a residuum aequati debetam secundum si e probatur. Quia basis posita est. Α- Iinoportet'. maiorem esse quam Ergo et maior esse debet quam N. fit autem IN ut dictum est, ab aliquo cubo auferendo a. Oportet ergo talem esse cubum illum, ut ab eo auferendo et residuum sit minus quam a. ae proinde oportet cubum huiusmodi minorem effequam 4. Porroqita ratione inueniendus sit cubus maior quam a minor quam . non docet id Diophantus. Sed id facile eonsequemur eodem artificio quo ad decimam tertiam quinti reperit author quadratum maiorem quam a minorem quam 3 Reducantur enim a. 4 ad fractionem cu-bieam eiusdem denominationis, pura ad octauas, fienti. ων. Inter quos cadit cubus v. proposito satisfaeiens Sie infinitos hujusmodi eu bos reperies,4 quo maior erit denominator ad quem fit reductio, eo plures e ubi eadent inter numeros propositos, ut si reducas a. q. ad millesimas,
fient m. 8 H . inter quos cadunt tres cubi proposito apti, ut i et Ita M. sic de alijs. Aduerte denique hic contingere ut multiplicando vel diuidendo latera inuenti trianguli per eundem cubum, sat aliud triangulum soluens quaestionem. Sie loco laterum quae inuenit Diophantus, puta I. . . . r. ducendo Oinnia in o , sumi possunt 377. 3s ua. quod facile est demonstrare. Caeterum ratio diuersitatis inlblutione & operatione, ex dupli ei capite ortum habeti timoenim ut docuimus I N. - a. aequari potest infinitis cubi maioribus quam a minoribus quam . quales sunt P. .:. El. e. Deinde triangulum ipsum ab initio fingi potest ab I N. Qquotlibet unitatibus, quarum quadratus sit semissis cubi, quales infinitos numeros dari, quicquid dicat Xilander , ad praecedentem ostendimus. Verbi gratia fingatur ab I N. Qi erit hypotentisa --ra Basis N perpendiculum n. - I inhoeque addito ad hypotenusam, fit cubus i. At basi addita eidem hypotenus fit quadratus -- . - cuius latus I N. - . quandum est cubo ij
367쪽
viatorinu suo . ninori quam .. quale sant aliique infiniti Ee uniuersaliter Cub in an eum it vult Iia πη ta dehet talem a In vlinata hus, a quihus cum m. forma sumis trian. ulum , mincit duplo earundem. Quamobrem hinc facile est elicere Canonem
Verbivati aliam: a. quem aufer a cubo Ut remanet a quo a a sorma triangulum, vel xeducendo ad ut ros, forma Hiangulum a 93. 4aso fient laterantiq9. I. ΑοFO. α hyp emus adsumens basim , tum perpendiculum , facit cubos Iasooo. Ii 76 9 quorum latera Masillain ea in mentem ciu enite posset cur non proposuerit Diophantus inuenire trianguli in tecta uiuia cuius bypo tenuia ad lumen mumlibet laterum circa rectum oratia quadratum. V missa potenus detracto quolibet laterum circa rectum relinquat quadratum, non abs re su rit monere, inligas esse huiusui ciui quaestiones, quod sint impossibiles. Id autem , nequis temere, mi usictum putet, sic demonstrabitur. Esto itiangulum rectangulum BC dico i, c siue typotentii. A ad dantur sigillatim lateram. C. siue adimantur , non pol se 1 ρως si sim i fieri duos quadratos ' Etenim cum hypotenus A componatur ex duobus , i planissmitibus, sint ij major,&i minor erit ergo B duplum medi proportio-
' natis intre D&Eeadentis. At Cerit interuallum ipsorum DE. Porro ipsi DE vel quadrati sunt, vel quadratorum similes. Ponantur primo quadrati Cirin ergo A sit sumas. r. paris 3 userum ci ciatqrrum DE. i sit eorundem interuallum, latet ompositum ex duobus C. esse duplum maioris quadrat D. Ergo si compositus ex C ponatur quadratus, sequitur ex binario in quachatum P. produci quadratum. Quod est impossibile, cum binarius non sit qua--arus, ut ostendit Cl uius ad sic undam noni Rursus si aba qui est summa quadratorum D E au. 33- .poris setatur C eorundem istierolluu residuum duplini erit minoris quadrati E. Quare si hoc residuui uicuratur quadrauis, seu tu rursus ex binario in quadratum H produci quadratum. Quod eadem de eausa est impossibile. Qua rei hoe casu patet propositum.
Iam e N esto tria*gq qm rectanginum FG H. mplari similes S. ex quibus hypotenus Feom qnitur,non sim . Uratia die s dominus sequi propositum. Nam Κ L. cum sint plani similes,
hapeat M onern quadrati aut quadratu in; habeant ergo rationem quam uadratus inaci quadratum
m 3- ρεμ summa suorum AB ad Limma in ipsorum I G. viis ad F. Aia vero A est summa quadrMorum
Iun. a insorum FG mo tur quadratus laetitis ad F ut quadratus ad quadratum. Sed vi ad
--μυ, tium A C. a uirimatu eonseqlier, iam Hi Igitur ' si summa ipsorum FH sit quadratu i Oportet
suminainatisorum As ei se diuum, Quod impossibile est ut supra ostendimus. Deinde quia est A ad nitet a JG. tursus v d ais σε. H. patet argumentando per conuersionem rationis, iter nun ipsorum Assi ad Metuallum ipso
tum per rationςmisci nutatam esse suit et vallum ipsorui, B ad Meruallum ipsorum FG ita terruillum ipsorum A.C. ad intςruat in ipsi-in FH sicut Λ ad F. Cum igitur interuallum insumina quadratorum superata duplum plani sub lateribus, sit quadratus, iis interuallum i ,- ,. D. FG popatur quadrat s, erit uvimque interuallum quadratus. Quare minteruallum iptorum his C ad interuallum ipsorum PH erit in ratione quadrati ad quadratum, ac proinde si intervidium M ipsorum F.Η ponatur quadratuc erit Minxeruallum ipserum Λ C quadratus. Quod ostensum eliei se impossibile. Erun*b ei a exolunt parte constat propositum. Ead minu que ratio est de caeteris omnibus potestatibus quadratis, Ut pote quadratoquadraeis, cubocubis, Re Etenim inueniri ost potest triangulum reciangulum, cuius hypotenus addendo vel adimen o utronilibet Ialtus fiat quaciratoquadratus, vel cu cubus Hoc enim si daretur seque 4retur dari quadratum duplum quadrati. Qiuod est impossit bile Mus autem potestatibus omnibus quae quadratae non sunt, quales sept cubi, qu dratoc ubi inuadratoquadrat ubi, e rite applicabitur quassis , ut exemplo quadratocuborum facile est dei nonstrare. Sit ergo propositμ' inuenire trianguinin rectangulum, cui hypotenua adsumens utrumlibet laterum ei reare tiam , faciat quadratocubum Patet si sequamur ductum operationis Diophanti.
eo nos adigi, ut inueniamqs quadraxocubum duplum quadrati, invia omnis quadratoquadrisus est' dratiis, solueturiemina si pueniamus quadratocubum duplum quadratoquadrati. Esto q diatoquadratu i in ergo uantur quadratocubo, in I Q C. fit Im et estque quadraroquadratus in quadratocubus a sumentes igitur latus quia tum ipsius 6.put 4 et fingamus triangulum aba erit hypotenus I Q. -- Io Basia IF-c Zerpendiculum 8 N., constat addendo basiun hypotesvis ficii quadrat ubum es Restat ut eidem hypotenuia addendo per.
368쪽
sendiculum fiat quoque quadratocubus. Fit ergo i Q -- 6. -- 8 N aequalis quadratoe o Ergoatus quadratum ipsius I Q - Ἀμ-8N pMar N. - aequabimus quadratocubo, si enim ecinsequemur inteimim, quia ex quadratocubo in quadratocubum fit quadratocubus, ut demonstravimus in Blemenus D - N. - . sic aequari debet quadratocubo, ut is fit maior quam uti nor quam 8 ob ista, lupra ex ' -as. Quare cum Teducendo .d 8 ad fractionem quodrato- cubicam, fiam 8 V . 8 imereos cadat quadrato bus . . huic aequabimus N. - . fietque in Ultor etfingemus quaesitum triangulum a viroque ad eandem denominationem redacto Meolmanini abiecto denominatore a Q8. Iis fietque triangulum 296o'. 294qO. 33sy quod seiure quaesionem naem hypotemi se addendo tigillathesinem, fient odia ocubi ypo o. 3 327M. - m latera. s. g. Eadem arte: quaestio praecedens extetidetur ad huiusmodi potestares. Nam sit propositum inuenire triangul- reflanditum, ellius hypotetit a multat aquola bet laterum circa rectum, res inquat quisdrat cubum. Ettiri gremis ut prius triangvbim ab I N. ων . erit hipotenus 1 - 16 basisIQ. - 16. Perpendiculum g N. ficenim satisfit,ni partii possit is Restat ut L --46. - N. adratocubo. Quare latus aequandum eri quadratocubo , esto is 3a fiet Um 6. ναν- tum a re a 36 erum latera a. Isio. 288., soluta est quaestio. Nam hy- multata quolibet lateruin, relinquit quadratocubo 32. Ioa . a lateribus a. 4.
IN vati a triangulum reorangulum, ut areae eius numerus adlumen datum numerum, faciat quadratum. Esto datus
s. de ponatur tiangulum datum specie N. . N. N. in area adscito s. aequalis quadrato. Esto ipsi a Mauferantur assimilibus similia, relinquuntur Q. aequales 3.&oportet speciem ad speciern, rationem habere quae est qua-όrati numeri ad quadratum numerum sed multitudinem ad multitudinem. Itaque eo deuentum est , ut oporteat inuenire triangulum rectangulum, quadratum numerum, ut quadratus area trianguli multatus , faciat quintam partem quadrati,quia datus est, Formetur trianiagulum ab im Wis. fit area I Q. Q. Esto quadrati latus i N. fractio numerica tot unitatum, quantus est duplus dati numeri, hoc est , fit quadratuit in ro. si ab eo detrahamus aream, hoc est I relin. quitur . . dio. Haec quinquies, fit Ib- Ἀω. equale quadrato. Et omnia multiplicentur per in fiunt Io Q. -- sos. aequales quadrato. Esto latus eius rom. s. Inuenitur Im V Ad positiones. Formabitur ergo triangulum alae . Etsi autem quadrati latus I.' si ergo triangulum statuamus in numeris, laream ipsius adscito c. aequalem faciamus Q.
369쪽
AD quaestiones omnes huius libri reliquas nihil adnotauit ita er, earum tum difficultate, tum insigni deprauatione deterritus. Sed Tummi vir ingeni j pranciscus vieta cum hanc ipsam
quaestionem pertractandam suscepisset, Zetetico nono libri quinti parum feliciter eam explicauit; etenini methodum Diophanti minime percipiens, aliamque viam inire eoactus, quod ille uniuersalis sine proposuerat de quolibet numero ad aream trianguli addendo, ipse ad olos numeros eduobusinii adratis coinpolitos, restrinxit. Itaque nobis ob integram tot pulcherrimorum subtilissimorum qu roblematum enodationem , solida relicta est gloria Quam ut non immerito consequamur, circa hanc quaestionem. Aduerte primo triangulum datum specie voeari a Diophanto illud evius laterum proportio data est tantum, ipsorum laterum quantitate indefinita manente, quod a tertia definitione datorum Euclidis depromptum est. Vere enim triangula omnia quae latera habent proportionalia eiusdem specie censeri possunt, tum ob laterum similitudinem , tum ob angulorum aequalitatem, underi si . milia vocantur ab Euclide. Idcirco Diophantus huiusmodi triangula non exhibet in unitatibus, quia verbi gratia si exponatur triangulum 3. 4. s. Id iam non in specie, sed in indiuiduo exhibitum erat. Cum autem proportio laterum dabituri, sed ipsa laterum quantitas manebit indefinim , exhibendo se ilicet triangulum in Numetis, vincit Diopnantus sicut 3 N.s N. vereis proprie exhibitum erit triangulum in s cie, cimi hae positiones, obnumsi indeterminationem , applicari possint a. teribus cuiustibet trianguli huius speciei. Adlierte secundo. Cum per primam operationem reperiatur 6 aequalis quadrato, aequandum euin esse cuilibet quadratorum numero quadrato maiori quam 6 puta ora I &c. Quare oportet talem deligi quadratorum numerum ut ab eo auserendo 6 residuum ad s. habeat rationem quadrati ad quadratum. Proinde eum 6 sit numerus areae expositi trianguli, patet quaerendum aliud triangulum, cuius area si auseratur ab aliquo quadrato , residuum ad s. habeat rationem quadrati ad sali adratum. Vnde apparet necessitas secundae operationis , qua Diophantus huiusmodi triangulum& quadratum inueitigat.
Aduet te tertio subtiliter fingi triangulum ab I N. U. unde fit hypotenus, Q. - perpendi eulum Basis vero a Quate ducto dimidio basis in perpendiculum fit area et Q. Quadrati vero latus fingituram. et Et primo pars illius ponituram ut eius quadratus putarin eliditur ab ira qui est in area, cum area subtrahetur a quadrato Deinde pars altera ponitur ut eius quadratus d. sit eiusdem denominationis cum . . qui reperitur in area, unde comis modissime hic ab illo subtrahetur per solam additionem I ad ioo. ob signi diuersitatem, communi retento denominatore, relinquetur et . Q io si diuersi essent harum fractionum denominatores facta subtra Stione, relinquerentur utique cubi vel quadratoquadrati, vel aliae potestates, a quibus sese expedite dit seillimum esset. Tertio in hac secunda lateris parte ponuntur initates Io. duplum scilicet dat inuineri s. ut in quadrato reperiantur zo unitates duplum scilicet ipsius Io ae proinde quadrii pili in ad s. Quare ciui ao debeat ad s. habere rationem quadrati ad quadratum, ac proinde uno in alterum d icto oporteat gigni quadratum, patet prodin tum exino in s. esse quadratum quia ob rationem quadruplan. 2o. s. sunt plani similes. Porro Id. - oo. seu omnia ducendo iiii Q ut tollatur tractio hyos in Io Q. nulla ratione posset aequari quadrato nisi roo. esset quadratus. Unde colligas in hac secunda lateri, parte loco Io. poni posse quemlibet numerum qui sit se millis alterius qui ad s. habeat rationem quadrati ad quadratum. Ac proinde ex hoe capite quaestione' varias recipere solutiones Verbi gratia ponatur latus quadrati IN. -- τα fiet quadratus et Q. - τοῦ D. unde auferendo aream puta I remanet 'iat. -- ω qui ad s. debet habere ratiotieni quadrati ad quadratum. Quare altero in alterum dueto fit 'it aequalitquadrato, momnia in ira fit 8o aequandus quadrato. Quod sacile fiet, quia oo. est quadratus Denique Oinissam a Diophanto solutionem quaestionis afferre non pigebit. Cum siti N. v. formatur triangulum a fitque hypotenuia perpendiculum basis et . latus autem quadrati est j quadratus . . . vel in eadem denominationes zz . Itaque ponantur
latera quaesiti trianguli N. . QV. N. a N area adsumens y fit '. . . Q - . aequalis qua-diato auserendo utrimque aequalia manent aequalias fitque rini g. At N. R. Erunt ergo atera quaesiti trianguli 2 T. A. . n. fitque area G- cui addendo, fit quadratus
institiam vero hinc sorte venit in mentem Francise Vietae quaestionem applicari posse solis num ris, qui E duobus quadratis componuntur, quia Diophantus in sua hypothesi sumpserat s. duobus quadratis compositum quamuis ex ipso ducti analyseos Diophantaeae satis constet adque inlibet numerum ectendi problama, ne quis tamen supersit dubitandi locus, placet id etiam experientia comprobare. Sit ergo inuenis udum triangulum, νius area adsumen is qui ni inini
370쪽
compositus est duobus quadratis faciat quadratum, Itaque prius quaerendum est triangulum, itemque quadratus , ut area trianguli de quadrato sublata, lupe sit numerus qui ad 6. habear rationem quadrati ad quadratum Fingatur triangulum ab m. m. . erit, prius area I Q. sit auatem latus quadratia . - τὰ erat quadratus I in Q. - quo aurerendo aream supradictamι si perest et quoducto in o.&omnia ducendo in Q fit tandem Q 8 o. aequalis quadrato Fingatur latiis illius iam. Io.fiet x bis latus quadrat V. V.Formetur igitur triangulum abs E.&::ωconstituatur in Numeris, erunt latera illius , T a M. N. a N. fiet area adsumens 6 Q - , aequalis quadrato latere supraposito, hoc est quadrato 'unde tandem fit valor quadrati simiae vel in minimis 'PH. ac proinde m est per quam resoluendo hypostases, inueniuntur lateram sit trianguli nimirum ..', '.' I. iis P. II. lique
area Mucio cui addendo 6 fit quidratus nana: euius latus
M 3ν. rietis inde ha i dubie ritur. Sapposuit vir clarissimus disserentiam duo roram qua4ratoqωadratorum ut Isq. a. aequari area cui adi ciendo quintuplum quadrata at sadratus si s. numerus datus dιωιdιιι, in duos quadratos poterit ininueniri quintuplum quadrati a quo dempta nitate supersit quadratus. Ponata igitur latus quadrati quintuplicandi esse I. N. - I. aut alius quiuis numerorum numerus 'a quintuplum quadrati illius erit ut- Io. N. -- Leuis aditacias aream IRI: Iste I stet. - Io cur qua summa debet aquari quadrata, hoe autem non est operosum. Cum numerus unitatum ex hypothes adjecti
problemati si quadratus. Non vidit Vieta quasionem perinde resolui posse Auroco is fumasisset pro area V- ita et eo deducenda statim uasti ut altis
numerus 3 veIs vel alius quilibet in quadratum ductas adjecta nitate conficiar quadratum quod generaliter es facillimum eum nitassi quadratus. Nos peeutiari methodo quastionem haneis duas proximas resoluimus, cuius boneficio dum quarimus triangatum cuius area una cum xv. g. conficiat quadratumrriangulum an minimis exhibemui euius area ro addito 3 facit quadratum aD sed de ratiο- nostra huius methodi non est huius loci plura addere , non sus fere sane margini exiguitas , multa enim habemus hac referenda.
merus, quo de area trianguli sublato, si μὴ i=ράμνω,is iurar κακι μαreliquum sexies sumatur, fiat quadratus. καικω Φράγωον - τλάου παλ-τὸ τρύωον Formetur rursus triangulum ab Im dc - ῆα ς -- . M orarωγώνου πλόιρα