장음표시 사용
291쪽
18 R E N ATI DE s CARTES quo modo ludibrio exponere, dum suadere conatur se invenisse tange tem trochoidis postridie quam intellexcrat me misiae illam ad te.GVcrum quod ille addit, nenate Domini F. tangentem non esse veram ubi trochoidos basis circumferentia major est, clarissime arguit illum deceptum
fuisse ii modo putavit se illam inventilis; si vero aliud noluit, quam ut id alii crederent, praepostere admodum hoc lactavit, quia potest subesse suipi. cio hoc ab illo assimulari, ne cuiquam inferior videatur. Dicit etiam se mirari quod quadrilaterum ab ipso propositaim ascendat usque ad quadratum cubi; sed mihi persua eo illum potius secum mirari, quod illud adeo depreserim; id enim siquis via vulgari quaerat, infinitis secabculis implicat: neque alio id cpiuilio dicit, quam ut inventum, quia
meum cst, depretiet; cum e contra magnis laudibus sita extollat, quae tam facilia sunt, ut ne memoratu quidem digna sint; unde porro venuerct in contemptum apud eos, qui horum valorem norunt, qui meritiunestis aliunde notum esset. Exemplo sit id quod ille dicit do modo, quo
trochoidem sitam invenit, dcc. dum vero ait me non reperturum fimis, spatium trochoidos sitae, nisi me monuisses illud esse circuli.triplum, asmodum judicio laborat; nam primo non est triplue nisi uno casa, modus autem quo illud inveni ad omnes cases 'extenditur, etiam cum trochois est ellipsis, aut duplex hyperbole, Secundo non ita bene de illo existimo, ut eius verba seerim moratus; denique exemplum Domini F. qui postquam id de circulo mecum noverat, negavit primo esse in rum, satis ostendit id parum juvare ad demonstrationem inveniendam; quinimo quia uno tanturn casti vςrum est, nocere potius quam prodesse
potest generale theorema quaerenti.
Solidum trochoidis est indjus multo, quam scribis, & puto justam illius. m gnitudinem posse reperii istised nsium illi investigandae inim
rari, nam revera Ges metriae valedico. Obiectiones. Domini N. ejus a bro similes erant, illarumque vitia longe luculentius exhibuissem, si cedito scivissem ab eo prola istas esse; sed quaeso ne roga illum ut alias mittat, vel potius si alias tradiderit, ne mittas, e us enim deliria non curo. Quantum ad D. N. dicam librum ejus de nanira lucis missiim fuisse ad me quinque abhinc aut sex mensibus, una cum judicio quod ille de me tulerat, nempe me sectari Philosophiam Epicuri; apertoque ejuslibro sorte incidi in locum ubi dicit tacem esse mediumproportionati intertiam accidens, qua iii re haud multum soliditatis inesse judicavi; Mquia tunc temporis aliud quid meditabar absolvere, totum legere non potui, paulo post remisi, testaciis nolle me neque judicium eius,
292쪽
EPIsTOLAnu M ΡΑns II. Epist. XCI. 18sque librum morari; sed nesciebam eundem illum esse, qui de terrae motu
scripserat. . - Quod ad echo attinet, miror quod me tam ineptum putes , ut credas nebulonem quempiam mihi imposuisic; certiorem enim te facio me id observasse ruri in prpprio horto , in quo dolum moliri nemo possit, nedum sitspicari; manetque adhuc cichoreae agrestis planta, in qua manibus plaudenti echo aliquantulum respondet; sed majores hesebae, in quibus distinctius audiebatur, succisae sunt. Caeterum hujus echus ratio videtur mihi tam clara, ut nullus dubitem quin in plurimis aliis locis possit animadverti, ut ex. ea. in segetibus inuamim ea, tissimis. Quantum ad diversos tonos ejusdem campanae , hi sunt ut puto, quinta, nempe, octava, I 2' Σ3'. I9 '. & forsan ctiam 17 φ.
. Tandem Isti scriptum cognati Domini N. illudque equidem reperi. minus maledicum, sed revera expectatione mea absurdius. Doctor aliquis Italicae comoediae paedagogi personam agens majores ineptias eis tire non posset, quam homo iste solo loquens; & si Dominus deS'Croiκjudicavit objectiones ejus contra me esse validas, id sine dubio hine factim est, quod scripta mea non viderit, veI eorum non meminerit, a
que ita putet me seripsisse ea quae ab isto homine rcselluntur, quae sane plerumque pessima sunt; nec nisi ab ejus ingenio prosciscuntur, cum enim capere non posset id quod dicebam, omnia perverso sensu intellexit. Idem quoque fecit N. nisi quod illo adhuc mordacior sit, &d ubr poena, qua D. Digby alterum damnabat. Hunc enim, ut puto , ni- commovit, nisi amor erga Aristotelem; & miror quod non stipem .
pateticus potius quam Hugonotius,' quandoquidem veteres clinio stanti facit, novas vero tantilli. Saluta plurimum Dominum de S Croix meis verbis, & quaeso cura ut me amet.
r Scribis ad me N. non esse hominem fraudulentum, & quidem id o dam, sed tamen sinceritatem nullam in ejus agendi modo deprehendi;
neque porro miror quod se nonnunquam retractet, plerumque enim inmtemere & inconsulte judicat, ut palinodiam canere creatur.
Nescio quid 'velis me facere de syngrapha D. N. nam praeterquam quod perspicilla venalici non habeo, neque hoc est ex vitae meae institi --, syngrapha ista conditionem continet, quam impossibilem esse demonstravio nempe ut perspicilla exhibeant plurima objecta, eaque m rima. Contra enim debuisset petere ut obiecta maxima exhibeantur φ
293쪽
18s Ra NATI DESCA TE smul & clauissima, sed non multa, aut in magno spatio; itaque hoe indi-eio est vel illum nescire qua irere consistat perspiculi bonitas, vel quo sivisse excusationem non solvendi, quocirca illam ad te remittendam
putavi. Quod ait Galileus eorpora descendentia transire per omnes tarditatis
gradus, haud puto vulgo seri, sed non esse impossibile quin id fiat siquando; aberrat vero D. F. in argumento, quo utitur ad illum res, tendum, cum dicit, acquiritur ceumas velin primo instanti. vel in temporeatiquo deler nato ; neutrum enim verum est. αutendo terminis scholae, dici potest quod a P i ritur in re re inadaquate sumpto. Denique quicet quid ille dieit de gradibus celeritatis motus, po test eodem modo dici de gradibus latitudinis trianguli A B C, & tamen haud credo nega turum illum quin inter punctum A, de lineam B C, reperiantur latitudines, omnes ipsa BC minores. optinae observas in epistola tua quos dam ex Galilei paralogismis; lad in initio hujjus totam de eius libro sentcntiam meam d
Gratias tibi ago pro experimento tuo de cylindro querneo. Nihil plane adscribo vacuoaut vacui metui, dc inmeo rerum oriuatum, de qui bus agit Galileus, demonstratio ex principiis meis facillima est. Nondum licuit videre D. B. ut percontarer ab illo numquid habeat musica: illud residuum quod a te desideratur, hac hebdomada id faciam. Alia adhuea te pistola mihi modo redditur 18 Sept. data, eujus articulis plerisque omnibus latisseei, neque aliud addam, nis gratias maximas pro literis, quin mei eausa Flexiam de Romam seripsisti, de sum tibi hoc nomine demisctissimus; devinctus sum etiam Domino des Argues, quod testificetur se gaudere quod quaestionibus Domini R. satisfecerim, de quaeso te, cura ut
In demonstratione de trochoide neutiquam mutavi medium , co sistit enim in triangulorum inscriptorum aequalitate, quam ubique re tinui; verum ill m analytiee primum inveneram; dc deinde cum vid rem ipsum non potuisse calculum absolvere, illam postmodum synthetice explicui. Puderet sane illum negasse primam meam demonstrationem,hoc est, non potuisse triangula in hac trochoide dc circulo inscripta computare : puderet etiam illum, jactavisse se habere rationem inveniendarum
294쪽
EpisTOLARUM PARS II. Epist. XCI. 18 troe 1dis tangentium, in quocunque casu; modus enim quem ad eum misi est tam generalis, ut non solum inserviat omnibus trochoidis ei se eularis tangentibus, sed etiam lineis descriptis a quocunque alio corpore circumrotato super plano quopiam sive rectilineo, sive euruit,
Caeterum rogo te ut asserves in manibus tuis schedas omnes in quibus solutiones aliquas Geometricas ad te misi, nec illis communices, nisi e scriptas, si eas velint; si quas vero ipsis commodaveris, quas nolint reddere , qua si id mihi renuncies. Quod ad quaestionem D. N. de Cylin- dro, qui si annulo aequalis, pernimium facilis est, & rogo te ut illi dieas me noluisse: aliud quiequam ad hoe respondere, quam quod videam exhau stas esse contra me conatus ejus, & valde debiles; nam revera ne verbum ridem ultra cum illis commutare velim, illorum Geometriam pertadiis. Sed juratus tibi dico me absque calamo Se calculo, unico attentionis momento videre annulum istum esse aequalem cylindro , eujus basis sis circulus aequalis crassitiei annuli hujus, & cujus altitudo sit aequalis eircumferentiae circuli per hujus crassiti ei centrum transeunti; & praeterea
annesi hujus seperficies aequalis est-eylindri sipreficiei basibus. suis multatae; neque quicquam praeterea de hoc- invenire potuit; sed stias rem non esse memoratu dignam; nam quia non potest linea recta luari elaeulari, idcirco dari nequit cylindri hujus altitudo, ita ut o rietur se invenisse id quod nequit inveniri; nolui autem respondere desuperficie coni scalent, propterea quod opinor illos eam ignorare, etiam utrum sit possibilis necne, idque voluntὶ me doceri, nec gratiam haberet puto enim me jam optime nosse quis sit iisenii illorum raptu de si ille arinuma endit quaerendo conum cujus ut quam maxima silidistas, & quam minimasiperficies, quod uno calami ductu modo reperi, te certiorem facio ei ne iaculum quidem suffecturum ad intelligendun,
Geometriam meam. Quantum vero ad refutationem opinionis Galilei de motu super planis inclinatis, hallucinatur D. F. quatenus argumentum sium ducit a ponderibus tendentibus versus terrae centrum, quod ut punctum aliquod unum imaginatur, Galileus vero supponit illa per si parallelas descendere. Vese.
295쪽
Varia, praecipue tamen ad P0-am G Geometriam pertinentia. Uatuor a te literas accepi ex quo ad te ultimum scripsi, quinque nem. pe abhinc hebdomadis, verum quia ex tuis non intelligo numquid meas acceperis, vereor sere ut perperam inscriptae fuerint; quod certe mihi admodum doleret; nam uberrimae erant. Posueram ibi meam claGalilei libro sententiam; responsionem meam ad quaestiones Domini de Beaune , & ad omnes superiorum tuarum articulos , adjunxeramque 'etiam epistolam ad Dominum de Fermate, & syngrapham N. quam ad me miseras; si illas non accepisti, quaeso tabellarium percontare cuinam fuerint traditae; neque enim fieri potest ut amissae sint, nisi quis mon inine illas a tabellario abstulerit, debuerunt autem Parisos deserti circa medium Octobrem. . Initium facis antiquissimis tuis a Bohemi istius agilitate, quinquaginta vulgarium pedum spatium uno saltu transilientis , quod sane tecum . miro , atque inde patet quantum possit natura nostra exercitio immutari. Echo illa, de qua antehac ad te scripsi, nullas syllabas repetebat; sed solummodo acutum sonum sollium flatui non absimilem, meli que manuum plausum, quam voces reddebat. Lapsus calami, qui in introductione ad Geometriam meam irrepserant, recte observati fuerunt, fatente auctore ipso, qui excusationem assert; quod cxscribendo immut verit multa ; ita ut manuscriptum ejus sit valde diversum ab excmplo, quod ad te misi. Gratiam habeo iis, qui illam tam accurate dcscribe dam curaverunt, & fatius erit illam tradere describendam iis, qui illius
exemplum cupient, quam eam typis mandare.
Nihil aliud conje&re possum de echo illa, quam dicis melius reddere duos sonos sexta differentes, quam quonibet alios, nisi quod corpus λquo reflectitur, debeat constare ex diversis partibus, quarum nonnullae
Cum horum tonorum uno, aliae vero cum altero coi veniant; quod facile
est intelligere exemplo testudinis, in qua chordarum semissis sit aptata ad uni num, reliquae vero ad unisoni sextam; efficiendo enim voce sonum uempiam a chordis istis dissonum, resonabit quidem aliquantulum t studinis cavus ad instar echus, sed si efficiatur unus ex illis duobus solus, quibus chordae consonant, multo sortius resonabit.
296쪽
EPIs Tot ARM .PARs IJ. Epist. XCII. 23s Jam dudum scio quod numeri, quorum partes aliquotae triplum Diaciunt, & qui per ternarium sunt divisibiles, non vero per 9. per ternarium divisi numerum proferant cujus partes id plum; si vero quorum
partes septuplum faciunt, per ternarium quoque divisi numerum proferunt, cusus partes faciunt quintuplum; quorum vero putea uixdecuplum faciunt, numerum proserunt, cujus partes faciunt octurium; quorum . partes quindecuplum faciunt, proserunt numerum, cujus paries faciunt undecuplum , & sic in infinitum. Hosce autem numeros ita investigo, ut quilibet calami ductus simile aliquod theorema me doceat; sic cx. gr. sex illos numeros triplos, quos ad te antehac misi , ex quatuor duplis quos habebam , composui duorum theorematum ope; quorum unum est, omnis numerus cuIus partes duplum faciunt, & qui dividuus est a 3. individuus vero a s & 9 .multiplicatus per qs. numerum producit, cujus partes triplum faciunt; alterum Omnis numerus, cuIus partes d . plum faciunt, & qui dividuus est a 3. individatis vcro a 7, 13 dc 9. multiplicatus per 273. numerum etiam producit, cujus partes triplum faciunt. Sed tamen debeo Domino de Belly, id quod hac in materia invenerat; eodem autem modo etiam compotueram cum, quem ad te ani
hac miseram, cujus partes duplum ficiunt numeri inventi a Domino deS Croiκ, qui idem facit absque ullo compendiosioris viae quaercndae proposito; nam diviso s23 776. per 3 . & multiplicato quoto per 873 7 s. oritur I 4763o l896.& regula generalis cst, quod omnis numerus dividuus per 3 1. & per 3I2. individuus autem a quadrato numeri 3 I. &io2 q. dcq 3.& I 27 divisus per 3I.&postea multiplicatus per 87376.nu- merum producit, qui eandem rationem habet cum suis partibus, quam alter ille. Quod si mittendo ad te horum theorematum inveniendorum rationem, id possit, ut scribis, ad conversionem D. N. conferre, libet
Quantum ad numeros persectos non vidi librum, quem de illis Am-Relodami impressiim fuisse dicis, nec illum reperire potero, nisi Typ graphi, qui illum excussit, nomen mihi indicaveris; sed puto me posse
tibi demonstrare nullos numeros pares csse persectos praetcr eos Euclidis; neque etiam impares, nisi constcnt ex unico numero primo multiplicato per numerum aliquem quadratum , cujus radix ex pluribus Otiam aliis numeris primis constet; sed nihil video, quod obitet quominus hujus generis quidam reperiantur; nam cx. gr. H 22o2 I. sit num rus primus, multipliceturque per 9oI8oo'. qui numerus est quadrintus , cujus radix ex multis numeris primis constat, nempe 3, 7, II & 13.
297쪽
orictu I98s8s s 6 189. qui trumerus erit perfectus. Sed quaecunque demum methodus in hoc adhibeatur, longum est hoscennineros quan Ore, &forsan eorum brevissimus ex quindecim aut Vrginti adminissium
c; . Nullam aliam retulam novi, 'ua 'exploretur an numerias tui quis sit primus, nec die, nisi quod ad ultimam figuram rcspieio, 'quae debeteste I. vel 3 .. vel '. vel 9. tum si ex. gro sit 3. experior an dividi pessi in duos quospiam alios, quorum unusquisque habeat I. aut 9. pro ultima figura, vel etiam quorum unus habeat 3 . alius vero 7. illudque examen instituo incipiendo a dextris per ultimam notam, quη quidem opera.
tio satis longa est; sed compendiosiorem novi. i ι . ' L.
Id quod dicis Dominum a Rob. non intellexisse in mea solutionemn- gentis, quae facit angulum s gr. nihil habet difficultatis; de oportetm thodum Vietae i persectiorem esse quam putaveram, si usque eo extendi
nequeat, res enim ita se habet η . e - i . . ' . - .
Si quid insuper in hoc negotio reperiatur, quod videatur ipsi obseu rum, nullus dubito quin ille, qui exsul ripta introductionis emendat, posci illa facile deelarare; & facillime etiam poterit operationem quadrilateri perficere, consstit enim tantum in multiplicationibus simplicibus. Ser, his me impendisse ad minimum duas hebdomadas huic amationi resisti vendat; sed juratus dico me minus tempori stillantehac impendisse, quam in scribenda nune consumpsi, quia ejusinodi compendia habeo, quando
mihi tantum scribo, quae duabus aut tribus lineis comprehendunt id, quod integram paginam requirit, quum aliis scribo. IGratias tibi ago pro experimentis, quae tubo aqua plenofecisseter nuncias, sed illa intelligere nequeo, propterea quoa nescio quid prope pendicularis, aut horironisis, &e. - projectus longitudine assiimas. Sed. experimenta quae hujus tubi ope utiliter fieri posse mihi videntur, &ex quibus deduci posset quicquid fere ad hanc materiam attinet, haec sunt. Primo vellem illum in quatuor aut plures partes dividere, & deinde ex tum praebens per tubulum toti aquae, mensurarem exacte quanto tem-3 pore prima pars efflueret, quanto tempore secunda & sic de caeteris; d blum enim non est quin inseriores palles tardius effluerent, quam supcri res; sed experientiae est docere quaenam foret differentia ; mensuranda es set etiam aqua cffluens ad exstilorandum an tubus si recte divisus. Alterum, quod vellem, experimentum tale est, sit ABCD, tubus aqua plenus, DEF ejus tubulus, cujus pinem EF mobilem suppono, atque ita ut ejus extremum F , in codem 'plano sit cum fundo tues CD s
298쪽
CD, vellem ut extremo tubuli E F, inclinato qs. gr. supralis rizontem, describerctux in m .ro, prope quςm sta 3 et tubus, idita linea repraesentat aper laus aquae F G , tum ascςndendo, tum descendendo usque ad quindecim aut viginti pedes ii
re hunc tubulum; atque ut hocii tisi si a ipossit cum otio fieri, non d crescente tubi aqua, Oportet i terim ut ex alio vase supra posito ex. gr. H, defluat aqua per isti aperturam apertura tubuli EF. imajorem ; quod enim supra'. 41
suum exit, effluendo per oras rubii Α Β neu piquam officiet. Post delineatam nac ratione limneam illam, quam filum aquae describit, dum tubulus quadraginta quinque gradibus incI natus tu; iciem quoque vellem facere tubulo 3 o & sso gr. ii clinato , atque codem parallelo horizonti ,& perpendiculari ad -b rizontem, ex his enim quinique positisenibus caeterae dedu- . ci possunt. Detineatis autem in - muro his quinque lineis Musi-dem cum sto aquae magnitud : nis, illas omnes ab eodem pun-
cto F incipiendo, .hoc est, extremum tubuli in eodem semper loco po-i nendo, facile esset easdem proportiones servare minores delinpando. Consimiles etiam lineae postea observari possunt tubo semipleno, facto nempe soramine ad K , per quod effluat supervacanea aqua, quae ex vase H intus decidit. Gaudeo quod Dominus de Beaune sibi circa lineas suas sitissecerit, poterit judicare numquid responsum meum cum inventis suis consen' Oo 2 tiat; Dissiligod by Cooste
299쪽
generis lineaxu cum prima suarunt convenire, non agnoverit tamen
illam esse hyperbolent ferius m cnim in osse hyperbolen; illiquem itterem modum sonstruehdi isse, nisi quod mihi persuadeo eum invenisse
jam modum istuna. , ex quo inponsum meum habuit. i l : l aI
Quantum ad eos ''utidicimi se non posse proponere objectiones, mapterea quod principi a canon declaro, est potiusobtentus, quam justa causa, nequaquam enim opus est ut primipia mea ultra quam explieui , innotescant ad maximam scriptorum nimiurii part intelligendam , di dijudicandum utrum,cra sint an falsa. Hetaque i illa filia judicent , exsestimo illoruna Ai es uo' ellant; sunt enim sit nimis multi, qvi illa jam habent i aliquo pretiq, quam ut illa usque adeo contemnere ipsis liceat; si autem ivera esse audi ent, & nihilominus sectari omittant, rumtestantur se non esse selidos've amatorcs. Quod ad fiantem illunt,q'Bietim recipreciat quater & vicesies, reverti mirabilis est , ii reciproca ma sit certa & definita , ita ud numerum hune nunquam excedat; luti flesciat; sed si definiui non 'st, ut procul dubio non est, haud judico' valta difficile esse causam ejus detegere. Posuismile quid in Mundo meo; originem chim fontiunt isthic accurate emplicui, nec non reciprq tio iem maris; quod pausa fuit cur Meteoris
cogitatio D mini dex Ar ues de cereiso gi a Vitaris non valde diverse est ab eo quod hac dei e ad te seripseram, red hallutinatus est, ni sillor', uterque nostrum. Nam si radius sphaerae sit A D, & centrum terrae C, certum est quod si A D sit media proportionalis .iRI, As&ΑBP punctium Berit quidem cer trum gravitatis utriusque partis politae D&E; sed non propterea erit centrum gravitatis totius sphaerae, imo neque totius si perficiei hujus sphaerae; hae enim duae partes D&E, sunt tantum &persciei hujus puneta duo. Certum est etiam quod
quidem centriam gravitatis omnium oppositarum partium, quae concipi possint alterae in radio A D, alterae in radio Α Ε, quae eandem inter se proportionem habeant, quam superficies sphaerarum in se mutuo inscriptarum, quod tamen neque etiam cst Verum centru m gravitatis, ut putaveram. Verum
300쪽
Episaeo LARUM PAR s II. Epist. XCII. a 3
illud est inventu multo difficilius. Quocirca quaeso deleas septem aut Octb lineas ultimas exigui mei de mechanicis scripti, quod ad te missi, videlicet post haec verba, atque etiam demonstrari potest, tac. quandoque
bonus dormitat Homerus ; revera nunquam adverteram centrum gravitatis
sphaerae , aut forte ullum aliud esse ab ejus figurae centro diversum ante vesperam illam, qua hoc scriptum absolvebam, & puto me fuisse somnole tum , cum ultimas istas lineas scriberem. Tandem intellexisti quid per vim denorem, quando dico tantam vim requiri ad attollendum pondus centum librarum ad duorum pedum altitudinem, quanta requiritur ad attollendum ducentas ad altitudinem unius pedis, &c. hoc est, tantum actionis sive conatus requiri. Velim autem credere me non satis explicuisse antehac mentem meam, quandoquidem me non intellexeras; sed tantum abest ut cogitarem dc potentia illa, quae in homine robur appellatur; cum dicitur quispiam superare alium robore, seu vi, &c. ut neutiquam possem suspicari quenquam sumpturum vim hoc sensu; & cum dicimus minorcin vim ad hunc , quam ad illum . effectum requiri, sensus non est, opus esse ut potestas sit minor haud enim ossiceret, si esset major; sed sensus est minus actionis requiri. Itaque in eo scripto nequaquam considero potentiam istam, quae dicitur robur hominis, sed solum actionem, quae vocatur vis, per qiuam pondus aliquod attolli potest, sive haec actio proficiscatur ab homine, sive a tendine, sive ab alio pondere, &c. Alia autem ratio nulla est, qua cognoscatur a priori effectus hujus quantitas, hoc est, quantum & quale pondus possit ab hac vel illa machina attolli, quam mensurando quantitatem actionis, hoc est,
vim ad id requisitam; neque dubito quin D. des Argues id mihi concessurus si, si quidem legere dignabitur id quod hac de re scripsi; nam quemadmodum Ingenii ejus acumen certo compertum habeo, ita neque cxistimo esse mihi hae in re dubitandum de ratione mea. .
Quantum vero ad id quod Galileus de bilance & vecte scripsit, optime quidem explicat quod ita sit, sed non cur ita sit, sicut per principium
meum explico. Qui vcro dicunt debuisse me cum Galileo celeritatem considerare, non vero spatium, ut machinarum rationem redderem IInternos puto cos id temere dicere, nec quicquam in hac materia intelligere;& quamvis clarissimum si opus esse majore vi ad corpus aliquod celerrime, quam lente attollendum, nihilominus falsum est vim debere esse exacte duplam ad duplicandam celeritatem, & facillimum cst contrarium probare. Modus quo Dominus F. examinavit tangentem trochoidis, idem est cum eo, quo usus est Archimedes pro tangente spiralis, estque