Institutionum calculi integralis volumen primum tertium ... Auctore Leonhardo Eulero ... 2 Volumen secundum in quo methodus inueniendi functiones vnius variabilis ex data relatione differentialium secundi altiorisue gradus pertractatur. Auctore Leonh

101쪽

93C A P v T IV Demonstratio.

Sag. Ex datis ergo duobus integralibus partieularibus huiusmodi aequationis, eius integrale comis p etum formari potest , siquidem illa duo integralia. sint inter se diuersa-

quoque satisfaciet Ialor u agri

102쪽

Scholion.

8 T. MaΣimi momenti est haec obseruatio , quod in huiusmodi aequationibus cx cognitis binis integralibus particularibus integrale completum assignari possit. Plerumque autem cognito no in te grati particulari, in eo signum radicate inesse Iolet, oh cuius ambiguitatem duo simul integralia particu Iaria innotescunt. Ita si aequationidu--uudX--PudX--Qdaemosatisfaciat valor u T V V , eidem satisfacietu T - ν V, unde integrale completum erit:. 2AVV

103쪽

8 2. Sumto elemento dae constante, inuenite integrale compIetum huius aequationis disserentio disterentialis:

Solutio.

104쪽

inueniendum . ressilui oportet aequationem algebraicam uti H Au Bmo quae oritur ex proposita do- Aodx--BF dx' ' o , si loco F , O , do scribatur u , , u' et elementum . x reiiciatur, tum enim hinae radices illius aequationis dabunt iu-tegrale completum

Coroll. I.

8 s. Si aequatio uu- Aa --Bmo habeat sectores imaginarios, quo casu hui modi sormam

habebit su in af u cos. ζψα o erit vetet Ucos. ζ κ-rram. ζhincque

106쪽

vnde colligitur mutando constantem C

84 . sumto elemento dae constante , si proponatur haec aequatio disserentio - differentialis do-- ε4 4 -- oeius integrale completum inuenire.

Solutio.

Ponatur 6 dx et o qdx , Vt habeamus ro seu

vndo colligimus

107쪽

quare integrale completum erit

1 8. Huius ergo aequationis:

108쪽

Huius autem

integrale completum est

8 9. At si aequatio proposita huiusmodi sor mam habuerit

tum eius integrale completum erit:

Scholion.

erit per a diuidendo

109쪽

cui particulariter satisfit ponendo uulnu*B o nde u duplicem con sicquitur valorem constantem quorum alter sit u -s alter ti - g. Quocirca integralia particularia erunt

sit breuitatis gratia

ς , erit integrale completum pro casu scilicetuu Au DB su f) uing). At pro casu

Casu autem quouu Au H B uu et cos ζ--Τ erit

110쪽

unde posito fX dx ι integrale completum 2 ha. bit ut aute. Scilicet

Problema IC .

8 I. Sumto elemento dae coiislante, si P. Q et x denotent functiones qua cunque ipsius X , integrati nem huius aequationis d: Terentio . dissi rentialis

Solutio.