장음표시 사용
121쪽
86o. In genere autem si huiusmodi aequationis
constet integrale particulare , seu valor ipsi satisfaciens strat, istegrale completum facile reperitur ponendo I tis z. Cum enim per hypothesin sitddι-- Adidae -Bidae' - X dx lacta hae substitutione orietur: ddΣ -- A da dx-B xdx' o unde s A f--g et B fg colligitur sicque integrale completum erit e
quemadmodum etiam in eXemplo allato Invenimus
I. sumto elemento constante, si pro natur haec aequatio disserentio - disterentialis ido- UM -- Ax' dx- - Bx bdx'zzX dx' existente X functione quacunque ipsius x eius i tegrale completum inuestigare.
122쪽
123쪽
Quare aequationis propositae integrale erit:
124쪽
862. si x o , aequatio proposita abit m eam ipsam , quam problemate praecedente tractauimus , fitque ι X , unde etiam integrale eodem rediti
863. Sin autem sit η - 1 , aequatio nostra sit
864. Methodus qua hic usi sumus, huiu
modi aequationes disserentio disserentiales integrandi, haud satis naturalis videtur , cum ad has quasi solas irmas sit adstricta. Quoniam igitur in aeqv tionibus disterentialibus primi gradus inuentio sectorum , quibus eae per se integrabiles reddantur , insignem fructum polliceri videbatur , eius quoque sum in aequationibus differentialibus secundi gradus Ostendere conemur. Ilic quidem nihil tam abiolu tum expectare licet, quod ad omnes Omnino aequationum sormas pateat, sed quantillum etiam praestare potuerimus , id haud contemnendum Analyteos lucrementum spectari dubebit. Hac autem methodo
125쪽
eas potissimum aequationes differenti differentiales , in quibus altera variabilis a cum suis differentialibus unam dimensionem nusquam transgreditur , satis commode tractare iscet, hincque via perspici tur, quomodo eam magis excoli oporteat,
126쪽
NUM DIFFERENTIALIVΜ SECUNDI GR DUS, IN QUIBUS ALTERA VARIABILIS UNAM DIMENSIONEM NON SUPERAT, PER FACTORES.
s6sa Sumto elemento: dx constante , si Proponatur dilecaequatio do - A dxo 'di' dx ubi X denotat iunctionem quamcunque ipsius a, inuenire functionem ipsius a, Per quam haec Re quatio multiplicata sat integrabilis.
128쪽
Coroll. I. 86s. Aequatio ergo proposita stu inde nata - - Ap dx se dae ct X dae fit integrabilis si ducatur in P existente λλ-Aλ BIO, sicque duplex habetur factor vel e vel es .
gs . Ea autem per factorem A multiplicata, eius integrale erit d -- gydae dxfes X dxseque per integrationem ad aequationem disserentia tem primi gradus redueitur , quae denuo integrabilis redditur si per eo multiplicetur.
868. Multiplicatorem V ita determinari oportebat, ut sermula Ol AV- κ)--BDdx fieret perse Diqitirso by Corale
129쪽
se integrabilis. Tum autem cum V sit iunctio
ipsius x , integrale erit 3 A V- 1 ὶ , unde fiat
necesse est AdV- παBVdx seu ddV-A dVεB x'noa cuius aequationis integratione pendet inuentio fia-etoris quaesiti V. Sussicit autem eius integrale particulare sumsisse, dummodo enim aequatio proposita integrabilis reddatur, constans arbitraria pro intogralieompleto reddendo ipis integratione introducitur.
869. Sumto olemento dx constante , si proponatur haec aequatis do P dx- F dx X dx ubi P, Q et X sint functiones quaecunque ipsius X, in uentro multiplicatorem V, qui sit iunctio ipsius x, quo illa aequatio integrabilis reddatur.
Quia aequatio per V multiplicata:
integrabit is existit, prioris partis integrale ponatur V o D dx , aliam enim formam habere nequit, ac fieri oportet:
130쪽
ubi cum S sit necessario functio ipsius x , erit dx dV--S dx re V Q dxαί S. Inde autem cst S VΡ-IL quare multiplicator Udefiniri debet ex hac aequatione
quae ergo si resolui potuerit, vel si saltem eius integrale quodpiam particulare innotescat, ut habeatur multiplicator V , aequationis propositae integrale erit
quae porro integrabilis redditur, si ducatur in obtinebitur enim integralel es 4 Imi' 'fVXdae seu - Ie 4 Uμ' - V X dx quo duplici signo integrali gemina eonstans arbitra
ria introducitur, integrale completum constituensa
8 o. Inuentio ergo multiplicatoris V pendet etiam a resolutione acquationis disterentio - dissirentiali, , quae autem proposita simplicior est aestimanda, quod iunctionem X non inuoluat, et quantitas Vcum suis differentialibus d V et ddV ubique unam