Institutionum calculi integralis volumen primum tertium ... Auctore Leonhardo Eulero ... 2 Volumen secundum in quo methodus inueniendi functiones vnius variabilis ex data relatione differentialium secundi altiorisue gradus pertractatur. Auctore Leonh

141쪽

Exemplum I.

unde coessiciens ipsius ἰγdx erit

Hinc ista aequatio

integrale dat :

142쪽

messiciens:

Hinc ista aequatio:

Coroll. I.

8M. Sit casu primo ν x et C - ἰμμ habebitur haec aequatior quae Diuiti by Corale

143쪽

Tas quae per muli plicata praebet integrale :

Coroll. 2.

38 . Sit casu tertio μ. et C - μν habebitur ista aequatio:

quae multiplicata per sal ΕΦ άλη

dabit integrale :

erit

et aequatio disserentio - differentialis hanc induet formam

144쪽

ductae integrale erit

Euoluamus hic casus, quibus aequatio di&rentio differentialis hanc obtinet formam:

146쪽

889. Sumto elemento dae constante, si K et L denotent functiones quascunque ipsius x , inuenire integrale completum huius aequationis differentio indiffercntialis

Solutio.

Quoniam haec aequatio integrabilis redditur si multiplicetur per et re i) eius integrato

completum , ut supra vidimus est quam aequationem disserentialem primi gradus adhue integrari oportet, quod cum ob constantem indefinitam maxime sit dissicile , ea neglecta primo saltem integrale particulare inuestigemus. Erit ergo exaequationet d* i- AE L ' i UL ν ν moxis A ri . L. i/ ' κκ I radicem extrahendola -L- 'Α zz MY-C seu A Z

147쪽

II Cum igitur aequationi differentio - differentiali propositae satisfaciant hi duo valores:

bini coniuncti etiam satisfacient, quibus quoniam duae constantes arbitrariae introducuntur , eius integrale completum erit

ν-C quae expressio valet si V - C faerit quantitas realis, sin autem sit imaginaria , erit sicque habetur integrale completum aequationis diseferentio - differentialis propositae.

89o. Hinc igitur aequationis differentialia primi gradus 4ra

quae per se satis est dissicilis, integrale assignare valemus , quod est

148쪽

39 I. Erit autem per UL multiplicando et differentiando

Hinc unde fit ideoque A C αβ seu β

Scholion I.

892. Quamuis ergo aequationem propositam ope idonei multiplicatoris integrare licuerit, altera tamen integratio maximis dissicultatibus premi videbatur. Interim tamen Ope substitutionis aequatio: illa dissirentialis primi gradus tractatu facilis redditur ; posito

ori ad

nde praecedens integrale eruitur. Caeterum forma nostrae aequationis different io - differentialis aliquanto. commodius exhiberi potest hoc modo : Si P et Rsint Disi tiroo by Cooste

149쪽

I 1 sint functiones quaecunque ipsius x k sit maturque elementum dae constans, huius aequationis

siquidem a sit quantitas realis. At si -o erit I - , sin autem sit as--ce erit 1 α Ρ sin Φ Tum Vero illa aequatio integrabilis redditur si multiplicetur per eritque integrale primum r

Hinc patet in illa aequatione disserentio - disserentiali commode hane substitutionem adhiberi Ρα, qua

ea transformatur ia

150쪽

893. Vicissim ergo ex hac forma simplicissima S,Sdda --SdSdz-aaz dx' - o quae per da multiplicata integrabilis redditur , forinmas magis complicatas derivare potuissemus, ponendo zet S Quae quanquam in sormis generalibus fatis perspicua , tamen in exemplis determinatis plerumque haec derivatio nimis est occulta , quam Vt menti occurrere possit. Veluti in casibus f. 8 88. euolutis , si N'. IX. sumamus in m. a , et C n-1ὶ'aa , fiet D O , E O, F ta an ita a et Gmo , unde habetur haec aequatior

quae integrabilis redditur ope multiplicatoris integrali existente xx cta Φ XX di 'ν ω ... iua Um Pro integrali ergo particulari erit

vnde colligitur