Institutionum calculi integralis volumen primum tertium ... Auctore Leonhardo Eulero ... 2 Volumen secundum in quo methodus inueniendi functiones vnius variabilis ex data relatione differentialium secundi altiorisue gradus pertractatur. Auctore Leonh

151쪽

I aErgo bina integralia particularia coniuncta dantam - a xV-I a--xν- Εἰ integrale completum. Hoc antem casu aequatio nostra ad inmam simplicissimam reducetur ope sub-

stitutionis a Isaalxxj ' , cuius ratio et iuuentio dissicilius perspicitur.

Problema III.

89 . sumto elemento dae constante inuestigare conditiones quibus aequatio disserentio - differentialis

lntegrabilis redditur, ope multiplicatoris huius Prmae

denotantibus litteris L , Μ, N , P , Q. functiones ipsius X.

Tribuatur denominatori huius mustionis talis forma so-- ω dxὶ 6--Ddae , ac leui attentione adhibita patet integrale huiusmodi sermam esse habiturum ἔV -- IM M M Const.

culus ergo differentiale aequationem propositam pro ducere debet. Dat autem disserentiatio: quae

152쪽

Statuatur dVIT s-R dx, Vt aequatio per F diutinsibilis euadat , sicque orietur haec aequatio :

quae ut cum ruma proposita conueniat, fieri oportet:

Pςr tW k ia,S, multiplicaeta integrale dabit:

Coro ll. I.

19s. Quaecunque ergo iunctiones ipsius x Iocori et N assumantur , indeque definiantur :

huius aequationis

153쪽

integrale erit

Coroll. 2.

396. si ponatur F ef fiet nost* aequatio disserentialis primi gradus: . da - - 2 ad x -- P g dx -D Q dx o cuius propterea integrale erit

89π. Si velimus ut sit Ραο, et aequatio habeatur huiusmodi do--QFdx' o , capi debet eritque Q εἱ- - ΗΜ-NN , eiusque aequatio integralis

898. In 'genere autem prout constans eapiatur H -- γ Vel - ω, obtinebitur integrale particulare

unde erit vel a m a vel f - β m ex quibus nostrae aequationis colligitur integrale completum: - Ε . II. T Exem

154쪽

Εxemplum I.

vnde huius aequationis

integrale est :

Ergo huius acquationis

l. I. . intem

155쪽

Integrale autem secundum

156쪽

9 2. Ponamus α - 1, Vt habeamus hane ae

Exemplum I.

157쪽

I sVt expressio Ipsius Q fiat simplicior, hoe fieri potest pluribus modis, dum numerator partis postremae per α -- g. diuisibilis reddituc I. Sit m 'n-x et AAzἰββnn, eritque Qπ

quae expressio abit in

Quare Diuitigod by Cooste

158쪽

id et

159쪽

so i. Aequationem ergo do μθ Ax Idae ohis casibus integrare licuit m OH - ἔ et 1WT-2 , seu m' - 2- , m -aρὴ quod si ulterius ponamusti modo integrationem casuum istius aequationism - impetrabimus, quibus quoque aequat idifferentialis primi gradus da - α αιἈ-A X dx z o integrationem admittit. Haec autem casuum integrabilium inuestigatio nimis est Operosia , quam Vt eam fusius prosequamur , pra sertim cum infra methodus occurrat haec omnia commodius euoluendi.

sos. Ex his colligere licet, quantus fructusaex inuentione multiplicatorum,. quibus etiam aequa tiones disserentio - differentiales integrabiles redduntur expectari queat, etiamsi eXempla hic tractatω tantum leue huius methodi specimen referant. Aliquas autem saltem multiplicatorum formas hie sumtontemplatus, neque ullum est dubium , quin plures aliae formae pari successis in Vsum Vocari queant. In li a porro capite tantum eiusmodi aequationes disserentio - disserentiales, tractauimus in quibus al

160쪽

ubique unicam obtinet dimensionem. Verum eadem methodus quoque ad alia huiusmodi aequationum genera extenditur, quae etsi parum adhuc est exculista , tamen usu non carebit sequens applicatio , ubi integratio aliarum aequationum differentialium secundi gradus, quae aliis methodis tractatu dissicillimae ideantur , ope multiplicatorum docebitur.

CAPUT VI