장음표시 사용
171쪽
I 6 aquae formula ut integrationem admittat, membra quae O', et 6' continent, evanescere debent: unde primo colligitur L o , xbi i χὶ nascitur ex disserentiatione ipsius L posito x constante. Consideretur ergo x t quantitas constans, eritque
V - 3 ideoque L mys: x. Negligamus autem
hanc functionem ipsius x , seu eius loco Vnitatem sumamus, ut sit L γ et a J o secundo ergo esse debet: nil To. Sumamus igitur Mno, etiamsi Μ denotare possit iunctionem quamcunque ipsius x, quandoquidem videbimus hoc modo negotium conis fici posse. Tertio itaque habebimus r- ωH- a A P a )-osumto ergo x constante erit 3AX - , ideoque a A. seu N a Ax, ubi iterum functionem ipsius x quae loco constantis ingrederetur , negligimus. Cum igitur hactenus inuenimus L O, M α o et N a Ax erit dV - 3ων γ AAxx dx , quae sormula cum sponte si inte. grabilis scilicet V - A -H A Ax', multiplicator nostram aequationem integrabilem reddens erit: aro' --a A xdx', et producti integrale habebitur:
172쪽
9i6. Huius integralis membrum primum com mode in tres factores resolui potest. Si ponantur 2rmulac Σ' - Λ factores sz-αὶ z- φὶ z-γὶ, ut sit αποῦ ν Λ , A et erit integrale inuentum :
9 I . sumto ergo constante CITO , tria obtinentur integralia particularia ἰ I - α dxi ααXdX o,
9I8. Aequationem autem dissirentialem primi ordinis . inuentam difficile est denuo integrare. A po
173쪽
testatibus quidem differentialium ponendo dy pdae eis uae, unde fit liberari potest, prodit enim a ' ubi Φa Λm p - Ati A AJ Cquae sumtis logari illanis disserenti uia dat:
ae per Up-DA diuidendo oritur: A du-- pdu puuo - u o quae ponendo p ά aliquanto fit simplicior scilicet: Adu--qdq-- qudu - uudqmo cui autem posito Aram etsi particulariter satisfacitq mu-mm , tamen inde integratio completa erui vix posse videtur. Caeterum eadem haec aequatio inter p et u immediate elicitur eX aequatione differentio - differentiali proposita , quoniam in ea binae variabiles x et 3 ubique eundem dimensionum numerum constituunt. Posito enim Ο dx et strux, abit ea in
quae est ipse praecedens aequatio.
174쪽
9 I9. Interim tamen aequatio proposita complete integrari potest, indeque etiam eae , quas ex ea elicuimus. Hoc autem prorsus singulari ratio e Praestatur , aequationem illam adeo ad differentialia tertii ordinis euehendo. Cum enim sit Id. -FAX dx o statuatur - do , Ut fiat γα. - - Ax daemo seu LDH-Axdυ o , quae sumto elemento do constante denuo differentiata praebet - Α dxdsmo seu dl- ω dotata O , quae forma ita est comparata , ut si ei particulariter satisfaciant f P , γ Q, γα R , etiam satisfaciat I DP--E FR. Iam vero illi satisfacita σφ' si fuerit α' A; cum igitur in Coroll. I. ternae litterae α, β, γ eadem conditione sint praeditae , habebitur integrale completumst in D e' ' - E g F e-'v
175쪽
'b ρ ρυ--kak- . . , quod in signe est specimen antegrationis methodo directa vix perficiendae.
9- . sumto elemento dae constante , si ponatur haec aequatio υ do QTo' o existente X α - - β vri-Yx x inuenire multiplica-t0rem , qui eam integrabilem reddat.
176쪽
I 68 et integrale statuatur L Ο -- Midae' Ο -- a NY dx θ -S dx' o nde per diistrentiationem colligitur.
ubi sumimus L esse iunctionem ipsius a tantum Ut ergo termini θ' continentes destruantur , erit et L UDeinde pro destructione terminarum per o assectorum erit ε
quae per 33 multiplicata et integrata praebet
denotante P functionem quamcunque ipsius x. ad terminos tollendos erit et sumto x conflante:
177쪽
C AiPUT' VI. quae per o diuisa et integrata dat: neglecta iunctione ipsus x addenda , quoniam irrationalitas VI in calculum non ingreditur. Erit ergo GH; ira ac propterea
178쪽
92 I. Integrale hoc ita est intricatum, ut alia methodo vix inueniri potuisse videatur, erum etiam ita est comparatum , ut nulla pateat methodus id porro integrandi , unde prima integratio parum Iucri attulisse est iudicanda. Quemadmodum autem in praecedente problemate integrale compistum ex alio sonte hausimus , ita hic simili modo integrale eruere licet, quod eo magis est notatu dignum, cum aequatio proposita in se spectata solutu sit difficillima. Ponamus scilicet itidem dxm do, et cum sit . do daed. D 'νdυ erit sumendo iam elementum do constans
Hine nostra aequatio induit hanc Qrmam
179쪽
III quae detruo differentiata praebet: i.
qui ergo Valores quoque satisfaciciat aequationi inter X et y propositae, dummodo con si ustas A B, C et ζ ita a sc pendentes csspiantur , ut quantitati quoque α conueniant. His nempe valoribus substitutis fieri debet α' - xx - a-: --o, ubi tuatum terminoς constantcs cons deruta sufficit , quihus accen*ri debent ii qui ad calum snus cosinusue anguli no-Hζ continent, quippe ex quorum
180쪽
alga: v xx ana CC-ABὶ - - πη xj. Manent ergo tres constantes A , B ct ζ indeterminatae , ita ut nullum sit dubium, quin Drmulae prox et ν datae integrale completum exhibeanti