장음표시 사용
161쪽
sos. osito elemento dx constante si proposita sit .huiusmodi aequatior
inuenire multiplicatorem quo ea integrabilis reddatur.
mentetur talis multiplicatoris forma bi P et Q sint functiones ipsius x , et prodacti
162쪽
ibi V si latinio binas variabiles x et I complectens. Erit ergo facta aequalitate :
Uiae per integrationem Valorem ipsius V suppeditare nequit, nisi sit dP-- et Qqx o, eritque tum r
euius formulae, siquidem integrationem admittat, tu tegrale ex variabilitate ipsius a erit
sumto ergo F constante necesse est sit - -
cui fatisfit si o et dPί CH- a DX Exx) a P dx D Ex momae duae conditiones an simul consistere possint videndum est. Posterior autem dat:
Multiplicator ergo quaesitus est :
163쪽
Isshincque obtinetur integrale et
i so . Haec ergo aequatio do-- To, ubi A aa , Bzz I , Cmo , D'o et E I, integrabilis redditur multiplicatore a XXΟ - 2Pxdae eiusque integrale erit
9o8. si hic ponatur Frux, Ob d 'udae. -xduhabebimus:
. unde tam x quam a per u determinatur. .
164쪽
sos. Simili etiam modo integratio in genere perfici potest. Sit enim breuitatis gratia
ita ut sit restituto valore ipsius a
sicque x definitur per u , indeque etiam
sto. Hinc patet substitutio , qua tam ipsa aequatio disserentio - disserentialis proposita, quam muItiplicator ad 2rmam mmmodiorem reduci debet Posito enim ad abbreviandum C Φ aDxΦExm Bra
165쪽
ita ut sit z'dde m S F- ', unde aequatio nostra per a 'du multiplicata induit hanc Qrmam
τ ubi variabiles v et x sponte separantur. Caeterum hic notetur sumstionem pro a assum tam satisfacere aequationi Σ'dda exdx', cum tamen eius ratio non sit manifesta. Multiplicando autem hanc aequationem per N prodit a daddam. F- , cuius
166쪽
9II. Sumto elemento dae constante, time. nire Brmam generaliorem aequationum differentio- disserentialium quae ope huiusmodi multiplicatoris madx- - No integrabiles reddantur.
Quia multiplicator ope substitutionis 1 Ruin Mimam simplicissimam S du transmutari potest hac substitutione ipsa aequatio diuerentio - disserentialis induat hanc irmam: . ddu H-Ρdxdu- - cuius postremum membrum per Sdu multiplicatum sponte est integrabile , si quidem V denotet minionem quamcunque ipsius u , dum R et S et Ρ sint iuncti es ipsius x. Cum ergo aequatio I . o a
debeat esse integrabilis , posito integrali: Sdu f- dx IV dii αἱ dx secesse est sit
167쪽
Quocircae haec forma generalis
quod denuo integratum praebet :
Cuni igitur haec sint manifesta, ponendo ti' se adsermas magis intricatas regrediamur , ita ut iam sit V suntlL . Nunc vero est , '
Vt igitur ad normam supra propositam accedamus, statuamus S αR' , et aequatio
168쪽
Vt via ad integrationem perueniendi magis occul- f. - V ut V sit functio
9Ia. Posito autem R V a naequatio nostra per RRO-RFUR multiplicata fit
169쪽
91 . Haec ergo aequatio do-- o, existente R ' ν αH- 2 gX--γXX in multo lati ub patet ea quam in praecedente problcmate tractauimus, propi rea quod hic pro V accipere licet sunctionem quamcunque homogeneam nullius dimensionis ipsa rum y et R. Si enim sumatur ipsis aequatio primum tractata Oritur. Caeterum ex methodo , qua illam aequationem elicuimus apparer, 'eam per α strictionem ad hane formam occultum esse perductam , cum ea aequatio, nde est nata. :
170쪽
cuius aequationiS utrumque membrum per se est integrabile. In aequatione autem inde eruta integrabilitas minus perspicitur, multo magis integra. tio est abscondita in aequationibus sequentibus.
sx s. sumto clemento dae constante, integrationem huius aequationis Dd --yo' Axdx' zz oope multiplicatoris eam integrabilem reddentis per- :
Hic frustra tentatur multiplicator huius stiriamae tentetur ergo haec sorma ac ponatur producti integrale tDF M dx ' N=γdx'O V dx' - C dx euius differentiatio perducit ad hanc aequationem