Institutionum calculi integralis volumen primum tertium ... Auctore Leonhardo Eulero ... 2 Volumen secundum in quo methodus inueniendi functiones vnius variabilis ex data relatione differentialium secundi altiorisue gradus pertractatur. Auctore Leonh

181쪽

922. Aequationes dictrentio - difffrentiales , quas in his duobus problematibus tractauimus Lad similem Brmam reduci possunt. Prior enim

existente X Ax vel X α--βx, si ponatur Id ποῦ det seu et induit hanc formam .ddzνα--XdX' o , quae ope multiplicatoris integrabilis redditur. Altera vero aequatio

a Σ' az a Nine colligimus pro aequatione Ga - , fore multiplicatorem dΣ' - X ' Ua , pro aequatione autem dita LEUI' o, multiplicatorem iure r

182쪽

CAPUT VI

seu sub uno conspectu r

. pro aequatione

multiplicator erit da' - a X dx' V e

t ri

Caeterum hae integrationes maXime sunt notatu di-.gnae cum ex aequationibus disserentialibus altioribus perfici queant. Ita cum ex hac aequatione ibi do

constans: ε

si fuerint α , β, Y , radices huius aequationis

ponamus dς v, et cum sit etsi iam X constans sumamus erit

quae Disitirso by orat

183쪽

quae integrata dat:

quae ergo per superiora integrari potest.

Problema H 5.

saa. Desinire conditiones iunctionum P, Q, R et L , M , N ut haec aequatio differentio - differentialis do H- Ρ ' - - dae 6 4- R dx' ointegrabilis reddatur multiplicatore

184쪽

CAPUT VI

I 6 Hic ergo fieri oportet:

Tum vero erit

quae Brmula integrabilis esse debet. Ex illis autem aequationibus colligitur :

Coroll. I.

924. Si L, M et N fuerint iunctiones ipsus xtantum erit P O , Qtarra et hinc

per L diuidendo habebitur:

et integrando

185쪽

ergo

et integrale est r

186쪽

926. Hic quidquid pro constante C assumatur, idem integrale prodire debet. Hinc si Cmo , ae quationis

multiplicator erit

et integrale

Scholion I.

9a . Ex iisdem quoque conditionibus, si dentur functiones Ρ, et R definiri poterunt functiones L , M , N , quatenus quidem postrema conditio integrabit i tatis patitur. Veluti si sit Ρ s , . ciet R iunctio ipsius x tantum , puta R X , thabeatur haec aequatio: d o -- -- X d x - oculus multiplicator si sumatur a Lo a M. O--Ndx' , ut integrale sit

erit

187쪽

'M- T iunct. sius x. Ergo

Tertio fieri debet:

unde sumta X constante:

Ex his autem fit:

quae Digit ou by Corale

188쪽

Vae T X - - . quae formula ut integrationem admittat, esse oportet

-, 'mo hic ergo singulae potestates ipsius ν , quatenus sunt inaequales , scorsim destrus debent. Quare potestas dat Umo; unde etiam potellas a' ad nihilum redigitur. Potestas 3'' dat

Scholion 2.

9 28. Quanquam plurimum abest, quominus haec methodus satis adhuc sit culta , tamen specimitia in hoc capite tradita abunde declarant, quanta

189쪽

Igrincrementa inde expectare queamus, Vnde eius cultura maxime Geometris commendanda videtur. Quoniam igitur methodi, quibus in resolutione aequatiouum dissi rentio - differentialium uti conuenit, satis luculenter sunt expositae, ad sequens caput progrediamur , ubi integrationem huiusmodi aequationum , quatenus quidem id commode fieri potest, me series infinitas odiademus.

190쪽

CAPUT VII.

RESOLUTIOXL AEQUATIONIS

pER SERIES INFINITAS. Problema III.

Sumto elemento dx constante aequationem differen tio - disserentialem do axbdx' o per seriem infinitam integra e.

Solutio.

Quaerimus hic seriem secundum potestates ipsius x progredientem , quae Valorem ipsius a exprimat ; et quia in altero aequationis nostrae termino quantitas x cum suo dissirentiali dae nullam , in altero ero n-- dimensiones Occupas, euidens est exponentes potestatum ipsius x differentia nH- α alcendere vel descendere debere. I Diqitigod by Corale