Institutionum calculi integralis volumen primum tertium ... Auctore Leonhardo Eulero ... 2 Volumen secundum in quo methodus inueniendi functiones vnius variabilis ex data relatione differentialium secundi altiorisue gradus pertractatur. Auctore Leonh

221쪽

Scholion I.

96o. Dum hae formulae diligentius eoiasderantur , noua se prodit reIatio inter valores litterarum P , R , S, quae in hoe confistit, ut perpetuo sit ΡR- , t' , cuius veritas primo quidem per inductionem deprehenditur , tum Vero etiam per relationes supra datas demoustrari potest. Si enim valores

R α P- A, et in aequationibus :

substituantur, oriuntur hae duae aequationes: - 11 D 2 - et

quarum ilIa per P, haec Iero ρος - Q. muItiplicata iunctim dant:

Ponatur

hincque integrando ΜΗ-N Cty . At est

D d a euidens

222쪽

2I C A P V T VII. euidens autem est pro constante C unitatem accipide re.

Problema III.

96l. Denotante i numerum integrum sue positiuum siue negativum quemcunque , inuenire integrale completum huius aequationis

Solutio.

Posito u zz . haec aequatio tranSQrmatur in istam

est assignatum. Scilicet posito satin I in- ,enimus t 93 3, 95εὶ

223쪽

Vnde cum sit u HL erit

erit:

atque ob angulum ζ introductum hoc integrale erit

completum.

962. Quaternarum ergo litterarum P, Q, R, S ualores ita a se inuicem pendent ut sit primo:

tum Dissiligod by Corale

224쪽

962. Deinde etiam colligitur sore PR Φ snt quae aequalitas ex praecedentis problematis Drmulis deducitur, sunito ςcα - bis ubi Q. et S abeunt in QV-1 et SV L.

Coroll. 3.

96 . Hic casus a praecedente etiam hoc disesert , quod hic nulla dentur integralia paIticularia algebraica. Quicunque enim valor angulo constanti si tribuatur, integrale aemper sinum et cosinum cuiusdam anguli inuoluit.

Scholion I.

96s. Cum igitur aequationis

pro singulis Valoribus numeri i quantitas i cum litteris P , Q, R , S ita se habebit. Primo si i

erit Diuiti rod by Corale

225쪽

et ι .

227쪽

Scholion I.

Forma integralis inuenta modum suppeditat aequationem propositam

in speciem simpliciorem transQrmandi. Primo enim

ac prodibit

Ponatur porro , erit

228쪽

quae ergo quoties i est numerus integer , est int grabilis. Simili modo haec aequatio

quae porro posito αδ dx dι seu 1 ὶ abit in

quae aequatio est integrabilis , quoties , unde numerum λ pro lubitu assumendo innumera-biIes Brmae exhiberi possunt. Si capiatur λπ-x fit ι lx et da et adt-ἰdι-DA. -υdι o.

CAPUT VIJ I.

229쪽

CAPUT VIII.

DE R

ALIARUM AEQUATIONUM

DIFFERENT IO - D IF FER ENTI AL IVM RESOLUTIONE PER SERIES INFINITAS.Prob Iema I 22so τω Formarer generalam aequationum disserentio - disse rentialium , quas commode per stries resolueruticet, exhibero , earumquo integralia inuestigare

Primo aIsas aequationes comm C per series resoluere non licet , nisi in qu bus altera variabilis F. cum suis disserentialibus G et do nusquam plus 1 na dimensos e obtinet, quon am pro F seriem innitam substituendo in calculo, nim , moic stos ines. cr mus si usquam pIures dimensioues ingrederentur. Huiusinodi ergo aequaticncs in hac sormado H-M. 6- Nydae X dx continentur. Tum xero ut seriei pro F assumtaπEe a quili' Diqitigod by Coosla

230쪽

quilibet terminus per soli im praecedentem determinetur , qui est casus rhsolutionis maxime notabilis , duplicis tantum generis terminos ratjone alterius variabilis x ilicsse oporici, siquidcm ad dimensiones , quas ipsis x cum suo differentiali dx constituit, respiciamus. Vnde primo quidem rciecto termino X dx' aequationes hoc modo resolubiles in hac for

ma continentur :

Cum Diuit iros by Coos q