장음표시 사용
251쪽
CAPUT VIII. - - quae per x' diuisa
98 . Deficit autem adhuc integratio completa Tostrae aequationis generalis per series ascendentes , Casu quo a o, ideoque λο-- ΣΟ , Vnde nicus Pro exponente λ valor definitur λ - qui tantum integrale particulare suppeditat, atque hoe etiam tollitur, si fuerit e o. Quia autem his casibus aest o, coefficiens b certo adsit necesse est, ex quo integrale completum per series descendentes exhiberi
Poterit, cum aequatio λ λ- x o duassem p r contineat radices , eX quibus duplex scries obtinetur. Simile autem hic incommodum Usu venire potest , quando binae radices ipsius λ vel prodeunt aequales, vel disserentiam habent per exponentem n diuisibilem. Verum huic incommodo tariem per lx multiplicatam introducendo simili methodo medela assertur , qua in hoc problemate sumus usi , ac superfluum ruet istam euolutionem hic repetere. Qiiodsi autem binae radices ipsius λ tam Pro seriebus ascendeotibus quam desicondentibus fiant imaginariae, ostendendum restat, quomodo integrale completum per stries infinitas exprimi oporteat.
252쪽
98s. Proposita aequatione differentio - dict- Tentiali si eueniat ut aequatio λίλ- radices habeat imaginarias, eius integrala completum per series ascendentes exhibere.
Ma secta substitutione, si terminos tam sin. μδερ quam cos iu Ix astatos seorsim ad nihilum, rediga mus , obtinebimus duas sequentes aequationes r
253쪽
254쪽
Hi ne altera aequatio facile Prmatur permutandis litteris latinis et germanicis atque insuper signum numeri μ mutando. Vtrinque ergo potestas prima P exigit has aequationes :
Inde fit λαὲ - p., qui valor hic substitutus dat
quo ipso casu praecedens solutio fiebat imaginaria. Hic autem quantitates A et ei arbitrio nostro re- Iinquuntur. Terminus vero PH utrinque postulat has aequationeS :-μBίa λΦn - Fcὶ-μUίαλb-b d io et
256쪽
257쪽
In genere autem ex coefficientibus quibuscunque Met Ur sequentes N est N definiuntur per has formulas :
98 . si quantitates b , e, g ita sint comparatae , ut binae litterae sibi respondentes N et Nevanescant, sequentes omnes evanescent, et integralerii. II. Ii com-
258쪽
completum Brma finita exprimetur. Ita ut B et Bevanescant, fieri debetasg-b 'nse b) et nig-b)'-a e bl ; unde fit g e b et ipsa aequatio proposita facto' rem habebit a b .
9 8. In genere autem integrale finite exprimetur, si denotante i numerum integrum quemcunque positiuum sit tum Veloe - 2 1- n-1ὶ,
259쪽
Quocirca habebimus: O A A 'LI 'x et υ - A behincque integrale completum elicitur:
9so. Sumto a o habebitur integrale particulare
99r. Posito a ef aequatio nostra reducitur ad hanc
cuius integrale habetur inde definiendum , quae aequatio in plures allas formas transfundi potest.
sset. Simili modo integratio per sieries descendentes instituitur, si exponentes singulorum terminor 3 pr cant imaginariis quod seorsim exposuisse ne Iia Opus
260쪽
opus quidem erit. Atque haec lassiciant, Vt patrat, quibusnam cautelis in rclolutione aequationum per series infinitas sit utendum. Summus autem vius istarum euolutionum in hoc consiliit, ut aequationes disterentio - differentiales eXhiberi queant, quarum saltem integrale particulare algebra um assignare liceat, quos castis supra g. 969. indicauimus. Similis porro integratio per series infinitas pari modo extendi potest ad huiusmodi aequationes: XX a bx'-- gx3'ὶ do-- x c -- ea -- ex ' dio --- FgP-V X' )IdE tum autem seriei quaesitae quilidet terminus per duos praecedentes determinatur , ita ut si bini contigui evane cant sequentes omnes in nihilum sint abituri. Quodsi autem terminus ab ν Vacuus assuerit , res binlutio in series fit facilior cui propterea non immorandum censeo. Veluti si proponatur haec aequatior XX do - X dxo --ax'r dx'-bae' dae series a potestate x' est inchoanda , ponendo