장음표시 사용
261쪽
ubi quidem multa obstruanda occurrunt , quae per praecepta sit pra data expedire licet. Imprimis autem in hoc negotio iuuat aequationem propositam ope substitutionis in alias tranSBrmasse, quarum re solutio per series fiat simplicior , quod cum pluribus modis fieri possit, hoc argumentum sequenti capite diligentius pertractare visum est , ideoque pro sorma aequationumddν --Μdxo-N dx' o quandoquidem pro aliis fiormis huiusmodi transformatio raro locum inuenit.
262쪽
TIONUM DIFFERENTIΟ - DIFFERENTIALIUM
Solutio. Cum hine sit v P d x -- P , erit dict-
263쪽
Quare cum aequatio nostra sit erit secta substitutione
hi pro P iunctionem quamcunque ipsius x accipere Iicet, unde innumerabiles aequationes inteζ binas variabitis x et a obtinentur.
994- Qilodsi ergo hanc aequationem transBΘmatam tu tegrare veI pet seriem resoluere liceat, ex inuento valore ipsius x habebitur I ef rq a.
9ps. Aequatio transDrmara smilis est pro in si tae , propterea quod in ea variabilis a cum suis disserentialibus da et dda ubique unicam dimensionem occupar perinde ac ν in atquatione proposita.
996. Si eueniat, Vt ambae aequationeς pro Usta ac transformata aeque commode pes seriem, resolui Diuitigod by GOrale
264쪽
solui possint, hoc modo plures resolutiones eiusdem aequationis exhiberi possunt.
99 . Cum aequationes commode per series resolubiles in hac serma contineantur I
Vt transBrmata similem obtineat formam , fieri
oportet L Ραx μ. x ); ideoque Hinc erit
265쪽
ubi priores valores substituti praebent: b-kH-ηὶ bc-ae Itan ab θ h) seu -- ab h-kὶ'unde fit vel
Huius autem resolutio tam per series a sicendentes , quam descendentes similes ipsius x postulat potetates: Substitutio autem ipsa fit
266쪽
993. supra β. 9 o. vidimus aequationem prinpositam inter x et ν algebraicum admittere integrale, si fucrit
quae si transformata simili modo tractetur, integrale algebraicum assignari poterit , si fuerit
quibus conditionibus coniunctis concludere licet, integrale algebraicum satis sacere , dummodo haec B mula
diuisibilis extiterit per exponentem n, hic signum . . ad ambiguitatem positivi ac negativi designandam adhibui. Quare si ponamus
integrabilitas Iocum habet, quoties haec rapressobs- emisthae fuerit numerus integer, sim pusitiuus siue negativus.
267쪽
hoc est ΕΣ2- I. Formula erga numero integro aequalis est μα , unde geminos Pro m casas nanciscimur: vel am--2 i vel Em -- ι, hoe est in 'ei m a i - x vel mα - Ei dummodo ergo m si numerus integer siue positiuus siue negativus integrale particu Iare algebra cum e hiberi potest. Substitutio autem aequationem trans-2rmatam praebens est
quam ex illa eriri mani*stum est, si loco m scribais tur -m-a. Ipse autem haec integralia reperiuntur, ob λλ ponendo
268쪽
e Ilic scilicet quacri inr , qualem iunctζonem ipsius x pro P accipi oporteat, ut facta substitutione variabilis et cum suis differentialibus det et ddet ubique unicam dimensionem obtineat. Cum igitur sit a - ω β ηl erit differentiando:
269쪽
quibus valoribus substitutis fit
Quod si ergo hinc valor ipsius E erui possit ha hitur etiam 1glor ipsius y per x expressus.
Ioo I. si in hac aequatione transsiormat vi
cissim ponatur um*gvae , ipsia aequatio proposita
exoritur, Vnde hae duae aequationes ita inter se cohaerent, Vt altera eA altera per similem substitutionem Producatur.
Icio a. Si . . m. Roquatione transfiormata secuniadum substitutionem priorem ponatur D Ο --D
270쪽
obtinebitur haec noua transBrmata t
Ioos. Iline combinando ambas substitutisnes , quibus in binis praecedentibus problematibus sumus usi, substitutionem huiusmodi generalem adipistimuri
quae si in aequationo proposita L do -- Μ dx o Φ- ω dx' ossibstituatur. functiones' P, Q, R, S ita definiri
debent, ut in aequatione resultante variabilis a cum suis disserentialibus nusquam pluS una dimensione teneat. Oriuntur autem termini quadrato da as