Institutionum calculi integralis volumen primum tertium ... Auctore Leonhardo Eulero ... 2 Volumen secundum in quo methodus inueniendi functiones vnius variabilis ex data relatione differentialium secundi altiorisue gradus pertractatur. Auctore Leonh

291쪽

Coroll. I.

Ioas. Assumtio ergo functionis V non penitus arbitrio nolim permittitur , sed ad hoc potissimum est spectandum , Ut talis forma per sie fiat integrabilis.

Coroll. 2.

1ostis. Infinitae ergo hine statim excluduntur Brmae ad hunc scopum ineptae, cuiusmodi sunt V VP existente V functione ipsius ti et Ρ ipsius xtantum; quia tum iret

quippe quae idem integrale complectuntur , ita Vim earum coniunctione formula absolute integrabilis confici nequeat.

Exemplum I.

et Nn 2

293쪽

Coroll. I.

Ioa g. sumto ergo arae; Brmula integralis 3 dxν -- posito post integrationem xας exhibebit integrale huius aequationis

Coroll. 2.

1cias. Si sit utar per integrationem inuenitur

294쪽

Ioa . Hoc casu integrale etiam hoc modo eXprimi potest 3 ἰ cc uti Ang. λ.; . - cuseu cum eius multiplum quodvis aeque satisfaciat:

I c c - - u uJ Ang. sin. - - 2 c usatisfacit vero etiam Ita cc -- uti , unde integrale completum est.

Scholion.

Ioar. Quod valor I cc -uu satisfaciat, ex integrali inuento concludere licet, quia enim Ang. sin. HAE: est functio multiplex et termino a 'raugeri potest, integrale ipsium augeri potest termino a πίcc- uu). At in genere disserentia hin rum integralium quoque satisfacit, ergo etiam satiS Bcere debet γ' a πία- - et generatim θαμ πεπο). Ex hoc casu facilius perspicitur, quom O alor assuinus aequationi generali satisfaciat, etiam is per integrationem euolui nequeat. Patet autem nin Iesse debere numerum positiuum , quia alioquin con ditio integralis , ut posito x o evanescat, impleri nequit.

295쪽

Exemplum I.

296쪽

Si n o superius integrale evanescit posito x O, quare si ponamus X a, orietur haec aequatio :

Coroll. r.

Ioas. Si capiatur a c, ut postrema pars fiat o , si quidem exponens ν--r sit nihilo maior, formula γ αfx' 'dae su XXrscc-xx ' posito x opost integrationem ita peractum vi casu x o fiat O , erit integrale huius aequationis

298쪽

mus. In casibus autem specialibus dissicuItates occurrere possitnt , quibus superandiS sequentia exempla inseruiunt

erit 'Net n*ID; m M incu- n- - νε et Τό -LT-ma. Statuatur nunc aera, et formula FGe' 'ae' dx c-xperit integrala huius aequationis

Ilic poni potest in I , ac sumto c a , aequationis integrale est y se V X'dae a-xy , posito post integrationem x zza , dum sit vina γo et n F et oiutegrale euai vescens reddi possit posito x o.

Coroll. I. Di iligod by Corale

299쪽

Coroll. 2.

roa 8. Sit porro

quae Diuitigod by GOrale

300쪽

hicque est

Scholion.

ro 39. Cum aequationis differentio in differentialis

integrale sit 1 Udae a in xy, Videamus, quomodo haec ipsa aequatio m alias formaS transsundi possit, Sit primo u αιλ ideoque dum αλι ' di, unde fit: