장음표시 사용
311쪽
Abeat iam integrale illud R Κ- - Const. II functionem V posito x a , ac valor initio assumtus
erit integrale huius aequationis disserentio - differentialis:
xos I. Ex iunctione autem K aequatio dictis δἰ estntialis ita Qrmatur , ut sit
312쪽
Deinde in expressione R ΚΦx 'in Const. ita -- t posito x α b euanestat , ponatur x et iunctio ipsius u inde resultans vocetur , que aequatio disserentio - disserentialis .Ldo--Μduora Nadu Udu.
Iosa. Si fuerint P, Q iunctiones ipsius x, at Κsunctio ipsius ti, ac ponatur a se P da , integrali
ita suinto ut evanescat casu X h , tum Vero ponatur x a, et I aequabitur functioni ipsius u , quae satisfaciet cuipiam aequationi differentio - differentiali, quam inuenire oportet.
313쪽
atque obtinebimus has aequationes
314쪽
Si iam inpressio est Rin Const. posito x aia iunctionem U, MFatio disseremio - ditareat iis, cui hoc integrale conuenit, erit Ad M NIM H NIdu u .
xos . Hic pro Q. scribere licet a Tt avio, unde fit
et V oritur ex forma RH Const. posito x a. Valor autem ipsius R, pro ratione coeffciemium - , s , γ Varias formaS induere potest.
1oss Pro Κ autem .quaecunque iunctio ipsius uaccipi potest, a cuius indole aequatio disserentio - disserentialis pendet. Erit autem L os da ;-- et N C v Κ, Unde aequatio differentio - differentialis est
ross. Cum hic etiam u ex calculo e cedat, perinde est cuiusmodi iunctio eius pro X assumatur, quia etiam sine detrimento amplitudinis poni potest
315쪽
Κ u , dummodo ratio elementi, quod minans assumtur , habeatur.
1 os . si ergo sumatur Καυ, atque eI mentum da sumatur constans, ut fiat sidΚ-O, hinc ista aequatio construi potest τι Laelo a -- C--γο)γα Uexistente V eiusmodi iunctione ipsius u , quam descripsimus. Simili autem modo ex praecedente Problemate construi potest haec aequatio
quae aeque late patere est censenda , ac si iunctionem quamcunque ipsius u loco Κ stripsissemus. Hinc enim loco u stribendo functionem quamcunque ipsius lac di pro constante sumendo omnes iIlae Brmae dein riuari possunt. Ex quo haec aequatio multo latius patet illa , quam supra in genere per series infinitas resolli imus. Plerumque autem hae aequationes ita sunt comparatae , Ut earum integratio aliis me thodis expediri haud possit, quocirca haec methodus omnino digna Videtur , ad quam Itarius excolendam Geometrae omnes vires intendant.
316쪽
Ios8. In inuestigatione huiusmodi constructionum ita sum versatus , Vi primo quasi per coniecturam Brmulam quandam differentialem 1 Udae , in qua V erat certa functio ipsarum v et x, Ibi
autem ti ut constans spectabatur , assumseram, inde quo dato ipsi x valore tributo pertigerim ad aequationem disserentio- differentialem inter u et I , cui Brmula illa assumta satisfaceret. Hic autem Obseruandum est illam mrmulam integralem non prorsus ab arbitrio nostro pendere, std certa quadam indole praeditam esse debere , ut euolutione facta res perducatur ad aequationem disserentialem secundi gradus. Quamdiu autem hanc electionem soli coniecturae permittimus , perpaucae huiusmodi mrmulae menti se offerunt, quae ad scopum propositum perducant: multoque minus sperare licet, ut hoc modo unquam ad datam aequationem disserentio - disserentialem perueniamus , casuique potissimum tribuendae videntur constructiones , quas hic tradidimus. Cum igitur longissime adhuc simus remoti a solutione problematis, quo proposita qua 'dam aequatione disserentio - disterentiali quaeritur sormula illa eius integrationem suppeditans, quod problema, an unquam inlutionem sit nacturum, admodum incertum videtur; eo magiS opera est adhibenda , ut saltem pro casibus particularibus inuestigationem Drmulae integrantis ex indole aequati
317쪽
nis propositae derivare conemur , sicque quodammodo viam ad solutionem directam paremus. Ad hoc autem series infinitae , per quas huiusmodi aequationes supra re oluere docuimus, utiliter adhiberi Possunt ; unde in sequenti capite methodum cX- ponam ex strie infinita solutionem cuiuspiam aequationis dissirentio - differentialis continente , Qrmulam illam integralem inuestigandi.
318쪽
NUM DIFFERENTIO - DIFFERENTIALIUM EX EARUM RESOLUTIONE PER SERIES INFINITAS PETITA
roposita serie infinita in qua sit B NT. A n, D et in genere ' Μ , eius summam per mulam integralem eXprimere.
319쪽
ex euius combinatione cum praecedente oritur r
Deinde vero etiam simili modo est
aequatio ista integrabilis fit multiplicata pet
320쪽
Io6o. Peculiari solutione eget casas m Ο quo fit:
quae per s'e ' multiplicata praebet
IOSI. Casus etiam n o seorsim resolui de . t , aequatio enim