Institutionum calculi integralis volumen primum tertium ... Auctore Leonhardo Eulero ... 2 Volumen secundum in quo methodus inueniendi functiones vnius variabilis ex data relatione differentialium secundi altiorisue gradus pertractatur. Auctore Leonh

331쪽

23haee integralia ita eapi debent, ut evanescant positot o , quo facto ipsi t tribui debet valor Cum unitas sit minimus valor ipsius ι , sussicit ut sit, tum Vero INO. Nunc vero cum

fiat quantitas constans, pro I autem eius multipIum quod uir, nostrae aequationi aequae satisfaciat, eius integrale ita exprimetur:

existente

332쪽

Primo ponatur a ιαs , et quaeratur z ut sit r

integrali ita definito , ut posito smo fiat g A , qui quidem valor A est arbitrarius, tum spectata xvi constante erit1-I DLIM IT CPssis adtίμ- νιὶ 'integrali ita sumto ri evanescat posito x ' O; tum vero fusto t' , si modo fuerit γο et x-: , o ob θ o; ubi notetur a per hanc aequationem disierentialem definiri

Solutio III.

et generatim

333쪽

Quodsi iam ponamus a fu, et talem seriem conis stituamuS:

nabili habeatur , orietur haec constructio :

334쪽

ubi termini Integrationis ita sunt constituendi ut troque fiat

Solutio IV.

quaeratur et ex hac aequatione et

ita ut posito smo fiat et A, unde fit:

335쪽

Io l. Singulae hae constructiones plerumque pluribus modis exhiberi possunt, cum non solum λduplicem valorem habere queat, sed etiam formulae radicales p et q signo ambiguo gaudeant. At hgo

constructiones alio modo negotium conficiunt atque praecedentes, quod quo clarius appareat, consideremus aequationem xxs 1 - xx do-x r--XX dxo X dx' oita ut sit a G. I , b I, c I , ae 'I, Det g , atque nraa , unde pro duabus prioribus constructionibus habetur λ λ- IJ - λ O , ergo Vel λ el λ 2 , tum vero ' a. Constructio ergo prima dat: λ P, m - 2, I, n- 2, - O , FL - 2 , -- 1 , ν Σ , 'a , Vnde

336쪽

cum evanescat tam casu imo quam casu ια , constructio nostrae aequationis

lia confici debet; sumto x pro constante integratio ita instituatur, ut integrale evanescat posito ι o, quo facto statuatur ι po, et iunctio ipsius M, quae pro a prodibit, satisfaciet aequationi propositae. sin autem secundam constructionem eligamus, sumta λ o , erit m - α , - , n 2 ,h - 2 , μα- a , η I, ν a , ρ α O , atque a ita definiri debet ex hac aequatione

existente smxxi, ita ut posito stazo fiat a A. Valeat signum superius , et cum sit

multiplicetur per fest eritque integrale

quae

337쪽

a 29 quae posito s m o dat a m A quicquid sit B.

Deinde est

qui valor quomodo lsatisfaciat haud facile ostendi potest; hocque magis ista methodus excoli meretur

Exemplum.

338쪽

sicque duplex habetur constructio

U . t t i --ti altera

habebimus:

339쪽

ita ut iterum duplex habeatur constructio:

340쪽

hincque

unde hinae constructiones fluunt:

xx ty