장음표시 사용
411쪽
euius singuli factores reales, siue simplices siue duplicati notentur, atque insuper casus quibus duo pluresue sunt inter se aequales probe observentur. Tum cuiusmodi partes pro Integrali quaesito ex singulis lactoribus oriantur, ex sequente Tabella intelligere licet: Factores
pro singulis autem factoribus diuersae litterae constantes scribi debent , ut integrale omnibus numeris completum obtineatur.
412쪽
Hinc oritur aequatio algebraicae
II ast. Aequationem diserenitalem quarti orditus
413쪽
A a'; C anaa - mmaa; E Nn ex posteriore vero Ama'; C sm- -n ora; E Izmnsemper autem terminum primum A biquadrato a repraesentare licet, et Prior resolutio locum habet , si E sit numerus positivus, et gnaa-C stu a VAE quoque positivus, ideoque AE , CC. Posterior vero si CCQ AE. Tum igitur videndum est, ad quamnam classem singuli lactores pertineant, unde sequentes calus occurrent: L Si omnes quatuor factores simplices sunt reales , erit
414쪽
II Si duo factores simplices sint reales, duo vero imaginarii , erit A*Czz in Ez' sa --αὶ a-αὶ bbina a)haec habebitur aequatio:
415쪽
asa integrale completum est Φe' ' γε cl Ecos a x sin. ζΦD sin. a x sin. ζ . At si sit priori casu b a seu posteriori cos. Ohuius aequationis
IIaa. Cum igitur aequationis A 3 -- LUI - ointegrale assignari possit , omnes aequationes qua inde derivare licet, integrari poterunt. At haec aequatio per a o multiplicata primo per integrationem ad disserentialem tertii ordinis reducitur: . Λυ-- H-- Const. In integrali autem ante inuento constantes V, 2b, g, Dita definire licet, ut haec constans Const. evanestat, ideoque huius aequationis integrale completum erit in nostra potestate. Nunc ponatur I ut sit AZ, et Ob
416쪽
aequatio nostra hane induit Brmam ε
IIa . Retenta autem illa constante per icit grationem ingressa , ut habeatur: -------- Gin integrali completo , quo I per X exprimitur , constantes N, B, E , D quantitati huic G conBr-mi ter determinari poterunt. Nunc igitur ponatuLdx -, ut sit AE M, em a, , et Uzi Gideoque τό d . . Vnde obtinetur haec aequa tio differentialis secundi gradus:
ubi consideratio elementi pro constante assumti est eauta. Nihil ergo impedit quo minus sumamus o
417쪽
Pro constante, fietque quae ergo aequatio etiam integrari potest. Vel si ponamus v p et uu-q, sumto elemento constante , prodibit haec aequatio :
Vel si in illa aequatione ponatur u H, erit
Quarum Prmarum integratio sine hoc subsidis maxime ardua videtur.
1 Ias. Proposita aequatione ditarentiali ordinis 'ν euiuscunque a P n. o, bi elenae atum ex ton stans est assumtum , eius integrale completum ino estigare.
Aequatio algebraica solutioni inseruiens , est P D pro cuius resolutione duos casus considerari conuenit, prout signum vel superius vel inserius Ialeat.
418쪽
suerit numerus impar , atque illo quidem casu Ioeo factoris quadrati a a asa za eiuS radix aq-zsumi debet. Ηine istius aequationis integrale completum est
eulus expressionis, si v sit numerus impar, ultima pars fit Fre' ' Quod integrale etiam ita potest exhiberi
, etc. quae λrma eousque continuari debet, quoad similes termini recurrant II. Dissiti su by Corale
419쪽
II. si valeat sigetum inferius, propositaque sit
quorum si a numerus par , ltimus est a--a ,sin autem impar
quod integrale etiam ita exprimi potest :
quae Brma eo que est continuanda , quamdiu rer mini a prioribus diuersi prodeunt.
420쪽
II 36. Pro 'variis ergo exponentis n valoribus integralia sequenti modo se habebunt, ac Primo at quidem pro aequatione PF -- Πῆ P. I. Aequationis a)--o integrale est