Institutionum calculi integralis volumen primum tertium ... Auctore Leonhardo Eulero ... 2 Volumen secundum in quo methodus inueniendi functiones vnius variabilis ex data relatione differentialium secundi altiorisue gradus pertractatur. Auctore Leonh

431쪽

unde concluditur r

Quocirca aequationis propositae integrale completum est

432쪽

Coroll. 3.

xx G. Quo haec facilius substituere queamus, sit, hreuitatis gratia

Tum vero est

433쪽

II 8. Restimantur pro m, q valores anum latque aequationis nostrae, si fuerit

integrale erit quae ergo expressio aequiuuet illi, 'n ut et p

res imaginarios obtineant. t.' -

11 9. Proposita aequatisne aintentiali tertii

per triplicem integrationem eius integ- compa

tum inuenire.

tum sumatur

434쪽

Huius porro multiplicator statuatur dx, ut sit

et ν Ο, .st posito: aequatio secunda integralis est .

435쪽

euius si una radix sit κα-λ, seu λ-x nus factor, diuidatur per eum aequatio, ac prodibit: Da -- C-DλJΣ--B-Cλ--Dλλ' o quae est ipsa aequatio secunda C az- - Pa Almo, cuius radices sunt a zz-μ et Σ - , seu factores μ-- a)ίν - - Σὶ uti in problemate praecedente ostendimus. Quare si mrmulae

stetores sint

ubi bini postremi termini contrahuntur in Quamobrem integrale quaesitum estri. e' se Xo es /X . e , se Σώ

436쪽

vnde integrale hoc casu erit

Scholion.

IIsa. In genere etiam nulla integralium reductione adhibita integrale nostrae aequationis ita e

primi potest, ut sit w-ε' Η'γdxis' sed e X de posito

437쪽

bi imprimis notatu dignum occurrit , quod ternas litteras α , β γ quomodocunque inter se permutare licet, ita ut haec integralis expresso sex modis variari possit. In problemate etiam praecedente, ubi duo tantum faetores occurrunt C et φα)ίβ-- et A H- B a -- CΣ , aequationi

iategrale completum ita exhiberi potest:

ac permutatis litteris a et g etiam hoc modo: δε- dxDM X dx. : Quarum formularum aequalitas si merit perspecta id quod tentanti facile patebit, praecedentium quoque Variationem declarat. Sit enim e fe V X dx X ', erit pro superiori sormula :

ditur Diuitiaco by Cooste

438쪽

ditur , ex reductione autem in solutione adhibita, atque adeo ex ipsa solutionis indole per se est mani

festum.

Problema Iso.

II 3. Proposita aequatione disserentiali quarti gradus:

sumto elemento dx constante , et denotante X mu etionem quamcunque ipsius X , eius integrale inuestigare.

Solutio.

In subsidium vocetur Qrmula algebraica exaequatione proposita facile formanda: A -- Β Σ -- C et x in D Σ - - Ε Σ' - Ρquae in factores suos simplices reχluatur ut sit

et multiplicator aequationem nostram integrabilem reddens erit e dx sumendo λ aequali uni litterarum α , β , , , δ ; sumatur ergo λαα , ut sit multiplicator e dx , atque posito MX dx Maequatio semel integrata erit

Vbi At, B , C , D ita ideterminantur , ut sit

439쪽

αεα diuidatur , ita ut sit Eodem ergo modo secundam integrationem instituamus ope multiplicatoris in dx , et posito

Hinc porro ope multiplicatoris e Mae integrando, si ponamus es se R X /dae II DR , inueniernus:

existente

440쪽

integrale ultimum reperitur νε α νυν existente νιν E. Haec igitur omnia colligendo , integrale quaesitum erit M-e- se dxse i dxse φ- dxDV X daequae expressio iam sine ullis ambagibus ex resolu tione Drmae principalis P A -- Ba H- ca' -- Da -- Ea' in factores scilicet eonfici potest , ubi notandum quomodocunque ordo litterarum σι, β , γ , δ permutetur, pro D semper eundem valorem prodire debere.

Coroll. I.

ras . Cum sit X OD X dx, erit uti iam vidimus