장음표시 사용
441쪽
r Is 6. Hinc simili modo euoluitur valor Xi' ubi quidem sussiceret primum membrum eruisse, quippe ex quo ob permutabilitatem reliqua sponte formantur. Hoc modo integrale nostrae aequationis, reperietur hac forma expressum :e te R X dx in X dae
II 3 . Si duae pluresue radices sint aequales vel imaginariae integralia inuenta transformationem po
442쪽
stulant, quam deinceps inuestig ibimus Atque haec postrema quidem forma magis. apta Videtur , unde transrirmationes repetantur. Ita pro lactorum ae qualitate si sit δ α V. bina postrema membra tantum reductionem postulant, ad quam inueni ndam ponatur δαγ-tia, et penultimum membrum erit:
quae expresso etiam ex priori mrma elicitur. Eodem modo problema in genere resolui potessi Proble Disiti su by Cooste
443쪽
Iis 8. Proposta aequatione disserentiali cuius-eunque gradus:
quorum numerus est n. Quodsi iam simili modo per singulas integratione, continuo progrediamur, tandem ad hanc aequationem integralem extremam perueniemus: N ν - e ' fe ''μὶ dxs of V X seu cum factores inter se permutare liceat, erit etiam Nun ' θ 'Mφλ f s. se φλι . Haec vero eXpressio per similes reductiones, quibus supra sumus vli , in seque es partes resolui potuit, ad quas commodius repraesentandas sit breuitatis
444쪽
in ea statuatur z - α; hoc autem casu fractionis; ' -- tam numerator . quam denominator eua-
nescit . ex quo eius valor erit kμL. Quare cum sit
445쪽
quoad omnes factores fuerint in computum ducti.
446쪽
II So. Regula ergo huius aequationis propositae:
II 6 I. Cum hoc modo integrale tot constet partibus, quoti ordinis est aequatio differentialis proposita , Disitigod by Coosl
447쪽
posita, et Una quaeque pars per integrationem Unam inuehat constantem arbitrariam ; manilastum est integrale ope huius regulae inuentum fore completum.
II 62. Integratio ergo huiusmodi aequationum disserentiatium nulla amplius laborat .dissicultate, ii modo sormulae illius algebraicae P omnes factores simplices seu quod eodem redis , huius aequati nis al
omnes radices numero x assign ri queant. Hic vero duplicis generis casus occurru ut, quibus haec integratio vehementer impeditur , quando scilicet vel duo pluresue eorum factorum simplicium inter siefiunt aequales , vel imaginarii , quo quidem posteriori casu hoc tantum incommodi accedit , quod partes quaepiam integralis inuens imaginaria inuol- ant, quae autem secta reductione se mutuo destruunt. Priori vero casu partes ex .factar&UH qequalibus oriundae adeo fiunt infinitae , sed ita diversis signis affectae, Ni coniunctimis nihilominus quantitatem finitam reserant , cuius valorem nonnisi per plures ambagcs er cere licet , ubi prQbe notandum est , Vtroque casu inuentionem restiquarum integralis partium , sum factoribus linaequalibus con veniunt, neutiquam hinc turbari. Methodum autem huic fini accommodatam in sequenti problemate ex
448쪽
si Brma algebraica inde lacta P - Α--Ba--CΣ' --D Σ -- E a -- .... - N e duos pluresue factores simplices inter se habeat aequales , partem integralis inde Oriundam inuestigare.
sint primo duo factores et g -H2 inter se aequales seu βαα, reliquus Vero factor formae Psit m ut habeatur
posito autem Σπ- α abeat Q in T. Iam initio saltem litterae α et ' ut diuersae spectentur , excepta , quantitate E quae utrinque sit eadem , atque prohinis integralis partibus ex his binis factoribus ortua. dis habebimus t
Partes autem integralis inde oriundae littera o desi- Mentur ut sit
449쪽
Ponamus iam formulam P tres habere factores simisplices aequales, Vt sit α - - Σπ g -- am Y - - a, quin- quidem initio ut diuersos spectemus.
Ponamus ergo P ία--αὶ z--κ)ί - - a)Q , abeatque Q in posito a -α, ac pro integralis partibus habebimus:
450쪽
unde iam omnia incommoda sunt sublata. Multi- Hicetur nune per et integratio dabit
quae per dx multiplicata denuo fit integrabilis, proditque aere vi dx V X G. Quocirca si Brma P factorem habeat cubicum calas quaeratur quantitas ctu ut sit posito aetDisitigod by Cooste