장음표시 사용
451쪽
Simili modo si sormula P quatuor habeat factoresae auules ut sit P a capiatur D - iἀ ει seu NI posito z- α, et integralis pars inde
sicque etiam casus , quibus sormula P adhuc plures habet factorcs aequales, facile relOlueatur.
Nora. Tota haec solutio est vitiosa . propterea quod licet quantitates α , β , V ete quae ponuntur aequales, ut diuersae spectentur, tamen pro singulis membris quantitas eundem valorem retinere assumitur. Quodii enim litteraeo α, β, V etc. infinite parum a se inuicem discrepare ooncipiantur, et amin valoribuq littera Sin indicatis disserentiam insnite paruam agnoscere oportet, unde Cum singulae partes integralis saut infinitae, iisque euolutis membra infinita se mutuo tollant. ex disserentiis infinite paruis litterae Ur partes quoque finiutae emergunti Correctionem horum errorum petere licet ex seq. Probi. 35 , dum sectores aequales in aciquationem peculiarem coniiciuntur. Malui autem hunc correctionis i borem industriae lectorum relinquere, quam hoc opus a tali errore liberare. saepe enim plus prodest errores, in quos etiam exercitatis incidere contingit, conseruata, quo melius harum rerum studiosi addiscant quanta circumspecti ne cauendum sit, ne in ratiocinando hallucinemnr.
452쪽
II 6 . Notatu hic omnino est dignum , quod hae sormulaed O -4- α v d x ; d d O - 2 α d X d υ -- α O d x ;d'a α dxddO-- a α dx'dυ--α vi dx' et in genere haec ἐχε α u - ΟΦ S MEG'e- - Q etc. si semel per . ' multiplicentur, successive toties integrationem admittant, quot nitates continet index nita ut postremum integrale sit e '
II 6s. Ratio autem huius phaenomeni inceest manifesta, quod si formula eμφω continuo disserentietur sumto elemento dae constante , sormulae illae differentiales per e ' multiplicatae prodeant, ita ut sit: υ ης - e ' si v Φ l α dxδ ς - α dx'd' - ω etc. in
II 66. Aeque memoratu dignum est alterum phaenomeniam, quod solutio illa nobis offert, sumtis ostilicet numeris quibuscunque a , e , V , δ etc. sequentes aequalitates semper locum habere , ut sit
quotcunque numeri hoc modo capiantur.
453쪽
xx6 . Si formula P in factores simplices reo soluta ponatur
expresso integralis prius inuenta II 38. quae erat Nytae M sed eo x in se moob factores aequales nuda implicatur difficultate, forma autem posterior , qua integrale in partes ex singulis factoribus ortas distributum exhibetur , et quae ad usum multo magis accommodata videtur , eo dissiciliori egebat euolutione.
II 68. Phaenomenum Coroll. a. obstruatum eo maiorem attentionem meretur , quod etiam ad Arithmeticam vulgarem transferri potest , ubi usu adeo insigni non cariturum Videtur , praecipue quod eius demonstratio minime sit obuia sed ex profundioribus Analystos penetralibus repeti debeat, ex quo haud alienum fore arbitror , si huic insigni Theoremati arithmetico hic locum concedam, idque eo magis, quod solutio pFoblematis hic exposita sine demonstratioue Utius theorematis minime Qrat perfecta. The Dissiligod by Cooste
454쪽
II 69. Si habeantur numeri quotcunque a, b, P , d , etc. ex iisque dum a quolibet singuli reliqui subtrahantur sormentur sequentia producta
Consideretur secundum principia in Introductione ad Analysin tradita haec fractio
bi Z dc notet eiusmodi iunctionem rationalem in te, gram ipsius et, in qua summa potestaS ipsius et minor sit numero factorum dc nominatoris ; haecque fructio resolui poterit in has fractiones simpIices, quibus ea iunctim sumtis sit aequalis, scilicet:
Ad quam relblutionem sumamus illum numeratorem Z a' existente n numero integro minore quam
455쪽
denomiyator continet factores , atque hi numeratores ita definiuntur ut sit
Cum igitur istae fractiones negative sumtae nempe HA et i' etc. ad fractionem propositam adiectae in nihilum abeant, si a sit numerorum propositorum G, b, c, d, etc.
vltimus, quorum adeo multitudo maior est quam nlr, Ponatur :
456쪽
dum sit n- - I minor numero terminorum. Sumto ergo n o Oritur casus Theorematis.
IIIo. Haec si transscrantur ad numeros A, S, E etc. supra ret 6o.) definitos, ubi aliquod leue discrimen in factorum constitutione probe est notandum , intelligetur esse
donec perueniatur ad hanc formam
cuius summa non amplius est evanescens, sed aequalis fractioni
457쪽
II I. Hoc etiam ex evolutione formae in Theoremate adhibitae colligere licet; etenim si ea statuatur z - aὶ z-bὶ z- c).... a Jexistento omnium litterarum a , b , c etc. numero n quia hic numerator Σ' tot habet dimensiones, quot sunt factores in denominatore , pars integra in hac fractione contenta est unitas ; quae etiam facta resolutione conseruatur , et in applicatione ad casum memoratum abit in 9.
II a. Post huius Theorematis demonstrationem demum clare a posteriori Ostendi potest, quemadmodum integrale supra ii σοὶ exhibitum aequationi disserentiali ibidem propositae satisfaciat. NO-tatis enim expressionibus f. II O, cum supra inuenerimus integrale:
458쪽
unde sequens forma differentialis resultat:
quae est ipsa aequatio disserentialis initio proposita. Problema
459쪽
III 3. Proposita aequatione disterentiali cuiuscunque gradus: