장음표시 사용
461쪽
II 6. Praecipuum igitur opus hie eonsistit in inuentione normulae imaginariae ta--ῖ V- a , quae colligi debet ex quantitate Q, dum loco a scribitur valor imaginarius Q cos. θ- έ - I. sin. θ) , unde hoc commodi nascitur ut Ioco z' scribi oporteat ' cos ηρ--ν - x. sin. n θ).
Coroll. I. xx s. Cum sit Q , -- etiam ex
hac forma per eandem substitutionem formula imaginaria ν - 1 inueniri potest , ubi autem
462쪽
l. notandum est hac substitutione tam numeratorem Pquam denominatorem evanescere. EX quo manifestum est, valorem istius formulae rite obtineri ex hac friustione
XIII. Immedicte ergo ex quantitate P inde-ve derivatis P et Q , posito faesin. ρ' O , . . integralis pars ex factore duplici FH-21 cos. θ--zz na ta erit eXpressa:
463쪽
habuerit sectores duplices , pro singulis ope horum Praeceptorum partes integralis facile definiuntur , et quia hinc inuentio partium quae laetoribus simplicibus conueniunt siue ii sint inaequales siue aequales non turbatur , omnibus partibus in unam summam coniectis hahebitur integrae completum aequationis ditarentialis propositae. Verum tamen haec pra cepta non sum ciunt, si laetorum duplicium hini plu resue inter se suerint aequales; huiusmodi enim casus peculiarem exigunt euolutionem smilem eius, qua pro casu duorum pluriumve laetorum simplicium inter se aequalium sum usus. Ne autem hanc tractationem nimis protraham , is Sciet casum pro duobus laetorihus duplicibus inter se aequalibus euoluisse, cum inde methodus ad plures secile extendatur.
1 I9. Proposita aequatione disserentisi cuiuscunque gradus:
464쪽
habeat factorem duplicem quadratum Vacos ρ--Σας partem integralis ei conuenientem inuestigare.
Ponamus ergo Ρ' Ι - - a cos. θ-ΣΣs Q sitque
Q Ozz .... - et '' ac primo imaginaria non cinantes statuamus :α cos. ρ--ν- I. sia. ) et g zzfficos θ-κ- i. sins it sit Iam ex iis quae supra J de binis factoribus simplicibus aequalibus docuimus, ponamus sormam spina)'Vposito zzz- et abire in eis at hanc Ermam α Σ)'Q. posito a - β , in E , quibus quantitatibus es et T. inuentis ibi ostendi sere integralis partes hinc oriundas: be 00 ηX dx L e ' ΣωφX dx m v
quas, eum iam imaginuria inuoluant, ad realitatem reduci oportet. Faciamus ut in problemate praecedente r
465쪽
ubi partes imaginariae sponte se destruunt , ita It obtineatur:
466쪽
quae expressio ab imaginariis penitus est liberata. Nota. Etiam haec solutio insigni correctione indiget diligentiae lectorum relicta.
IISo. Quoniam trmula imaginaria l&list x nascitur ex quantitate Q si loco . a scribatur' cos θ V- I. sin. θ eadem positione quoque reperietur eX formae
verum hic tam numerator quam denominator Pr dit evanesteuS.
1182. orietur ergo quoque idem valor ex Prmula
Vbi eum idem incommodum denuo recurrat, Orie tur quoque ex hac Qrmula
467쪽
1I 8 a. Statuatur hic primo in denominatore z cos. ε--ν-- I. sin. ρὶ fietque haec 2rmula:
Deinde cum sit Ponamus hreuitatis gratiis:
Quos ergo valores in parte integralis inuenta substituere licet.
468쪽
II 8 . Si hanc expressionem cum ea, quam problemate praecedente inuenimus, comparemuSV actuali simili euolutione erit opus pro casibus magis complicatis. Ita si quantitas P A BΣ--Cz DΣ - - . . . . NE sectorem habeat duplicem cubicum
quibus inuentis erit integralis pars hinc nata r
neque iam ulterior progressio ulli amplius dissicultati est obnoxia. Quocirca aequationis dam capite propnsitae resolutionem ita concinne mihi equidem absoluisse videor , ut nihil amplius desiderari possit. Interim hoc argumentum maxime illustrabitur, si haec praecepta ad exempla patricularia accommoda-brinus ς cui instituto sequens caput est destinatum. Ante autem insignem proprietatem circa huiusmodi aequationes generales proponam , quae in Analysi ingentem vim habitura videtur.
469쪽
II 8s. Proposita aequatione disserentiali cuiuscunque gradus:
s Ermula algebraica inde nata :
duobus lactoribus constet P QR vi sit
integrationem iIlius aequationis ad integrati em bis narum aequationum simpliciorum reuocare.
470쪽
cuius ratio adeo in promtu est posita; dum ex hac aequatione Valores pro vi eiusque ditarentialibus substituantur.' Prodibit enim : .Xmes etc.
sicque haec postrema aequatio ad ipsiam propositam reducitur
et I 86. si tantum ad factores simplices respiciamus, prioris aequationis integrale per huiusmodi terminin exprimitur ια Γe MXdae etc. . posterioris vero aequationis integrale per huiusmodiam Δ f Odae etc.
1IS . Quodsi iam in singulis terminis posterioris integralis substituamus singulos prioris, fiet