장음표시 사용
471쪽
cuiusmodi termini per integrationem aequationis propolitae ammediate inueniuntur.
a Γ Δ e X dx supra pro casu duorum factorum simplicium aequa tum inuenta. Interim cum totum negotium ad resolutionem in factores vel simplices vel duplices reales redeat, ipsia aequatio proposita modo ante α- posita facillime eapeditur.
472쪽
CRANDI IN CAPITE PRAECEDENTI TRA
roposita hae aequatione differentialid' eius integrale completum inuenire.
Hie ergo est P PH-s, Vbi primo obstrue tur , si n sit numerus impar lactorem simplicem esse α,- quia nascitur pars integralis existente R Valore ex forma ἀει emergente, si po
natur et is, qui ergo valor cum sit etiam ob n- x numerum parem erit ideoque haec integralis pars
473쪽
Reliqui factores omnes in hac forma continentur: Ga zaz cos. ρ zΣ , existente θ ' , ubi idenotat numerum integrum quemcunque et π an gulum duobus rectis aequalem. Comparata hac forma cum Probi. rsa. et Coroll. I. fit et ob E a cos. θ - - ν - I. sin. θὶ ex forma colligitur: na' 'cos n-xὶθ et Q na ' sin. cum igitur sit cos. ηρ I et sin. n o erit P na cos. θ et Q α na ' sin. θ. Quare posito D sin. θ ' - adesin. θα p, integralis pars ex quolibet factore duplici oriunda est t
Iam pro Φ successive substituantur anguli ra 'πquamdiu ipso π sunt minores, omnesque hae sormae in unam summam coniectae, quibus casu quon
474쪽
est numerus impar insuper addi oportet formam primo inuentam
II po. Casu quidem quo n est numerus imis par , ultimus valor ipsius θ foret π, quem antem hic omitti iussimus, inde autem ob a x sin. et cos. ρ 'I , prodiret ultima pars integralis
dupla eius quam capi conuenit; cuius ratio est, quod sumto θ r sormula a alaazΦzz non amplius ipsis est fustor , sed eius radi quadrata aes-z, ex quo hunc casum storsim erui necesse erat.
Iry I. Si est X o , Ermulae integrales abeunt in consantes arbitrarias et eΣ factorea a - 2 a et cos θ --- et et oritur haec pars integraIis
475쪽
quae reducitur ad hanc formam denotante ζ angulum constantem quemcunque , ni iam supra inuem mus.
Forma algebraica hinc nata P a' et' fictois Tem semper habet a-Σ, unde nasicitur pars integralis D'γe ' X dx existente posito z a. Cum ergo sit quoque, erit R si ideoque haec pars integralis . Deinde si a sit numerus par, hincque n-a impar , factor quoque erit a z, qui praebet integralis partem
476쪽
quae 'ut ante reducitur ad hanc formam r
--sin. θ -a x sim .hὶ Iὸ X dx sin. axsn. θ)II te iam pro θ successive scribantur anguli ea eici quamdiu sunt minoreS quAm π , haeque partes omnes cum primum inuenta atque etiam altera , si n fuerit numerus par, in unam summam collectae dabunt integrale quaesitum seu valorem ipsius I.
et Isa. Cum faetor duplex generalis a Iacos Fleta casibus θ zz o et ρ π non praebeat ipsos factores simpli-
477쪽
simplices reales a a et a--a sed eorum quadrata, haec ratio est , cur pars integrars inde eruta proindeat dupla eius, quam capi oporte
1 I9 . Proposita hac aequatione disserentiali
eius integrale completum inuestigare.
Forma algebraica hinc nata est Ρα I et a se z'-Φ-z' .--Σ cuius omnes factores scrutari oportet. Cum igitue
sit Pra . Rrmae I - α' ' factores capI coam enit eXclusio x-z; unde primo patet, si meritn I numerus par, factorem simplicem 2re et Φα,eX quo nascitur pars integralis ' D Xda: existente, posito a Erit
478쪽
multiplicetur huius fractionis numerator et denominator Per - cos. ιμ-V- I. sin. θ et prodibit
479쪽
Pro θ ergo successime substituantur anguli quamdiu sunt minores quam 'r haeque partes omnes in unam summam colligantur, cui si n-ser sit numerus par addatur insuper . sicque obtinebitur valor ipsius I.
x xys. Si aequatio proposita in infinitum progrediatur , ut sit n numerus infinitus, anguli Φpriores omnes sunt infinite parui ideoque numiso infiniti, quoad numerus par ai ad n -x rationem suitam habere incipiat, tum autem pro θ sequentur omnes anguli finiti in progressione arithmetica in-Hol. II. II m m cre-
480쪽
I ruerescentes , cuius differentia est P, usque ad 'e , quorum numerus itidem est infinitu&.
I I sn . Quamdiu angulus θ est infinite paruus, integralis pars ex eo oriunda hanc induit formam: ' a ψ-ax fe φX - αβ Xx xl quae cum per cubum infiniti sit diuisia, etiam multitudo infinita huiusmodi formularum pro evanescen- αι est b/henda.