Institutionum calculi integralis volumen primum tertium ... Auctore Leonhardo Eulero ... 2 Volumen secundum in quo methodus inueniendi functiones vnius variabilis ex data relatione differentialium secundi altiorisue gradus pertractatur. Auctore Leonh

471쪽

quae forma ad hanc reducitur:

cuiusmodi termini per integrationem aequationis propolitae ammediate inueniuntur.

a Γ Δ e X dx supra pro casu duorum factorum simplicium aequa tum inuenta. Interim cum totum negotium ad resolutionem in factores vel simplices vel duplices reales redeat, ipsia aequatio proposita modo ante α- posita facillime eapeditur.

472쪽

CRANDI IN CAPITE PRAECEDENTI TRA

Problema I 56. Ρ 189.

roposita hae aequatione differentialid' eius integrale completum inuenire.

Solutio.

Hie ergo est P PH-s, Vbi primo obstrue tur , si n sit numerus impar lactorem simplicem esse α,- quia nascitur pars integralis existente R Valore ex forma ἀει emergente, si po

natur et is, qui ergo valor cum sit etiam ob n- x numerum parem erit ideoque haec integralis pars

473쪽

Reliqui factores omnes in hac forma continentur: Ga zaz cos. ρ zΣ , existente θ ' , ubi idenotat numerum integrum quemcunque et π an gulum duobus rectis aequalem. Comparata hac forma cum Probi. rsa. et Coroll. I. fit et ob E a cos. θ - - ν - I. sin. θὶ ex forma colligitur: na' 'cos n-xὶθ et Q na ' sin. cum igitur sit cos. ηρ I et sin. n o erit P na cos. θ et Q α na ' sin. θ. Quare posito D sin. θ ' - adesin. θα p, integralis pars ex quolibet factore duplici oriunda est t

et pro sp valore restituto:

Iam pro Φ successive substituantur anguli ra 'πquamdiu ipso π sunt minores, omnesque hae sormae in unam summam coniectae, quibus casu quon

474쪽

est numerus impar insuper addi oportet formam primo inuentam

dabunt integrale quaesitum.

. Coroll. I.

II po. Casu quidem quo n est numerus imis par , ultimus valor ipsius θ foret π, quem antem hic omitti iussimus, inde autem ob a x sin. et cos. ρ 'I , prodiret ultima pars integralis

dupla eius quam capi conuenit; cuius ratio est, quod sumto θ r sormula a alaazΦzz non amplius ipsis est fustor , sed eius radi quadrata aes-z, ex quo hunc casum storsim erui necesse erat.

Coroll. 2.

Iry I. Si est X o , Ermulae integrales abeunt in consantes arbitrarias et eΣ factorea a - 2 a et cos θ --- et et oritur haec pars integraIis

475쪽

quae reducitur ad hanc formam denotante ζ angulum constantem quemcunque , ni iam supra inuem mus.