장음표시 사용
501쪽
existente α aatang. ζ'. Iam angulo ζ successive tribuantur hi valores i2 : 'T: in eici quoad angulum rectum non excedant, haeque formulae omnes cum sitis signis in unam summam coniectae dabunt valorem completum Pro I.
I a I x. Prima igitur integralis pars nascitur exm gulo ζαο, unde ea erit x, cuius
502쪽
autem loco ob rationes supra allegatas circa fictores simplices , eius tantum dimidium sumi debet, ut haec prima pars sit mi X dx, quod etiam inde patet, quod posito et o fiat manifesto
siquidem ex valore I nascatur, quod euenit si nst numerus par. Quia vero hoc casu fit cos. ζ-O, haec tota integralis pars per se evanescit.
grsis iuret A denotante A quantitatem constantem arbitrariam Pretque adeo haec aequatio - AH io ε- ν η integrale particulare aequationis, dummodo capiatur angulus
grari potest haec aequatio disterentialis in infinitum
503쪽
Cum enim sit angulus ζ zz infinite paruus erit cos. ζ a et a tang. ζα an arrYb, ideoque α aa tang. ζ ii orb , habebitur pars integralis quaecunque etffa Wh. ii πβγWiη πρηχ vnde parte prima eX imo nata ad dimidium reducta ob rationes supra allegatas erit integrale completum ;- dx- ' DI J X dxΦ α σερο δε - Σώ
122 s. sit η G et a x, ut integranda proponatur haec aequatio et - - seu
505쪽
NUM DIFFERENTIALIUM HUIUS FORMAE
XTA Φ προ in . . . . definire iunctionem ipsius ae per quam ea multiplicatae fiat integrabilis.
506쪽
Cum igitur huius differentiale illi debeat e Te aequale sequentes nanciscemur determinationes:
integrat s enim termini sequontes, qui inuoluerentdiflcrenrentialis gradum sy altioreSque euauescere debent quia aboquin integratio non successiss L Cum igitur in integrali liticra N euanescat, peruenimus ad hanc aequationem l
507쪽
huiusque quaerantur omnes factores simplices ut sit
Dctorum horum numero existente zzn. Iam e quolibet factore Σ--α ad nihilum reducto valor - -α, dabit potestatem χ' per quam proposita aequatio multiplicata integrabilis, euadit, ita ut eius integrale sit futurum
di in P Φ-- in dia ivbi disserentialium gradus Unitate est inferior. Ita autem haec aequatio integrata , Per propositam dem terminatur , ut sit
donec perueniatur ad ultimum coefficientem N qu utrobique est idcin.
Ista . Quia aequatio integrata similis est, ipsi propositae , ea per certam potestatem ipsius ae multiplicata denuo fici integrabilis. Ad hanc enim Pp p a pote-
508쪽
486 potestatem inueniendam considerare oportet hane ist-mam algebraicam:
. . . H'N Z- Iὶ z- aὶ '---IJeuius si fuerit sector simplex quicunque z--FL erit x illa potestas ipsius x , aequationem integrabilem reddeus.
Iaa 3. Quod si ipsa aequatio proposita per potestatom α' multiplicata reddita fuerit integrabilis , hic probe notari conuenit quantitatem Q ex integrata formatam ita pendere a priori P ex ipsa pro . posita formata ut sit QTΣ , quandoquidem per hypothesin α-Da est sector ipsius, P.
x 229. Ad hanc insignem proprietatem demonstrandam quod scilicet sit P ία - - a) , tantum opus est ut quantitas Q per α-- a multiplicetur; verum quo concluso clarius in oculos occurrat pro singulis terminis ipsius Q multiplicator bipartito est repraesentandus, ac pro primo quidem termino loco αεα
ita ut cuiusque termini productum binis partibus Disit iroo by Go le
509쪽
bus exhibeatur, quam Operationem hic totam apis Ponam :
In solutione autem vidimus esse r
Iaao. Quodsi ergo valor ipsius P in saetores fimplices resolutus ita repraesentetur:
et ex factore α -- α aequatio proposita per P muruplicata integretur , tum vero ex integrata simili modo valor formetur, erit
510쪽
v a 2. Antequam continuationem harnm integrationum ulterius prosequar , conueniet eum casum
formae propositae generalis seorsim euolui , Auo prius aequationis membrum X in nihilum abit. Hoc enim casu hoc commodi usu venit, ut statim sinelytegrationibus repetitis integrale completum exhiberi queat, idque simili modo quo supra in cap. II lsum usus. Huic quidem casui quia iam multo facilius tractari potest , proprium caput assignare nolui , ne praecepta nimis multiplicari videantur.
Ista 3. Proposita hac aequatione disserentialicuiuscunque ordinis: