장음표시 사용
31쪽
7 L I B E ' lis sit. d per ii. vel iii .huius. deinde ducam .a.c.quam per aequalia diuido per praemissam in puncto b prod co postea d b.quae quidem a quidistans erit s.c.quemadmodum ex correllario xxxix. primi videre est, demuex puncto.d.ad lineam .d.b extraho lineam qualiter prima huius docet,protractaq; ad lineas.c.ergo per XXiX. primi,& definitionem lineae super lineam perpendiculariter erecta patet.d. .perpendicularem esse ad datam lineam a puncto dato.d.timc ita patet problema. ita .s Abido bou l
dato puncto ineam ducere aquissistantem dura lineae. Datus punctus si e a quo lineam ducere libeat aequidistantem datae lineae .a.b. erigo primo .a. puncto.b. ad lineam a.b.per primam huius perpendiculare quae sit.b.d protranoq; indefinitar,ad quam a dato puncto e. duco peτ- pendicularem.e.q. per praecedentem, unde per xxviii. primi arguendo habebo propositum.
32쪽
dato puncto,ducere lineam aequalem data lineae sibi aequiat Iantem. Esto datus punctus .e.ab eo extraham lineam aequalem aequidistantem datae a.b lineae, coniungo enim punctae.&,b.per.e.b.lineam, deinde a dato puncto.e. duco luneam .e.q aequidistanter datae linear .a.b. per praemissam per quasti,aliam etiam produco ex .a. ad .e. b. Sit autem
distans S per xxx. primi aequidistaret etiam lineae.a.b. contra hypothesm, concurrat ergo in puncto.q. Tune manebit conclusa superficies aequidistantium laterum, atque hoc pacto per xxxiiii. pri .e.q aequalis est a.
Vnde patet correllarium quod persecta erit superficies aequidistantium laterum scilicet.a.e.
33쪽
ET III. PRIMI.Duabus lineis inaequalibus propositis, de longiori earum partem abscindere ad aequatitatem minoris: vel inno τem protrahere ad aequalitatem malaris.
Datae lineae sint.a.b.&.g.d.stq; linea .g.d. quam abscindere vel producere ad aequalitatem a.b.oporteat,ducam primo lineant a puncto. d. a quidis antem & aequalem.a.b.
stl.c.d per praecedentem deinde super centrum .d.des scribo circunserentiam.e. r. lata apertura mediantet stea vero protraho.d.c. ad circunrerentiam si opus rus .rit,& similiter .d.g.vel non, vel unam earum tantummo
pem .d. r.ita ad .e.fut ad .r. est igitur.C.r. aequalis .fe. est ergo .d.f. aequalis. l. .per.ii conceptionem S per prima. aequalis data .a. b.quod est intentum.
34쪽
E T I I I I. TERTII. Datum angusim, per aequalia diuidere. jDatus angulus st. .a .p.quem per aequalia diuidam super
porro ducam lineam .i .l eanam diuidam per aequalia in puncto n.per.iiiii huius, protrahendo etiam. a. n.praete' rea. aa.aequalis est a.i .per definitionem circuli &.i.n .lianea lineae.n .l .per hypothesm, an ii ergo i.a .n &.n .a .l. aequales inuico erunt per. viii primi, quod est propositi.
35쪽
Dato angulo duper datam lineam angulum aequalem con stituere. . -
Datus angulus sit.u.l. h.& primo acutus cui a Qualem constituam supra linea .e.n.in punctoae.protranam enim. l. k.indefinite, eodem imodo .l. u.& super centro.l.descri circunferentiam . g.a pyroinde super centro. a.cir Cunserentiam .m.q.b.quae quidem, lineam.l. k.proracta secabit, quod si non esset,lunc anguluS .a .l.h.aut rectus esset,aut obtusus. Hoc quidem uidere est in .Xv. vel . xvii. terti ita esset contra hypothesim igitur secabit&c.punctus vero intersecationis sit.q.ducamque .a.q.& erit. a.l. aequalis .a.q.per definitionem circuli consequenter augulus .a.q.l.aequalis fiet ansulo.ad.q.per. v.primi, deinde protraham,vel abscinctam .e.n. ad aequalitatem.q.l.
Per.viii.huius, sitquec.f.& super.e.&Fdepingam duos circulos qui quidem se inuicem intersecabunt, quia per
XX primi .e.Lminor est duobus semidiametris illoru circulorum smul directe iunctis, nam per praedictam. q. a.directe coniuncta cum.a.l.longior erit.q.l.modo per communem scientiam patet dictum,deinceps ab altero punctorum intersecationis, Ulputa.i.ducantur.e.i.&.i.f. nam ipsae per hypothesim inuicem aequales erunt,etIam& lineis .a.q.&.a.l.demum per.viii. primi anguluS .i .e .f. aequalis est angulo .a.q.l. sed per . v.eiusquidem .a.q.l .a gulus par est cum angulo .a l.q.ergo per primam com
36쪽
quod est propositum. Sed si angulus datus obtusus fue
rit, i.M.t. n.protraham enim. h. l.lla longum at directu factusque erit angulus. u.l. x. acutus per. xiii .primi, ct comunem scientiam: nunc autem super lineam .e. n. in pun'cto. e .constituam angulum per hanc)aequalem angulo. u.l. x .st ille.n. e. r. vi in figura videre est, protractat. r.e. vlque ad.o. vel indefinite,erit tuc angulus o.e.n. aequalis angulo. U.l. h.dato per.iii. conceptionem coadiuuante. xiii. primi. Si vero angulus datus, rectus fuerit, puta. u. l. t. erisam in puncto .e. perpendicularem ad . e. u. per primam huius sique .e .s.& per definitionem lineae perpendicularis iuper lineam,habebo problema per tertiam
37쪽
quid tantiam laterumsuper' em des nare, haben- fem duos angutis diametraliter oppositos,sta quod uterque eorum, gula data aequa lust Esa uero superscies,
. triangula a nat O aquati . . Datus angulus sit.aariangulus uero.ch.d. Tunc designa-.bo superficiem aequissistatutum laterum aequalem trigo nO.dK.b.duos angulos diametraliter oppositos habem tem,sta quod uterque aequalis si angulo dato .a diuid getum. cd.per aequalia in puncto e .perdiu.huius,& super
angulo. a per praecedentem deinde coniungam b ct e Puncta per lineam .e.b.& a puncto.b.ducam lineam.b findefinite & aequidistanter.c. d.per.vimunis, ducam porro .e g.dum coeat cumtisnec dubium est coituram, quod si non edet igitur aequidistanshΕ necia .c. l.pe TXXX primi,contra hypothelim,con rrat ergo in pucto sgφraeterea a puncto d.ducam linea d. eravi. nuius, aequidistatem .e.g.usque quo concurrat cum linea.b .g.
in punctos quod quidem fiet per praedicta, ct ita ha
bebo super iem laterum aequidiuantium, quod claxum cst, Drit etiam angulus. d. f. g. aequalis angulo
dato,Per ptimam conceptionem, seinceps cum trianguli. 1.23.b.dcinuicem sint aequales per xxxviii.primi, ct paralellogramum.es. d.g duplum se ad trigonum.
38쪽
vm I WVS. Fe.b.dfer.Xli.primi,demum erit ipsum para logramuaequale trigono . c. b. d. dato per eonc est propontum.
Triangulo dato, triangulum aequalem,similemque connia ruere super datam lineant
Triangulus datus sit eda cui aequalem similemque constituam super lineamgh.datam indefinitam. Abscindo vel protraho ga .ad punctum.asacienSa g. aequalem. H. per.viii. huius ct supra punctos.lineae.a.g.conficio angulum aequalem da.Lpor.x huius sit illexq.a. deii de abscindo uel protraho.gλ ad aequalitatem. e.d.perdictam.viu.huius postea verodu - .a. Tunc arguendo per quartam primi,&definitioncm similium superficie rum mpii pio sexti positam, habebo propositumis
39쪽
Proposita recta linea super eamsuperficiem aeqvidistantiu laterum fabricare,quae quidesuperficies aequalis se tri
gono dato, er duos habeat angulos diametraliter oppostos ita ἔ, uterque eorum aequalis si angula dato.
Data linea sit.a.b.angulus autem.c.triangulus Vero .e.d. f. Modo super lineam.a.b superficiem atquid istantium laterum designabo aequalem triangulo.e.d.f. habentem duos angulos diametraliter oppolitos, ita φ uter ill ru aequalis sit angulo.c.dato.Protraho enim .a.b.a pam te. a.donec.a.g. aequalis si .e. per .viii. huius,atq; supeream,triangulum aequalem triangulo .e.d.f.dato, constituo,scilicet g. .a. per praecedentem:mox super punctu, a .linea .a.b.rabrico angulu.l.a.g. aequale .c.per .X.huius, deinde a puncto k protraho.k .m. n. indefinite & aequu
40쪽
D MIVS. st distanter .a.b. per. vi. huius, postea vero a puncto .l, qui quidem medius sit linear.g.a. per. iiii. huius, protraho .h.
ret cum . h. n quod si non ergo erit ci aequi litans & smiliter linea a.b. per. xxx.primi, quod esset c6tra hypothe
ro a puncto. b per eande .vi .huius duco.b.n. arquidistanter .a. l.qua per supradictas rationes concurret CU.m .h. l.in aliquo puncto, puta .n .erit etiam a quidistans. h. m. per. XXX.primi nunc aut protraho.na. etiana ad concurium cum m .h.in puncto.o.quod clarum est per supradicta quia concurrit cum .a .l. tibi aequidistante, unde produco.Ο.p.dum concurrat cum.n.D. in puncto.q.sed ducta sit per .vi .huius,arquidistanter .a.b.erit etiam a quidi
satis patet per supradicta,tunc habebo superficiem aequi
distantiu laterum scilicet.o n.Demu protraham .l. a. ad O.q.in puncto .p.& erit. p.b.luperficies laterum a quidl- stantiu per c5em scietiam, duco post modum .h. h.& erit triangulus. g.λ.h. aequalis triangulo .h. h. a per. XXX viii. primi,et per .XlI.eiusdem,erit superficies .m .a. aequalis trigono .g. k.a communi scientia coadiuuanto, & trigonus. e.d.f. aequalis erit superficiei. h.l.per primam conceptio ne,sed per.xliii. primi,superficies .a.q. aequalis est superficiei .a. m. ergo per primam conceptionem superficies .aq aequalis est trigono dato .e.d.f.& cum habeat angulos ex aduerso collocatos, inuicem aequales per .XXXiiii. pruml Igitur.XV.ciuidem coadiuuante & prima conceptione,patet propostum.