장음표시 사용
51쪽
litate,& simul iunctae maiores tertia sint,stque apertura data. se .coniungo primum lineas .g.&.s in longum atq
. circula descripto mediante data apertura er praecedotem, protrahamque .se.&.sa.tunc clarii est,quod triangulus .a .essequiangulus erit triangulo contento sub lineis .h. g.fper .v sexti,nam proportio Lead.e a .eade est quad.g.ad L&.as ad .a .e.Vt. h.ad .f.quia .aL aequalis est. e.
52쪽
Dato trigono, aequum trigonum describere, ita si, habeat angssi aeqvale dato ατ unu latus, i data linea aequale. Datus trigonus sit.d.b.c.cui aequale describam super linea datam,vel ei lineae aequale, habeam angulta, aequale dato
statili laterii .h.e. quae quide aequalis sit superilatet .aia. habens etia angulum .g.h.faequalE angulo .i .per .Xiii.buius, bissumptam,demum protraho diametrum .g.feriti trigonus .g.f. h. aequalis trigono dato per.xli .primi, ct conceptionem,patet ergo propositum.
53쪽
Laedato iuncto, ad diat 'vM, Iecem lineam ducere.
Punctus datus sit.e .unde ad circulum .a.I.tangentem duca, ainuenio Primum , centrum circu qui udem sit om ΣX.huius, protraho etiam O .e. quae quidem linea, sec . cibit circunferentiam in aliquo puncto, Viputa in puncto .i, deinde fecundum proportionem .e .i .ad.i.o .ita divido lineam.i.o in puncto. u.per. xvii .huius, cta puncto .u .ad lineam.Ο.i.erigam perpendicularem pes primam huius, uam protraho usque ad circunserentiain, in puncto .a. uctiS porro. . a.&.e .a .atque iam dico , anguluη Ο.ae. rectum esse qui si non sit,erigam ergo in puncto a.ad .a. D per pendicularem per primam huius, quae quidem protracta cocurret cum .O. i.e.in aliquo puncto,vel protracta ; quod si non concurrit,tunc a quid istans esset .O i.lesset etiam angulus.a.o.u.rectu, per .YΣ viii . primi, & calangulus .a .u.o.rectus etiam si per hypothesin, trianguluS .a.o. u.plus haberct quam duos angulos rectos, hoc
autem esset contra. xxxii Euclidis, sed si quis dicat quod,
54쪽
liter habebit tres angulos titiores duobus tectis quod est impossibile per praedictam.x Pii.primi: patet igitur
quinti,quod est impossibile, nam paris aequalis esset suo toto sepatet igitur propositum, id est quod angulus .e.a.
quod est propositum. b.Z msbuit et
55쪽
Darum arcum,per aqvalia druidere. Datus arcus st. a.b.c.quem per aequalia diuidam,duco a.c. per puncta extremitatum arcus,quam per aequalia diuido per .iui.huius,& a puncto diuisionis, qui sit.d.erigam per pendicularem ad .a.c.per primam huius, quam produco usque ad circunferrentiam,Vtputa in puncto.b.st enim illa.d.b.deinde duco lineas.a. b.&.b. .& cum .a.d. aequalis sit.c.d.per supradicta, quia.a b diuisa fuit per aequalia in puncto.d.& angulus. c.d.b. aequalis angulo. b. d.a. quia ambo recti sunt,per definitionem linea perpendicularis super lineam &.d.b.communis, erit.a.b. aequalis.b.c. per . iiii .primi, Sarcus .a.b. aequalis arces.b.c.per xxvii.tertii,quod est propositum.
56쪽
ET V i. TERTIII, a ato circulo,dato angulo,aῬιum angulum,capientemPor rionem abscindere. ἈDatus angulus st.c.&circulus.a.b.nuc abscindam Vna portione illius circuli,capietem angulsi aequale angulo dato.c duco primu lineam tangente datum circulis,a quouis pucto ut docet.xxiiii huius,st aut illa linea assignata per d.&.a. amyroduco in longu ait directu nam manifeitum est,t extra circulta cadet, vel non esset tanges indeinde in punictio contingentiae super linea.d.e hoc est in puncto .a.versus circulu,comtuo angulu.b.a. e.per.X.hUlus, qui quidem aequalis sit angulo.c.dato, ct protraho.a.b. quous* secet circunferentia in pucto.b. quod patet per xv.tertii,tuc reliqua circuli portio capiet angulsi aequale angulo.b.a.e. per.xxxi. tertii, sed angulus.b. a.e.aequalis et i angulo dato,ergo per prima conceptione capiet angulum aequalem angulo.c.dato,quod est propositum.
57쪽
Ex tribus datis lineis Auarum quaeliber duae; muleem γα-Dη vi atque G. octam coniuncta, loratores fine
Datae lineae sint.b.d,dic,δ b.c itaqubdi semper duae istars in longum atque directum coniunctae, longiores sisit tis,ut proponit ,aliteraenim no esset possibile, ex tribili lineis,illis ae talibus triangulum costituere, sit verbigintia.b.d. unaquaque Gliquarum longior.c.d. vero longior.b .c. nam si duae illarum inuicem aequales essent, tunc ut docet.xxii .huius, facile haberem problema , ct si
omnes inuicem aequales essent , constituerem primum, mediante data apertura , trigonum .f. r.l per primam .primi, S protraherem.u. x .aequalem alteri datarum linearum,& super.u.X.constituerem duos angulos aequa
58쪽
quod esset propostum, sed snt inaequales) deinde manifestum est quod b.d opposta erit maiori angulo trianguli compositi ex .b.d:d .c.&.c.b.per.Xviii .primi,& per Candem rationem b.c.opposita erit angulo acuto dicti trigoni,&.d.c.angulo mediocri, a quo perpedicularem ad .d.c. illuentam,primu hoc modo. Ex quadratis enim. linearum.b.d.&.c.d.costituo quadratum Vnum per. XV.
huius, vel etiam per vix .s illi quadrati primu per triai gulos diuisi fuerint, postea procedendo ut docet praedi iacta. Xix.huius,st autem ille quadratus .fg. quia mens est, perpendicularem inuenire , descendentem ab angulo contento sub lineis.b.d.&.c.b.ad lineam. c.d Vel protradam , accipio enim quadratum linear.b.c.s qui quidem
longe minor est quadrato .fg. nam. bc.minima omniutrium illarum liuearum est per hypothesm quam ex
tam,vel sibi aequalem per . viii.huius,super quam constituo aequidistantium laterum superficiem rectangulam, aequalem superficiei in triangulos diuisae, per. xiii .huius, quoties oportuerit sumptam. Tunc scire oportet, quod L linea. b.d. aequalis fuerit lateri tetragonici quadrati aequalis duobus quadratis ex .c.d.&.b .c. costituto enim quadrato ex illis duobus,tunc facile videre est mediante Viii huius,& per. viii .conceptionem linea b.d. Opposta
59쪽
I LIBER erit angulo recto, trianguli ex .b.d.c.d.&.c.b .per .Xlvii. primi, &.b .c. perpendicularis erit ad .c.d.in aliqua eius extremitate, coniunctis postea reliquis, extremitatibus per aliquam rectam lineam, ipsa quidem aequalis esset. D.d.per primam cOceptionem coadiuuante. Xlvi .primi, sed li.b.d.minor fuerit illo latere tetragonico, supradicti quadrati, scito, qubd perpendicularis ab angulo con
gulum ad .c.d. vi videre est in .xiii .secudi, si vero.b. l. maior dicto latere fuerit, perpedicularis dicta cadet extra c.d.hoc est, eYtra dictum triangulum quemadmodum colligere est ex.xii secundi, sit igitur primum minor,perpendicularis, modo cadet intra dictum trigonum. Tucsuperficies,quae iuperiu&constituta fuit supra. .d.nempe .c.h.i.d. accepta cum qnadrato .c.b. aequalis erit qua dratis duarum linearum.b.d.&.c.d.simul sumptis, pcrcommunem scientiam,coadiuuante prima c6ceptione, praeterea,divido.c.i .per aequalia in puncto.o .per. iiii.huius, a quo puncto, duco. .q aequidistantem .c.d.per.Vi. huius, erit etiam aequidistansi .h.per.XXX.primi, &.c.q. aequalis erit. .h.per.XXxvi .eiusdem, deinceps pono it rum .c.d.ad partem separatam, vel ei aequalem per .viii. huius, deinde manifestum est,uc. .minor est. .d.si autem aduersarius dicat'non,sed aequalis, erunt nunc.c. q.&.q.i.duo quadrata,& cum .i.d.cum quadrato.b.c. aequalis sit quadratis .c.d.&.b d .subtracto enim ab utri que quadratoc .d.remanet quadratum.o.d. quod quidem est quadratum lineae .c.d. vi vult aduersarius) cum
quadrato.b.c.aequale quadrato.b.d.quod est contra hy
60쪽
linearum.bd.&.c.d.erit igitur quadratum.b.d.cu quadrato .c. l. maius eo, P fit ex .c.d.biS, cum quadraΙΟ.c.b. dempto vero ab utrisque quadrato lineae. .d.rcman bit quadratum.b.d. maius quadratis .c.b.&.dc.quod clesset contra hypothcsm .Est ergo .c.Ο.minor. .d. quam subtraho, ab illa ultima .c.d.ad parte, collocata, per . Viii. huius, sique .e.d.erit nunc per communem scientiam, quod est lub.C.d.&.d.c.bis,aequale .i.d. a ph: sto autem . . ad lineam .c.d.erigo perpendicularem,per primam hu-im,st itaque e.a .praeterea.b.d.maior et s.c.d per hVpothesim, multo etiam maior .e d.per communem scientiam, erit etiam, quadratus linea . b.d. aequalis quadraiato lineae e.d.cum quadrato alicuius partis perpendicularis .e.a per .Xlvi .primi, quia per definitionem lineae per- pcdiculariς super lineam, angulus .a .e.d.est rectuS, pars vero illius perpendicularis,inueniatur sic: subtraho quadratum linea .e. d.cx quadrato lineae.b.d.' ex res suo. constituo quadratum per .Xix.huius, deinceps, abscindo.
quadrati per .viii.nuius, & duco.b.d. quae . quidem per xlvi .primi, & primam conceptionem aequalis erit linear
quod est sub.c.d.&.d.e.bis, cum quadrato lateris.c.b. aequale sit quadrato.b d .cum quadrato .c.d.& similiten. i. d.cum quadrato linear.b.c.datae, aequalis dictis quadratis si, erit.i. s.cum quadrato linear. b. .datae, aequalis ei quod est bis sub.c.d.&.e.d. cum quadrato lateriS.b c.