Resolutio omnium Euclidis problematum aliorumque ad hoc necessario inuentorum vna tantummodo circini data apertura, per Ioannem Baptistam de Benedictis inuenta

41쪽

x t LIBER ari data linea quadratum deseribere. Data linea sta b.super quam quadratum costituam, nam in puncto a.per primam huius ad .ab protraho perpendicularem, qua produco vel abscindo ad.q. per .viu. nu Iusfaciens eam aequalem .a.b.eodem modo a punctob, ad a. b duco perpendicularem,per praedictam primam huius,quae rosecta,vel ad punctum.O.protracta,per. imbutus,constituens eam aequalem .a.baerit quoque aquarilis.a. l per .xxx.primi:deinde protraho.q.O.praetcrea.aιq.&.bo .ae qui sistantes iunt per xxviii .primi huius,& ino, uicem aequales, ut dictum est, erit etiam.q.Q.aeqvsis &Nquidistans .ab.per.xxxiii.primi,&per. xxxiiii .eiusdem PngUll q.Ο.b A.o q.a.recti erui, ergo per definitionem

quadrati habebo propositum. .l

Problema

42쪽

ET X I I I I. PRIMI.

Propositis quibuscunque quadratis, alteri illorum gnomo

nem, reliquo aequalem describeres .. - Sint duo quadrati.a b θ.c.d sit propositum,gnomonem circunscribere quadrato . a. b. aequalem quadr to .c.d. protraliam primo, unum latuSi quadrati.a.b.nempe.b. Huousque.fe.aequalis sinunt laterum quadrati.d.ciperviii.huius,producens .ae. Tun eritaequadratum lineae .a. e.aequale,quadratis duarum linearum,scilicet.f. a.&.Le. Ala est quadratis a.b &.d C per ἰχlvi. primi, ct cum per ι.xx.eisdem.b.e.longior st.a.e. abscindam ab .e. b.lineam 6.c aequalem lineaea.e.per.Viii. huius, ct super eam peem riaedentem, constituam quadratum, qui quide aequilis erit quadrato linear.a .e.per commune scientiam, hoc est quadratis.a .e.&.d.c. Modo per tertiam conceptioinem, intelligam propositum. Ex hac enim patet, quod ex duobus quadratis datis, unum possumus constituere, eis aequalem. .

43쪽

Daram lineam secare, ut quod sub tota er una porti ne rectangulum continetur, aequumsit ei quod ex re liquasectionei e ducta. I . Data linea sit.ah.quam ita diuidam,ut propositum est. Ex ea enim constituo quadratum per .xiiii .huius, ut pura.a.

dictam xiiii.huius,constituo quadratum cuius unum la terum erit.b .h per communem scientiam,protraham g h.Vsque ad h.quae quidem per.xxx. primi, a quidistas erit.a .c.iam,quod est sub.d.f.&.b.fcum eo quod fit e X.e. b. aequale est ei quod fit ex .e.f. per .vi .secundi, similiter ei quod fit ex.e.a.per primam conceptionem, sed quod fit

44쪽

v K I M V s. s. ex .e .a. aequale est ei quod fit ex .e.b.cum eo quod fit exa.b.per X lvi primi, eritnunc per citi.conceptionem qu dratu .a.b. uale ei quod eri sub.d.f.&.b.fhoc est d.g. quo pacto, per tertiam conceptionem praedictam,quadratum.b .g. uale erit ei quod est sub. a.b ct .a. h.hoc est. a.Dq uia.k.h.linea aequalis est linea .c.a.&.k.ca .a.per xxxiiii .primi,&.b.h.unum latus est quadrati b.g.vt s pra dixi,ergo patet propositum.

Datam lineam dividere ad modum data lineae disse

Data linea sit.a.c.integra, altera vero a b.per partes diuisa in punctis.d.&e.eodem modo etia.a.c.lineam diuidam, coniungo eas angulariter ut patet in figura qiuilitercu-rue contingat, ae protraho.b.csaciens trigonum a.b.c. einde a punctis. JΔ.e.protraho duas a quidistates.b. c. C ii

45쪽

Infer duas duras lineas, bneam mediam proportionalem

Datae lineae sint.a.b.&.b .c inter quas,mediam proportionalem lineam inueniam. Describo semicirculum.e.h.g.mαdiante data apertura,diameter autem sitae.g quem diuido in puncto.sper praemissam ut sit.e.Lad.r.g.vt.a.b.aab.c deinde, a puncto.sper primam huius, extraho.fh.

46쪽

perpendicularem ad .e .g quae quidem media proportionalis erit inter. e f&s.gper .lx. sexti, item pono ad partem, lineam .e.f.& ei in longum atque directum ad- , iungo lineam. fh.quod facile est per .viii.huius, adiungo etiam angulariter ad. e.fin puncto .e .lineam a b. vel ei aequalem per praedictam, S duco.b.f.deinde a puncto h.duco.h.d.a quidistanter.sb. per.vi. huius quam protraho cum .a.b dum concurrant quod clarum est, aliter esset.h d. arquidistans .a.d.& similiter.b.sper.XXX. primi, contra hypothesim. Erit itaque per secundam sexti, ita.a.b.ad.b.d. vi.e.f. ad .fh.sed per supradicta est e .f. ad fg. H.a.b .ad.b.c.& per definitionem in principio quinti, proportio .e. f. ad .fg. est proportio.e.fad .Lh. duplicata,ergo per communem scientiam proportio.a.b.adb.c.est proportio .a.b.ad.b.d.duplicata, igitur per eandem.b.d.medio loco proportionalis est inter .a.b.&.b .c.

quod est propositum.

47쪽

ET VLTIMUM SECUNDI.Dato trigono, aequum qnadratum defribere.

Datus trigonus sit.qcui quadratum aequalem describam, fabrico autem primum superficiem rectangula,& aequi distatium laterit,aequale dato trigono per.xi .huiuS, quaest .a .l.deinde lateri .a b adiungo in longuatqr directum lineam.b.c.quae quidem aequalis sit.b.l.lateris secundi,superficiei .a .l. per .viii .huius,& per praecederem inter .a.b. ecb.c. inuenio lineam mediam proportionalem,quam crigo perpendiculariter ad a.b c .in puncto b.per primam huius, vel ei aequalem per .viii pol ea diuido tota

aequalis suo toto, quod fieri no potest,per easdem etiam rationes, non trant ibit lupra punctum .d.sed per ipsum punctum, protractaque .i.d.ipsa aequalis erit.a .i.Vel .i.c. per definitionem circuli, S cum per .v.secundi, quod est lub a.b.&.b .c. hoc est superficies .a .l.ὶ eo quod fit ex .i b. aequalest ei quod fit ex .i .c. hoc est ei quod fit ex .i. d. l& id quod fit ex .i.d.a quale ei quod fit exu.b .cu eo fid

48쪽

P R IM V s.fit ex .b d per.xlvi primi, erit istur per tertiam Conceptionem id quod ni ςo.d. aequale superficiei.a .l.quare per primam conceptionem aequale etiam trigono d M.q.quod est propositum. 1

PROBLEMA X X. HUIUS,

Greuli propositi, centerum inuetvre: corrinarium vero iaprima rerili uidere eri. Circulus propositus sit .e.b.f.d.cuius centrum inueniam, protrabo primum,prout contingat, lineam .e.Lin Iplo,

quam diuido per aequalia in puncto. .per iiii.huius, i inde erigo lineam .d.c.b.hortogonaliter super ipsam a puncto c. per primam huius,& in utranque usque ad circunserentiam protraho, quam etiam,per aequalia diuido per praedictam quartam huius, m puncto. a.quem di esse centrum circuli propositi, sed si quis dubitabit, sit ne punctus.a centrum praedicti circuli an non, videat primam propositionem tertii, itaq; habebo propolim.

49쪽

PROBLEMA XXL HUIUS,

Datam lineam minorem diametro alicuius propositi circuli , in eodem circulo collocare quia lanter a licui da rae lineam. I i IData linea sita.l.quam collocabo in circulo dato.αd .aequia distater.g.h.datae lineae, sed oportet vl.i.l. unime si mari lar diametro circuli propositi.Duco enim per centrum propositi circuli diametrum .c.e.d. sequidis antet lineae. g.h.per.vi. huius centrum vero sit.e.ac diuidam.i .l per aequalia in puncto. .per.iiii. huius, postea vero ab.e.d. abscindam.e. m. aequalem. k.l.& ab. .e:e.D. aequalem.iλpcr. viii. huius,tunc clarum estqubd.n. m. aequalis erit lunear.i.l.datae, deinceps a punctis.n.&.m.extraham duas perpendiculares ad.c.d.per primam huius,& sint.n.a.dim.b.& ducam.ab.a.e. &.eh. praeterea .a.n.a quidistans est m.b. per. xxviii. primi, modo quia quod fit ex a.e. aequale est ei quod ni ex.e.b. nam.a.e. aequalis esse.b.

per definitionem circuli) & quod fit ex. a.e. a Piale est ei

50쪽

di aequististat.g.h.pe xxx primi, quod est propostum.

n 'PROBLEMA X X I U HUIUS,