장음표시 사용
51쪽
tum gloriatur, se nunc tandem summi Dci beneficio
quadraturam circuli ex tenebris in lucem protulisse, atque ineptorum quorudam Geometrarum fauolas opiniones resuta: Ie. Vt autem fidem aliquam imperitioribus faciat,& quadraturam circuli omnino poss- bilem esse persuadeat partim auctoritate clarissimoruPhilosophorum parum etiam rationibus propriis utitur. Quod ad auctoritatem attinet citat Aristotelem, eiusque interpretes: & vult eos in hac fuisse sententia, quod quadratura circuli ex sundamentis geometricis
demonstrari possit, etiamsi nondum huiusmodi demonstratio sit inuenta. Nouimus locum exstare apud Aristi,telem in prςdicamento Relatorum,ex quo no-
nulli hanc suspicione conceperunt quasi Philosophus
minime neget,quadrationem circuli scibilem esse, sed assirmet illa in proflando adhuc latere, neq; a quoquadextre suisse explicatam. Verba Aristotelis haec sunt, sicut a Simplicio citantur liba. Phys contextu D. ιον φ
- ό ό, ά, sit hoc est,sicut se habet quadratura circuli, siquidem est scibilis: scientia quidem eius nondum est inuenta,scibile autem est. Quid de ho loco Ammonius&Porphyrius sentiat, iam a me capite primo satis est ostensium. Simplicius sic in praedicamentis interpretatur, Quod scibile sublatum tollat scientiam, scientia autem sublata no destruat scibile manifestum esse videtur: nam si demantur scibilia, nullius rei erit scientia
52쪽
scientia,5 prorsus nulla crit scientia: si autem tollatur scientia , manet tamen scibile. Etenim seri aliquando solet,ut propter desidiam abiiciamus rerum quarunda notitiam, quae nihilominus manent & sint scibiles. Nam & in Musica prius discernebamus diesin, nunc autem hoc interuallum non animaduertimus, quod etiam ostendit Aristoteles exemplo quadraturqcirci li cum enim ipsa suo tempore nondum inuenta esset, per dubitationem dixit, siquidem est scibile: scientia quidem ipsius nondum est inuenta, scibile autem est. Haec simplicius. Apparet igitur, Aristotelem ex hypothesi argumentari. si enim quadratura circuli ponatur stibilis este,etiamsi nondum exstet illius scientia: certutamen est quod absente hac & sublata scientia,no tollatur stibile, luadoquidem ex hypothesi ptanimus stibile esse. Quod autem quadratura circuli,nec actu nec
potestate dari possit,& prorsus sit impossibilis,ex professio docet Aristoteles in Elenchis sophisticis: ubi ait,
si maxime circulus quadretu hanc tamen quadrati num esse sophisticam, quia non fiat secudum rem, hoc
est,secundum principia geometrica. Sed obiici potest, Aristotelem loqui de fallis deseriptionibus Antiphontis. Hippocratis Chii,& Brysonis,quae omnes erant ἡ-phisticae si autem inuentum Archimedis, aut aliorum artificum examinare potuisset Aristoteles,sorte ipsum nihil in huiusnodi demostrationibus desideraturum fuisse. Ad ista respondendum est, Aristotelem nouisse
53쪽
3 DE QUADRATvRA causam uniuersalem,ob qua circulus quadrati nequit, sicut ostendemus in capite sequenti. Si quaerat aliquis, cur ergo veteres tam fuerint solliciti,ut circuli quadraturam inuestigarent, quandoquidem illa per aemon strationem haberi nequeat' dicendum est, aliquos ex veteribus non ita penitus cognouisse naturam trianguli orthogonii,ut putaret etiam quasvis lineas rectas inter se comparari posse: propterea principium epharmoseos ubique sunt secuti,& non tantum lineas rationales cu irrationalibus, Verum etiam rectas cu curvis,& per consequens iuperficiem rectilineam cum circulari aequare conati sunt. Hi certe id, quod impossibile erat possibile esse putarunt: atque sic ex uno errore in plures alios suerut praecipitati. De his verum est, quod scripsit Pliiloponiis libro secundo Priorum, cap. as.
hoc est , quaesiuerunt aliqui, an possimus circulii quadrare, sed ipsi non potuerunt. Quidam vero optime norunt, quadraturam circuli per fundamenta geometriae non posse indagari,nihil aute obstare, quo minus per rationem mechanicam,sensibus utcunque satisfacientem,quadratura sirculi haberi pollit:cum ergo istit lem quadraturam quaesiverint, nullo modo sunt reprehendendi satius enim est, ut in operibus mechanicis aliquam habeamus rationem quadrandi circulum, quam ut nullam prorsus admittamus. Porro aduerte-
dum est, quosdam veteres distinxisse qua ita proposi
54쪽
CIRCULa, CAP. V. 136onu eometricarum in ,hoc est, in eaque inuestigari,& no inuestigari possent. Quadistinctionem tali fecit Scaliger, ut ea suis presegoincius c clometricis statim in vestibulo inserere voluerit:ea aut sumta est ex scholio cuius di auctoris anonymi, quod habetur ad finem commentarioru Procli in primu I bru Euclidis editorii. Verba quq ibi leguntur,iunt haec:
P κωτο, G.hoc est, parabile vero est,quod possumus nunc facere & construere id est, ad mentem reuocare. Sed aliter iterum definiunt parabile, quod vel perdemonstrationem acquiratur,aut quod rine demonstratione, tanquam satis euidens,constituatu Vt est, centro aliquo & interuallo dato circulum describere, &triangulum constituere non solum isopleurum, sed etiam scalenum. & caetera. & paulo post, imparabile vero est,quod oppositum habet, ut est circuli quadra tura, cuius essiciendae nondum excogitata est ratio.
Iodsi etiam ad inuestigandum quadratura possibi-
55쪽
lis,& scibilis est scientia tamen eius nondum comprehcnditur. Nunc autem sermo habetur de eo, quod iaest parabile, atque hoc principaliter φω- appellant: cuius enim essiciendi ratio nodum excogitata est, potest autem inueniri,id proprie meo nominant. Α προ autem dei imparabile est,ut diximus, quod opponitur& parabili,id autem tale est, cuius inuentio nodum diiudicata est. Ex his verbis colligit Scaliger, auctorem illum anonymum sensisse, quadrationem ci culi esse quidem mco , no autem hoc est, quadraturam circuli posse quidem indagari,sed eius indagandae rationem nondum excogitata esse. Ac proinde ait Scaliger, mirum no est si tantum studium posuerint veteres in quadratura circuli inuestiganda, quandoquidem eam ex principiis geometricis & certissimis rationibus inueniri posse, minime dubitarint. Verun- tamen auctor iste anonymus ex hypothesi loquitur,
'si quadratura circuli possit in uestigari, & siit laibilis,
nondum tamen eius exstat scietia: eodem modo Aristoteles loquitur in praedicamento Relationis. Sic autem modestiae causa, veteribus loqui placuit: cu enim multi essent curiosi 'uadrationis circuli indagatores, hos quidem a proposito suo deterrere noluerunt,qua do dixerunt, fortassis circulum quadrari poste, nec inutile esse, si omnes viae ac rationes quadraturam ess ciendi tententur, sed illud adiecerunt, nondum scientiam demonstratiuam,pro circulo quadrando,ab ullo
56쪽
I tapta incirialium prolatam esse, & fortassis tauquam talem
dodi scientiam inueniendam. Quod etiam indicat praedi-
dum diiudicata est. Quasi velit dicere, omnem inuentionem ad principia geometrica examinandam esse:si cnim comperiatur quod istius inuentionis modus co-gruat cum principiis &demonstrationibus geometr cis, tunc illam magni faciendum esse. Si autem deprehendatur, inuentionis modum pugnare cum principiis &demostrationibus geometricis, hunc certe mo- dum Vt absurdum reiicere debemus,addita hac praefa-b ue tione, tuod nodum exstet scientia rei quaesitae. Sic et uan iam hodie respondere possumus quibusdam circuli simi, quadratoribus: si scibilis sit quadratura circuli, ut quimus Q m ζ istimant, nondum tamen exstat eius scientia: fur, quam Onim nonnulli scientiam quadrationis circuli lis, i ctant, ea duntaxat esst mechanica opinio, principiis&demonstrationibus geometricis repugnans,&prO- pterea sophistica censenda Quod si nobis mechanici isti etiam sua auctoritatem oleili sint, &quosvis cuniculos euadendi quaerant,dicemus nouum modii quadrationis ab ipsis allatum, nondum in senatu critico. geometrarum comprobatu esse, ac proinde quaestionem in controuersia versiri ue α ictio; . idelansisse videtur Porphyrius, qui vanidicis quadratori bus circuli hoc respondendum esse exillimat: etiamsi
57쪽
vos ingeniosi alioquin&industrii artifices, admoduinsolenter & superbe gloriemini, quasi certam demo
strationem circuli quadrandi attuleritis,examen tamegeometricum satis ostendit, vos plurimum decipi, in eo, quod mechanicam duntaxat, non autem apodi-cticam, & principiis ac demonstrationibus geometricis conuenientem probationem adducatis. Videatur locus Porphyrii, in cap. i. a nobis citatus. Simpliciusta; iudicat, obiiciendum esse omnibus circuli qua-ribus, quod inuentiones ipsorum varias contradictiones implicent, sicut deprehensum est in quadratura Scaligeri,quamprimum in lucem prodiit. Obiicitur nobis auctoritas Philoponi, ex commentario in
librum primum posteriorum Analyticorum, ubi duduplatione cubi & quadratura circuli disserit, Occ sone ex contextu Aristotelis accepta. Si Philoponus assirmaret, quadraturam circuli ideo a veteribus indagatam suisse,quod ipsis certo persaasium esset, eam per demostrationem geometricam haberi posse , sortassis aliquid contra nos ex verbis illius exciperetur: sed nuhil tale legimus apud Philoponum. Quin potius Philoponus adstipulatur Archimedi, eumq; assirmat in uenisse modum quadrationis, qui proxime ad verum
accedere videatur: reprehedit etiam epharmosin mechanicam Antiphontis, qua lineam rectam cum cur ita aequare volebat. Quid cie caeteris interpretib. Gra cis sentiendum est i an putarunt omnes, circulum ex
58쪽
, alaesa mrincipiis geometriae quadrandum certum est, quod ma dino, tuerint alii homines ab istis nouis circuli quadratorib. nea lata non enim ita leues fiant existimandi, quali in gratiam, iri, quadraturae circuli, voluerint euertere proprietatemma est trianguli rectanguli,aut quasi studuerint confundere, eometa & in unu chaos miscere linea rectam cucurua. Ipsa Te videatia . ometria hostis est quadrationis circuli,no Aristoteles, inpliciasi non interpretes: de istis tame hominib. dicerepos Iu- utiqua- mus, quod fuerint rerum geometricam studiotissimi. c ta Nuc videamus rationes, quib. auctor cyclometricorui quad: mechanematum probare conatur, quadratura circulit. Obiici ex principiis geometriae posse constabiliri. Sic argu- ita dia . mentatur : Omni spatio spatium rectilineum aequale Vbi de i dari potes bat circulus est spatium, Ergo circulo spatiu
nem auctoritate veterum confirmare studet: ait enim
Veteres omnes magna contentione quaesiuisse, Ut o- i
nani spatio spatium rectilineu aequale constituerent: nunquam autem eos hoc quaesituros suisse, nisi persuasum habuisserit, id ex principiis geometriae inuesti- gari posse. Quid de hac auctoritate sentie luna sit, nos paulo ante explicauimus: no enim sequitur, si veteres sollicite qu sitierint,vi omni spatio spatium rectilineuexaequarent,quod propterea exaequationem hanc inuenerint: nec etiam sequitur, si exaequationem aliqua inuenerint, quod oporteat illam esse demostrativam, H α
59쪽
qu sealiter habere nequeat. Videmus enim omnes tam veteres quam recentiores,viam mechan icam ta- tum ingressos esse,ut aream circuli cu spatio rectilineo exaequarent. Vt non dicam,auctoritatem sine ratione nulli us momenti esse: si enim occurrat problema geometricum, ex propriis principiis, non aute testimoniis clarorum virorum demonstrandum est. Minore propositionem ait Scaliger notissima esse: quia superficies . circularis & rectilinea dicitur id est capaci las& area. Vt hunc paralogismum dissoluamus, scicdum est, maiorem propositionem falsam esse,quar dicit,omni spatio spatium rectilineu ςquale dari posse, quia contra eam potest afferri instantia siquidem omnis angulus spatium est,nec tame omni angulo ςquale rectilineum spatium dati potest. Angulus enim contingentiae qui etiam dicitur, non potest perangulum rectilineum comprehendi, ut probat Euclides, libr. 3. clementorum proposis. Si autem sermo sit
de spatio per figuram aliquam comprehenso, iterum
negamus huiusnodi omne spatiu ad quadratum reuocari posse. Vt enim totarum figurarum areae inter se conferantur & exaequentur, necesse est dari certum laterum & angulorum positum, quemadmodum stendit Euclides libro primo & secundo elemetorum: at in circulo nec sunt latera, nec sunt anguli. Vnde liquet,circuli spatium natura sua differre a spatiorarallelogrammi rectilinei: quod etia Euclides signinc
60쪽
m omni in definitionibus libri primi. Primo enii definiuit sit anicam a. per ciem, quae longitudinem &latitudinem tantum, rectiliato . habeat, cuius termini sint lineana qua definitione exta 'neratioti cluditur superficies circularis, quae unica linea conclua lenia geo. ditur. Deinde seorsum definiuit circulum, siue sapers erimoniis ciem S figura circularem: haec enim differt a superficie labre pro rectilinea: quia circulus non clauditur terminis, iucusin t plures lineae,sed terminatur una linea circumsere- destra. tiae, Ut recte monet Lucas Pactolus in castigationi-bluamque, bus ad Euclidem Campani adiectis. Adb c vocabu- se. tur lsi Vsitare accipitur pro superficie rectilinea, quae Vt minimum tribus rectis lineis concluditur: quando autem tribus lineis rectis superficies terminatur, fit figura triangularis,quae omnium rectilinearum simplicissima est. Quare inter principia geometrica Vulgo numeratur hoc pronuntiatum, om. hoc est,& duae lineae rectae superficiem non comprehcdunt. Licet igitur spatium circulare & rectilineu nil, eodem genere praedicametali contineantur: ex diuersissimis tamen constant principiis, ut in se mutuo transire nequeant. Sane ex definitione anguli plani, tam rectilinei quam curvilinei apparet omnem angulum cile spatium, etiamsi per certam figuram nodum comprehendatur : quamobrem spatium cum figura non reciproratur. Quare stolidissimum est, si quis v cabulu spatii perinde ut figurς,usurpare voluerit: aut siquis ex eo,quod circulus superscies est, velit colligere,