장음표시 사용
61쪽
circulum esse superficiem rectilineam. Produnt igitur inscitiam suam, qui sic argumentantur, omni spatio spatium rectilineum aequale dari potest, at circulus est spatium, Ergo circulo spatium rectilineu aequale dari potest. Hoc enim perinde est, ac si ex dato genere, velint inferre certa specie hac ratione: circulus est spatia, ergo est spatiu rectilineu,ac proinde ad figura quadrata reuocari potest. Sic argumentandu erat, omni spatio rectilineo quadratu aequale dari potest: at circulus potest fieri spatium rectilineum, Ergo circulo aequale quadratum dari potest. Sic etiam Aristoteles libro secundo Priorum cap. as. quadratores circuli argumentari ostendit quando talena sormat syllogismum, omnis figura rectilinea redigi potest ad aequale quadratu, at circulus redigi potest ad figuram rectilineam, Frgo
circulus redigi potest ad aequale quadratu. Maior pro 'positio certissima est: nam per propositionem ultima libri secundi elementorum Euclidis . cuilibet figurae rectilineae potest dari aequale triangulu, de huic quale quadratum: sed minor probatione eget: quomodo enim circulus redigi possi ad figuram rectilineam exe-pli gratia ad triangulum, aut ad parallelograminum altera parte longius, quod exactissime aequale sit areae circular id non potest explicare geometria. Fuerunt quidem multi mechanici,& ante & post Aristotelem, qui ostendere conati sinit,circulum ad qquale quadratum redis, hoc est, circuli quadraturam ex principiis
62쪽
geometrice certissime demonstrari: id tamen nunquaanimo scientiae cupido persuadere potuerunt. Quotiescunq; enim holum rationes fuerunt examinatae, toties deprehcsum est, eas ad incertum iudicium sensus prouocare. Quare recte dixit Aristoteles huius m
di syllogismum abductionis appellandum esse, quod a
vera demonstratione animum abducat: etsi enim minorem propositionem epharmosis aliqua confirmare Videatur,ca tamen non gignit certam scientiam, quae nulla ratione labefactari possit: si autem scientia non sit ae; is hoc est, a quaanimus scientis nullis rationibus dimoueri possit, profecto nulla mrit demostratio. Non igitur susticit,ut ex epharmosi Miudicio oculorum, statuamus parallelograminum alia quod aequale esse circulo, nisi idem per rationes geometricas circulo ςquale esse demonstremus: sola enimes harmosis nihil probat, sed rudioribus tantum geometriae dis pulis viam ad maiora cognoscenda pat facit. Adde quod epharmosis non possit summa qualitatem indicare: ex ea enim duntaxat cognoscitur, figuras propositas scre aequales, non aute prorsus aequales esse. Alterum argumentu est, quo scaliger probare nititur, quadraturam circuli rationibus geometricis maxime consentaneam esse:id tale est, Omnis potetia
potest quadrari, at omnis circulus est potentia, Ergo omnis circulus potest quadrari. Maior propositio o- pus habet limitatione: hoc enim sensu vera est, quate-
63쪽
nus omnis linea recta, habe t potentiam,vi possit qua drari: minor autem falsa emnon enim circulus aoc est, area circularis Ast potentia, seci est sui et sicies & figura, una linea contenta,quq circumserentia dicitur. Quod autem labe lineae rectar dicantur potentiae, quatenus ex illis quadrata construi possunt patet ex secundo lib. Euclidis, proposiΣ. ubi sic ait Campanus, Potetia enim lineae rectae lectu quadrati ii e A inde tantum dicitur posie linea quaelibet, quantum inste ducta producitur. Ide euincitur ex libro io. Euclidis, ubi latus tetragonicum potetia nominatur, quod ex eo per multiplicationem o quadratum produci queat. Concedamus circuli circumferentiam, per epharmosin aequari posse lineae r c : quid tum postea sequetur, quod circumferentia possit quadrari nulla aute ratione hinc efficietur,quod area circularis ad superficiem quadratam redigi possit: ut enim circulus quadretur, necesse est ipsius aream prius ςqualem fieri superficiei alicui rectilineae: at quomodo area circularis transeat in figuram rectilineam, ut inter se ambae superficies prorsus aequales habeatur, explicare non potest geometria: sola epharmosis ostedit, tales figuras utcunque aequales esse. Ex quo manifestum est, Scaligerum abuti vocabulo potentiae: per . hoc enim indicat quodvis spatium, siue sit rectilineusve circulare: ac proinde etiam vocabulum Graecum quod aream denotat, multis in locis per vocabulum potentiae interpretandum esse censet. Recidit
64쪽
CIRCULI, CAP. V. sigitur hic paralogismus in idem absurdum, de quo antea diximus: perinde enim est,ac si ita argumetaremur, Omnis superficies potest quadrari, at circulus est su- M perficies, Ergo circulus potest quadrari. Quis non vi- 'det,hic esse manifestam petitionem principiti sumitur enim, quod probandum erat.Probandum esset,Omne a superficiem posse quadrari:hinc enim sequeretur, etiacirculum,qui superficies est, posse quadrari. Certe geometria haud assirmat,omnem superficiem posse quadrari, sed vult omnem superficiem rectilineam cuius cunque parallelogrammi, ad aequale quadratum reuocari posse: qui autem circulum, hoc estis 1persciem curvilineam quadrare cupiunt, principiis geometriae contradicunt, dum ex laepharmosi argumenta aequalitatis pete la esse iudicat. Sed bene res nabet,quod non dissileantur, quadrationis circuli fundamentum positum esse in applicatione lineae curuq ad rectam,&in multiplici areae circularis per spatia rectilinea diui
sione. Primo enim acriter contendunt, ex rotunda li
nea commodissime rectam estici posse, quod ex me- chanica et harmosi, & iudicio cisiariorum vel auriga- rum confrmant. Quis vero hos ita insanire docuit, ut
ex recto curuum,&cxcuruo rectum sine mutua qua- statum corruptione essicere conentur angulus certe
rectus,semper rectus est,& nunquam potest feri obluquus, nisi per accides,& ratione materiae,quq vi aliqua
externa contorquetur. Sic etiam linea curua, utpote
65쪽
66 DE ADRATUR A circularis, non potest in rectum extendi, quin natura eius tota destruatur: nam in minima quavis particula circumferentiae,etiam sensum fugiente,curuitas inest, quae cu recto comparari nequit. Quod si autem ima- ginemur, per inflexionem lineam curuam rectificari, & aequalem fieri rectae lineae,putauimus rem unam dc eandem manere sibi similem,sive proprietates suas essentiales retineat siue amittat: sed hoc ab omni ratione maxime est alienum .Deinde iidem circuli quadratores sirperficiem & aream circularem,in multas figuras rectilineas resoluere cogutur: ex quibus simul collectis efficiunt parallelograminum aliquod altera parte longius,cui aequale quadratum constituunt: atque hac ratione existimant te totam aream circularem, adaequalem quadratam superficiem redegisse. At nemo est ita hebes, qui non animaduertat, superficiem tota
circularem non posse diuidi in figuras rectilineas : etsi . . enim maxima ex parte silperficies circularis distribua-
tur in figuras rectilineas, multae tame particulae in cir cumferentia relinquutur,quae sensum effugitit. Quare cocludimus,ficulneum esse praesidium , quo per solam epharmosin nonnulli probare conantur, lineas duas, aut stiperficies duas, aequales esse. Vt enim epharmosis nos fallere potest, quando lineam rectam rationalem . cum irrationali aequiparare volumus: sic etiam eadem
epharmosis nos in errorem ducit,quando per eam VO-lumus lineam rectam cum curua comparare aut con
66쪽
CInc VLi, CAP. VI. Crtra: item quando volumus ostendere, supersciem rectilineam aequalem esse circulari, quod una ab altera comprehendi videatur.
Confirmatur tentia oristotelis quod impo, Lbile sit circulum quadrari. CAPvT VI. SI diligenter expendamus, quae ab Aristotele scripta
sunt in tractatione Elenchorum sephisticorum, inueniemus causam uniuersalem & scientificam,ob qua circulus a nemine mortalium quadrari potest scribit Aristoteles si maxime circulus quadretur, scilicet per rationem aliquam mechanicam,hanc tamen quadrationem esse sophisticam, quia non petat argumenta ab intima rerum natura. Verba illius, cum breuia sint& neruosa,hoc loco repetam in uit,ti ram. μυρπιμ
etiamsit 'uadretur circulus,manifestu tamen est,quod non secudum rem: propterea quadratio sophistica est.
Sciendum autem est, Aristotelem passim in suis operubus prccipue in organo logico ationes sephisticas opponere demsistrationi,quq certissimam parit scientiam. Huius rei habemus manifestum exemplum indefinitione scientiae,quam affert lib.1.post. Analytic rubcontextu 7.in utens E-- βόα θα; i
67쪽
tramur unumquodque simpliciter sed non secudum sophisticum modum, tui est ex accidente) quando &causam nos arbitramur cognostere, propter quam res
est quod illius causa sit, neque hoc possit aliter habere. V ult dicere Aristoteles, scientiam esse cognitionc cuiusq; rei per suam causam proximam & immediatam, ut in ea cognitione animus certissime acquiescere possit,&res ipsa aliter habere nequeat: si autem non per causam propriam,sed per accidetia aliquid cognoscamus,huc cognitionis modum sophistichi esse,& leuem quandam in animo opinionem gignere pronuntiat. Cum igitur Philosophus expresse dicat, circulum non posse quadrari secundum rem, hoc est simpliciter, de iuxta propria rei subicinae principia: omnino necesse est ut quadratio circuli ab artificibus mechanicis allata,tanquam sophistica habeatur,quod per accidentia, more sophistarum, & per externam figurarum applicationem, proposito suo fidem facere conetur: cum tamen certum sit,in hac quadratione animum scietiar cupidum non acquies ere, & quadrationem illam ita assecta esse,ut possit aliter habere. Hinc apparet,quare Aristoteles quadrationem circuli sophisticam esse dixerit. Vt autem nos intelligamus, id no tantum verutae de quadratione Antiphontis,Hippocratis Chii,&Brysenis , verum etia in uniuersum de quavis quadra-
68쪽
tura circuli, quae post Aristotelem vel excogitata est, vel deinceps excogitari potest: operaepretium fuerit, si examinemus rationes V niuersales, a quibus Aristot les persuasus,putauerit impossibilem esse omnem ci culi quadraturam, quibus etiam rationibus nos locurelinquere oportet,nisi principia geometriae sun litus euertere velimus. Primum fundamentum Aristotelis est,quod diametrus quadrati cum sito latere sis inco- mensurabilis: id autem demonstrabimus capite sequoti ex propositione perillima libri primi elemctorum Euclidis. Si diametrus quadrati cum suo latere sit incommensurabilis,hoc est, nullo numero exprimi, nullis etiam partibus definiti possit,sequitur vanam & inutilem este epharmosin, per quam artifices mechanici lineam rectam rationalem cum recta irrationali me tiuntur: certum enim est, in hisce quantitatibus toto genere physico disserentibus, no reperiri communem mensuram,vel numero,vel certis partibus explicabile. Idem intelligendum est de latere irrationali cuiustunque trianguli rectanguli: si enim in triangulo rectan. gulo detur latus aliquod irrationale atque incomme-surabile,c teris duobus lateribus exsistetibus rationalibus & commensurabilibus certum est,quod satus irrationale cum rationalibus lateribus nullam habeat
communem mensuram,quae certo numero, vel certis
partibus exprimi possit.Quare mechanicum est,& r
pugnan principiis geometriae, siquis per epharmosin
69쪽
7o DE QUADRATURA latus irrationale cum rationalibus lateribus conferre,& iisdem partibus exprimere conetur. In hoc absurduincidit Archimedes,celeberrimus mechanicorum artifex, qui in semicirculo destripsit triangulum orthogonium,cuius latus unum circa angulum rectum ponitur septem partium, & alterum statuitur viginti &unius partium: dixit enim hypotenusam esse fere ar. partius a, cum tamen hypotenusa sit Radix surda de quadrato 'o.ut monstrauimus capite tertio. Siqua
rat aliquis quid hoc faciat ad propositum, quod linea irrationalis non possit comparari curationali respondendum est,uoluisse Archimedem ostendere parali lograminum,quod aequale esset circulo quadrando id autem parallelograminum dixit fieri ex latere uno,
quod aequaret dimidiam subtensam pr dicti trianguli
Orthogonii,& contineret partes undecim, de ex latere
altero, quod aequale esset semidiametro circuli quadrandi, ac haberet partes 3- . Atqui huiusnodi parallelograminum non potuit Archimedes ostendere per Viam seometricam: quia falsam sumsit hypothesin, quod hypotenus a illius trianguli orthogonii, in par- tes ςquales viginti duas sit diuiti,cu sic diuidi nequeat: quandoquidem est Radix stirda de quadrato o. Ergo latus unum parallelogrammi non potuit esse undecim partium, quibus dimidia subtensa constare dicebatur ab Archimede. Alterum fiundamentum Aristotelis est, quod linea recta cum circulari nulla ratio-
70쪽
CIRCULI, CAP. VI. priae possit comparari. Quamobre libro septimo ausi ultationis Phylacae collisit, neque motum circularem
cum motu recto conferendum esse. Sic autem argumentatur, si motus circularis cum recto comparabilis esset,sequeretur quod circumferentia cum linea recta comparari posset:atqui conseques absurdum est, Ergo etiam antecedens. Quod autem absurdum sit, si ci cumferentia cum recta linea comparetur, ex Geona tria intelligere possumus:quae enim ex diuersae naturae principiis constant,in se inuicem permisceri nequeut: quin immo si circumferentiam cum recta conciliare velim us,semper in manifestas contradictiones incid mus. Exemplum euidens habemus in angulo semicir- culi: is enim licet ad rectum maxime accedere videatur,tamen propter solum punctum contingentiae,angulus rectus non est. Caeterum Aristoteles in septimo
Physicorum duas praescribit conditiones, quae requiruntur ad omnia comparabilia: quarum prima est, ut illa,quae comparari debent, sint genere univoca, non autem aequivoca. Sic velox & tardum praedicatur de motu recto & orbiculari,sed aequivoce: sic ctiam linea recta &circularis,quanquam habeant aliquod genus commune d tamen de illis aequivoce dicitur. Secuda conditio est,ut illa,quq comparari debet,non tantum genere sint uniusca,sed etiam unam habeant speciem indiuiduam, quae nullam aliam admittat disseretiam: huius conditionis desectu,latio recta & orbicularis ii