장음표시 사용
81쪽
que remet ad Hor Tonte , Hori totali, linea, Iocus
co concavo, quod eodem lib. 8. Gnomonices construere docuimus . Nam in hoc multo accuratius umbrarum extremitates notari possunt, quam in illo.
ad Hort(ontem rectorum ex Hori omisi horologio.
X U OROLOGIO aliquo Horiton tali accurate constructo,describi potest ex eo quodvis aliud, quod ad Horitonte sit rectum , quale est utrumque Verticale, utrumque Meridianu,& quodcunque a verticali declinans, facili &iucunda operatione, quam hoc loco ex scholio cap. io. lib. 6. Gnomonices nostrae placet repetere, omissis singularum operationum demonstrationibus , cum ex dicto scholio peti possint. Et quoniam hae in re sequentissimus usus est linearum perpendicularium , facilius opus reddetur, si in eis ducendis utamur norma aliqua , hoc est instrumento, quod duabus regulis ad angulum rectum summa diligentia connexis constat. SIT igitur horologium Horixon tales Italicum, continens nimirum horas ab occasu Solis, in quo stultis A B , eiusque locus tu A, dcc. propositumque .sit ex eo describere horologiu declinans a meridie in ortum gr. 3 o. Constituatur in A, ansiuius B A C, complemento declinationis aequalis, i Omnia autem lineam eta lieri debent occulta praeter lineas horarias,linea Horietontale, meridiana, aequinoct tale in , de lineam styli: inimo Praestaret, si lineae horologij Hori Zontalis essent quoque occultq, ut cofusio multitudinis linearu vitaretur qualem videlicet circulus maximus , cui horologium declinans aequi distat, cum Meridiano facit. Hic autem angulus B A C, vergere debet in meridem Se occasum,l posito horolosio Horigontali in situ propriol si horologium describendum declinet a meridie in ortum , vel a Septentrione in occatum s idem vera angulus B A C, versere debet i n meridiem & ortum, si deicti bendum sit horologium declinans a meridie in occasum, vel a Septentrione in ortum. Ad rectam deinde C A , in A , excitetur perpendicularis A E, faciens cum meridiana A I, angulum declinationis E A I ,ex qua Septentrionem versus abscindatur re
cta A E , stylo futuri horologij aequalis et absci a quoque E F, quae stulo A B. Horimn talis horologii aequalis lit, agantur rer E , F, ipsi C A. parallelae E G, F H , hoc est, ad A E , perpendiculares . eritque F H , linea Florietontalis in horologio declinante , de F, locus st ii, cui ut longitudo est A E
LINEAM meridianam ita ducemus. Ex puncto I, ubi meridiana linea horologi j Horim ut is rectam E G, secat,ducatur ad E G, perpendicularis I Κ, quae in utramque partem producta quantumlibet meridiana erit CENTRVM horologii in meridiana linea I Κ, ita reperiemus. Ex I, ad meridianam lineam A I, horologii Horietontalis excitetur perpendicularis I L: Descripto autem ex A, loco styli horologij Horieton talis circulo B M R Qia , ad interuallum longitudinis styli A B, in eum duntaxat usum, ut omnes lineae ex A, ad circumserentiam huius circuli ductae squae noli raro ducendae sunt, ut patebit stylo A B, sin t aequales; ducatur ex A, ad A I, perpendicularis A M, usque ad circunferentiam dicti circuli, ad easdemque partes, ad ovas recta I L, ducta est. Ex N, autem centro horologi j Horiton talis per M, ducta recta NM, quae prodacta secet I L,in L, sumatur rectae I L, aequalis I Κ, veri in lineam Horirontalem FH. Nam L , centrum erit horologii declinanti , ita ut partes superiores horologi j pr otendantur 1 linea Hori Tontali F H , versus L, inferiores autem vel sus I. Recta autem N F, ex equiro holologis L,per F, locum styli du-
83쪽
84쪽
eta erit linea styli: quae licet in proposito exemplo parallela sere sit meridia- Linea F,-nae lineae AI, horologij Hotietoatalis, ac proinde lineam aequinoctialem quasi li.
ad res os angulos secet, non tamen idcirco putes, id nocet rario debere contingere in omnibus horologijs declinantibus ; quia casia id in nostro exemplo accidit et in ali is autem horolosi iv declinant bus contrarium experieris.
RECTA deinde O P , ducta per punctam O, ubi aequinoctialis linea horologii Horirontali et rectam E G, secat, ad lineam styli Κ F, perpendicularis, erit bura aequinoctialis,quae in nostro exemplo ab aequi noctiali linea Hori Zon is suis. . talis herologij, quoad sensum, non distere; propterea quod, ut diximus, linea ctiali, lihstyli aeqai nocti alem linea horologi j Ho. 'ontalis ad recitas fere angulos secat: ne L uod in aliis horologiis declinantibus non continget . ut aute accuratior fit de-criptio huius lineae aequinoctialis, inueniemus in linea meridiana L I, versas I, producta punctum P, per quod transire debet, hoe modo. Ex A , & I, in diuersas partes excitentur ad AI, meridianam linea in horologii Horiton talis duc
perpendiculares A Q , I L, & ex Q , ubi A Q. , circulum B MR Q. se eat,
per R . ubi meridiana linea Hori Eontalis horolosij aequinoctialem ei ut dein s eat , ducatur recta Q R, secans I L, in S. Nam si rectae I S, abscindatur aequa- . . lis I P , ex linea merididiana L I, prodii ha , ducenda erit aequinocti alis linea per O,Sc P, quae rectos cum linea styli L F, angulos faciet, si erratum non fuerit. Immo si placet, aliud adhuc punctum H, per quod etiam transire debet, reperiemus in linea Floridontali F H , hac ratione. Ex A , ad A I, meridianam linea horologii hori Eontalis excitetur perpedicularis A v, hoc eli parallela linet
aequinoctiali eiusdem horologi j l quae facile ducetur, si reaae T A, aequalia si matur O v. Recta enim A v, parallela erit rectae T O se caus E G, in V. Nam
VH ad E v, perpendicularis dabit in Horietontali linea punctum H,quaesitum: quod tamen facilius ita deprehendemus . Ducta ex N , centro horologi j Hori-rontalis ad meridialiam A I, perpendiculari; hoc est, linea horae G. a me r. vesmed. noc. quae rectam G E, secet in X, erit recta dii ha L X, linea horae A. in horologio declinante , secabitque Horieto ut alem F H , in H , per quod linea aequinoctialis ducenda est, cum hora 6. & aequivoctialis lutea in eodem semper puncto Horietontalem lineam intersecent. EODEM artificio, quo aequinoctialem lineam in horoloetio declinante deseripsimul, depingemus omnes lineas horarias. Quod ut planius fiat, sit v. q. M. delineanda hora et s. ab oce. in horologio declinante : dc quoniam ea in Hori F. ia. tontali horologio rectam G E V, non secat, i Semper enim considerare oportet , quo in puncto linea Hori Eontalis horologia, quq in declinante describenda est , rectae G E V, occurrat . Nam per illud linea illa in declinante ducenda est 3 producemus eam donec G E v , secet in G , puncto . per quod hora et s. duce da est . Ut autem aliud punctum in linea Horietontali F H , habeamus eiusdem horae, ducemus per A, locum stuli lineae horae 13. D G, in horologio Horieto tali parallelam A a, quae secet G E V, in a. s facile autem parallela haec ducetur, si rectae D A , aequalis sumatur G a , de e. Nam perpendiculatis a Y, ad G E U ,
dicta , hoe est , parallela ipsi E F, vel I Z , dabit in linea Horiton tali punctum
Y, per quod eadem hora et g. ducenda est . eadem ratione, producta horaret.
donee secet G E V, in b , ducenda erit hora et r. per b. Sumpta deinde rectae e A, aequali recta b s, ut ducta A s, si horae o. parallela, ductaque ta, ad GE perpendiculari, vel ipsi E F, vel I Z, parallela , ducenda erit quoque eadem
nora ret. per punctum d. Rursus hora I s. ducenda erit per punctum i , ubi hora 3 s. horologi j Hori rota talis rectam G E v, secat, nec non per punctum R, in
linea Horirontali, in quod cadit recta h g , 'uae ad G E v, ducta est perpende eularis ex puncti, h,in quod cadit A h,liveae horae i s. in horologio Hori et tali aequi-
85쪽
I aequi distans . Non aliter quam cunque lineam Horiton talis horologij, etiam- fi horaria non sit,dummodo producta rectam G E U, secet in horologio decli- Regula re nante,dc pingemus. Omnis enim linea eiusmodi ducenda est per punctum, v binerali, ad rectam G E V , secat, & per punctum lineae Hotirontalis,in quod cadit perpen- deserib,- dicularis ad G E V, ea citata a puncto eiulieni G E V, in quod cadit recta ex A,
dam qua- loco styli ducta illi lineae,quae describenda est, aequi distans. Lincae porro omnes .cumque ii horarum a me T. & mcd. noc. transibunt per Κ , centrum horologia declinantis. nea in ho- Vnde satis est, si ducantur per X, centrum,& per illa puncta, in quibus in horo retorio de logio Horietontali rectae G E V, occurrunt. Magis tamen exquisitdducentu clinare ex si pro qualibet inrisum etiam punctum in linea Holieton tali reperiatur . . horologio POSTREMO in lineis ex horologio Hotirontali tu declinante horolonoria on- gio descriptis puncta , per quae arcus signorum ducendi sunt, ita reperiemus . rati. 5it v. g. in linea d b, horae et t. inueniendum punctu arcus D. Ex A, loco uili horologis Horiton talis per punctum D, in hora x et . discatur recta occulta A et et, Pucta am secans rectam G E V, in puncto m , ex quo ad G E V , perpendicularis excitectius no- turm l, siccans lineam horae et r. d b , in i . Per punctum enim l, ducendus eridiruae, arcus A. ita ut Sole in principio D,existenta,extremitas umbrae stili cadat in I, pulictum. Ouod quidem inueuiemus quoque , criam si linea horae ret. nondum csset ducta , hac ratione . Ex in , ubi occulta recta A ret, rectam G E V, lecat
erigatur ad A ret m, peti pendicularis m n, utram tu partem malueris ,&ex A,
loco stili ad eandem A xx mi, alia perpendicularis A p , usque ad circuli circunsereniti iam , in contrariam tamen partem ei, in quam ducta est in n. Nam
ex p , per punctum , in hora et r. ducta recta p ri , secante, perpendicularemm n , in n , si rectae in ta , ex priori perpendiculari ni l, abicindamus aequalem mi, erati, punctum D , in hora ret. quod quaeritur . Itaque inuentis,ut supra tradatum est, duobus punctis d, b , per quae hora et 1. duci debet, si reperiatur quoque tertium hoc l, ad po, pertinens, exquisitissime per tria puncta d, b, t,ho-Ia 11. duce tui , si tria illa puncta in recta linea iaceant, ut res postulat: aliasvrratum csse, non dubites . Quod si reperiatur quoque punctum G, vel alterius in signi pro eadem hora , habebimus quatuor puncta , per quae duci debet hora ar. Quartum hoc punctum G, pro hora et 1 .in nostro exemplo deprehendi non potest ; quia recta occulta ex A, per punctum G , in hora 11 . horologi j Hori-χontalis ducta rectam G E V, secare non potest, ut patet: quae res argumento est, planum horologi j declinantis hora et r. Sole in principio go, existente, Dori illuminari. Hac eadem industria quod culaque punctum horologis Horieonta lis in horologium declinans prolaciemus, ita vi,quo tempore umbra styli horo log ij Horieton talis in illud punctum cadit, eodem umbra styli horologia decli nantis in tra statum incidat. Nam si per datum punctu in Horitontali horolo,
Regulare pio ex A loco styli ducatur recta occulta secans rectam G E V, i si enim non nemus a. secet, punctum propositum in horologium declinans transferri non potest qua projciera- lis fuit recta A 11 in , pro puncto D , horae et t. traii erendos de ex puncto, ubi eum quod G E V, secatur, erigatur ad G E V, perpendet cularis, ad partes quidem A , hoc uti tun- .cst, infra rectam G E V,in horologio declinante,(Horieton talis enim linea F H, . ctum H - supremum in eo locum occupati si punctum datum silerit inter V& rectam riden Alii G E V, qualis pro puncto po, in hora et r. sint perpendicularis m te ad patres v loro Sh rei lineae Horirontalis F H, hoc est supra rectam G E v, in horologio declinat m horae te , si rccta G E V, inter A, & propositum punctum extiterit, cuiusmodi suntrium dem runcta D , horarum i 6. i . & i l. in nostro exemplo : Deinde vero ad occul-clinans. tam ii e lineam ex puncto codem rectae G E V,& ex A, in contrarias partes excitentur dux aliae perpendiculares, cuiusmodi sucrunt m n, A 8 ; atque ex Puncto, ubi circunierentia circuli a perpendiculari ex A, educta secatur, per Prorros: aio
88쪽
positum punctum recta occulta ducatur, secabitur altera pereensi cuiatis expuncto rectae G E V , ducta in puncto , cuius interuallum benencio circini acceptum ex eodem puncto rect* C E V, & iu perpendicularem ex puncto eodem ad rectam G E V , ductam translatum dabit punctum in horologio declinante, quod quaeritur, quale fuit punctum i, pro puncto po , in hora 11. Hac arte, ut inuenitemus puctum i, pro O in linea gi,l orq is duximus in ii ostro exemplo ex A , per punctum eta, in hora i s. Locologis Horieton talis rectam A q , ad quam in q, ubi rectae G E V, occurrit, excitauimus perpendicularem q r, atque ad eandem A q, in A, ad contraria partem excitauimus aliam perpendicularem A t , duximusque ex i, per punctum cI, iii hora I s. rectam i r , quae fccat ' r, in r ; ac postremo recta q r, ex recta q s, ad G E v, perpendiculari ab sedimus 1 qualem q c. Pro tropico autem D , nullum punctum in hora is . inueniri potest, propterea quod in horologio Horitontali in ea hora tropicus D , nullum punctum habet. Quare hora i s. terminanda est in linea Horieton tali in puncto g. Quod si punctum aliquod datum fuerit in recta G E U , erit illud commune utrique hos ologio, nempe Hori Zontali,& declinanti, ut nulla alia translatione opus sit. S I horologium declinans ab Septentrione in occasum describendum sit, su- Hor etiamenda est in recta A E , stylo futuri horologii declinantis aequalis recta A E, declinaus meridiem versus , & vltra hanc alia E F , stylo Hori Eontalis liorologi j aequalis . a be teu-Deinde per E, F, ipsi' A D, parallelae ducendae E G , F H, quarum F H , Hori- trionexontalis erit, & partes inferiores liorologis ab ea versus A, vergent. Reliqua ab- luenda sunt, ut in horologio declinante a meridie in ortum. PORRO si describendum sit horologium Verticale non declinans, sed Horologiar verticali primario aequid istans , accipienda erit in meridiana linea Hori Zonta- Verticale. Iis horologij, initio facto a loco styli A, recta stylo suturi horologii Verticalis aequalis, versus quidem Septentrionem, si horologium australe, versus vero meridiem, si boreale construe udum sit; atque ultra hanc alia aequalis stylo liorologi j Horietontalis,imprimendo duo puncta in linea meridiana, per quae ductis ad meridiana duabus perpendicularibus,dabit remotior lineam Hoti Zontale,&c. SI denique componendu si horologiu Meridianu, accipi eda erit in recta ad
meridianam lineam A I, perpendiculari ex A, loco styli ducta , longitudo styli pro suturo horologio , ad occasum quidem , si horologium describendum sit orientale , ad ortum vero , si occidentale s & vltra hanc alia recta stylo horol gij Horaetontalis aequalis , duo puncta imprimendo in illa perpendiculari , per quae si meridianae liveae duae parallelae agantur, erit remorior, Horieton talis li
U O R A RV M A MERIDIE ET MED fA NOC TE
in quolibet plano.quod vel ab Horironte aque dictet,vel ad eundem rectum sit. per regulam planam in quas m partes distributam . tanquam per instrumentum . descriptio longe facicima.
C A P UOT X V r. iis limus, mecum varijs de rebus ad disciplinas Mathematicas pertinentibus familiariter i quae eius est humanitas , atque affabilitast magna cum animi mei L x voluptate nunc apud summum Pontificem Si tum V. Legatus, vir cum in
89쪽
voluptate collo'ueretur, cum multa in hoc genere praeclara mecum communicauit, tum illud, regulam quam cunque planam ita in partes poste distribui, ut per eam , veluti per instrumentum simplicissimum , horae a mer. & mcd. Doc. tam in plano, quod Horitonti sit aequissi stans, quam in quolibet alio ad Hori-rontem recto, facillima ratione describi possint. Quae res cum vehementer mihi placuisset, decreui diuisionem eius regulae , usumq; breuiter hoc loco explicare et ut ex nostris hisce qualibus cunque monumentis etiam excellerius illius ingeni j insitiva poma decerpantur.
Diuisio reis IT igitur regula plana A BCD, cuiusuis longitudinis, i mihi satis io
gula pla- sa ad hanc rem videtur, si semipedem exaequet, ut est illa seri ne,quae in exem- ne in pam plo hic propoliaturi in qua extremis lateribus AB, DC, duae parallelae non tes ad h.- multum ab eis di stantes agantur E F, G H : quarum prior E F, diuidenda est in rarum is horas , polterior vero G H, in gradus altitudinum poli, hac ratione. Descria me . S pto ex I, centro arcu circuli N L , abscindatur ex eo, eadem apertura circini, me e hoe. qua circulus descripti is est , sexta pars L M , qua diuisa bifariam in N, sumad seripti. mr arcus M L, arcui M N, aequalis , ut sit Qaadrans L L , continens grad. yo.nem .ue cu arcus L M, contineat gra. oo.& M L, 3 o. Diuisis rursum arcubus L N,N M, inodati . M L, bifariam , & singulis partibus in quinque partes aequales , & tandem qua- me. libet harum in tres qquales particulas distributa, sectus erit totus Quadras L L, in vo. gradus . Hic postrema diuisio facta non est , ob angustiam spatij, sed fingulae partes ternos gradus coplectuntur. Descripto deinde alio circuli quadrate O P,& ductis rectis lineis per quindenos gradus arcus L L , secabitur quadranso P, in sex aequales partes, quae sex horas AEquatoris reserent: quibus in se miseses, quadrantesq; horarii distributis, & ducta recta Q R, ad se ini diametru I Κ, perpendiculari, tanta di stantia a centro I, ut eius portio QR, inter Q. , & rhinam , quae ex I, per Fradum et s. arcus N L, siue per horam s. & r. arcus O P , ducitur , intercepta sit paulo minor utraque parallela E F, G H, aut certe virique aequalis, secabitur haec recta QR, a lineis occuliis ex I, per horas , semis sis , quadrantesq; horarum emissis in punctis , quae omnia beneficio circini translata , initio facto a Q , in parallelam E F, ex puncto E, dabunt iii regula horas , & semiges quadrantesque horarum a tr. usque ad s. post mer. & T. a med. no c. ut autem s)- T. 6-T. in proposito plano describantur, quae in recta E F, non sunt comprehensiae , accipiemus I S, quartam partem rectae I Q , & per S, ad I in , perpendicularem ducemus S T, siue ipsi QR , parallelam, eamq; rectis lineis ex I, per horas,& horaris partes arcus O P, emissis rartiemur, ut diuisa est recta in , partesq: rectae S T, transferemus ex puncto v , in rectam V X, in altera facie reentae A B C D, ductam lateribus Suo regulae aequi di stantem . Quod si interuallum S T , usque ad hor. a mer.cto meum vel ad hor. 6- . a med. noe. longius estet, quam regula, sucendae siet Y Z, ipsi ratiM pu Q R , parallela per Y, punctum secans I S, bifariam, ita ut I Y , sit pars octacta remo- ua rectae I Q : Et si interuallum Y Z, usq; ad hor. sa-. a me r. adhuc longius esstiora in re set, quam regula , diuidenda esset rursus I Y , bifariam , ac per punctum merulasign8 dium parallela ipsi QR , ducenda , &c. In exemplo nostro satis esset acciperetur. I S, quariam partem rectae I sed quia recta ex I, per hor. s-v. i m .valde oblique secat rectam S T, & ninias longe excurrit, ut vix sine errore punctumT, possit discerni, subdiuidemus I S, continue bifariam , & per T, punctum, quod aufert hie t de satis est j I Y, dimidia partem ipsius I S ipsi S T, parallelam
agemus Y quae commode secetur in Z, a recta ex I, per hor. - . a merducta.diam si rectam Y Z, toties repetamus in S T, quoties I Y , in I S, continetur, ut in dato exemplo bis , incidemus in punctum T,in quod necessario cadet icta recta ex I, Per hor. s . a mer. emila s atque ita magis exquisite interuallum