장음표시 사용
311쪽
Leges harum Comparationum.1. Lex Convertibilium : Convertibiles possunt esse simul verae, possunt esse simul falsae sed una earum non potest esse vera, altera falsa. Prima pars Legis probatur, quia hae sunt Con-
vertibiles: Non necessario sto, Possibiliter non sto, atque sunt
ambae verae. Secunda pars Legis demonstratur, quia hae sunt
Convertibiles Necessario sto, Impossibiliter non sto, atque sunt
ambae falsae. Postrema pars Legis demonstratur, quia Convertibiles inferunt se mutuo; si ergo una earum esset vera, altera falsa, ex illa vera sequeretur haec falsa quod est contra Primam Proprietatem Consequentiae. et Lex Subalternarum: Subalternae possunt esse simul verae, possunt esse 1mul salsae, potest Subalternans esse falsa, Sub- alternata vera, sed non contra Prima pars Legis probatur, quia hae sunt Subalternaes Sum homo sum animal, atque sunt ambae verae. Secunda pars Legis probatur, quia hae sunt Subalternae Sum bos, sum bestia, atque sunt ambae falsae. Probatur Tertia pars Legis, quia hae sunt Subalternae Sumbos sum animal, atque Subalternans est falsa, Subalternata Vera. Probatur ultima pars Legis, quia si Subalternans esset vera, Subalternata falsa, ex Vero sequeretur Falsum Subalternans enim infert Subalternatam.
3. Legi Contradictoriarum hoc Theorema praemitti debet: Enunciatio Negans de sua Negata dicit, quod sit falsa, atque hoc solum dicit. nunciatio enim Modalis nihil aliud facit quam Modum suum tribuere suae odificatae Modus autem l nunciationis Negantis est Non seu Falso, igitur Enunciatio Negans nihil aliud dicit quam Negatam seu odificatam suam non esse se salsam es . in jam clare intelligitur Lex Contradictoriarum Contradictoriae non possunt esse simul perae, non
possunt esse simul Disae altera tamen earum es vera, altera falsa.
312쪽
86 Logica r e si a. Probatur rima pars Legis, quia si Contradictoriae essent simul Verae, Negans inter illas deberet esse vera, ergo deberet hoc esse, quod esse dicit dicit autem Modificatam suam esse falsam igitur illa deberet esse falsa et onsequenter duae Contradictoriae non erunt simul verae sed una earum, nempe
Modificata, erit falsa. Probatur Secunda pars Legis, quia si Contradictoriae essent simul falsae, Negans inter illas erit falsa; debebit ergo aliquid eorum quae dicit, non esse atqui hoc solum dicit, Modificatani suam esse falsam hoc proinde non
erit; adeoque rursum duae Contradictoriae non erunt simul falsae, quia Negante falsa Modificata ejus non erit falsa. Probatur Tertia pars Legis, quia cum Contradictoriae sint Enunciationes necessum est eas aut veras aut falsas esse ambae non possunt esse verae, ambae non possunt esse falsae hoc unicum igitur relinquitur, ut una earum sit vera, et altera falsa. Hujus Legis Corollarium est Si una Contradici sit vera, altera erit falsa item, Si una Contradict. 1 falsa, altera erit Vera. Si enim una vera, altera non esset falsa esset ergo altera illa etiam vera cum enim ssit nunciatio, debet esse vera vel falsa, per definit. nunciat. erunt ergo duae Contradictoriae verae, quod est contra primam partem Legis Rursum, si una Contradici falsa, altera non esset vera esset erg0 altera illa etiam falsa quod es contra secundam partem Legis. 4. e Contrariarum: Contrariae possunt esse simul falsae, potest earum una esse vera altera falsa sed non possunt esse simul verae. Prima pars Legis demonstratur hae sunt Subalternae : Sum hos, Non sum mus prior quidem Subalternans, posterior vero Subalternata sume ergo tibi istam Subalternantem. scilicet Sum hos, et Contradictoriam Subalternatae, nempe Summus, et habebis duas Contrarias, easque simul falsas, ut per se patet. Probatur Secunda pars Legis hae sunt Subalternae: Sum homo sum animal prior rursum Subalternans, posterior Subalternata sume igitur tibi Subalternantem, Sum homo, et
313쪽
Contradictoriam Subalternatae, scilicet Non sum animal; ecce sunt Contrariae per Desinitionem, et prior earum est Vera, posterior autem salsa. robatur denique Tertia pars Legis, quias Contrariae essent simul verae, etiam Contradictoriae essent simul verae. Si enim Contrariae stat simul verae, ergo Sub- alternans et Contradictoria Subalternatae sunt simul verae sed si Subalternans est vera, etiam Subalternata est vera per Legem Subalternarum, et praecipue per postremam partem ergo
Contradictoriae erunt simul verae, nempe Subalternata et ejus Contradictoria. 5. Lex Subcontrariarum: Subcontrariae possunt esse 1mul
verae, potest una earum esse vera, altera falsa; sed non possunt essessimul falsae. Probatur rima pars Legit hae sunt Subalternae: Sum hos, sum animal cape Subalternatam, nempe Sum animal, et Contradictoriam Subalternantis, nempe Non sum hos, et habes juxta definit Subcon. duas Subcontrarias, easque ssimul eras, ut perspicuum est. Probatur Secunda pars Legis hae sunt Subalternae Sum homo , sum animal cape posteriorem cum Contradictoria prioris, et habebis duas Subcontrarias, unam veram, alteram falsam. Probatur Postrema pars Legis, quia si Subcontrariae essent 1mul falsae, etiam Contradictoriae essent simul falsae. Si enim Subcontrariae essent 1mul falsae, ergo Subalternata et Contradictoria Subalternantis erunt simul falsae; sed si Subalternata 1 falsa, etiam Subalternans erit falsa per Legem Subalter. et praecipue per ultimam Part. ergo duae Contradictoriae erunt 1mul falsae, nempe Subalternans et ejus
Contradictoria, quod est impossibili adeoque et impossibile est,
e quo hoc sequitur, juxta a Propriet. Cons. 6. Lex Disparatarum exlex est. Nam possunt quidlibet; possim esse simul verae, possunt esse 1mul falsae, et utralibet earum potest esse vera, altera falsa. Exemplum habes in Sto et LVquor. Quando autem duae nunciationes possunt esse simul Verae, hoc ipso certum est, eas non esse Contradictorias, nec
314쪽
Logica restituta. etiam Contrarias. Cum possunt esse simul falsae, hoc ipso certum est, non esse Contradictorias nec Sub contrarias. Cum una earum potest esse vera, altera falsa, hoc ipso certum est eas non esse Convertibiles. Et cum utralibet earum potest esse vera, altera falsa, hoc ipso certum est, eas non esse Subal ternas. Recte enim sequitur Sunt Contrariae aut funt Contra dictoriae, ergo non sunt simul erae ut patet ex Legibus Contra et Contradict. ergo per Conversionem Soriticam etiam sequitur Sunt simul erae, ergo non sunt Contrariae aut Contradictoriae. Eodem pacto reliqua demonstrantur.
C- I. Quartum Quadratum Logicum. I. Antequam veniamus ad hoc quartum Quadratum, praemittenda fuerint duo Theoremata, et unum Postulatum. Ac primo quidem hoc postuloci Detur, Convertibiles seu Aequivalentes nunciationes pro iisdem habere. Nempe quoad Consequentiam idem continent, quia se mutuo continent, adeoque quoad Consequentiam merito conceduntur esse eaedem. Et tota natura nunciationis conssistit in Dicere idem autem dicunt Convertibiles una enim dicit totum hoc quod dicit altera, et contra, eo ipso quo se mutuo inferunt. Vide supra de Conseq. cap. 6. Sequuntur jam duo Theoremata, quorum hoc primum est: nunciatio quaecunque, et illa nunciatio vera, idem sunt inquam, Enunciatio aliqua, et alia Enunciatio, quae hanc Enunciationem veram esse dixerit, idem sunt. Sic aequivalem
et juxta Postulatum idem sunt Sto et Me stare verum est:
recte enim sequitur: to ergo erum es me stare, et contra:
Verum est me stare ergo sto. Atque quod isto Theoremate per
hibetur, tam existimo clarum esse, ut aliter quam Exemplcdemonstrare necessum non judicem. Secundum Theorema: Contradictoria alicujus nunciationis, et illa nunciatio falsa.
315쪽
P. II. Sec t. II. Cap. XI. idem sunt inquam, Contradictoria alicujus nunciationis, et Enunciatio, quae hanc nunciationem falsam esse dixerit, idem sunt. Demonstro. Sint A, B Contradictoriae. Dico quod
falsum aequivaleat, seu per Postvl. idem 1 cum B; quia 1 ssit falsum, B erit verum juxta Corollarium Leg. Con- tradie.); sed B verum idem est quod B juxta praec Theorema ergo ex A falso sequitur . Ulterius, 1 B sit verum, erit falsum juxta Corollar. Leg. Contradict. sed B verum idem est quod B juxta praeced. Theorem. ergo ex B etiam sequituris falsum. Ergo A falsum et B simpliciter inserunt
se mutuo, ergo sunt Convertibilia Simili pacto demonstrabis, quod B falsum et A simpliciter aequivaleant. Igitur Contradici alicujus nunciat. et illa nunciat. etc., quod erat de
Sequitur jam Quartum Quadratum atque in eo Primum
Axioma: Si ex una nunciatione sequatur alia Enunciatio, XContradictoria posterioris sequetur Contradictoria prioris. De monstro. Sint nunciationes A, B, et earum Contradictoriae
C, D sic ut C contradicat ipsa A, et D contradicat ipsi B, et ex A sequatur . Dico quod ex D etiam sequatur C. Cum enim ex A sequatur B, ex falso B sequetur falsum A juxta a Propriet. Conseq. Falsum non nisi ex falso . Atqui falsum idem est quod juxta et Theorem. , et A falsum idem est quod juxta idem ergo ex D sequetur C. Quod
erat demonstrandum Argumenta, quae juxta hoc Axioma procedunt, voco Converssiones oriticas aut Complexas, et 1mpliciter aliquando Converssiones. Etiamsi enim Logici nomine Conversionis soleant intelligere Conversionem in Terminis, tamen haec non tantopere usui est, quam ista nostra Converssio.
Talis Conversio hic habetur Si sto, stare possum ergo si non
possum stare, non sto ibi enim ex eo, quod e una nunciatione sequatur alia, infertur, ex Contradictoria hujus etiam sequi Contradictoriam illius.
316쪽
sto Logica restituta. s. Secundum Axioma : Si ex Contradictoria alicujus nunciationis non sequatur Contradictoria alterius nunciationis, etiam ex altera illa Enunciatione non sequetur prior Enunciatio. Demonstro hoc Axioma ex Primo et per Primum Axioma; sequitur enim ex Primo Axiomate per Conversionem, hoc modo: Si ex una nunciatione equatur alia, ex Contradictoria posterioris equetur Contradictoria prioris ergo si ex Contradictoria posterioris non equatur Contradictoria prioris, ex priori non fe-quetur posterior seu breviter : Si ex A sequatur B, ex falso
sequetur falsum A, ergo si ex falso B non equatur falsum A,
ex A etiam non equetur . Rarus est hic modus demonstrandi, nempe e et per idem Antecedens enim hujus Demonstrationis est Primum Axioma atque idem est tota ratio et totum Fundamentum Consequentiae ejusdem demonstrationis. Sed et hoc notatu dignum est, quod rursum ex Secundo Axiomate sequatur Primum, idque Per Primum. Hoc enim Secundum Axioma est tale Argumentum : Si ex Contradici alicujus nunciationis non equatur Contradici alterius nunciat. ex altera illa nunciatione non equetur prior nunciatio infer per Conversionem : Ergo si ex altera equatur haec, ex Contradictoria hujus sequetur Contradictoria illius; quod est Primum Axioma Ex quo etiam patet, Primum et Secundum Axioma Convertibilia esse, et per consequens juxta Postulationem esse eadem. q. Tertium Axioma : Si ex Contradictoria alicujus Enunciationis sequatur Contradictoria alterius nunciationis, ex altera illa nunciatione sequetur prior nunciatio Demonstro Acontradicat ips B, et C contradicat ipsi D, atque ex sequatur C. Dico, quod ex D sequatur B quoniam enim ex sequitur , hinc ex Contradictoria ipsius C, nempe ex D Contradictoria enim vicissim dicitur, ut pridem monui , sequetur Contradictoria ipsius A, nempe juxta Primum Axioma)
quod erat demonstrandum. Nota bene, quod Contradictoria vicissim dicatur, et videbis Tertium Axioma aequivalere Prinas.
317쪽
P. II. Sec t. I. Cap. XI. s. Quartum Axioma: Si ex una nunciatione non sequaturalia quaedam nunciatio, ex Contradictoria posterioris non sequetur etiam Contradictoria prioris. Sequitur hoc Axioma per Conversionem ex tertio Axiomate hoc modo : Si ex Contradici ipsius A equatur Contradic ipsius ex B equetur A ergo si ex B non equatur A, ex Contradici ipsius A non sequetur Contradici ipsius . Unde et vicissim o Quartum
Axioma infert Tertium, quia Extrema Conversionis Antecedens inquam et Consequens ejus convertuntur seu aequivalent; unde et patet, omnia Axiomata hujus Quadrati inter se aequivalere. Est autem hoc quartum Quadratum praecipuum inter Quadrata Logica, et reliquorum omnium Seminarium, imo et sui ipsius per primum suum Axioma semina reliqua Axiomata in ipso comprehensa. in XII.
Sohema Comparationis.1 Praemitti decet hoc Theorema Contradictoriae Subalternarum etiam sunt Subalternae, sed inverso ordine nempe Contradictoria Subalternantis subalternatur, et Contradictoria Subalternatae subalternat. Demonstro Sit A Subalternans,
sit ejus Subalternata, C ssit Contradictoria Subalternantis, et D sit Contradictoria Subalternatae. Dico D, C etiam Subalternas esse, et D quidem subalternare C vero subalternari. Nam cum ex A sequatur B per definitionem Sub- alternantis , ex Contradictoria ipsius B, quae est , debet
sequi Contradictoria ipssius A, quae est C per primum Axioma quarti Quadrati . Ulterius ex B non sequitur A per definitionem Subalternatae , igitur ex Contradictoria ipsius A, seu ex , non sequitur Contradictoria ipsius B , seu D per quartum Axioma quarti Quadrati . Igitur ex D sequitur , at ex C non sequitur D igitur , C sunt Subalternae,
318쪽
Logica restituta. D quidem Subalternans, C vero Subalternata per definitionem Subalter. quod erat demonstrandum. st. His possitis erit expedita constructio alicujus chematis, in quo Subalternas, Contrarias, Subcontrarias et Contradictorias nullo negotio invenies. Sume tibi Quadratum. In dextero ejus latere pone duas Subalternas eo ordine, ut Subalternans si supra, et Subalternata sit infra. Forma duas earum Contradictorias, ac pone in sinistro latere, sed inverso ordine, Contradictoriam Subalternatae supra, et Contradictoriam Subalternantis infra hic iterum habebis duas Subalternas, Subalternantem quidem supra et Subalternatam infra juxta Theorema mox propositum . In superiori autem Costa hujus Quadrati habebis Contrarias, nempe per constructionem habebis Sub-
alternantem et Contradictoriam Subalternatae ejus, quae sunt Contrariae per definit. Contrar. . In inferiori Costa habebis Subcontrarias ibi enim habebis Subalternatam et Contradictoriam Subalternantis. In angulis autem per diametrum Oppositis, habebis Contradictorias:
s. Radix hujus Schematis sunt Subalternae in dextero latere nempe Sto, Stare queo harum Contradictoriae ponuntur in sinistro latere inverso ordines Nequeo stare et Non o atque ita rursum habentur Subalternae, Contrariae autem supra,
319쪽
Subcontrariae infra, et Contradictoriae per diametrum. Unde vides quod in tali Schemat semper occurrunt duae combinationes Subalternarum, duae combinationes Contradictoriarum, una combinatio Contrariarum et una Subcontrariarum. Et quidem ad inveniendum Contrarias et Subcontrarias videtur tale Schema principaliter institutum; nam Subalternas oportet praevi ad manum habere antequam ad constructionem Schematis te accingas, nisi quod tamen unam novam combinationem Sub- alternarum deprehendas in Schemate ortam ex ea quam sumpseras. Contradictoriae etiam supponuntur ad constructionem Schematis,
et non proprie per ipsum Schema deprehenduntur. Servit igitur Schema multiplicationi Subalternarum et inventioni Contrariarum ac Subcontrariarum.
4. Nota, quod si pro Radice sumpseris Subalternas veras v. g. has Sum homo, fum animal , haec orientur : in dextero latere Subalternae verae, nempe ipsa Radix in sanistro latere
Subalternae falsae, utpote Contradictoriae verarum in superna costa Contrariae, una vera altera falsa, Vera quidem dexterorsum, falsa autem laevorsum in inferna costa Subcontrariae, una vera et altera falsa, similiter 1tae. Si sumpseris Subalternas falsas, v. g. has Sum hos sum brutum, habebis in sinistro latere Subalternas veras inferne vero ac superne eadem quae ante, sed sat in dexteram laevamque converso quae enim ibi a dexteris, hic a sinistris, et contra. Denique si sumpseris Subalternas unam veram et alteram falsam, in mistro quidem latere 1miles Subalternas invenies; superne ero Contrarias falsas, et inferne Subcontrarias veras. Oportet enim inter Subalternas quarum una vera est, altera falsa, veram quidem Subalternari, falsam autem Subalternare, ut patet ex Lege Subal. s. Patet etiam ex hoc Schemate, Contradictorias Contrariarum Subcontrariari, et Contradictorias Subcontrariarum Contrariari. Quod et ex earum definitionibus demonstrari potest cum enim Contrariae sint Subalternans et Contradictoria Subalternatae,
320쪽
294 Logica restituta. si harum Contradictorias tibi sumpseris, habebis Contradictoriam Subalternantis et Subalternatam, quae per definit Subcont.)sunt Subcontrariae. Similiter cum Subcontrariae sint Subalternata et Contradictoria Subalternantis, si sumpseris tibi earum Contradictorias, habebis Contradictoriam Subalternatae et Sub- alternantem, quae sunt Contrariae. Habitis proinde Contrariis, nullo negotio evenient Subcontrariae, formando tantum earum Contradictorias. Ac similiter ex Subcontrariis nullo negotio habebimus ContrariaS.