장음표시 사용
161쪽
Primum , Est rectangulum,euius malus latus est dis plum minoris, minus 3 pedibus: area vero est hos pedum quadratorum ; quaero quata sint latera 3 Ponciminus esse Iete: erit igitur maius hae- 3 haec in si ducta faciunt 2q - 3 ae, quae sunt aequalia his Eos s de si utrique parzi addantur gae, haec aq his χος in re. Diuisis igitur et os lae, per 2 q, proueniunt 34- illa. semissis numeri radicum est 4 eius quadratum is additum ad absolutum, facit rosa: : ad huius radicem iri, additus semissis , eonflati I, latus mdinus: igitur maius est I9, tribus unitatibui minus quam
Secundum. Est columira re langula, cuius late baseos habent proportionem duplam sesquiquintam altitudo vero tripla est lateris . maiorash est columnueraclises est pedum cubicorum, g Π : qua ro, quam snt latera, & altitudo Z, Si pψημα minus latus Iae; erit
maius E altitudo 'H. Ri in latera in se iaciunt yi i: hoc in altitudinem cirς ζ Q. crassitiem : igit sunt aequalia his r 1163 quibus per divisis.
proueniunt flo , cuius numeri radix cubica io, in i tus minus; erit ergo maius 22, altitudo 66. Tertium . Est triangulum ab c, cuius latus maxi mum bia est a I, a b ao, a cor δ pedum. Quaero in qua les parma p pendicularis ad lineam be diuidae λ Po-
163쪽
latus e sit m summa duorum vac ab
sv si ab utraque parte tollisub Rμη sint numeri r Haec quaestio per vi deustri iti seluiae Alia
164쪽
1 'Alta solutta. Per . secundi, est duorum numero. rumuerectangultim ese sium, proportionale inter duo. rum illorum numerorum quadrata. Posito ergo quadrato primi iq , erit sebhndi I 2 1o rque proportionales etam sancti tres numeri Iq 127. I 'F . -I q. dcciam e tremorum rectangulum squale sit quadrato m dij per 3o Sept. Euclid. erunt I 2Ioq- ι'q, 27 720 aequales, factaque reductione, I qq, & 32soq- 277729. Semissis numeri radicum est 621, ex cuiusquadra O.39o , dis . s absolutus tollatur, propter signatam. . - , restant II 280s, cuius residui radix addita semissi numeri radicum constat 96Iὶ subtracta relinquit agmquorum numerorum radices quadratae 3 I,&ii 7,sun numeri quaesiti. Sunt autem ex 96I, & 28 n radices quadfatae iterum extrahendae, quod numeri radicum
Sept isim. Quaerantur duo numeri, ex quorut a quadratis si subtrahamur numeri ipsi, restent 3 ro : si vero ei, quod ex numeris fit, rectangulo ijdem addantur, fiant f 9i: quaero qui sint numerit Ponantur numeri x h. Si ergo I re addatur ad 3 2 o. prodeunt quadrata utriusq; ι ΣΟΦ, Μ: si vero Iae sub trahatur ex IVI. resta Pustiusque rectangulum I91 -- cuius duplum - 2 ae, additum ad summam quadratornm, confiat quadratum utriusque numeri simul Io 2- IV. En' cum uterquet numerus simul positus sit erire 3 q quadratum utriusque simul : ergo I q aequale est hinc po2- Iae, cuius numeri radix quadrata 26, est
sumna utriusque simul, qui si diuidatur in , duas
165쪽
cte proposita , cs abstracte fluta.
Aliquid contracte proponere , est illud practice, &materialibus rebus coniunctum proponere, Abstracte vero proponere aliquid,est illud materialibus retbus separatum proponere. Rem exempla declarabunes. Primum . Quidam herus suo simuIo quot dieburis laboret, mercedem I 2, si ocietur multam 8 cruciserorum imponire. Anno finito, nec herus famulo aliquid dati nec famulus ab heso Abquic recipi Quaero quot diebus lasorarit, qui/t serratus sueut 8. Haec quaestio 3bstiam siς proponitur. id/tur numerus 3 ss
- 8ae. aequalia: igitur reductione, atque diuisiones proueniunt I 6 dies laboris, qui ex iis subtractu
relinquunt at 9 di: Oςil' u m. - . . Secundum . Hospes quidam vendidit M urnas vim a Io aureis, quarum Urnarum aliae habuerunt album, aliae rubrum vinum: vendidit autem unam urnam Vini albi s s unam rubri S aureis. Quaero quot urnae sue- rint
166쪽
L i a. IL CA . III. AR T. VI. 1 3 4elnt albi, quot rubri vini L Haec quaestio abstracte se
proponitur. Diuidatur numerus 3 O in duas partes, ut si una pars in x, altera ducatur in 8 , producantur a Io. PO. natur pars prior Iae: erit ergo altera 3 o -- a V Si illa ins; haec in 8 ducarur, prodi euntur bae, &26O-8 R. quae addita conflant numerum hunc λ Ο - aequalem huic a io. Facta iandireductione & diuisione proueniunt Io, urnae viri albi. erunt ergo vini rubri urnaeao. Nam quinquies o. iaciunt f O: octies vero Eo ia ςiunt 1 6o, quae limul iaciunt a Io
Ter ium . Sunt duo genera monetarum numero Imo, valentium au. 8o : quorum altςrius generis Io, alterius. 2o valent unum aureum . Quaero quot sn quarum Io, quot quarum 2O unum aureum valendi 8Haec quaestio abstracte sic proponitur. Dinidaturnu merus I Coo in duas partes, ut si una per avialtera diui, datur per aci, faciant duo illi quoti So. Posita priore Darte erit altera Io-- lae. Diuisa illa per ros haec per ro, proueniunto, & 1 o R. quae simul f ciunt so-FR. Sunt ergo haec his so aequalia. Facta reductione, dc diuisione, proueniunt coo, par prior, erit ergo altera 4oo. Si enim coo per Ioue -- per ro dividantur, proueniunt s o, & 2o, quae iaci
Quartum . Duae ciuitates distant xx 8 milliaribus. ex quibus duo tabellarii exeunt,oecurrentes sibi et a die. conficitque quotidie prior uno milliari amplius,quam Asecundus; quaero quot milliaria quilibet quot diebus conficiare Haec quaestio abstracte sic proponi potest. Quaerantur duo numeri, quorum excessus sit et, visuqters ducatur in Iai fiat summa productorum haec a 28.
167쪽
bus Io, altar 9 milliaria conficit . - . . . D . xi.
- Quintum M in qualibet duarum militatium turmorum, quarum altera alteram 3 oo militibus supgm distribuuntur ooo aurei, & capit quilibet mysterivturmae 3 aureis amplius, quam quilibet maioris qukAro quot in qualibet turma sint milites Z Hae e quaestio abstracte sic proponi potest. γ' Diuidatur numerus o oo per duos, quorum minor a maiore excedatus numero hoc oo, sitque quotus prioris diuisionis ma ior quoto posterioris, numero hoc 3,' Postodiuiso re minore I ae : aerit maior γυ- 3Cio , per quos si di
uidatur numerus AO , prouenient ' ς'. Ac
Ere quia quotus prior posteriorem superat hoc ny mero 3, addenda uini posteriori , ut fiant Sunt ergo iam 't.' , dc aequalia: & se ad eta
andem denominationem reducantur, conimunisquo denominator abiiciatur, 3q 396odie, & eoo et Ain. I EOOGO O. Reductione igitor, Ac diuisone fa- Elis, proueniunt Moo-- 3οσψ, cnius numeri radices sunt 8OR . & JOo, turmae militum; nam si Coo. per illas diuidantur, proueniunt 3 6c η, quorum posterror priorem excedit excedit quoq; maior turma m Donorem 3 oo militibus, dc capit quilibet maioris turmae 1, quilibet minoris 8 au. ut quaestio voluir Sextum. Quidam emptis Io o vinis panni rogatus quanti unam usnam emerire t Respondet. quanto minoris emi AQ ulnas, quam 8O aureis, tanto m - et
168쪽
noris emissem so vinas, quam 3s aureis. Haec qummo abstracte sic proponitur. Quaeratur numerus, qui si ducatur in dique ex productis rei j ciantur go , & 9s , res duasnt aequalia, quaero qui sit numerus Ponatur numerus ille Iae, qui ductus in o, dc so, facit oae, & 1oae; ex quibus si demantur go. restans Oae - 8o, scd Oct --, quae sunt aequa lia. Reductione, i e diuisione .factis , pso ueniunt Iae, atque tanti emit unam ulnam. Si una consti: Il aureis constabunt Αο, aureis c O, Sc s o, aus Climitaque Sc cominus sint quam 8o; dc 71 mmdlauam 91,aureis io . bene operati sumus, - Seprimum. 'Sunt duae societates, quarumltera at teram excedit sociis, in quarum quamlibet iumma pecuniae distribuitur 688 aureis maior, quam sire ν-triusque cietatis numeliis I capitque quilibet min ris societatis 8 aureis amplius uel quam quilibet malo Quaero di quanta si pecuniarum summa, i & quotio qualibet societate socii li Ponatur societatis misnor I ae. ςrit i. ur maior IVεI6: Utraque addita a reis 688, facit silmmam pecuniae distribuendae, hane -- ο . Iam abstracte sic propono quaestionem. Di ludatur numerus aqΦIO6 per Iae, Sc a Fi Gnquo tus ex Iete proueniens, maior sit quoto, ex IV - 16 pro-i Meruere, numero h λc 8. Quoti sunt Ac cum prior superet posteriorem octonario, si poit letiori addantur 3, eruia haec his 3 - χqualia, & reductis ad eandem denominationem, subla. eoque communi denominatore, haec Ioq48Iraeli. 2q- 7 3 6 ΜΦ cuius radix ra, est societas minor :el
169쪽
r 3 7 DK NvM1R1a IRR ATIONALI v .unt G, sum iam pecuniasuir , quae per lx divisi: reddit a ι' per Αου duntaxari I is; habet ergo quilibet 'minoris societatis 3 aureis amplius, . quam quilibet'
NVmeri irrationales absoluti, sunt radices eorum Mirationalium absolutorum , qui radices rationales non haben Exempli causa. Radix quadrata n tmeri iis, non est irrationalis, sed rationalis, est enim. 4. Nee fadix eubica numeri 2 , est irrarionalis sed rationalis; est enim 3, Nee dentque radix supersolidi priami numeri 3 1.est irratilinalis sed ratiotiatinstenim MAtradix quadrata numeri A, irrationalis est. si quidem . numerus 6 non est quadratus. Et radix eublea numeri Eo, irrati alis est. cum ac non sit numerus cubicunDenique radix super lidi primi numeri o, est irratio- nalis, quod o non sit numerus super lidus. Signa itur numeri irrationales, siue radices surdae hoc modo.Qq6, .cexta, dy o. Primus significat radicem quadratam. ex s. Secundus radicem cubicam. ex 2O. Terti radicem stpersolidam primam in o. Iisdem igitur.
170쪽
Lia. III. IN GENE RE. I 38 characteribus notantur irrationales , quibus cossici rationales s nisi quod irrationalibus characteres cum hoe signo praefigantur, cossicis postponantur. . Numeri irrationales absoluti, siue radices surdae, dia
uidi possimi in simplices & compositas Simplices a
plerisque mediales. quod per illas, inter duos numeros, quotcumque medii proportionales inueniri possinU . Compositae dicuntur, quod signis hisce , - copulentur, & disiungantur. Diuiduntur compositae in ligatas , uniuersales ἡ ω distinctas. Ligatae sunt in quibus
particulae eoniunctim accipiuntus Exemplum in numeris rationalibus hoc esto. 4q364-ψqr quae iaciunt I O. Nam radix ex 3 est syradix vero ex I6, est 4: sedo & 4, faciunt Io. quorum quadratum est I O. - Radix uniuersalis test, quando primus character tramque particulam afficit, qui a particulis puncto,aure parenthesi seiungitur hoc modo. q. 22 - q9; aure hoc .m 22 q9. Nam radix secundae particulae, qς,. est 3. quae addita ad 22, particulam primam, facit Σ, cuius radix est 1: totus ergo hic numerus 4 q zzΦ. q 9 va
Distinctae, quas quidam adserunt, sunt eaedem cumligatis nisi quod in illis particulae separatim accipiuntur. Vt in exemplo de ligatis allato, qw- qis, particulae
non accipiuntur coniunctim, sed separatim , faciunt enim S, &4; non. Ut in ligatis, Io.
Nos, hac diuisione missa, illos numeros irrationales. in quibus primus character non utramq; particulam aD scit, vocabimus compositos, & diminutos: In quibus utramq: afficit, uniuersales. Dicuntur a quibusdam omnes numeri irrationales